Teoremas de estados límite. (84.07) Mecánica de Suelos y Geología Alejo O. Sfriso:

Transcripción

1 Teoremas de estados límite (84.07) Mecánica de Suelos y Geología Alejo O. Sfriso: asfriso@fi.uba.ar

2 Índice Teoremas inf-sup Aplicación a capacidad de carga de fundaciones Aplicación a empuje de suelos Saltos en desplazamientos y líneas características 2

3 Teorema de límites inferior y superior Teorema de límite inferior (teorema estático) Campo tensional en equilibrio con acciones exteriores Respeta ecuación constitutiva Reacciones menores o iguales a la de falla Teorema de límite superior (teorema cinemático) Mecanismo con trabajo igual a energía disipada Respeta ecuación constitutiva Reacciones mayores o iguales a las de falla 3

4 Teorema superior y plasticidad asociativa Hipótesis teorema superior: mecanismo asociativo 4 (Powrie 2014)

5 Índice Teoremas inf-sup Aplicación a capacidad de carga de fundaciones Aplicación a empuje de suelos Saltos en desplazamientos y líneas características 5

6 Teorema inferior: capacidad de carga no drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas = 0 1: = ; = + 2 2: = ; = + 2 = = + normal a : vertical = 0 = = 6 Solución exacta: = 2 + +

7 Teorema superior: capacidad de carga no drenada Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal 1: = 2: = + 3: = = = + = Superior: = 2 + Exacta: = Inferior: = 4 + 7

8 Teorema inferior: capacidad de carga drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas = 0 1: = ; = 2: = ; = = = normal a : inclinada < 0: dilatancia (mayor a real) = 8 = Solución exacta: =

9 Teorema superior: capacidad de carga drenada Mecanismo cinemático: giro infinitesimal con = = = (espiral logarítmica) 1: = 2: = 3: = = = = 9 Ejemplo: = 30º Superior: = 110 Exacta: = 18 Inferior: = 9

10 Solución exacta: cuando el teorema estático y el cinemático coinciden La capacidad de carga de fundaciones superficiales en condición no drenada tiene la forma = + Teorema estático: 4.00 < <. Teorema cinemático:. < < = 2 = 6.28 = 6.00 = 5.52 = 2 + = 5.14 (Powrie 2014)

11 Índice Teoremas inf-sup Aplicación a capacidad de carga de fundaciones Aplicación a empuje de suelos Saltos en desplazamientos y líneas características 11

12 Método de Rankine (teorema estático) Se efectúan hipótesis que permiten establecer un estado tensional simple en el terreno Superficie horizontal Estructura vertical Contacto suelo estructura sin fricción Con estas hipótesis, se integra la tensión horizontal = = = 1 = 12

13 Método de Rankine (teorema estático) = = = = 13

14 Método de Coulomb (equilibrio límite ~ teorema cinemático) Hipótesis sobre la geometría de falla Cuña rígida Contacto suelo estructura puede tener fricción H Sólo se calculan fuerzas en el plano de potencial deslizamiento No se verifica el equilibrio estático fuera del plano de potencial deslizamiento 14

15 Método de Coulomb (equilibrio límite ~ teorema cinemático) Se plantea una superficie de potencial deslizamiento Se forma el polígono de fuerzas Peso propio Dirección de la fricción ( ) Dirección del empuje ( ) Se determina el empuje para ese plano de potencial deslizamiento Se cambia el plano y se busca el mínimo 15

16 Método de Coulomb (equilibrio límite ~ teorema cinemático) Se determina tal que = 0 Para suelo sin cohesión queda = 1 2 = sin + sin sin 1 + H sin + sin sin sin + 16 Si = = y = queda = igual a Rankine

17 Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Rankine Dimensiones = 5.5 = 3 Suelo = 20 / 3 = 0 / 2 B H = 30º Muro/suelo: = 0 17

18 Índice Teoremas inf-sup Aplicación a capacidad de carga de fundaciones Aplicación a empuje de suelos Saltos en desplazamientos y líneas características 18

19 Saltos en el campo de desplazamientos Líneas de discontinuidad cinemática Continuidad de tensiones Desplazamiento relativo Separa zonas con tensiones uniformes = 19 (Powrie 2014)

20 Líneas características A lo largo de estas líneas el material está en fluencia Patrón continuo en toda la zona plastificada Más restrictiva que saltos de desplazamiento (Powrie 2014)

21 Líneas características vs saltos de desplazamientos Líneas características: solución rigurosa de ecuaciones diferenciales de plasticidad Saltos de desplazamiento: técnica analítica para cálculo de soluciones por teorema estático Solución exacta: líneas características = infinitos saltos de desplazamiento 21 (Miller et al 2014) (Wang 2008)

22 Soluciones numéricas mediante método de líneas carácterísticas 22 (LimitState.com)

23 Bibliografía 23 Básica Powrie, W. Soil Mechanics. Concepts and Applications. 2ª Ed. Spon Press. Potts et al. Guidelines for the use of advanced numerical analyses. COST Action C7. Telford. Jimenez Salas et al. Geotecnia y Cimientos. Rueda Complementaria Chen, W. y Mizuno, W. Nonlinear analysis in soil mechanics. Elsevier. Chen, W y Liu, X. Limit analysis in soil mechanics. Elsevier Potts y Zdracovic. Finite element analysis in geotechnical engineering. Theldord. Zienkiewicz et al. Computational geomechanics. Wiley.