REDISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA CILINDRADORA DE HELICOIDES PARA TRANPORTADORES DE TORNILLO

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE TALCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN MECÁNICA REDISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA CILINDRADORA DE HELICOIDES PARA TRANPORTADORES DE TORNILLO MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO DE EJECUCIÓN EN MECÁNICA PROFESOR GUÍA: ÓSCAR ENRIQUE FUENTES MÁRQUEZ PATRICIO JOSÉ LILLO MUÑOZ CURICÓ CHILE 2007

2 i AGRADECIMIENTOS Expreso mis sinceros agradecimientos a los profesores, Sr. Oscar Fuentes, Sr. José Villalobos y Sr. Nivaldo Valenzuela. De cuyos consejos, enseñanzas e indicaciones se debe esta memoria. Mis agradecimientos se hacen extensivos a todas aquellas personas que directa o indirectamente, han colaborado para que esta memoria tomara forma.

3 ii Quisiera dedicar esta memoria a mi familia y mi novia que son las personas que más quiero...

4 iii RESUMEN. La presente memoria muestra cómo se realiza la construcción y rediseño de un prototipo de pruebas, de una máquina cilindradora de helicoides para transportadores de tornillos. La maquina tiene dimensiones aprox. de 440mm de alto por 440mm de ancho y produce segmentos helicoidales para construir hélices de tornillos transportadores de hasta 500mm de diámetros. El proceso de elaboración de los hélices o alabes con la maquina, se realiza introduciendo piezas de forma circular (como golillas circulares o arandelas pero de diámetros de 300 a 500mm aprox. y con un espesor hasta 1,5mm) entre dos rodillos cónicos los cuales deslizan la pieza y los rodillos conformadores que le proporcionan la forma helicoidal a la pieza. Este proceso se realiza reiteradas veces proporcionando varias piezas o segmentos los cuales se unen para formar el helicoide para el tornillo transportador.. Palabras claves: a.-cilindradora. b.-helicoides. c.-tornillo transportador.

5 iv ABSTRACT. This works chows how to make and design a testing prototype, of helicoids road roller for conveyor screws. This machine is about 440mm high and 440mm wide. It produces helicoids elements to build helixes of conveyor screws up to 500mm of diameter. The making process of elaboration of helixes with the machine is done introducing circular pieces (like round garget or washer but from 300 to 500mm aprox. and a thick up to 1,5mm) between the two conic steam rollers which slide the piece and the rollers which give the helical from to the piece this process is made several times ginning several pieces or segments which are joined to from the helicoids to the conveyor screw.. a.- Road roller b.- Conveyor screws c.- Helicoids

6 v ÍNDICE GENERAL Capítulo Materia Página INTRODUCCIÓN 0.1 Antecedentes y motivación Antecedentes Motivación Descripción del problema Solución propuesta Objetivos y alcances del proyecto Objetivo general Objetivos específicos Alcances Metodologías y herramientas utilizadas Organización del documento. 6 CAPÍTULO I Generalidades 1.1 Generalidades Base investigativa de la elaboración de este proyecto Partes y elementos que posee la máquina cilindradora. 13

7 vi Capítulo Materia Página CAPÍTULO II Construcción de la máquina 2.1 El Limado Trabajo en las fresadoras Fresadora universal Fresadora vertical Soldadura con MIC Corte con arco de plasma Otras máquinas usadas en la construcción Torno Sierras para cortar metales Taladros Secuencia de fabricación de las piezas más características Piezas o partes que se hicieron en cada maquina 42 CAPÍTULO III Cálculo de elementos críticos de la máquina 3.1. Engranajes de transmisión de rotación a los cilindros motrices Cálculo de ejes o muñones de los rodillos motrices Cálculo de bujes. 56

8 vii Capítulo Materia Página CAPÍTULO IV Determinación del trabajo mecánico 4.1. Determinación del trabajo mecánico Determinación de los espesores de planchas. 73 CAPÍTULO V Desarrollo de planos de construcción 5.1. Desarrollo de planos de construcción; General y detalles Máquina Cilindradora de Helicoides construida en el entorno de ensamble de Inventor 10 (Imagen) Máquina Cilindradora de Helicoides construida en el taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Talca, Campus Curicó (Imagen) Conjunto Explosionado (Plano) Base del apoyo trasero (imagen y plano) Apoyo trasero de abajo (imagen y plano) Apoyo trasero parte de arriba (imagen y plano) Viga del apoyo trasero (imagen y plano) Buje de regulación para el apoyo trasero (imagen y plano) Buje del apoyo trasero (imagen y plano) Base del apoyo delantero (imagen y plano) Apoyo delantero parte de abajo (imagen y plano) Apoyo delantero parte de arriba (imagen y plano) Viga del apoyo delantero (imagen y plano) Buje de regulación para el apoyo delantero (imagen y plano) Buje del apoyo delantero (imagen y plano) Cono largo (imagen y plano). 109

9 viii 5.18 Cono corto (imagen y plano) Soporte de deslizamiento horizontal del apoyo trasero (imagen y plano) Soporte de deslizamiento horizontal del apoyo delantero (imagen y plano) Soporte de deslizamiento vertical del apoyo delantero (imagen y plano) Soporte de deslizamiento vertical del apoyo trasero (imagen y plano) Caja del apoyo delantero (imagen y plano). 121 Caja frontal (AD). Caja superior (AD). Caja inferior (AD). Caja trasera (AD) Caja del apoyo trasero (imágenes y planos). 123 Caja frontal (AT). Caja superior (AT). Caja inferior (AT). Caja trasera (AT) Soporte rodamientos. 125 Buje rodamientos. Muela (imágenes y planos). 6. CONCLUSIONES 127 REFERENCIAS 129 ANEXOS Esquema elaborado en un antiguo proyecto, que muestra las partes principales de la máquina. Cotizaciones de los engranajes Tablas de velocidad de corte I XII XIV

10 INTRODUCCIÓN

11 INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN 0.1 ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN 0.11 ANTECEDENTES El ámbito que abarca la presente memoria es un proyecto mecánico de la máquina indicada en el título, en el cual se dispone de un esquema constructivo y de piezas ya construidas (rodillos motrices y rodillos conformadores), los cuales se obtuvieron de proyectos y memorias abandonadas. Según esto se debe realizar la construcción de esta máquina, la cual tiene como destino final quedar en el taller mecánico de la Universidad de Talca, en donde podrá ser usada en experiencias de laboratorio o para procesos de fabricación de helicoides MOTIVACIÓN Debido al extenso campo de aplicación de los tornillos transportadores, ya sea en aplicaciones agroindustriales o transporte de materiales sólidos, el presente proyecto se motiva en construir una máquina cilindradora de helicoides para transportadores de tornillos, la cual tiene la capacidad de construir segmentos de envolventes helicoidales o alabes que al ser unidas forman la espira o sinfín del tornillo transportador.

12 INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El problema surge de la necesidad del TALLER DE INGENIERÍA MECÁNICA DE LA UNIVERSIDAD DE TALCA, CAMPUS CURICÓ de contar con una cilindradora de envolventes helicoidales para su estudio en experiencias de laboratorio o para procesos de fabricación de helicoides. 0.3 SOLUCIÓN PROPUESTA Para solucionar el problema se recopila información de máquinas cilindradoras ya construidas, visitando empresas que cuentan con este tipo de máquinas como BLAMEY HNOS que posee una máquina operativa y INOX PROYECTOS INOXIBLES que tiene una máquina en construcción, a esta experiencia se le suma los conocimientos adquiridos por la Universidad de Talca en la carrera de Ingeniería Mecánica. Además se cuenta con un esquema de la máquina y piezas ya construidas, optando por comenzar la construcción y luego analizar teóricamente la máquina.

13 INTRODUCCIÓN OBJETIVOS Y ALCANCES DEL PROYECTO Objetivos generales Realizar la construcción de la máquina cilindradora de helicoides para tornillos transportadores (M.C.H.) *, con materiales y maquinarias disponibles en el taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Talca, sede Curicó Objetivos específicos o Conocer e investigar sobre las características que deben tener los elementos constitutivos de la M.C.H o Estudiar el funcionamiento de la M.C.H. o Identificar y conocer cada una de las partes de la M.C.H. o Rediseñar partes críticas de la M.C.H. o Construir la M.C.H. o Utilizar las máquinas del taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Talca, sede Curicó. o Efectuar planos generales y de construcción de la M.C.H., con el programa de dibujo asistido por computador Inventor 10. o Realizar una memoria escrita de la M.C.H. * M.C.H. Máquina cilindradora de helicoides.

14 INTRODUCCIÓN Alcances del proyecto Para éste proyecto, se deja establecido que se debe considerar como parte del trabajo los siguientes aspectos: Rediseño y cálculos de elementos de la M.C.H. y sus órganos más críticos. Desarrollo de planos de construcción. Conclusiones que derivan del análisis anteriormente expuesto. Por el contrario, es necesario dejar establecido que no se debe considerar como parte del trabajo el siguiente aspecto: La instalación del sistema motriz y las pruebas de conformación de helicoides en la M.C.H., ya que el proyecto abarca sólo la construcción de ésta.

15 INTRODUCCIÓN METODOLOGÍAS Y HERRAMIENTAS UTILIZADAS La metodología a utilizar para esta memoria, será la recopilación de información de empresas que tienen este tipo de máquinas, después con el conocimiento adquirido se hace la creación de un modelo en el programa INVENTOR 10, en base a este diseño se procederá a la construcción de la máquina para concluir con las cálculos y análisis de ingeniería. En cuanto a las principales herramientas de software, se utilizará inicialmente el programa de modelado parametrico AUTODESK INVENTOR 10. Este es un paquete de diseño asistido por computador, el cual se compone de 6 módulos o entornos, estos son Modelado, Chapa, Ensamble, Conjunto soldado, Presentación y Creación de planos. Otro software a utilizar es AutoCAD 2006, el cual es compatible con INVENTOR (con éste programa se puede dibujar en AutoCAD y pasar los dibujos a INVENTOR y viceversa), además de MathCad 2000 (cálculos), Exel (tablas y gráficos) y Word (redacción).

16 INTRODUCCIÓN ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA ESCRITA Capitulo 1 - Generalidades: En éste primer capítulo se ofrece un panorama general, donde se aborda la metodología de análisis del problema, así como también una descripción del proceso de fabricación de los helicoides y elementos constitutivos de la máquina. Capitulo 2 - Construcción de la máquina: En éste capítulo se presentan las máquinas utilizadas para la construcción de la M.C.H y sus procesos de fabricación más relevantes, procesos que se puede tomar como guía de ejemplos sencillos y generales para quienes comienzan a utilizar algunas de las máquinas del taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Talca, sede Curicó. Capitulo 3 - Cálculo de elementos críticos de la máquina: En este capitulo se da paso al cálculo de los elementos críticos de la M.C.H. Elementos u órganos necesarios para el posterior cálculo del trabajo absorbido por la plancha. Capitulo 4 - Determinación del trabajo mecánico: Se determinará el trabajo mecánico necesario para cilindrar arandelas, importante en la selección de los espesores de planchas que se podrán cilindrar (espesores que están en función de la altura de los rodillos conformadores). Capitulo 5 - Desarrollo de planos de construcción: Para finalizar se expondrá el plano general y sus respectivos planos de detalle, acompañados de cada pieza terminada. Planos e imágenes que guiarán el conocimiento de la máquina ya construida.

17 CAPÍTULO I GENERALIDADES

18 Generalidades 8 CAPÍTULO I 1.1 GENERALIDADES El principio de la maquina cilindradora de helicoides para transportadores de tornillo es conformar varios segmentos de hélices o helicoides de 300 a 400 mm de diámetro por 1,5mm de espesor, que al ser unidos mediante soldadura forman la espira continua o sinfín de un tornillo transportador. Para dejar en claro el principio de conformación para obtener el producto se indicaran los pasos a seguir. a) Construir la arandela a conformar (Figura 2.1), en base a la planilla de calculo exel, gentileza de ECASO adjunto en la publicación electrónica de esta memoria (CD). Figura2.1 muestra la arandela a cilindrar Figura2.2 muestra la acción de cilindrar b) Se introduce la arandela entre dos rodillos cónicos los cuales deslizan la pieza y los rodillos conformadores que le proporcionan la forma helicoidal a la pieza (figura 2.2). c) Este proceso se realiza las veces necesarias hasta construir un alabe (Figura 2.3). Figura2.3 Alabe o helicoide d) Al unir varios alabes forman la espira o sinfín del tornillo transportador (Figura 2.4). Figura2.4 Espira

19 Generalidades 9 Refiriéndonos a la M.C.H. ésta consiste en cuatro rodillos dispuestos en la siguiente forma (Figura 1.2): Dos rodillos motrices o de forzado principal que son los que poseen los engranajes calados en los muñones o ejes de los rodillos y dos rodillos conformadores o rodillos de forzado delantero y trasero, que giran libres y son ajustables mediante soportes de deslizamiento horizontal y vertical. Figura 1.2 Se muestra la Los rodillos motrices están sostenidos por ubicación de los rodillos descansos o bujes de bronces que se pueden deslizar a lo largo de sus guías (Figura 1.3), a través de tornillos de movimiento de regulación y de su tuerca correspondiente. Este sistema permite la regulación manual de la altura del rodillo motriz superior en función al espesor de plancha a cilindrar y permite la fácil salida del rodillo motriz en caso de algún evento no deseado. En la elaboración de la M.C.H., se ha escogido una producción mediana de envolventes helicoidales, de modo que las regulaciones sean manuales para evitar la introducción de mecanismos complejos. Debido a que los esfuerzos Figura 1.3 regulación delantera realizados durante la regulación no son demasiados elevados, el sistema manual es conveniente, dado que el uso de la máquina no es continuo, el tiempo extra gastado en este tipo de regulación no afecta mayormente al tiempo total empleado en cilindrar.

20 Generalidades 10 El proceso de cilindrado, se ha dicho que es un trabajo en frío, lo que permite obtener una mejor terminación de superficie que en proceso en caliente y al mismo tiempo una mayor seguridad de dimensiones. Es necesario que el material a cilindrar tenga una preparación previa: Eliminación de escoria, rebabas, óxido, para evitar la abrasión y picaduras en los rodillos. En lo posible trabajar con material recocido para tener mayor ductibilidad. Trabajar con material de espesor uniforme. El funcionamiento básico de la M.C.H., se realiza introduciendo piezas de forma circular (como las golillas circulares o arandela) entre dos rodillos cónicos motrices, los cuales deslizan la pieza, hacia los rodillos conformadores, que están dispuestos de tal forma que proporcionan forma helicoidal a la pieza. Este proceso de conformado se realiza cuando la M.C.H., ejecuta un giro o varios giros de conformado por arandela. Estas arandelas se unen mediante soldadura para formar la espiral del tornillo transportador.

21 Generalidades Base investigativa de la elaboración de este proyecto. A continuación se muestra el esquema elaborado en un antiguo proyecto, que muestra las partes principales de la máquina. Es además, guía para la construcción y rediseño de la M.C.H. (Figura 1.3). Figura 1.3 Esquema constructivo dado

22 Generalidades Partes y elementos que posee la máquina cilindradora La imagen que observamos es la máquina cilindradora de helicoides para transportadores de tornillos. Estructura que muestras las nuevas partes principales de la máquina. Figura 1.4 Partes y elementos principales de la máquina cilindradora de helicoides

23 Generalidades 13 Descripción de las partes y elementos principales que posee la M.C.H.: Rodillos conformadores: Son los que dan forma al material o helicoide, en su diámetro menor y mayor. Engranajes de transmisión: Se cuenta con dos y son engranajes que trasmiten movimiento a los rodillos impulsores. Conos impulsores: Estos son los que trasmiten el movimiento entregado por los engranajes de transmisión y a la vez son conos impulsores que dan el movimiento al material a conformar. Soportes de deslizamiento vertical: Se cuenta con dos soportes de desplazamiento vertical para los rodillos conformadores. Estos soportes tienen la capacidad de ajustarse de acuerdo a los helicoides a construir, en función del diámetro de las arandelas. Soportes de deslizamiento horizontal: Se cuenta con dos soportes de desplazamiento horizontal para los rodillos conformadores. Estos soportes tienen la capacidad de ajustar los helicoides a en función del paso del tornillo transportador a construir. Apoyo trasero: Es la estructura que soporta los rodamientos en el extremo de mayor diámetro de los rodillos. Apoyo delantero: Es la estructura que soporta los rodamientos en el extremo de menor diámetro de los rodillos.

24 CAPÍTULO II CONSTRUCCIÓN DE LA MÁQUINA

25 Construcción de la máquina 15 CAPÍTULO II CONSTRUCCIÓN DE LA MÁQUINA La construcción de la máquina cilindradora de helicoides para transportadores de tornillos (M.C.H), se realizó por completo en el taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Talca, sede Curicó, en un período comprendido entre 10/04/07 al 22/06/07. Durante este tiempo se utilizaron la mayoría de las máquinas disponibles en el taller, por lo que en este capítulo se pretenden mostrar los procesos de trabajos y las regulaciones más relevantes que requieren en general estas máquinas utilizadas. Sin embargo, en este capítulo no se pretende exponer todo lo realizado en taller, ya que existen muchos recursos y soluciones técnicas para desarrollar los trabajos. En este caso se realizará una descripción de los procesos u operaciones más importantes de utilización de las máquinas herramientas, estos con el fin de poseer una primera idea de carácter práctico de la construcción de la M.C.H. 2.1 EL LIMADO En la construcción de la M.C.H. el limado o cepillado de las piezas fué el proceso más lento de la elaboración, ya que la limadora no se puede dejar funcionando sola, sobre todo en las primeras pasadas (debido a las posibles irregularidades del material a limar), para no arriesgar la rotura de la herramienta de metal duro. La limadora (Figura 2.1) se emplea para diversos trabajos de cepillado, acabado, ranurado y producción de superficies planas de Figura 2.1 limadora de 500mm de carrera de marca Mermot

26 Construcción de la máquina 16 piezas, entre otros trabajos. La herramienta de corte se sujeta en un porta herramienta, que realiza un movimiento recíprocamente en línea recta, mediante un mecanismo de manivela balancín. Para prolongar la vida de esta máquina, se hace necesario lubricar las guías de deslizamiento (Figura 2.2), ya que están sometidas a fuertes rozamientos y por consiguiente expuesto al desgaste. Figura 2.2 Guías de deslizamiento. En cuanto a la regulación de esta máquina ha sido pertinente en primer lugar, dejar limadora en 90 golpes por minuto posicionando las palancas en B 1. Como se muestra (Figura 2.3). Figura 2.3 Regulación a 90 golpes / minuto.

27 Construcción de la máquina 17 En segundo lugar regular la longitud de recorrido a 40mm de longitud (Figura 2.4). Ésta a través de una variación de la amplitud de la carrera de trabajo, la cual se logra al desplazar radialmente el volante el gorrón, por el par cónico del tornillo tuerca de regulación (Figura 2.5). Figura 2.4 Longitud de recorrido. Figura 2.5Regulacion de la longitud de recorrido.

28 Construcción de la máquina 18 A continuación se ajusta la zona de trabajo, aflojando la palanca (Figura 2.6) con el que se desvincula el carro. Figura 2.6 Palanca de fijación Y con la manivela (Figura 2.7) se gira un tornillo interno, hasta situar el carro en la posición deseada. Figura 2.7 Manivela que regula la zona de trabajo. Finalmente, se bloquea o apreta la palanca de sujeción en su nueva posición (La carrera del carro sigue siendo la misma, pero a cambiado la zona de trabajo).

29 Construcción de la máquina TRABAJO EN LAS FRESADORAS El trabajo en la fresadora universal y la fresadora vertical es de suma importancia en lo que se refiere al mecanizado de las superficies de piezas, para dar diversas formas y dimensiones a éstas, así como también se emplean en la construcción de engranajes. El principio de trabajo de éstas máquinas, es que al avanzar la herramienta con un movimiento rectilíneo cada filo penetra en la pieza para arrancar la viruta de dimensiones relativamente pequeñas Fresadora universal Esta es una máquina adecuada para efectuar engranajes (Figura 2.8), en los cuales, la regulación se realizó de la siguiente manera: Figura 2.8 Fresadora Universal FullMark Modelo FMU-1 Inicialmente se fabricó un mandril (especial para esta situación de trabajo) que servirá para sostener el cono del engranaje a trabajar (Figura 2.9). Figura 2.8 Se muestra el mandril y el cono Listo para ser trabajado.

30 Construcción de la máquina 20 Es importante señalar que el cono esta torneado con una inclinación de 6.43º (Figura 2.9) en función del diámetro primitivo, mostrado en rojo. Figura 2.9 se muestran los ángulos de inclinación del engranaje. Refiriéndonos al ángulo interno, éste de 5.46º y tiene relación con la regulación del plato de sujeción de la fresadora ubicado en el cabezal (Figura 2.10). Figura A- Angulo de inclinación al plato de sujeción. -B- Pieza a trabajar. Para mas información, ver la ficha de planificación de trabajo de mecanizado del engranaje, adjunta al final del capitulo.

31 Construcción de la máquina 21 En segundo lugar el aparato divisor (Figura 2.11), que es el aparato más importante y característico de la fresadora universal, se reguló de la siguiente manera: Figura 2.11 Aparato divisor. A través de un calculo realizado por el método de división directa o sencilla, que se efectúa siempre basado en el número de dientes del engranaje y la constante de la fresadora. Es importante advertir, que este sistema solo es posible usarlo con números de divisiones que sean submúltiplos de la constante. Ejemplo Constante C = 40 Nº de dientes por hacer Z = 28 Formula: C Z = = Con el ejemplo anterior se quiere demostrar que hay que dar una vuelta a la manivela más doce agujeros en el circulo de veintiocho agujeros (No contar la perforación en la cual esta colocado el gatillo).

32 Construcción de la máquina 22 Posteriormente para el trabajo de fresar, se escogió una velocidad de 100rpm como se muestra en la figura (Figura 2.13). Luego se dieron profundidades de diente 1mm por pasada hasta llegar a los 6.75mm de profundidad. Estas se efectuaron con el tambor graduado mostrado en la figura (Figura 2.14). Figura 2.13 Palanca de selección de velocidades Figura 2.14 Tambor graduado de desplazamiento vertical Finalmente se ajusto la fresa a la posición de trabajo, sujetando un trozo de papel delgado sobre la superficie del cono de trabajo. mesa. Donde se inició la rotación de la fresa y se comienza a girar la manivela de la Después de cada ranurado se le da la respectiva vuelta al cabezal divisor y termina el engranaje.

33 Construcción de la máquina Fresadora vertical La fresadora vertical esta constituida por una columna curvada hacia adelante, la que dispone de un cabezal portafresas vertical, como se muestra en la figura (Figura 2.12). Figura 2.12 Fresadora vertical marca Kazanlik La fresadora vertical es una de las máquinas más versátiles que se encuentran en los talleres, por su amplia diversidad de operaciones. A modo de ejemplo: Los maquinados a los apoyos delantero y trasero, así como también las muelas de regulación del cono motriz superior (figura 2.13) entre otros. Figura 2.13 a) Soporte b) Muela

34 Construcción de la máquina 24 Los movimientos de la mesa de la fresadora vertical son los siguientes (Figura 2.14): a) Sentido longitudinal, para mover la mesa hacia la izquierda o la derecha. b) Sentido transversal, para mover la mesa hacia dentro o hacia fuera. b) Avance vertical, para mover la mesa hacia arriba y abajo. Figura 2.14 desplazamientos a) Longitudinal b) Trasversal c) Vertical. Los componentes principales de movimientos de trabajo de la fresadora vertical son los siguientes (Figura 2.15): Figura 2.15 a) Palanca de acoplamiento del avance automático de la mesa en sentido longitudinal b) Manivela de avance manual en sentido longitudinal c) Manivela de avance vertical d) graduación angular del cabezal e)manivela de avance transversal f) ) Palanca de acoplamiento del avance automático de la mesa en sentido transversal.

35 Construcción de la máquina SOLDADURA CON MIG La soldadora que se observa en la figura (Figura 2.16) genera un arco entre un alambre alimentado automáticamente desde un rollo y la pieza que se va a soldar, en la cual se proyecta alrededor del arco una cubierta de gas inerte de argón. Figura 2.16 Maquina de soldar MIG Ejemplo: Se procede a soldar con la soldadora de MIG, de alambre de 1.2 mm de diámetro del tipo AWS A5, con una presión de gas argón de 15 a 20 litros por minuto y la palanca de amperaje en 10. (Todas las soldaduras se hacen de la misma forma). Una de las piezas a soldar de la M.C.H. con la soldadora mig es el apoyo trasero (Figuran 2.17), el que se compone de dos piezas que forman un ángulo de 168º (para sostener los rodillos cónicos). Además a estas piezas se le hizo un bisel de 5mm. Figura 2.17 apoyo trasero La soldadura se realizó de la siguiente forma: Mediante pinchazos se unieron las dos piezas en el ángulo ya indicado, una vez regulado el ángulo se procedió a realizar la soldadura definitiva, debido a la temperatura generada por el arco cambio el ángulo deseado, por esto de inmediato en caliente se prensa para volver a dar el ángulo apropiado.

36 Construcción de la máquina CORTE CON ARCO DE PLASMA Este es un proceso en el que básicamente se forma un arco con aire comprimido que sale por una boquilla de forma delgada y caliente, que puede fundir con rapidez una ranura estrecha en cualquier metal y expulsar el metal fundido. Ejemplo: Se cortaron las piezas requeridas de acero AISI Nº 1020 de 20mm de espesor, con un equipo Indura 18 de plasma, (Figura 2.16) regulado a una presión entre 80 a 100psi en la posición 2 de 50 A, 100 V, (por lo general esta regulación es la ocupada para cortar en la mayoría de las ocasiones). Figura 2.17 cortadora arco de plasma (Todas estas piezas, por el hecho de que el corte manual con plasma no es parejo, se tuvieron que esmerilar posteriormente).

37 Construcción de la máquina OTRAS MÁQUINAS USADAS EN LA CONSTRUCCIÓN Torno El trabajo en torno es amplio y existe una gran literatura de cómo manejar este tipo de máquinas, por consiguiente no se efectuaran ejemplos de operación, aunque es importante mencionar que el torneado es una operación mecánica que permite trabajar piezas de revolución (redondas), producidas por un movimiento uniforme de rotación alrededor de un eje fijo. Los tornos utilizados fueron los siguientes (Figura 2.18), (Figura 2.19). Figura 2.18 Torno paralelo universal Pinacho SP 250 Industriales Masetal 9901 Figura 2.19 Torno paralelo universal Lian Dei LD 1340S Industriales Masetal 9901

38 Construcción de la máquina Sierras para cortar metales. Las sierras para cortar metales se utilizaron para cortes toscos o bastos de las piezas de trabajo (estos cortes se hacen sobre medida). Los dos tipos de sierras para cortar de uso más común fueron la sierra de arco mecánica de vaivén (Figura 2.20) y la sierra de cinta horizontal (Figura 2.21). Figura 2.20 Sierra Mecánica de vaivén Marca Klaeger Figura 2.21 Sierra de banda Horizontal y Vertical Marca Carolina

39 Construcción de la máquina Taladros Los taladros fueron utilizados para realizar principalmente perforaciones en metales. El funcionamiento básico de un taladro es hacer girar un eje que porta la broca en un mandril, el cual se hace avanzar a la pieza de trabajo, sostenida en una mesa (Figura 2.21) (Figura 2.22). Figura 2.22 Taladro sobremesa de 1 a 13mm Figura 2.23 Taladro eléctrico Estanley de boquilla

40 Construcción de la máquina SECUENCIA DE FABRICACIÓ DE LAS PIEZAS MÁS CARACTERÍSTICAS. La secuencia de fabricación en el proceso de maquinado es importante a fin de producir piezas o componentes con rapidez y exactitud. A continuación se presentaran las fichas de planificación de trabajos de mecanizado de las piezas más características. FICHA DE PLANIFICACIÓN TRABAJO DE MECANIZADO DE LA PIEZA Nº 10 BUJE DE REGULACIÓN DEL APOYO TRASERO Pieza: Buje de regulación (AT) Material: Latón Operación Descripción Vc (m/min) rpm f (mm/rev) Especificación y Esquema herramientas Refrentado HSS Refrentar Medidas en milímetros, para mayor detalle ver planos de construcción del capitulo V

41 Construcción de la máquina 31 Desbaste HSS Desbastar Afinado HSS Afinar Tronzado HSS Tronzar Fresado Fresa de Vástago Taladrar ,24 Broca 20 Taladrar ,16 Broca 10

42 Construcción de la máquina 32 fresado Fresa de Vástago Fresar Fresa de Vástago Taladrar ,16 Broca 10

43 Construcción de la máquina 33 FICHA DE PLANIFICACIÓN TRABAJO DE MECANIZADO DE LA PIEZA Nº 36 BUJE DE RODAMIENTOS Pieza: Buje de rodamientos Material: Acero AISI 1045 Operación Descripción Vc (m/min) rpm f (mm/rev) Especificación y Esquema herramientas Refrentado HSS Refrentar desbaste HSS Desbastar

44 Construcción de la máquina 34 Afinado HSS Afinar Ranurar HSS Ranurar Tronzado HSS Tronzar Fresado Fresa de Vástago Fresado Fresa de Vástago Perforado ,13 Broca 8

45 Construcción de la máquina 35 FICHA DE PLANIFICACIÓN TRABAJO DE MECANIZADO DE LA PIEZA Nº 34 SOPORTE DESLIZAMIENTO HORIZONTAL DEL APOYO DELANTERO Pieza: Soporte deslizamiento horizontal (AD) Material: Acero AISI 1045 Operación Descripción Vc (m/min) rpm f (mm/rev) Especificación y Esquema herramientas Corte con plasma Manual - Manual Boquilla corte con plasma

46 Construcción de la máquina 36 Taladrar ,1 Broca 5,5 Taladrar ,2 Broca 14 Limar Golpes min - 50 HSS Limar Fresar Fresa de Vástago taladrar ,1 Broca 8

47 Construcción de la máquina 37 FICHA DE PLANIFICACIÓN TRABAJO DE MECANIZADO DE LA PIEZA Nº 31 SOPORTE DESLIZAMIENTO VERTICAL DEL APOYO DELANTERO Pieza: Soporte deslizamiento vertical (AD) Material: Acero AISI 1045 Operación Descripción Vc (m/min) rpm f (mm/rev) Especificación y Esquema herramientas Corte con plasma Manual - Manual Boquilla corte con plasma

48 Construcción de la máquina 38 Limar Golpes min 50 HSS Limar Perforar ,16 Broca 15 Fresar Fresa de Vástago perforar ,07 Broca 5,5

49 Construcción de la máquina 39 Rosca interior Con macho Manual - - Macho M6

50 Construcción de la máquina 40 Pieza: Engranaje Material: Acero AISI 1045 Operación Descripción Vc (m/min) rpm f (mm/rev) Especificación y Esquema herramientas Refrentado HSS Refrentar Desbaste cónico HSS Desbastar

51 Construcción de la máquina 41 Afinado cónico HSS Afinar Tronzado HSS Tronzar Perforar Broca 18 Fresado Los dientes Fresa de Forma para engranajes Fresado chaveta Fresa de Vástago

52 Construcción de la máquina PIEZAS O PARTES QUE SE HICIERON EN CADA MÁQUINA. Parte Máquina Limadora Fresadora Universal Fresadora Vertical Corte Plasma Torno Taladro Sobremesa Taladro Boquilla 1-Base apoyo trasero 2-Apoyo trasero abajo 3-Apoyo trasero arriba 4-Base apoyo delantero 5-Apoyo delantero abajo 6-Apoyo delantero arriba 7-Cono largo 8-Viga apoyo trasero 9-Buje apoyo trasero 10-Buje regulación (AT) 11-Muela del buje(at) 12-Viga apoyo delantero 13-Buje apoyo delantero 14-Buje regulación(ad) 15-Muela del buje(ad) 16-Tuerca hexagonal 17-Tornillo alen 18-Tornillo hexagonal 19-Golilla de presión 20-Engranaje de arriba 21-Engranaje de abajo 22-Cono corto 23-Caja frontal(at) 24-Caja superior(at) 25-Caja inferior(at) 26-Caja trasera(at) 27-Caja frontal(ad) 28-Caja superior(ad) 29-Caja trasera(ad) 30-Caja inferior(ad) 31-Soporte des.hor.(ad) 32-Soporte des.hor.(at) 33-Soporte des.ver.(at) 34-Soporte des.ver.(ad) 35-Tornillo alen 36-Buje rodamientos 37-Rodamiento Rodamiento Rodamiento RLS 9 40-Pomelo 41-Soporte rodamientos (Comprado)

53 CAPÍTULO III CÁLCULO DE ELEMENTOS CRÍTICOS DE LA MÁQUINA

54 Cálculo de elementos críticos de la máquina 45 CAPÍTULO III 3.1 ENGRANAJES DE TRANSMISIÓN DE ROTACIÓN A LOS CILINDROS MOTRICES Los rodillos deben girar siempre en el sentido contrario entre ellos (Figura 3.1), con las siguientes limitantes dados por los rodillos cónicos dados. Figura 3.1 sentido de giro de los rodillos Los engranajes cónicos a construir tienen el objetivo de trasmitir el movimiento a los rodillos cónicos motrices de 6º como muestra la figura Figura 3.2Angulo rodillo cónico motriz (Figura 3.2). Por lo tanto los engranajes cónicos conservan el ángulo de 6º a través de su diámetro primitivo como muestra la (figura 3.3) Figura 3.3 Angulo engranaje cónico Como el ángulo de contacto es pequeño (6º) el análisis para la construcción geométrica se realizo desde el diámetro exterior, calculando igual que los engranajes rectos ordinarios y poniendo especial cuidado de conservar el ángulo de contacto de 6º en el diámetro primitivo.

55 Cálculo de elementos críticos de la máquina 46 Por construcción el diámetro primitivo interior del engranaje es de 75,34mm y el ancho es de 39mm (Figura 3.4). Figura 3.4 Geometría del engranaje Entonces: d in = 75,34mm Diámetro primitivo interno b = 39mm Ancho del engranaje

56 Cálculo de elementos críticos de la máquina 47 Para la construcción de los dientes del engranaje se utilizó una fresa módulo 3 con un ángulo α de 20º (Figuras 3.5). m = 3mm Modulo α = 20º Ángulo de presión Figuras 3.5 fresa para dientes de engranaje Y las fórmulas básicas para el cálculo de las dimensiones de engranajes de dientes rectos (Figura 3.6). h a = m = 3mm Addéndum h f = 1,25m = 3,75mm Deddéndum h = h + h 3,75mm Altura total a b = Figura 3.6 Alturas del diente Con estas especificaciones, geométricamente se obtuvieron con el programa Inventor10, (Figura 3.7) en el entorno de modelado, todas las medidas necesarias para la construcción del engranaje, tomando en cuenta el principio antes dicho que el diámetro primitivo tiene una inclinación de (6º). Las líneas rojas indican la proyección de radios primitivos del engranaje, y las líneas negras las proyecciones para la construcción de este. Se puede apreciar el ángulo exterior de (6,43º), el cual indica el ángulo a tornear la pieza y el ángulo interior (5,46º), el cual da la inclinación en el cabezal divisor universal de la fresadora. la fresa de modulo 3 es la mas grande disponible en el taller de Mecánica de la universidad de Talca.

57 Cálculo de elementos críticos de la máquina 48 Figura 3.7 Medidas para la construcción del engranaje El engranaje se construyó con un acero AISI 1045 (Tabla 3.1) Tabla 3.1 Propiedades mecánicas de los aceros

58 Cálculo de elementos críticos de la máquina 49 El cual tiene las siguientes propiedades para este caso: -Resistencia a la tracción kgf S ut = 703MPa = 71,686 mm 2 -Resistencia de fluencia kgf S yt = 598MPa = 60,979 mm 2 -Dureza Brinell DB = 207

59 Cálculo de elementos críticos de la máquina 50 En los datos para la resistencia de los dientes se tomo el valor del módulo medio sobre el diámetro del círculo primitivo medio. Se tiene así para: r e = 39,72mm Radio medio d = r 2 79,44mm Diámetro medio m e = Z = 28 dientes Nº de dientes m d m = 2,837mm Módulo medio Z m = i = 1 Relación entre engranajes n = 15rpm Revoluciones de trabajo b = 39mm Ancho del engranaje α = 20º Ángulo de presión

60 Cálculo de elementos críticos de la máquina 51 Para una duración de vida para el cálculo de 5000hr, en la tabla, el material a utilizar AISI 1045 se aproxima al material ST70 (Tabla 3.2) Tabla 3.2 Valores de Kadm (kg/mm2) para una duración de servicio de 5000hr Interpolando entre las columnas 15rpm y la fila de St70: k = adm5000hr 69,66kgf / cm 2 Para una duración de vida para el cálculo de 40000hr. Como necesitamos un valor diferente a 5000hr de servicio el, valor se multiplica por el factor φ: k adm40000 = ϕ k adm5000 Los valores φ se sacan de la siguiente (Tabla 3.3). Tabla 3.3 valores φ ϕ k adm40000 = 0,5 = k adm5000 ϕ = 38,83 kgf / cm 2 Al despejar la fórmula para el cálculo de dientes, en relación a la presión de rodadura para engranajes cónicos de dientes rectos normalizados de α=20º. b d m i k Mt = 6,22 1+ i 2 adm = 949,6kgf cm 950kgf cm

61 Cálculo de elementos críticos de la máquina 52 Al comprobar la dureza Brinell necesaria. DB neces = 100 k adm40000 W 32 1/ 3 h n 60 W = = DB neces = 185 Se cumple con los requisitos del material. DB neces DB material Solicitaciones flectoras m m d b sin(6º) = = 2,858 mm Z Z e = Z cos(6º) = 28,154 F t 2 Mt = dm = 239,057 kgf q = 3,784 q Ft kgf σ b = = 832,885 2 b*m m cm El engranaje cumple con las condiciones de servicio expuestas.

62 Cálculo de elementos críticos de la máquina CÁLCULO DE LOS EJES O MUÑONES DE LOS RODILLOS MOTRICES Los rodillos cónicos y engranajes cónicos, como se muestra en la figura (Figura 3.8) son impulsados a 15 rpm por la fuerza F que actúa en el diámetro primitivo medio del engranaje de 79,44mm y al realizar este proceso se supondrá que la arandela entre los rodillos genera un coeficiente de fricción de 0,30. º Figura 3.8 Fuerzas del sistema Calculamos la potencia de trabajo: Se tomara el rendimiento del sistema maximizado a un 70% para mayor seguridad ya que se desconoce el sistema motriz a utilizar en el caso de una producción de gran cantidad de envolventes helicoidales. Recordemos además que utilizaremos el momento torsor de los engranajes cónicos calculados anteriormente que posteriormente lo podremos comparar con el momento torsor necesario para conformar. Mt n N = = 0,284 hp η ,7 N = 0,25 hp Potencia de trabajo El nuevo momento torsor de trabajo lo llamamos T este es: 0,25 T = ,7 kgf cm Torque de trabajo 15 para hacer realizar una envolvente helicoidal de prueba se le instalara un sistema de palanca manivela

63 Cálculo de elementos críticos de la máquina 54 En el punto D del engranaje (Figura 3.9): Radio medio del engranaje es: r e = 39,72mm Fuerza del engranaje tangencial: F T = r et = e 300,5 kgf Fuerza radial engranaje: Fer = Fet tan(20º) = 109,4 kgf Figura 3.9 Las fuerzas actuando en el conjunto cono, engranaje. En el punto C del cono (Figura 3.10): Radio medio del cono: r c = 23,75mm Fuerza del cono tangencial: F T = r ct = c 502,596 kgf Coeficiente de fricción: μ = 0,3 Fuerza del cono radial: Fcr = Fct μ = 150,8 kgf Figura 3.10 Distancias de las fuerzas y medidas del cono

64 Cálculo de elementos críticos de la máquina 55 Figura 3.11 Fuerzas, reacciones y momentos en el plano x-y De la figura 3.10 y la figura 3.11 tenemos: F cr = 150,8 kgf Fuerza cono radial F er =109,4 kgf Fuerza engranaje radial RA V = 47 kgf Reacción en A vertical RB V = 212 kgf Reacción en B vertical MCV = 5406 kgf mm Momento en C vertical MBV = 4485 kgf mm Momento en B vertical Figura 3.12 Fuerzas, reacciones y momentos en el plano x-z De la figura 3.10 y la figura 3.12 tenemos. F ct = 502,6 kgf Fuerza cono tangencial F et = 300,5 kgf Fuerza engranaje radial RA o = 169,9 kgf RB o = 633,2 kgf MC o =19452 kgf mm MB o = 12320,5 kgf mm Reacción en A horizontal Reacción en B horizontal Momento en C horizontal Momento en B horizontal

65 Cálculo de elementos críticos de la máquina 56 El momento total en C es: MC = MC 2 v + MC 2 o 20198,3 kgf mm Según la teoría de Von Mises diámetro en C nos da: nd = 1,7 Coeficiente de seguridad 16 nd d = π Sut d = 18,6 mm 4 MC T 2 1/ 3 18,6 mm Según teoría de Corte Máxim o diámetro en C nos da: 32 nd d = π Sut d = 18,8mm MC 2 + T 2 1/ 3 18,8mm El momento total en B es: MB = MB 2 v + MB 2 o 13111,4 kgf mm Según la teoría de Von Mises diámetro en B nos da: 16 nd d = π Sut d = 16,8 mm 4 MB T 2 1/ 3 16,8 mm Figura 3.13 generada con el programa Autodesk Inventor10 Professional, Stress Analysis Según teoría de Corte Máximo diámetro en B nos da: 32 nd d = π Sut d = 17,14mm MB 2 + T 2 1/ 3 17,14mm De este análisis de observa que los valores en el punto B (Figura 3.13) están en el limite admisible (diámetro de 18mm). Se recomienda aumentar el diámetro del eje o muñón para mayor duración de la M.C.H.

66 Cálculo de elementos críticos de la máquina CÁLCULO DE COJINETES O BUJES Cojinetes de lubricación marginal, de película o seca En este caso las superficies del muñón y del cojinete operan de forma parcial y se lubrican mediante aceitado manual en el momento del ensamble, aquí se genera un suministro escaso de lubricante según señala; Shigley, 6ª Edición Cuando dos superficies se deslizan entre si, solo con una película de lubricación parcial en condiciones secas o película delgada. Esta condición se genera por lo general mediante aceitado manual en el cual se genera un efecto de lubricación de película mixta. Condiciones de película mixta en relación al problema propuesto de la cilindradora a construir: Viscosidad es demasiado baja. La velocidad del cojinete es muy baja. El cojinete se sobrecarga. La holgura es excesivamente cerrada. El muñón del cojinete no esta alineado de manera adecuada. El cual es nuestro caso De las reacciones (mencionadas en la sección anterior) de las fuerzas totales son: En el punto A 2 2 ( RA ) + ( RA ) 179,3 kgf FA = Fuerza total en el cojinete A v En el punto B o 2 2 ( RB ) + ( RB ) 667,7 kgf FB = Fuerza total en el cojinete A v o 3 Shigley Josep Edward (2002). Diseño En Ingeniería Mecánica (6ª Edición) Español. México: McGrau- Hill. pp 815 (Tema incluido por primera vez en esta edición).

67 Cálculo de elementos críticos de la máquina 58 Para n = 15rpm DA = 16mm DB = 20mm L = 23mm = 0,005in 0,127mm El desgaste radial permisible de 0,005in D w0 La presión característica para el punto A FA PA = 681,3psi DA L La presión característica para el punto B FB PB = 2065psi DB L La presión máxima (Tabla 3.4) P max = 3560psi Velocidad de rotación superficial de cada muñón. Velocidad en el punto A π DA n ft va = 1, min Velocidad en el punto B π DB n ft vb = 1,62 12 min Velocidad máxima (Tabla 3.4) ft v max = 100 min Tabla 3.4 Intervalo de servicio y propiedades de Oiles 500 SP (SPN SPWN)

68 Cálculo de elementos críticos de la máquina 59 De la tabla 3.5, el factor f1 es: Para el punto B Tabla 3.5 Factor relacionado al movimiento. FB PB = 2065psi Rotatorio de presión característica entre psi DB L π DB n ft vb = 1,62 Velocidad menor a 3,3ft/min 12 min f 1 = 1, 5 Factor relacionado al movimiento Tabla 3.6 Factor del medio ambiente f2 El factor f2 de medio ambiente para el punto B es: f 2 = 1 Para una temperatura menor a 140ºF

69 Cálculo de elementos críticos de la máquina 60 Tabla 3.7 Factores de desgaste De la ecuación de la carga característica π FB n PV = 882,5 psi 12 L ft min PV max = 8500 psi ft min De la tabla 3.6 El factor de proporcionalidad K (Tabla 3.6) K = in min lbf ft h 3 L D w0 t = 115,2h f f K FB n 1 2 Con el análisis y al examinar las tablas se observa que los valores se localizan dentro de los límites permisibles.

70 CAPÍTULO IV DETERMINACIÓN DEL TRABAJO MECÁNICO

71 Determinación del trabajo mecánico 62 CAPÍTULO IV 4.1. DETERMINACIÓN DEL TRABAJO MECÁNICO El doblado o cilindrado de planchas de acero en este tipo de máquinas, es un proceso de trabajo en frío del metal, que produce deformación al quedar incorporada en forma permanente al material, el que cae dentro del campo de las deformaciones plásticas. Esta deformación se realiza en torno a un eje longitudinal con poco o ningún cambio en el área en sentido transversal. Al existir una superficie neutra, el material del lado interior queda comprimido y el exterior extendido. Por lo general, este eje o superficie neutra queda desplazado hacia el lado de compresión con respecto a la superficie equidistante de los extremos. En los análisis posteriores, se comprobará que la superficie neutra coincide con ésta superficie equidistante a pesar de la distorsión. También dentro del campo de de aplicación de la teoría, se supone que las deformaciones son tales, que los esfuerzos transversales inducidos por la curvatura pueden despreciarse. Esto siempre y cuando el ángulo de abertura (Figura 1.1) sea mayor de 165º y espesores pequeños de planchas, como es nuestro caso. Figura 1.1 Ángulos de cilindrado

72 Determinación del trabajo mecánico 63 Como se ha dicho anteriormente por la teoría elemental del doblado de planchas, los esfuerzos transversales introducidos por la curvatura pueden ser despreciados, trabajándose en el análisis sólo con las longitudinales. La segunda suposición es que la superficie neutra coincida con el plano central de la plancha a pesar de la distorsión. Esta teoría es una aproximación bastante buena para radios de curvatura mayores que 5 veces el espesor de la plancha y encuentra una correcta aplicación cuando el análisis se hace al cilindrado de planchas 4, donde la deformación en el sentido del ancho es despreciable. Se deduce que el doblado es forzado por momentos aplicados por los rodillos y no actúan otras fuerzas. Para mayor claridad del análisis se supone que las deformaciones elásticas son despreciables frente a las plásticas y que el material con que se trabaja tiene una ductibilidad apropiada. 4 Arbeitsstelle Fûr Betriebliche. Doblar Ejercicios e instrucciones para la formación profesional. Berlin: ABB.

73 Determinación del trabajo mecánico 64 En la distribución de deformaciones se estima que una parte de la plancha, bien alejada de la región, en que se son aplicados los momentos, las deformaciones deberán ser las mismas en todos los puntos a lo largo de cada fibra longitudinal (Figura 4.1). Esta parte de la plancha se deforma de tal manera que su espesor permanece uniforme y su superficie plana llega a ser cilíndrica. SEAN: ABCD O EF y1 y2 S y δy δs R ε Figura 4.1 Efectos de curvatura de un trozo de la plancha curvada Un trozo de plancha curvada. El centro de curvatura. La longitud de la superficie neutra. La distancia de la fibra neutra a las fibras interior y exterior Respectivamente. El largo de la fibra neutra. Es la distancia de una fibra en región de tensión a la superficie neutra. El espesor de una fibra considerada. El alargamiento de una fibra con respecto a la neutra. El radio de curvatura correspondiente a la superficie neutra. La deformación especifica específica de la fibra en sentido longitudinal.

74 Determinación del trabajo mecánico 65 Antes de calcular el trabajo absorbido por la plancha se comprobará que el desplazamiento del eje de gravedad coincide con el eje neutro. Tomando en cuenta el desplazamiento del eje neutro al centro de gravedad. e r n Distancia del eje neutro al centro de gravedad. Radio de curvatura del eje neutro. Figura 4.2 Desplazamiento del eje neutro en un trozo de plancha curvada h rn = r0 ln ri e = R r n Según cálculos posteriores se da el siguiente ejemplo: r n 0.4 = / 2 ln / 2 = e = = e 0

75 Determinación del trabajo mecánico 66 Determinación del trabajo absorbido por la plancha. Se tiene de acuerdo a la proporcionalidad: Para calcular un arco de círculo: S = θ R (1) Despejando 1 θ = R S El cambio de longitud de una fibra separado del eje neutro por una distancia y s = θ y (3) (2) Despejando 1 y θ = S (4) La deformación (ε) es igual al cambio (3) dividido por la longitud original s ε = (5) s Al resolver las ecuaciones (1) (3) (5) ε θ y = θ R y ε = (6) R Como las variables ε e y son diferenciales y despejando de (5) es: s = s ε (7) Despejando de (6) es: y = R ε (8) El trabajo considerado absorbido por el estiramiento de la fibra es Sean: δw Diferencial del trabajo. F Fuerza. b El ancho a cilindrar.

76 Determinación del trabajo mecánico 67 El trabajo elemental absorbido por el estiramiento de la fibra considerada es fuerza por distancia: w = F s (9) Tal que el esfuerzo es fuerza dividido en área sea: σ = F / A F = σ A F = σ b y (10) Al resolver las ecuaciones (7) (9) (10) el trabajo absorbido por el estiramiento de la fibra considerada da: w = σ b y s ε (11) El trabajo absorbido por la fibra hasta la deformación máxima es w = ε max 0 σ s b y ε Para el conjunto de todas las fibras: w y 2 = y1 ε max 0 σ ε s b y (12) La integral ε max 0 σ ε = U es la correspondiente a la energía de deformación la cual es el área debajo del diagrama de ensayo a la tracción del material entre las deformaciones 0 y ε máx. Sustituyendo en (12) w y = 2 y1 U s b y (13) Entonces suponiendo la posición central de la fibra neutra e =0 W = 2 s b U y (14)

77 Determinación del trabajo mecánico 68 De la ecuación (8) ( y = R ε ) la integral queda: w = 2 s b R U ε (15) Para la evaluación y aplicación al diagrama de ensayo a la tracción del acero inoxidable se llamará: V = U ε (16) Por lo tanto de (15) (16) w = 2 s b R V (17) Para la evaluación y aplicación se utilizará el diagrama de ensayo a la tracción esfuerzo deformación del acero ST ES (Gráfico 4.1).

78 ACERO A37-24 ES Esfuerzo σ, kg/cm² ,001 0,002 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Deformación ε, cm/cm Gráfico 4.1 Esfuerzo Deformación del acero ST ES Fuente: Joseph Datsko, Materials in Design and Manufacturing, Det. Of Mech. Eng. And appl., University of Michigan,, Arbor,1977,Cp5

79 l (grafico 4.1) diagrama ensayo a la tracción: Parcial (kgf/cm²) Acumulada (kgf/cm²) U1 = σ ε = U 2 = σ ε = U = σ ε = ( ) 2400 U4 = σ ε = ( ) U5 = σ ε = ( ) = = = = = U U = σ ε = ( ) = = σ ε = ( ) = U = σ ε = ( ) = U U = σ ε = ( ) = = σ ε = ( ) = U = σ ε =( ) = U = σ ε = ( ) = La curva correspondiente a U se traza en el gráfico 4.2