Lección 1: Flujo laminar incompresible unidireccional. x + 2 u. z z. Ecuación de Bernoulli generalizada (α = 1 flujo turbulento y α = 2 flujo laminar)

Transcripción

1 Formulario SF Este es el formulario generado específicamente para la realización de la parte de problemas de los exámenes de la asignatura Sistemas Fluidomecánicos. Las ecuaciones no incluídas aquí derivan de ecuaciones ya presentadas o ecuaciones básicas que deben ser conocidas. En cualquier caso y, si se considera oportuno por parte del profesor, podrían incluirse junto con el enunciado del problema algunas ecuaciones específicas necesarias para su resolución. El alumn@ deberá imprimir el formulario y llevarlo al examen sin ningún tipo de anotación externa. Las ecuaciones se han separado en las Unidades iácticas y las Lecciones que componen el programa de la asignatura. U : Flujo en conductos Lección : Flujo laminar incompresible unidireccional Ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento. Ésta última se ha simplificado asumiendo que los esfuerzos viscosos son proporcionales al tensor de deformación. La ecuación se encuentra referenciada al eje del movimiento del fluido movimiento unidireccional. Coodenadas cartesianas v = u i + v j + w k: t + x u + y v + z w = 0 [ u t + u u x + v u y + w u ] z = p x + µ Coodenadas cilíndricas v = v r e r + v θ e θ + v z e z : t + r r rv r + r θ v θ + z v z = 0 [ vz t + v v z r r + v ] θ v z r θ + v v z z = p + µ z z [ r [ ] u x + u y + u + f z mx r r v z + ] v z r r θ + v z + f z mz Ecuación de Bernoulli generalizada α = flujo turbulento y α = flujo laminar [ ] [ ] p p + αv + gz g h T = + αv + gz

2 Sistemas Fluidomecánicos 3 curso Grado en Ingeniería Mecánica Lección : Flujo turbulento. Conceptos básicos y movimiento en conductos Ecuación de arcy Weisbach h T = h f + h m = λ L v g + K v g = λ L + v K g Cálculo del coeficiente de fricción λ para flujo turbulento Tubo hidráulicamente liso Blasius λ = 0, 364 Re /4 Tubo hidráulicamente rugoso Von-Karman, otros ɛ 0,3 = log 0 +, 74 λ = 0, 6 λ ɛ Coolebrok-White, Swamee y Jain ɛ, 5 = log 0 + λ 3, 7 Re λ λ = 0, 5 [ ɛ ] log 0 3,7 + 5,74 Re 0,9 Lección 3: Flujo en canales Ecuaciones de Chézy y Manning velocidad y caudal 8 g v = rh s v = λ n r/3 h s/ = A n r/3 h s/ Área y velocidad crítica en canales b A c = 3 0 g v c = A c = gac b 0 Profundidad y velocidad crítica en canales rectangulares q h c = 3 v c = gh c g

3 3 U : TURBOMÁUINAS HIRÁULICAS Lección 4: Introducción a las máquinas hidráulicas Ecuaciones de conservación de la energía y energía mecánica ] s [ ] s Ẇ + = [h + v p + gz Ẇ Φ v = e + v + gz e Altura manométrica, altura neta, altura de pérdidas hidráulicas y altura útil [ ] s [ ] e P g H m = + v P + gz g H n = e + v + gz s Rendimientos en bombas y turbinas g H L = Φ v g H u = Ẇu η = g H m Ẇ eje = η h η v η o η h = H m H u η v = + f η o = Ẇi Ẇ eje η = Ẇ eje g H n = η h η v η o η h = H u H n η v = f Análisis dimensional y semejanza en bombas y turbinas g H m Ω = φ Ω 3 Ẇ Ω 3 = φ 5 Ω 3 M x Ω = φ 5 3 Ω 3 η = φ 4 Ω 3 η o = Ẇeje Ẇ i Ω = ϕ 4, α i g H n g Hn Ẇ Ω = ϕ g H n 3/ 4, α i g Hn M x 3 g H n = ϕ 4 Ω, α i g Hn Ω η = ϕ 4, α i g Hn

4 4 Sistemas Fluidomecánicos 3 curso Grado en Ingeniería Mecánica Velocidad específica y potencia específica Ω S = Ω g H m 3/4 ηmáx Bombas Ω S = Ω g H m ηmáx 3/4 Centrífugas 0, < Ω s <, 0 Semiaxiales, 3 < Ω s < 4, 0 Axiales 3, 0 < Ω s < 6, 0 W s = Ẇeje Ω g H n 5/4 ηmáx Ẇeje Turbinas W s = Ω g H n ηmáx 5/4 Acción Pelton 0, 0 < W s < 0, 3 Centrípetas Francis 0, 3 < W s <, 5 Axiales Kaplan, 3 < W s < 6, 0 Lección 5: Teoría General de Turbomáquinas Hidráulicas Ecuación de Euler signo positivo modo bomba y negativo modo turbina M x = ± [r v u r v u ] g H u = ± [u v u u v u ] [ v g H u = ± v + u u ] + w w Ecuación de Bernoulli en el movimiento relativo [ ] p p g H u = ± + v v ± g H Lr Grado de reacción σ R = ± p p g H u

5 5 Lección 6: Estudio particular de bombas centrífugas Efecto del número finito de álabes en bombas centrífugas; corrección por teoría bidimensional g H un = u v u u v u = g H u u v u v u = v u v u = χ u Corrección Stodola χ = ɛ π N sin β Factor ɛ de la corrección de Stodola β = 0 β = 30 β = 40 β = 60 β = 90 N= 4 a 8,0 0,90 0,75 0,60 0,55 N = 8 a 6,5,00 0,85 0,70 0,65 Corrección Pfleiderer χ = g H u N u N [ Ψ ] Ψ = 0, 55 0, , 6 sin β Coeficiente de disminución de trabajo µ = H u N H u Pérdidas hidráulicas; pérdidas por fricción y choque H f = C H ch = C n Alturas netas de succión disponible y requerida NPSH d = NPSH r = pe p v g pe p v g + v e g + v e g d r = p amb p v g = v e g + ɛw g z h Toe Parámetro de Thoma y Velocidad específica en aspiración σ = NPSH d H m S = Ω s σ 3/4

6 6 Sistemas Fluidomecánicos 3 curso Grado en Ingeniería Mecánica Lección 7: Estudio particular de bombas axiales Movimiento plano ideal sobre enrejado de álabes máquinas axiales. Las ecuaciones aquí presentadas hacen referencia a una cascada de álabes fijos sin pérdidas. Para una cascada de álabes móvil las ecuaciones se ven modificadas cambiando la velocidad relativa, w, por la absoluta, v. Circulación Γ = L v dl = π r N v u v u = t v u v u iferencia de presiones entre las secciones de entrada y salida p p = v u v u Fuerzas sobre los álabes F x = t p p = t v u v u v u + v u F u = t v m v u v u = Γ v m = Γ v u + v u v = v m e x + v u + v u e u tan α = v m v u + v u Coeficiente de sustentación C L = F v l = v u t v l Flujo real en turbomáquinas axiales diferencia de presiones y coeficientes de sustentación y arrastre p p = v u v u + ζ r v }{{} g H Lr vu C L = t l v C = ζ r sin α t l ζ r cos α

7 7 Lección 8: Estudio particular de turbinas de reacción Velocidad de sincronismo Ω = πf n pp 5. Cavitación turbinas de reacción. Balance de energía, altura de succión disponible y parámetro de Thoma en turbinas, σ t p amb p v g z = v s + ɛ w g H Ld NPSH d = p amb p v g z Altura máxima de aspiración σ t = NPSH d pamb p v = H n g z H n pamb p v σ ti = g z máx H n z máx = p amb p v g σ ti H n Las ecuaciones relativas al análisis de cascadas de álabes fijas o móviles turbinas Kaplan o hélice ya se han indicado en la Lección 7. Lección 9: Estudio particular de turbinas de acción Pérdidas hidráulicas en inyector, rodete y de salida H Liny = C v H n H Lr = w w g = ξ w g H Ls = v g w = ξ w