Diseño de Estructuras Metálicas

Transcripción

1 Diseño de Estructuras Metálicas Leonhard Paul Euler /oile'h/ (Basilea, Suiza, 15 de abril de San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía. Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.» [3] En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos Suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Eules recibió ese nombre en su honor. Leonhard Paul Euler Prof. Akram Homsi H. abril 2013

2 Diseño de Estructuras Metálicas Miembros estructurales sujetos a compresión - Generalidades Prof. Akram Homsi H. abril 2013

3 Miembros sujetos a compresión Introducción Cuando se aplica una fuerza de compresión a través de un eje que pasa por el centroide de un miembro, es decir, por el baricentro de su sección transversal, se desarrolla un esfuerzo de compresión en dicha sección. Formula de Euler: Donde: P = carga crítica de pandeo, que es la carga máxima que la columna puede soportar antes de volverse inestable. Si sustituimos I = r² A

4 Nótese que la carga crítica de pandeo determinada por la fórmula de Euler es independiente de la resistencia del acero usado. Restricciones en los extremos y longitud para el diseño Longitud efectiva: los miembros comprimidos se diseñarán a partir de su longitud efectiva, kl, definida como el producto del factor de longitud efectiva, k, y la longitud no arriostrada, L. Factores k de longitud efectiva para columnas: en la siguiente tabla, se presentan seis casos para columnas individuales, con su correspondiente valor de k, tanto los teóricos como los recomendados.

5 Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad impedida: k para los miembros comprimidos se tomará igual a 1,0 a menos que un análisis más preciso demuestre que se puede utilizar un valor menor. Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad permitida: en los pórticos donde la estabilidad lateral depende de la rigidez a flexión de las vigas y columnas rígidamente conectadas, la longitud efectiva, kl, de los miembros comprimidos determinada mediante métodos analíticos no será inferior a la longitud no arriostrada real. Relación de esbeltez: la relación entre la longitud efectiva de un miembro comprimido normalmente respecto al radio de giro, ambos referidos al mismo eje de flexión, se denomina relación de esbeltez. En la relación de esbeltez de un miembro comprimido normalmente, la longitud se tomará como su longitud efectiva kl y r como correspondiente radio de giro. Las relaciones de esbeltez kl/r de los miembros comprimidos no excederán, preferiblemente de 200

6 Uso de nomogramas para obtener k Se puede conseguir nomograma para obtener valores de k aproximados, en una columna a la cual se conectan vigas rígidamente. En el manual LRFD-AISC se presentan dos nomogramas, uno en que los desplazamientos laterales están impedidos (es decir, pórticos arriostrados k 1,0) y otro para pórticos en que los desplazamientos laterales son permitidos (es decir, pórticos no arriostrados k > 1). Para columnas en marcos arriostrados se acostumbra dejar k= 1,0 como margen de seguridad. Procedimiento para obtener k a partir del nomograma: 1. Calcular Pu y seleccionar una columna de prueba 2. Si el cálculo de Pu/A determina un comportamiento inelástico de la columna, se debe corregir G multiplicándolo por un factor de corrección FRR (factor de corrección de rigidez)

7 3. Se determina el momento de inercia I y la longitud L en cada una de las dos uniones (A y B) en los extremos de las columnas, para cada columna y para cada viga, conectadas rígidamente en esa unión y contenidas en el plano en el que se va a considerar el pandeo de la columna 4. Se calcula el valor de G elástico en cada extremo de la columna, A y B 5. Se hace el ajuste por la acción inelástica de la columna GA = GÁ x FRR GB = G B x FRR 6. Se recomienda que en los extremos de la columna, se tome G=10 cuando se usen soportes no rígidos y G=1,0 para conexiones rígidas 7. Determinar k, trazando una línea recta desde GA hasta GB en el nomograma

8 Ejercicio: determine los factores de longitud efectiva, k, por cada columna del pórtico mostrado en la figura, usando el nomograma dado.

9 Miembro Perfil I L I/L AB 2UPN14 869, ,90 BC 2UPN14 869, ,90 DE 2UPN14 869, ,90 EF 2UPN14 869, ,90 BE IPN16 935, ,56 CF IPN14 573, ,96 NODO G A 1,0 B 3,718 C 3,021 D 1,0 E 3,718 F 3,021

10 Nomogramas para determinar la longitud efectiva Pórticos desplazables Pórticos no desplazables

11 Factores K según el nomograma desplazamientos horizontales permitidos Columna Gi Gj K AB 1,0 3,718 1,6 BC 3,718 3,021 1,9 DE 1,0 3,718 1,6 EF 3,718 3,021 1,9