CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DEL MULTISIM

Transcripción

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2 INTRODUCCIÓN El propósito del presente trabajo es hacer uso del Multisim, el cual nos permite verificar los resultados teóricos que se obtienen por medio de técnicas circuitales, aplicando las leyes principales de teoría tales como: Corrientes de Rama, Corrientes de Malla, Tensiones de Nodo, Transformación de Fuentes, Superposición, Teoremas de Thévenin y Norton y Máxima Transferencia de Potencia, temas que se estudian en la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.

3 OBJETIVO Hacer uso del Multisim para verificar los conceptos teóricos del curso de Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica. Para cada uno de los temas se realizarán los análisis teóricos y la confirmación de resultados con el uso de esta herramienta computacional.

4 CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DEL MULTISIM Multisim es una herramienta útil que proporciona elementos básicos, pero necesarios para simular circuitos eléctricos y electrónicos con el fin de tener resultados óptimos en la práctica. A continuación se dará una breve explicación del sitio de trabajo y uso de las herramientas del software Multisim.

5 SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM

6 EL SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM PRESENTA LAS SIGUIENTES BARRAS DE HERRAMIENTAS Barra de herramientas Barra de herramienta estándar

7 Barra de herramientas principales Barra de herramientas de simulación Barra de herramienta Switches de interrupción

8 Barra de herramienta vista Barra de herramientas de componentes Instrumentos de la barra de herramientas

9 SELECCIÓN DE COMPONENTES Para seleccionar un componente se hace clic en el botón derecho del ratón sobre el sitio de trabajo del Multisim ó se oprime control + w.

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11 SELECCIÓN DE UN BÁSICO

12 CAMBIAR VALOR BÁSICO En el caso en el cual el valor del elemento no sea el deseado, haciendo doble clic sobre el componente, aparecerá una ventana que permitirá hacer el cambio de valor.

13 SELECCIÓN DE FUENTE

14 CAMBIAR VALOR DE FUENTE

15 SELECCIÓN DE NODO DE REFERENCIA (TIERRA)

16 OPCIONES DE COMPONENTES

17 CABLEADO Se arrastra desde el punto final de un componente hasta el punto inicial del otro. También se obtiene haciendo clic derecho sobre cualquier punto del sitio de trabajo, colocar en esquemático y cable.

18 CAMBIAR EL COLOR DEL CABLE R1 R2

19 COLOCAR COMENTARIO

20 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN MULTÍMETRO El Multímetro es un dispositivo para medir magnitudes eléctricas, tiene un selector y según su posición el aparato actúa como voltímetro, amperímetro u ohmímetro.

21 GENERADOR DE ONDA Un Generador de Onda es un circuito oscilador que es capaz de entregar señales de ondas de varios tipos a frecuencias variables y amplitudes variables.

22 OSCILOSCOPIO Un osciloscopio es un instrumento de medida bastante sofisticado que permite "ver" gráficamente señales eléctricas que varían en el tiempo.

23 VATÍMETRO El vatímetro mide la magnitud de potencia promedio consumida por una carga en un circuito, es decir que realiza el producto de dos señales eléctricas (corriente y tensión) y su resultado lo da en vatios.

24 PROTOBOARD Una aplicación importante y útil que posee el Multisim es el Protoboard en 3D. Para trasladar el diseño realizado a la Protoboard se hace clic sobre el icono mostrar Protoboard ubicado en la barra de herramientas principales.

25 PROTOBOARD 3D

26 CONFIGURACIÓN DE PROTOBOARD

27 PROTOBOARD 3D CON DOS TABLILLAS

28 SIMULACIÓN EN EL PROTOBOARD 3D

29 TIPOS DE CIRCUITOS Y ELEMENTOS DE CIRCUITOS Elemento de circuito es equivalente a un elemento simple de un circuito. Todos los elementos simples de circuitos que se consideran pueden clasificarse de acuerdo con la forma en que se relaciona la corriente que circula a través de ellos con la tensión existente entre sus terminales.

30 LA RESISTENCIA La tensión entre terminales del elemento es directamente proporcional a la corriente que circula a través de él. V = R I

31 INDUCTANCIA La tensión entre sus terminales es directamente proporcional a la derivada de la corriente con respecto al tiempo. v= L di dt

32 CAPACITANCIA La tensión entre sus terminales es proporcional a la integral de la corriente con respecto al tiempo. v= 1 C idt

33 FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN Se caracteriza por que la tensión entre sus terminales es completamente independiente de la corriente que pasa a través de ellas.

34 FUENTE INDEPENDIENTE DE CORRIENTE La fuente independiente de corriente se caracteriza porque la corriente que circula a través de ella es completamente independiente de la tensión entre sus terminales

35 FUENTES DEPENDIENTES

36 LEYES DE KIRCHHOFF LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKC) i T t = i 1 t + i 2 t + i 3 t + Ó Ia + Ib + Ic + Id = 0 Ic + Id + Ia + Ib = 0

37 Una expresión adecuada para la Ley de Kirchhoff de corrientes es: N n<1 i n = 0 Donde N es el número de ramas conectadas al nodo e i n es la e-nésima corriente que entra o sale del nodo.

38 LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKT) V T = V 1 + V 2 + V 3 + Una expresión adecuada para Ley de Kirchhoff de Tensión es: M m<1 V m = 0 Donde Mes el número de tensiones y V m es la e-mésima tensión.

39 Cuando fuentes de tensión se conectan en serie, la LKT puede aplicarse para obtener la tensión total. + a V1 V2 V3 - Vab b Vab = V 1 + V 2 + V 3

40 RESISTORES EN SERIE Y DIVISIÓN DE TENSIÓN Para que dos resistencias se encuentren en serie deben estar conectadas a un mismo nodo, y el nodo común no debe estar conectado a algún otro nodo del circuito, por todos los elementos conectados en serie debe circular la misma corriente.

41 Si se aplica la LKT al lazo se tiene: V i = R 1 + R 2 + R 3 Al aplicar la Ley de Ohm a cada resistor se obtiene: Entonces V 1 = ir 1 V 2 = ir 2 V 3 = ir 3 V 1 = R 1 R 1 :R 2 :R 3 V V 2 = R 2 R 1 :R 2 :R 3 V V 3 = R 3 R 1 :R 2 :R 3 V

42 RESISTORES EN PARALELO Y DIVISIÓN DE CORRIENTE Para que dos resistencias se encuentren en paralelo deben estar conectadas a un mismo par de nodos, dichos elementos tienen la misma tensión entre sus terminales.

43 1 R eq = 1 R R 2 R eq = R 1R 2 R 1 + R 2 i = i 1 + i 2 Debido a Entonces i = V R 1 + V R 2 V 1 R R 2 = V R eq V = ir eq = ir 1R 2 R 1 + R 2 i 1 = ir 2 R 1 + R 2, i 2 = ir 1 R 1 + R 2

44 Ejemplo Encontrar V 0 en el circuito de la figura. Solución Reduciendo el circuito: R eq1 = R 3 + R 4 = 3Ω + 6Ω R eq1 = 9Ω La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias R 2 y R eq1 : R eq2 = 3Ωǁ9Ω = R eq2 = 2.25Ω

45 i = i = 1.66A V Req2 = (1.65A)(2.25Ω) V Req2 = 3.735V V 0 = (3.735V) Simulación V 0 = 2.49V

46 Ejemplo Encontrar V 0 en el circuito de la figura. Solución Reduciendo el circuito: R eq1 = R 5 + R 6 = 6Ω + 6Ω R eq1 = 12Ω La siguiente reducción será hallando la resistencia equivalente de las resistencias 6Ω y 12Ω: R eq2 = 6Ωǁ12Ω = R eq2 = 4Ω

47 La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias R 2 y R 3 : R eq3 = 6Ωǁ6Ω = R eq3 = 3Ω Ahora se halla la resistencia equivalente de las resistencias en serie R 1 y R eq3 : R eq4 = 6Ω + 3Ω R eq4 = 9Ω

48 El paso siguiente es calcular las corrientes que circulan por las dos resistencias restantes y devolverse hallando la tensión en cada resistencia de los circuitos anteriores. i 4Ω = (13) 9Ω 13Ω i 4Ω = 9A i 9Ω = (13) 4Ω 13Ω i 4Ω = 4A V 0 = (6Ω)(2A) V 0 = 12V

49 Simulación

50 TRANSFORMACIONES ESTRELLA- DELTA Conversión (Δ) (Y) Conversión (Y) (Δ) R a = R 2 R 3 R 1 + R 2 +R 3 R 1 = R b + R c + R br c R a R b = R 3 R 1 R 1 + R 2 +R 3 R 2 = R c + R a + R cr a R b R c = R 1 R 2 R 1 + R 2 +R 3 R 3 = R a + R b + R ar b R c

51 Ejemplo En el circuito de la figura (a) el dispositivo etiquetado D representan un componente que tiene el circuito equivalente el cual se muestra en la figura (b). Las etiquetas de los terminales de D muestran cómo el dispositivo está conectado al circuito. Encuentra V x y la potencia absorbida por el dispositivo.

52 Solución Se redibuja el circuito sustituyendo el circuito b en el a. R 6 = R 1 ǁR 3 = R 6 = 5Ω R 7 = R 2 ǁR 5 = R 7 = 20Ω Para la obtención de la tensión V x se reduce el circuito realizando el paralelo de las resistencias R 1 R 3 y R 2 R 5.

53 i 1 = (6)(15) (40) i 1 = 2.25A V x = 20i 1 Reemplazando i 1 V x = 20(2.25) V x = 45V V g = 25i 1 V 6.25 = V g V x V 6.25 = 56.25V 45V V 6.25 = 11.25V P = P = W Reemplazando i 1 V g = 25(2.25) V g = 56.25V

54 Simulación

55 ANÁLISIS DE CIRCUITOS ANÁLISIS DE MALLAS El Análisis de Mallas es un método que se puede usar sólo en aquellas redes que son planas.

56 PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE MALLA: Cerciorarse de que la red es una red plana. Si no es plana, el análisis de mallas no es aplicable. Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito. Suponiendo que el circuito tiene M mallas, definir en cada una de ellas una Corriente de Malla i 1, i 2,.. i M. Si el circuito sólo contiene fuentes de tensión, aplicar la LKT alrededor de cada malla. Si el circuito contiene fuentes de corriente, se forma una supermalla por cada fuente de corriente que sea común a dos mallas.

57 Ejemplo 1 Verifique el equilibrio de potencias en el circuito.

58 Solución i 1 i i 1 i 3 + 2i 1 = i 1 3i i 1 20i 3 + 2i 1 = 0 25i 1 3i 2 20i 3 = i 2 i 1 + 5i i 2 i 3 = 0 3i 2 3i 1 + 5i 2 + 4i 2 4i 3 = 0 3i i 2 4i 3 = 0 20 i 3 i i 3 i i β + +1i 3 = 0 i β = i 2 i 1 20 i 3 i i 3 i i 2 i 1 + 1i 3 = 0 20i 3 20i 1 + 4i 3 4i i 2 10i 1 + 1i 3 = 0 30i 1 + 6i i 3 = 0

59 Los valores obtenidos de las incógnitas son: i 1 = 64.8A i 2 = 39A i 3 = 68.4A i β = 25.8A Se dibuja el circuito con los valores obtenidos de i 1, i 2 e i 3 :

60 Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA Fuente=135V 64.8 A 135V -8748W Fuente=10i β 68.4 A 258V W R=3Ω 25.8 A 77.4V W R=4Ω 29 A 117.6V W R=5Ω 39 A 195V 7605W R=20Ω 3.6 A 72V 259.2W R=2Ω 64.8 A 129.6V W R=1Ω 68.4 A 68.4V W

61 Simulación

62 Ejemplo 2 Determine tensiones y corrientes en cada uno de los elementos del circuito y verifique el equilibrio de potencia en el circuito.

63 Solución La corriente i 3 = 4A, debido a que la fuente de corriente se encuentra en el perímetro del circuito i i 1 i i = i i 1 20i 2 + 7i = 0 32i 1 20i 2 = i 2 i 1 + 4i i = 0 20i 2 20i 1 + 4i i = 0 20i i 2 = 84

64 Valores obtenidos: i 1 = 1.55A i 2 = 2.12A Se dibuja el circuito con los valores de i 1 e i 2 obtenidos previamente:

65 Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA Fuente =120V 1.55 A 120V -186W Fuente =80V 2.12 A 80V W Fuente =4A 4 A 40.73V W R=5Ω 1.55 A 7.75V W R=4Ω 2.12 A 8.48V W R=7Ω 5.55 A 38.85V W R=1Ω 1.88 A 1.88V W R=20 Ω 3.67 A 73.4V W

66 Simulación

67 Ejemplo 3 Use el Análisis de Malla para determinar las corrientes i 1, i 2 e i 3 en el circuito.

68 Solución i 1 i 2 = 3A 2 i 3 i i 3 i 2 + 2i 3 = 0 2i 3 2i 1 + 4i 3 4i 2 + 2i 3 = 0 2i 1 4i 2 + 8i 3 = 0 Planteando suma de tensiones en la supermalla i 1 i i 2 i 3 + 8i 2 = i 1 2i 3 + 4i 2 4i 3 + 8i 2 = 0 2i i 2 6i 3 = 6

69 Resultados obtenidos: i 1 = 3.474A i 2 = A i 3 = A Se dibuja el circuito con los valores obtenidos:

70 Simulación

71 ANÁLISIS NODAL Este es un método de análisis de circuitos en el cual son las tensiones de nodos las incógnitas por determinar

72 PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE NODOS: Cada circuito que se analice con este método, debe tener un nodo de referencia. Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito. Seleccionar las polaridades de los nodos. En un circuito que contenga N nodos, habrá N-1 tensiones de nodo, algunos de los cuales pueden ser conocidos. Si una fuente de tensión se encuentra ubicada entre dos nodos diferentes al de referencia, a este par de nodos se les toma como uno solo y se denomina supernodo.

73 Ejemplo 1 Calcular la potencia total del circuito.

74 Solución Nodo V 1 : Nodo V 2 : V V V 1 V 2 = V 1 15V 2 = 1536 V 2 V 1 + V V = V V 2 = 2560

75 Valores obtenidos: V 1 = 162V V 2 = 200V Se dibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:

76 Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA Fuente=128V 6.8 A 128V 870.4W Fuente=320V 12 A 320V -3840W R=5Ω 6.8 A 34V 231.2W R=60Ω 2.7 A 162V 437.4W R=4Ω 9.5 A 38V 361W R=80Ω 2.5 A 200V 500W R=10Ω 12 A 120V 1440W

77 Simulación

78 Ejemplo 2 Del circuito calcular V 0 usando el Análisis Nodal.

79 Solución V 1 = 4V V x = V 3 V 1 V 0 = V 2 V V 2 V = 0 1 4V 2 3V 3 = 21 Reemplazando a V 1 y V x : V 3 V V 3 V 1 2 = 2V x V 3 V 2 + V 3 4 = 2(V ) 2V 2 V 3 = 12

80 Valores obtenidos: V 2 = 1.5V V 3 = 9V Se redibuja el circuito con los valores obtenidos de V 1 y V 2 :

81 Simulación

82 Ejemplo 3 En el circuito calcular la tensión en la resistencia de 40Ω.

83 Solución Se dibuja el circuito subrayando el Supernodo del circuito. Fuentes de tensión: V 1 V 3 = 100 V 2 V 1 = 60 Gran supernodo V 3, V 1 y V 2 : = V 1 + V V V 1 + 2V 2 + V 3 = 200

84 Valores obtenidos: V 1 = V V 2 = V V 3 = 60.87V Se redibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:

85 Simulación

86 PRINCIPIO DE LINEALIDAD Y SUPERPOSICIÓN PRINCIPIO DE LINEALIDAD La linealidad es la propiedad de un elemento al describir una relación lineal causa efecto. La linealidad es una combinación de la propiedad de homogeneidad y la propiedad de aditividad.

87 CIRCUITO LINEAL Un circuito lineal es aquel circuito cuya salida está linealmente relacionada con la entrada y que cumpla con las propiedades de homogeneidad y aditividad.

88 SUPERPOSICIÓN El Principio de Superposición es un teorema que ayuda a estudiar un circuito con más de una fuente independiente, calculando la contribución de cada una de ellas al actuar solas. Considerar una fuente independiente cuando las demás fuentes están inactivas. Las fuentes dependientes quedarán intactas ya que estas fuentes son controladas por variables del circuito.

89 Ejemplo 1 Use el Principio de Superposición para encontrar la tensión V 0 en el circuito.

90 Solución Aporte de la fuente de 240V R eq2 = 20Ωǁ5Ω = R eq2 = 4Ω R eq1 = 4Ω + 1Ω R eq1 = 5Ω Por división de tensión se obtiene V Ω V 01 = 16Ω V 01 = 60V

91 Simulación con la fuente de 240V

92 Aporte de la fuente de 84V R eq2 = 12Ωǁ20Ω = R eq2 = 7.5Ω R eq1 = 5Ω + 7Ω R eq1 = 12Ω Por división de tensión se obtendrá V V 7.5Ω V 02 = 12.5Ω V 02 = 50.4V

93 Simulación con la fuente de 84V

94 Aporte de la fuente de 16 A i 3 = 16A i 20Ω = i 1 i 2 Para este caso se hará uso de las Corrientes de Malla para obtener la tensión V 03. 5i i 1 i i 1 16 = 0 5i i 1 20i 2 + 7i = 0 32i 1 20i 2 = i 2 i 1 + 4i i 2 16 = 0 20i 2 20i 1 + 4i 2 + 1i 2 16 = 0 20i i 2 = 16

95 Valores obtenidos: i 1 = 7.8A i 2 = 6.88A i 20Ω = 0.92A Conociendo la corriente en la resistencia de 20Ω, conocemos la tensión en ella. V 20Ω = (0.92A)(20Ω) V 20Ω = 18.4V Simulación con la fuente de 16A

96 V 0 = 60V 50.4V V V 0 = 28V Simulación completa

97 Ejemplo 2 Usando Superposición hallar V en el circuito.

98 Solución Para este circuito se usará el análisis nodal. Aporte de la fuente de 4A Nodo V 1 : i 11 = V 1 20 Nodo V 2 : V V 1 V 2 10 = 4 3V 1 2V 2 = 80 V V 2 V 1 10 Reemplazando i 1 = 0.4i 11 V V 2 V 1 10 = 0.4 V V V 2 = 0

99 Valores obtenidos: V 1 = V V 2 = 60V = V a Simulación con la fuente de 4A

100 Aporte de la fuente de 60V i 12 = V 1 30 Fuente de tensión: Nodo V 2 : V 2 V 1 = 60 V V 2 30 = 0.4i 12 Reemplazando i 12 V V 2 30 = 0.4 V V 1 + 5V 2 = 0

101 Valores obtenidos: V 1 = 37.5V V 2 = 22.5V = V b Simulación con la fuente de 60V

102 V = 60V V V = 82.5V Simulación completa

103 TRANSFORMACIÓN DE FUENTES La Transformación de fuentes es el proceso de sustituir una fuente de tensión V s en serie con una resistencia R por una fuente de corriente I s en paralelo con la misma resistencia R o viceversa.

104 Ejemplo Use una serie de Transformaciones de Fuentes para encontrar i o en el circuito.

105 Solución Fuente de 5V : 1A 5Ω = 5V Fuente de 12V : 2A 6Ω = 12V Fuente de 2A 34V 17Ω = 2A

106 La suma algebraica de las tensiones: 12V 5V = 17V La suma de resistencias en serie: R 6 = R 1 + R 2 + R 3 R 6 = 17Ω Transformación de fuente de corriente: 2A 17Ω = 34V

107 Lo siguiente será realizar las transformaciones de las fuentes de tensión en fuentes de corriente en paralelo con las resistencias correspondientes. 17V 17Ω = 1A 34V 17Ω = 2A

108 Suma algebraica de las fuentes de corriente y la equivalente en paralelo de las resistencias de R 6 y R 4. 1A 2A = 1A La última transformación será la de la fuente de corriente en una fuente de tensión en serie de con la resistencia de 8.5Ω. 1A 8.5Ω = 8.5V R 7 = R 6 ǁR 4 = R 7 = 8.5Ω i 0 = 8.5V 10Ω i 0 = 0.85A

109 Simulación

110 TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON El Teorema de Thevenin establece que cualquier red bilateral lineal de DC de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de tensión y un resistor en serie. El Teorema de Norton establece que cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo

111 Ejemplo 1 En el circuito, obtener el equivalente de Thévenin en los terminales a-b.

112 Solución V ab V 10Ω = (2A)(10Ω) V 10Ω = 20V V ab 3V ab + 20V + 4V = 0 V ab = 6V Simulación para V ab

113 Determinar corriente de cortocircuito 4V + 10i = 0 i = 0.4A I sc = 2.4A Simulación para I sc

114 Circuito equivalente R th = V th I sc = 6V 2.4A R th = 2.5Ω

115 Ejemplo 2 Determine el equivalente de Norton en los terminales a-b del circuito.

116 Solución Determinar V ab Nodo V 2 : V V 1 = 18V V 0 = V 2 + V V 2 V 3 2 = 0.25V 2 9V 2 6V 3 = 36 [1] Nodo V 3 : V 3 ;V V 2 4 = 0 V 2 = 2V 3 [2] Reemplazando [2] en [1] 9(2V 3 ) 6V 3 = 36 12V 3 = 36 V ab = 3V

117 Simulación para 𝑉𝑡ℎ

118 Malla i a : Determinar I sc i a + 3 i a i sc = 0 9i a 3i sc = V 0 = i b V 0 = 3(i a i sc ) Reemplazando V (3)(i a i sc ) = i b 0.75i a 0.75i sc i b = 0 Malla de i sc : 3 i sc i a + 2 i sc + i b = 0 3i a + 2i b + 5i sc = 0 Valor obtenido i sc = 1A R th = 3V 1A = 3Ω

119 Simulación para 𝑖𝑠𝑐

120 Circuito equivalente R th = 3V 1A = 3Ω

121 INDUCTORES Y CAPACITORES El inductor y el capacitor, son elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía. A diferencia de una fuente ideal, estos elementos no pueden suministrar una cantidad ilimitada de energía o una potencia promedio finita sobre un intervalo de tiempo de duración infinita.

122 Donde L = N2 μa l N: número de vueltas l: longitud A: área de la sección trasversal μ: permeabilidad del núcleo EL INDUCTOR El inductor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo magnético. La unidad de la inductancia es el henrio (H).

123 EL CAPACITOR El capacitor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo eléctrico. La unidad de capacitancia es el faradio (F). Donde C = εa d A: área de la superficie de cada placa d: distancia entre placas ε: permitividad del material dieléctrico entre las placas

124 Ejemplo 1 Obtenga la energía almacenada en cada capacitor del circuito bajos las condiciones.

125 Solución i a = (3)(6mA) 9 i a = 2mA V 1 = 4v V 2 = 8V Simulación W 1 = 1 2 (2x10;3 )(4) 2 W 1 = 16mJ W 2 = 1 2 (4x10;3 )(8) 2 W 2 = 128mJ

126 Ejemplo 2 Considere el circuito de la figura bajo condiciones CD, encuentre i, V c e i l y l a energía almacenada en el capacitor.

127 Solución i = i l i = i l = i = i l = 2A V c = 5i V c = 10V W c = 1 2 c V c 2 = (102 ) W c = 50J Simulación W L = 1 2 Li2 = (22 ) W L = 4J

128 INDUCTORES EN SERIE Y EN PARALELO INDUCTORES EN SERIE Una conexión en serie de N inductores, como la de la figura 1, tiene un circuito equivalente que se presenta en la figura 2. Por los inductores circula la misma corriente.

129 INDUCTORES EN PARALELO Una conexión en paralelo de N inductores tiene un circuito equivalente. En cada inductor existe la misma tensión

130 Ejemplo 1 Encuentre la inductancia equivalente en el circuito.

131 Solución La primera reducción que se realizará será la serie entre las inductancias L4, L5 y L6. L7 = L4, +L5 + L6 L7 = 20H + 10H + 12H La inductancia equivalente L8 es el paralelo de las inductancias L3 y L7. L8 = L3ǁL7 = L8 = 6H L7 = 42H La última reducción será la serie de las inductancias L1, L2 y L8. L9 = L1 + L2 + L8 L9 = 4H + 6H + 8H L9 = 18H

132 CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO CAPACITORES EN SERIE Para obtener C eq de N capacitores conectados en serie, se comparan el circuito de la figura 1 con el circuito equivalente de la figura 2. La corriente es la misma para todos los capacitores.

133 CAPACITORES EN PARALELO Para obtener el capacitor equivalente C eq de N capacitores en paralelo, se considera el circuito de la figura 1. El circuito equivalente se indica en la figura 2. A través de los capacitores existe la misma tensión.

134 Ejemplo Encuentre la capacitancia equivalente vista entre los terminales a y b del circuito.

135 Solución La primera reducción será la serie entre los capacitores C1 y C2. C6 = C1 C2 C1 + C2 C7 = C6 + C3 + C4 C7 = 4µF + 6µF + 20µF C7 = 30µF C6 = C6 = 4µF La última reducción será la serie de los capacitores C7 y C5. C7 C8 C8 = C7 + C8 La siguiente reducción será el paralelo entre C6, C3 y C4. C8 = C8 = 20µF

136 CIRCUITOS RL Y RC SIN FUENTES CIRCUITO RL SIN FUENTE Estos circuitos contienen sólo resistencias e inductores, o sólo resistencias y capacitancias, y además no contienen fuentes. i L = i 0 e ; τ L R

137 Ejemplo En el interruptor del circuito se abre en t = 0, luego de haber estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule i L e i x en : t = 0 ; t = 0 : t = 0.3ms

138 Solución En t = 0 ; i L 0 ; = i L 0 : = 30mA i x 0 ; = 3V 150 = 20mA Simulación

139 En t = 0 : i L 0 : i x 0 : = 30mA = 30mA En t = 0.3ms i L t = 30e ; t (ma) i L t = 30e ;5000t (ma) i L 0.3ms i x 0.3ms = 6,694mA = 6,694mA

140 CIRCUITO RC SIN FUENTE Al igual que en los circuitos RL, los circuitos RC contienen sólo resistores y capacitores, están libres de fuentes. V C = V 0 e ; τ RC

141 Ejemplo Calcule los valores de V c y V 0 en el circuito en t igual a: 0 ; 0 : 1.3ms

142 Solución En t = 0 ; R 7 = R 5 + R 6 R 7 = 500Ω

143 La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias R 4 y R 7. R 8 = R 4 ǁ R 7 = (2 103 )(500Ω) (500Ω) R 8 = 400Ω V c 0 ; = V c 0 : = V V c 0 ; = 100V V a 0 ; = V a 0 ; = 48V V 0 0 ; = V 0 0 ; = 38.4V

144 Simulación

145 En t = 0 : Para simplificar el circuito se realiza la serie de las resistencias R 5 y R 6. R 7 = R 5 + R 6 R 7 = 500Ω La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias R 4 y R 7. R 8 = R 4 ǁR 7 = (2 103 )(500Ω) (500Ω) R 8 = 400Ω

146 V b = V V b = 32V V 0 0 : = V V 0 0 : = 25.6V Simulación

147 V c t = 100e ; t ( )(625) V c t = 100e ;400t En t = 1,3ms V c 1,3ms = 59, V V b 1,3ms = 59, V V b 1,3ms = 19, V V 0 1,3ms = 19, V V 0 1,3ms = 15, V

148 CONCLUSIONES Se realizó el análisis del funcionamiento del simulador Multisim, comprendiendo las aplicaciones usadas para los circuitos eléctricos. Se aplicaron los métodos circuitales para la solución de circuitos de corriente continua y se comprobaron resultados con la ayuda del simulador Multisim. Se implemento una ayuda computacional a los estudiantes de la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.