Sesión 2 Introducción 2

Transcripción

1 Sesión 2 Introducción 2 Objetivo El alumno identificará las diferentes escalas de medición, así como la definición y conceptos básicos de la probabilidad. Contenido de la sesión Figura 2-1 Contenido de la sesión Introducción En esta sesión se explicarán las diferentes escalas de medición con ejemplos claros y concretos, también se hablará de los principios de la probabilidad y de su aplicación, que será fundamental para sesiones posteriores del curso. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 21

2 Lección 2.1 Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo, de razón Antecedentes Si puedes medir aquello de lo que estás hablando y expresarlo con números, entonces sabes algo sobre ello. Pero si no puedes medirlo, si no puedes expresarlo en números, tu conocimiento es bien magro e insatisfactorio. Lord Kelvin Desde que el hombre apareció en la tierra surgió la necesidad de contar y medir, evidentemente es imposible saber a ciencia cierta cuándo surgen estas unidades para contar y medir. Muchos descubrimientos han tenido lugar gracias a las mediciones del tiempo. La concepción exacta de la medición la podemos señalar como una forma de determinar tamaños, la cantidad o la extensión de algo, la manera de describir un objeto. Siglos atrás medir resultaba algo complicado, medir es simplemente comparar, y cada persona. Cada región y cada país comparaba las cosas con lo que más se le antojaba, por ejemplo, usaban la medida mano para medir distancias, incluso hoy en día algunas personas la utilizan cuando no se tiene a la mano una regla o cinta métrica, esto para medir objetos pequeños, o bien utilizan pasos para medir espacios más grandes o terrenos. Aquí el problema es obvio, las manos o los pies de x persona son más largos o pequeños que la otra, ante tal situación hubo una evolución en la medición. Durante la Revolución Francesa en el año 1789, época de grandes cambios, los franceses, en su afán de innovar y ordenar al mundo, decidieron que tenían que fundar un sistema de mediciones racional y único, dicho encomiendo se le hizo a la Academia de Ciencias para que creara este nuevo sistema. Este sistema tenía que cumplir lo siguiente: 1. Estar basado en cosas que permanecieran estables en la naturaleza, no como el largo de una mano o cualquier extremidad humana. 2. Estar basado en pocas formas de medir que se conectaran unas con otras de manera lógica. Por ejemplo, una vez definido el centímetro, se define al litro como al volumen de algo que entra en un cubo de 10 cms. de lado, así como el kilogramo como el peso de un litro de agua. 3. Debería de ser un sistema decimal, es decir, donde los múltiplos de las unidades varían o van de 10 en 10. Un decámetro es igual a 10 metros, un hectómetro es igual a 19 decámetros y así sucesivamente. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 22

3 Se inventa el metro El termómetro Finalmente los científicos de la época se pusieron de acuerdo en que la unidad de medición tenía que ver con el planeta tierra, alguien propuso hacer que la unidad de longitud sea la 10 millonésima parte de un cuarto de meridiano terrestre cómo lograrlo? Monsieur, un científico postuló que un meridiano terrestre es la distancia que va desde el polo norte al polo sur, y vuelta al polo norte, es decir, una vuelta completa al planeta pasando por ambos polos. Para tal efecto se encomendó a un grupo de aventureros que fueran a medir no todo un meridiano que es muy largo, sino un cuarto, estos medidores realizaron su labor tomando la distancia de la Ciudad de Dunkirk, Francia hasta la de Barcelona, España. A partir de esa medición y mediante observaciones astronómicas, se pudo calcular el largo del cuarto de meridiano terrestre. A ese número se lo dividió por 10 millones y el largo que resultó de esa cuenta se usó para fabricar una barra de platino a la cual se le bautizó con el nombre de metro. Hicieron varias copias del metro patrón y lo guardaron celosamente. Decidieron que el kilogramo, sería por definición el peso del agua que cabe de un cubo de un décimo de metro de lado (es decir 10 cms.). También construyeron una pesa patrón de exactamente un kilogramo y también la guardaron junto con el metro. A partir de ese momento todas las mediciones fueron comparaciones con esa barra y con esa pesa de platino. En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Esta cualidad también se encuentra en instrumentos generadores de magnitudes físicas siendo en este caso la capacidad del instrumento de acercarse a la magnitud física real, como por ejemplo el termómetro. Como la temperatura es una medida de la intensidad del calor, resultaba muy importante cuantificarla para controlar muchos procesos caseros e industriales, de esta forma se crearon los termómetros, que son instrumentos para medir la temperatura. El primer inventor del termómetro se estima que fue Galileo Galilei, en El termómetro consistía prácticamente en un tubo de vidrio con una esferas de vidrio hueca en su extremo superior, en el que se introducía un liquido que al calentarse subía por el tubo. Al principio, el material utilizado fue el agua, pero llegado a un punto ésta se congelaba (a los 0 grados CELSIUS o los 32 grados FAHRENHEIT). De manera que el agua fue remplazada por el alcohol, que no sufre esa reacción. Luego en 1612, Santorre Santorio introdujo una graduación numérica al invento de Galileo y le dio un uso medicinal. Por último, Gabriel Fahrenheit, en el año 1714, crea el primer termómetro a base de mercurio, con su escala que afirmaba que entre el punto de congelamiento del agua y el de hervor debían pasar 180 grados. Pocos años después, Anders Celsius propondría su escala, que establecía esa distancia en 100 grados. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 23

4 Tipos de mediciones Como puedes observar es muy interesante el nacimiento de las diferentes medidas y sus instrumentos. Hoy en día la clasificación general es: 1. Medición nominal. 2. Medición ordinal. 3. Medición de intervalo. 4. Mediciones de razón. Nominal Ordinal De intervalo De razón Sólo clasifica los datos. Ordena los datos por jerarquía. Las diferencias entre los valores tienen significado. El 0 y el cociente entre valores tienen significado. Número en la camiseta de un jugador. Clasificación de un estudiante en su clase. Temperatura registrada en una zona del país. Número de alumnos atendidos en apoyo psicológico. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 24

5 Lección 2.2 Elementos de probabilidad Concepto de probabilidad La probabilidad se puede definir como la posibilidad de que ocurra algo; es decir, un indicador que señala qué tan cierto o qué tan posible es que se presente algún suceso o acontecimiento. Los problemas relacionados con la probabilidad, que se presentan en las Ciencias Sociales, Administrativas y por supuesto en el área de educación adquieren una importancia cuando se acercan al tema de probabilidad, aplicando sus conceptos y reglas básicas en la resolución de problemas de incertidumbre. La probabilidad es un indicador que señala que tan cierto o que tan posible es que se presente un suceso o acontecimiento. La probabilidad se expresa mediante la letra (P) y únicamente puede tomar valores dentro del rango de cero a uno, es muy importante que no lo olvides: 0 P 1 Cómo se interpreta la probabilidad? Cuando la probabilidad es muy cercana a cero, interpretamos que es poco probable o poco posible que se presente tal suceso o acontecimiento. En cambio, cuando tenemos una probabilidad muy cercana a uno señalamos que es muy probable o muy posible que se presente dicho suceso o acontecimiento. Qué pasa cuando tenemos una probabilidad igual a cero? En este caso se dice que no existe ninguna posibilidad de que ocurra dicho suceso. Mientras que cuando tiene una probabilidad igual a uno, existe plena seguridad de que el acontecimiento ocurrirá. Por ejemplo, si la probabilidad de que se presente un incremento en la colegiatura de x escuela es de 0.12 y la probabilidad de que se incremente la colegiatura en otra escuela es de 0.48, en este caso es más probable observar un incremento en la última escuela. Enfoques de probabilidad. Existen tres conceptos básicos para adentrarse al tema de probabilidad y que serán de utilidad en el curso: Experimento Espacio muestral Eventos Orozco (2002): Un experimento se refiere a un proceso de observación del cual se obtiene un resultado entre distintos resultados posibles. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 25

6 Espacio muestral Si en un experimento existe un único resultado posible, es decir, se tiene la plena certeza de obtener ese resultado, no estaríamos hablando de un experimento en probabilidad, pues observa que no tendríamos la presencia de incertidumbre. Por esta razón, los experimentos en probabilidad se llaman experimentos aleatorios, cuyos resultados no pueden predecirse con plena seguridad, pues están sujetos al azar. Ejemplos de experimentos son los siguientes: 1. Registrar la preferencia de los estudiantes universitarios acerca de tres distintas materias. 2. Estimar el número de libros de matemáticas que una casa editora puede vender. 3. Estimar el número de accidentes de trabajo que ocurren anualmente en una escuela. En estos tres ejemplos, se habla de un proceso de observación en el cual se obtiene un resultado entre distintos resultados posibles. Orozco (2002) señala que: El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener de un experimento y es representado mediante la letra S. Evento Cada subconjunto del espacio muestral se llama suceso (o evento). Si consta de un sólo elemento se le dice evento elemental. Por subconjunto nos referimos a cualquier parte de un conjunto incluyendo el conjunto como un todo y el conjunto vacío, el cual no tiene elementos en absoluto. Se acostumbra a asignar letras mayúsculas a los eventos. Si un evento es un conjunto de A del espacio muestral S y el resultado de un experimento es un elemento de A, decimos que el evento A ocurrió. Un evento que consta de un punto sencillo de S se denomina evento simple. Mientras que un evento compuesto está formado por la composición de 2 o más eventos simples. El enfoque de probabilidad clásico predominó en los siglos XVII y XVIII y se aplicó principalmente en los juegos de azar como cartas y dados, desde este enfoque clásico Orozco (2002) dice La probabilidad desde el punto de vista clásico de que ocurra un evento se calcula dividiendo el número de resultados que son favorables al evento, entre el número total de resultados del experimento. Número de resultados favorables Probabilidad de un evento = Número total de resultados M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 26

7 Enfoque subjetivo Dicho de otra manera, Fernández (2008), afirma que: Si hay n posibilidades igualmente probables, de las cuales una puede ocurrir y s se considera como favorable o como un éxito entonces, la probabilidad de un éxito es: s n La probabilidad se usa algunas veces como una creencia o bien, para decir si algo es cierto o falso. Obviamente tiene un carácter muy subjetivo y no se puede cuantificar. Un ejemplo puede ser en la expresión: Es probable que hoy no venga el maestro a dar clase. M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 27

8 Referencias González R. H., (2004). Escalas de medición en estadística. Consultado en octubre 12 de 2009 en Orozco, L. G. (2002). Estadística. México: Instituto de Investigación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México, A.C. Joaquín, J. Probabilidad. Consultado en octubre 11 de 2009 en M A E S T R Í A E N E D U C A C I Ó N - P Á G I N A 28