EJERCICIOS UNIDAD 1. V(v) I(A) I + Dispositivo. - a) Construcción del modelo matemático

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1 EJERCICIOS UNIDAD Construcción de un modelo de circuito basándose en medidas en los voltajes. Se miden los voltajes y las corrientes en las terminales del dispositivo mostrado y obtener los valores de V e i los cuales se muestran en la tabla V(v) I(A) I + Dispositivo v - a) Construcción del modelo matemático SOLUCIÓN La ordenada al origen en este caso será de 40v se procede a obtener la pendiente, que revisando la grafica será negativa m = y2 y1 m = = 2 la ecuación de la recta nos queda de la siguiente x2 X1 10 manera v = 2i + 20 ahora se calcula la resistencia del elemento de la siguiente manera R = v R = 20 = 2 i 10

2 b) Utilizando el siguiente modelo de circuito, encontrar la potencia que este dispositivo entregara a una resistencia de 18Ω 2Ω DC 40v 18Ω R=2Ω+18Ω=20Ω i = 40v 20Ω = 2A P = (2)2 (18) = 72w 2.- LEY DE VOLTAJES DE KIRCHOFF Del siguiente circuito obtener voltajes utilizando LVK + V2-2Ω + DC 24v 7Ω V7 - + V2 -

3 SOLUCIÓN -24V+V2+V7-V2=0 2i+7i-2i=24v 7i=24v i = 24/7 = 3.42A 3.- Aplicar la LCK para obtener las Corrientes del siguiente circuito obtener ig, ia Ia=20A 9Ω io ia 12Ω 20Ω ig - 15Ω Para la solución de este problema tomamos la siguiente convención las corrientes que entran son (-) las que salen (+) Además reducimos al circuito de la siguiente manera R= =44

4 io ia 12Ω 44Ω ig - -ig+io+ia=0 ia=20a Ecuación del nodo Se obtiene el voltaje de de R=44Ω V = RI V = (44Ω)(20A) = 880V i = 880v 12Ω = 73.33A por lo tanto ig se obtiene de la siguiente manera Io+ia=ig =93.33ª 4.- Del siguiente circuito obtener a) la respuesta libre b) forzada c) total d) transitoria e) permanente f) constante de tiempo Vi=12v Vo Vo(0)=5v

5 3mH CA Vi=12v 12Ω Vo -Vi+VL+Vo=0 Vo=VR VR=Ri i = vr R VL = L(di) dt Se sustituye i VL + Vo = Vi L(di) dt + Ri = Vj ( L R ) dvo dt + ( R R ) Vo = Vi se normaliza (R L ) ( ((L R ) dvo dt + (1 )Vo = Vi L La ecuación nos queda de la siguiente manera dvo dt + (1 l ) Vo = Vi(1 l ) RESPUESTA LIBRE CONDICIONES INICIALES (CI 0 EXCITACIÓN=0 1 SVo(S) Vo(0) + ( ) Vo(S) = 0 SVo(S) Vo(s) = 0 SVo(S) Vo(S) = 5

6 Se factoriza Vo(S) Vo(S)(S ) = 5 Vo(S) = 5 S Se transforma Vo(t) = 5e t respuesta libre Se realizara la respuesta forzada EXC 0 CI=0 Se retoma la ecuación que se obtuvo anteriormente dvo dt Vo = (12) Vo(S)S Vo(S) = S Vo(S)(S ) = S Vo(S) = 36 3 (S)(S ) Vo(S) = A S + B = S S S Se transforma Vo(t) = e T Respuesta forzada Respuesta total Votot = 4.99e t respuesta total

7 UNIDAD 2 EJERCICIO 1 De las siguientes expresiones convertir a fasores y graficarlos a) V = 18.6 cos(ωt 54) V V = V b) V = 48.8 cos(ωt + 90 ) V V = V c) I = 25 cos(ωt + 75) V V = V V= cos -54 i=25 90

8 EJERCICIO 2 Del circuito obtener Ztotal, Voltaje y corriente 50Ω 6µf CA V=30cos(ωt+ 60) 30mH ω =4000rad/ seg Z c = 1 JωC = 1 RAD J(4000( rad = J41.6Ω Z L = JωL = J(4000 ( seg )(6µF) SEG ) (30mH) = J120Ω Z TOT = 50+J78.4 Z TOT = I = = J A V R = (50Ω)( J ) = J = V V L = (J120Ω)( J A) = J38.67 = V L = ( J41.6Ω)( J A) = J13.40 = )

9 RESONANCIA EJERCICIO 3 Del siguiente circuito obtener frecuencia central, valor del resistor, valor del inductor, teniendo las siguientes frecuencias fc1=10khz fc2=10000khz y valor del capacitor c= 1µf L C=1µF CA Vi R a) Obtener la frecuencia de corte F C = F C1 F C2 = (1000HZ)(10000HZ) = Hz = rad seg ω C = 2πF = 2π( Hz) b) Obtener el valor del inductor L ω o = 1 LC despejar L L = 1 = 1 ω 2 C ( rad seg 2 )(1 10 6) = 50.32mH c) Obtener el factor de calidad Q d) Obtener R Q = f Hz = f c2 f c2 1000Hz 10000Hz =

10 Q = L CR 2 L Despejar R R = = 50.32mH = Ω CQ 2 ( )( ) EJERCICIO 4 Problema de potencia Del siguiente circuito obtener a) Corriente I b) Voltajes V c) Potencias, P, Q, S 1kΩ CA j2ω j25ω 1 Z tot = 1 J K + 1 = J2.173 = J25 I C = = J Q C = J 1 2 V mi m sin(θ V θ I ) = J 1 (12)(6) sin(23 113) = J36VAR 2 I R = = P = 1 2 V mi m cos(θ V θ I ) = 1 (12)(1000) cos(23 0) = Watts 2

11 I L = = A EJERCICIO 5 Q L = J 1 2 V mi m sin(θ V θ I ) = J 1 (12)(0.48) sin( ) = J2.88VAR 2 S = P + Q = J33.12 Un sistema trifásico ABC, con un voltaje de línea Vrms=120V, tiene tres impedancias conectadas en delta de valores Z=5 45 Ω determinar las corrientes de línea y representar el diagrama fasorial de los voltajes y corrientes

12 I CA A I A V AB I AB V BC I BC V CA C I C V AB = = V AB = V V BC = V CA = OBTENER LAS CORRIENTES DE LÍNEAS I AB = V AB Z = = A

13 I BC = V BC Z I CA = V CA Z I AB = J32.74A = I BC = J23.97A = = A I CA = J8.77A = A UTILIZANDO LA LCK LA CORRIENTE IA SE OBTIENE DE LA SIGUIENTE MANERA I A = I AB I AC = ( J32.74) ( J32.74) = j41.53 = I B = I BC I AB = (23.97 J23.97) ( J32.74) = 15.2 J56.71 = I C = I CA I BC = ( J8.77) (23.97 J23.97) = J15.2 = DIAGRAMA FASORIAL Y VAB IAB IA IC IAC X VBC ICA IBC VCA IAB IB

14 Ejercicio tomado del libro de circuitos eléctricos, Mahmood Nahvi, Joseph A. Edminister. Editorial Schaum EJERCICIO 6 Un sistema trifásico CBA a cuatro hilos, con un voltaje de línea de valor eficaz de 130v, tiene tres impedancias Ω conectadas en Y. Determina las corrientes de línea y representar el diagrama fasorial de los voltajes y corrientes V AN I A Z N I N V BN I B B I C V CN C

15 V L = = V an = = V V bn = = V cn = = I A = V AN 3 Z = = I CN = V CN Z = I B = V BN Z = = = UNIDAD 4 Del siguiente circuito obtener el voltaje total que circula por la rama a-b a j3ω 4Ω -j5ω 6Ω j2ω 4A 6Ω j2ω 3Ω b Reducimos las impedancias Z 1 = 4 + j3 Ω Z 2 = 6 j2 Ω Z 3 = j5ω Z 4 = 3 + j2ω Z 5 = 6Ω Redibujamos el circuito

16 4+j3Ω -j5ω CA j2Ω 4A 6Ω 3+j2Ω Empezamos quitando la fuente de corriente y el circuito nos queda de la siguiente manera 4+j3Ω -j5ω CA j2Ω 6Ω 3+j2Ω Una ves quitada la fuente de corriente, nos podemos dar cuenta que dos de las impedancias quedan volando por lo tanto por estas no circula corriente y por lo tanto se quitan el circuito queda de la siguiente manera

17 a 4+j3Ω CA j2Ω 6Ω b Una ves que se tiene este circuito se comienza a obtener el voltaje de las rama a- b por medio del divisor de voltaje Convirtiendo a polar V a b = ( j7.079) (6 j2) (4 + j3) + (6 j2) + (6) V a b = = j j3Ω -j5ω CA j2Ω 4A 6Ω 3+j2Ω

18 Regresamos al circuito original y quitamos ahora la fuente de voltaje a 4+j3Ω -j5ω 6-j2Ω 4A 6Ω 3+j2Ω b Se realiza el serie Z e1 = 4 + j3 + 6 = 10 + j3 a -j5ω 6-j2Ω 4A 10+j3 3+j2Ω b Se realiza el paralelo Z eq2 = El circuito queda de la siguiente forma (10 + j3) (6 j2) = 9.2 j1.6 = (10 + j3) + (6 j2)

19 a -j5ω 9.2-j1.6 4A 3+j2Ω b Como se encuentran en serie la corriente en un circuito serie es la misma por lo tanto para obtener el voltaje de la rama a-b V a b = (9.2 j1.6) 4 = 36.8 j6.4 V a b tot = ( j1.54) + (36.8 j6.4) = j4.86 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Del siguiente circuito sustituir la parte marcada a-b a 20Ω b DC 10V 15Ω 30Ω

20 (10v)(20Ω) V 20Ω = (20Ω + 15Ω + 30Ω) = 3.07v V (10v)(15Ω) 15Ω = (20Ω + 15Ω + 30Ω) (10v)(30) = 2.30vΩ V 30Ω = (20Ω + 15Ω + 30Ω) = 4.6v Sustituir por una fuente de voltaje I = 10v 65Ω = 152.8mA 3.07v DC DC 10V 15Ω 30Ω También se puede sustituir por una fuente de voltaje y una resistencia V=1.07v 19.98Ω DC 2v DC 10V 15Ω 30Ω Transformación de fuentes Del siguiente circuito obtener el voltaje Vo utilizando transformación de fuentes

21 j5ω -j0.2ω 5Ω + CA Ω -j0.12ω Vo j3ω 10Ω - Se realizan las impedancias de algunas de las ramas del circuito, para simplificar el circuito Z 1 = 2 + j3ω Z 2 = 5 j0.2ω Z 3 = 10 j. 12Ω 5-j0.2Ω j5ω 2+j3Ω 10-j0.12Ω Se transforma la fuente de voltaje a fuente de corriente Z 4 = I = = (j5)(2 + j3) j2.5 (j6) + (2 + j3)

22 5-j0.2Ω j j0.12Ω V = Z 4 I = j1.71 Por divisor de voltaje se obtiene el voltaje de salida Vo convirtiendo la fuente de corriente a voltaje j j0.2Ω Vo CA V=1.49-j j0.12Ω V o = ((1.49 j7.04)(10 j0.12) j2.03 = j4.04 =

23 UNIDAD 3 MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE REDES ELÉCTRICAS