FÍSICA SEPTIEMBRE 2003

Transcripción

1 FÍSICA SEPTIEMBE 003 INSTUCCIONES GENEALES Y VALOACIÓN. La prueba conta de do parte. La primera parte conite en un conjunto de cinco cuetione de tipo teórico, conceptual o teórico-práctico, de la cuale el alumno debe reponder olamente a tre. La egunda parte conite en do repertorio A y B, cada uno de ello contituido por do problema. El alumno debe optar por uno de lo do repertorio y reolver lo do problema del mimo. TIEMPO: Una ora treinta minuto. CALIFICACIÓN: Cada cuetión debidamente jutificada y razonada con la olución correcta e calificará con un máximo de punto. Cada problema debidamente planteado y dearrollado con la olución correcta e calificará con un máximo de punto. En aquella cuetione y problema que conten de vario apartado, la calificación erá la mima para todo ello, alvo indicación exprea en lo enunciado. PIMEA PATE Cuetión. a) Defina la uperficie equipotenciale en un campo de fuerza conervativo. b) Cómo on la uperficie equipotenciale del campo eléctrico creado por una carga puntual? c) Qué relación geométrica exite entre la línea de fuerza de un campo conervativo y la uperficie equipotenciale? d) Indique un ejemplo de campo de fuerza no conervativo. a. Son aquella uperficie cuya caracterítica principal e el valor contante del potencial creado por un campo conervativo en cualquier punto de dica uperficie. b. En el cao del campo eléctrico creado por una carga puntual, el potencial tiene la forma: V. r E decir, u valor olo depende del radio r (ditancia de la carga al punto del campo), por tanto la uperficie equipotenciale on uperficie eférica de radio r, con la carga en el centro de toda ella. c. La línea de fuerza de un campo conervativo, on la trayectoria que eguiría una partícula (con carga, i e un campo eléctrico), abandonada en un punto del campo conervativo. Dica línea de fuerza, iguen la dirección del gradiente del potencial, de modo que deben er perpendiculare a la uperficie equipotenciale, ya que ea dirección e la de máxima variación del potencial. Contituye un campo radial, de la forma: d. Un ejemplo eria el campo gravitatorio terretre, i tuviéramo en cuenta el rozamiento con el aire, como no depreciable. En ete cao, la energía de un cuerpo en ete campo, ya no dependería ólo de la poición (campo conervativo), ino de la trayectoria eguida en un movimiento por dico campo.

2 Cuetión. La expreión matemática de una onda armónica e y ( x, t) = 3 en ( 00πt 5x + π) toda la magnitude en unidade SI. Determine: a) la frecuencia y la longitud de onda. b) La amplitud y la velocidad de programación de la onda., etando y(x, t)! ω k! = 3 en (00π t 5 x + π) a. Identificando lo término de la expreión dada, con la ecuación general: y(x, t) = A en ( ω t k x + ϕo ) e obtiene: ω = 00π rad eg ω Pueto que ν =, utituyendo: π 00π ν = ν = 0Hz π De la identificación, también e obtiene: k = 5 Y pueto que: k = π λ π λ = m 5 b. Directamente de la ecuacione y e obtiene que A = 3m. Teniendo en cuenta que: ω v = y pueto que conocemo amba magnitude: k 00π v = v = 40π m 5 Cuetión 3. Una partícula de carga poitiva q e mueve en la dirección del eje de la X con una velocidad contante V = ai y entra en una región donde exite un campo magnético de dirección eje Y y módulo contante B = bj. a) Determine la fuerza ejercida obre la partícula en módulo, dirección y entido. b) azone que trayectoria eguirá la partícula y efectúe un equema gráfico. a. El modulo de la fuerza e, egún la ley de Lorentz: F = q v B = q v B en α donde α e el ángulo entre v y B F = q a b en 90º F = q a b N

3 . i j k F = q ( v B) = q a 0 0 = qab k 0 b 0 F = q a b k La dirección y entido del vector fuerza e la del eje z poitivo, que también e puede deducir a travé de la regla de la mano izquierda. La dirección y entido e allan mediante el producto vectorial ( v B ) b. Trayectoria de la partícula: La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta en cada punto de la trayectoria, aciendo que decriba una circunferencia de radio: F n = F magnética v m = q v B Utilizando lo parámetro del problema: m a = q b : m v = q B Cuetión 4. a) Explique qué on una lente convergente y una lente divergente. Cómo etán ituado lo foco objeto e imagen en cada una de ella? b) Qué e la potencia de una lente y en qué unidade e acotumbra a exprear? a. Una lente e un dipoitivo óptico formado por un medio tranparente limitado por do uperficie eférica. Una lente convergente tiene do uperficie cóncava, mientra que en una lente divergente eta uperficie on convexa. Suponemo, en la óptica geométrica, que eta lente on delgada, e decir que la ditancia entre amba uperficie e muco menor que el radio de la mima, iendo aplicable en ete cao la ecuación general de la lente delgada: = ' f ' La diferencia entre amba lente etriba en la formación de imágene. Una lente convergente genera imágene por convergencia de rayo reale al atravearla, por lo que e forman imágene reale. Una lente divergente, olo forma imágene VITUALES de un objeto ituado frente a ella. El foco imagen etá ituado a la dereca de la lente, i e convergente, y a la izquierda de la mima, i e divergente; por tanto la ditancia focale imagen f tienen igno contrario. ( m)

4 b. La potencia de una lente, e calcula como la invera de la ditancia focal imagen: p = f ' Se mide en dioptría. Cuetión 5. A una partícula material e le aocia la llamada longitud de onda de De Broglie. a) Qué magnitude fíica determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie? Pueden do partícula ditinta con diferente velocidad tener aociada la mima longitud de onda de De Broglie? b) Qué relación exite entre la longitude de onda de De Broglie de do electrone cuya energía cinética vienen dada por ev y 8 ev? a La longitud de onda de De Broglie, depende, egún la ecuación:. λ B = λ B = m v p donde e la contante de Planck, y p e la cantidad de movimiento de la partícula. Si, do partícula diferente a ditinta velocidad pueden tener igual λ B, iempre y cuando el producto de u maa por u velocidad (p) ea igual en amba partícula. b. E c = ev, E c = 8 ev La relación exitente entre la energía cinética y la longitud de onda de De Broglie e obtiene a partir de: λ B = m v E c = mv operando con la ecuacione anteriore : mv = E c m v = m E c mv = m E c y utituyendo mv en la longitud de onda de De Broglie: λ B = me c Aplicando eta ecuación a ambo electrone λ λ = B = B 8 me ev 9 ev= '6 J 4m e '6 λ B = λ B = m 8 e 8eV 6me '6 dividiendo amba expreione λ 8 B 4m e '6 λ B 6m e = : = = λ B λ B 4m e 8 6m e '6 por lo tanto: λ B = λ B A menor energía cinética, mayor longitud de De Broglie aociada

5 SEGUNDA PATE EPETOIO A Problema. Un atélite artificial de 0 kg de maa e encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 70 km de radio. Determine: a) El periodo de revolución del atélite. b) El momento lineal y el momento angular del atélite repecto al centro de la Tierra. c) La variación de energía potencial que a experimentado el atélite al elevarlo dede la uperficie de la Tierra ata ea poición. d) La energía cinética y total del atélite. Dato: Maa de la Tierra M T = kg adio de la Tierra T = m Contante de Gravitación Univeral G = 6 67 N m kg a. La relación entre el periodo T y la velocidad angular ω e: π ω = -- T A partir de la igualdad entre la fuerza centrípeta y la fuerza gravitatoria e obtiene la velocidad lineal, de eta la angular y de la angular el periodo. F c = F G v m M T m = G depejando la velocidad M T v = G teniendo en cuenta que v = ω -- M T G M 4 v T 5'98 ω = = = G = 6'67 = '4 rad ( 6'37 ) depejando el periodo de -- y utituyendo la velocidad angular obtenida π π T = = = 5067 = 4' 7' ' ω '4 b. La expreión para el momento lineal e p = m v iendo u módulo p = m v utilizando la relación p = m ω = 0 '4 6'37 = 7'90 kg m

6 la dirección y entido de p trayectoria circular: e la mima que la de v, perpendicular al radio en todo punto de la La expreión para el momento angular e L = mv que contituye el momento de la cantidad de movimiento (ó momento lineal ). El módulo de L e: L = mv en α teniendo en cuenta que el ángulo formado por y m v e de 90º en todo momento L = m v en 90 = m v aplicando -- L = m v = m ω = m ω utituyendo lo valore numérico: L = m ω = 5'98 '4 6'37 = 3 kg m ( ) La dirección del vector e perpendicular al plano de la órbita, y en dirección poitiva(eje z) c. La variación de energía potencial que experimenta el atélite al elevarlo dede la uperficie de la tierra ata u poición en la órbita, e obtiene retando la energía potencial que tiene el atélite en la órbita, meno la que tiene en la uperficie de la tierra. m M T m M T E p = G G = G m M T T T utituyendo lo dato numérico del problema: 4 8 E p G m M T 6'67 0 5'98 6'44 J = = = 6 6 T 6'37 7' d. Energía cinética: E c = m v. La velocidad e calcula mediante la ecuación -- 6 v = ω = '4 7' = m conocida la velocidad, la energía cinética e calcula utituyendo en u expreión ( m 9 E c = m v = 0 kg ) = 3'88 J La energía total del atélite e la uma de u energía cinética má u energía potencial m M 4 T 0 5'98 9 E T = m v + G = '67 = '74 J 6 7'

7 Problema. Un metal tiene una frecuencia umbral de Hz para el efecto fotoeléctrico. a) Si el metal e ilumina con una radiación de 4 7 m de longitud de onda cuál erá la energía cinética y la velocidad de lo electrone emitido? b) Si el metal e ilumina con otra radiación ditinta de forma que lo electrone emitido tengan una energía cinética el doble que en el cao anterior cuál erá la frecuencia de eta radiación? Dato: Valor aboluto de la carga del electrón e = 6 9 C Maa del electrón en repoo m e = 9 kg Contante de Planck = J Velocidad de la luz en el vacío c = 3 8 m a. El balance energético del efecto fotoeléctrico e: ν = νo + m v -- Si la luz incidente tiene una λ = 4 7 m, u frecuencia e: 8 m c 3 4 ν = = = 7'5 Hz λ 7 4 m De la expreión -- e depeja la energía cinética de lo electrone: mv = ( ν νo ) -- utituyendo lo valore numérico: mv = 6'63 J 7'5 4'5 = '99 9 conocida la energía cinética, e depeja la velocidad ( ) J E 9 c '99 5 E c = m v v = = = 6'6 m 9' b. Si la energía cinética e doble que en el cao anterior: 9 9 E' c = '99 = 3'98 J teniendo en cuenta la expreión ( ν' ν ): 3'98 = 6'63 ( ν' 4'5 ) E ' c = o depejando la frecuencia pedida 9 3'98 J 4 5 ν ' = + 4'5 = ' '63 J m

8 EPETOIO B Problema. Un olenoide de 0 Ω de reitencia etá formado por 500 epira de 5 cm de diámetro. El olenoide etá ituado en un campo magnético uniforme de valor 0 3 T, iendo el eje del olenoide paralelo a la dirección del campo. Si el campo magnético diminuye uniformemente ata anulare en 0, determine: a) El flujo que atraviea el olenoide y la fuerza electromotriz inducida. b) La intenidad recorrida por el olenoide y la carga tranportada en ee intervalo de tiempo. a. El flujo inicial que atraviea el olenoide tiene la expreión φ = B# S = B S co α = B S co α el ángulo que forman S y B e contante y vale 0º, con lo que la expreión anterior queda = B S φ El área de una epira viene dada por la expreión S = π donde e el radio de la epira circular. d '5 = = = '5 m 4 ( '5 ) = 4'9 m S = π = π con el valor del área de la epira y el del campo magnético inicial, e calcula el flujo inicial 4 4 φ = B S = 0'3 T 4'9 m =,47 Wb i o La fuerza electromotriz inducida e función de la variación del flujo a travé de la uperficie repecto del tiempo egún la expreión: d ε = N φ dt En el cao propueto, la variación del flujo a travé de la epira e debido a la variación del campo magnético. Pueto que la variación del campo magnético e produce uniformemente, e puede utituir la derivada por un incremento: φ φf φi ε = N = N t t φ i = 47 4 Wb φ f = B f S = 0 por tanto, y pueto que eta variación e produce en un t = 0, la fuerza electromotriz e: 0 '47 ε = 500 0' 4 = 0'735 V b. La intenidad e puede allar mediante la ley de Om: V = I : ε = V I dado que = 0Ω, e depeja I: ε 0'735 V I = = = 0'037 A 0 Ω La relación entre la intenidad y la carga eléctrica e:

9 de donde Q I = t Q = I t = 0'037 A 0' = 3'7 C Problema. Por medio de un epejo cóncavo e quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño cm obre una pantalla plana, de modo que la imagen ea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla a de etar colocada a m del objeto, calcule: a) La ditancia del objeto y de la imagen al epejo, efectuando u contrucción geométrica. b) El radio del epejo y la ditancia focal. a. Pueto que la imagen que e quiere obtener tiene que er invertida y de mayor tamaño que el objeto, e debe ituar a ete entre el foco y el centro del epejo cóncavo que: Si el tamaño del objeto y de la imagen on cm y 3 cm repectivamente y teniendo en cuenta aplicando lo dato del enunciado obteniéndoe la ecuación y' y = ' cm ' = cm ' = 3 -- Sabiendo que la ditancia entre el objeto y la imagen e de m: ' = m pueto que amba magnitude on negativa, ay que cambiar el igno de amba para quitar el valor aboluto ' + = m -- reolviendo el itema formado por y : ' = 3 = m : ' + = ' = m Contrucción geométrica: b. La ditancia focal e alla a partir de la ecuación del epejo: + = ' f utituyendo lo valore + = 3 f depejando f: f = 0'75

10 El radio, e doble de la ditancia focal, por tanto: = f = 5 m