NATURALEZA DE LA LUZ

Transcripción

1 NATURALEZA DE LA LUZ 1. Evolución histórica de las teorías sobre la naturaleza de la luz 2. El efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein. 3. El efecto Compton. 4. Dualidad onda corpúsculo como punto de partida de la física cuántica. Los descubrimientos sobre electromagnetismo tuvieron su culminación con los trabajos de Maxwell (1880) quien sintetizó todos los fenómenos electromagnéticos en base a cuatro ecuaciones. Hoy día podemos decir que los trabajos de Maxwell tienen una importancia en el electromagnetismo similar a los de Newton en la mecánica. Pero también quedaron integrados en el electromagnetismo los fenómenos ópticos, ya que las ecuaciones de Maxwell preveían la existencia de ondas electromagnéticas. Tales ondas consistían en la propagación en el espacio de una campo eléctrico y magnético simultáneamente de acuerdo con la ecuación de las ondas armónicas: E = E 0 senω (t - x/c) B = B 0 senω (t - x/c) Tal velocidad resulta ser: y con una velocidad en el vacío de. que es precisamente la velocidad de la luz en el vacío. Este resultado confirma que la luz posee naturaleza ondulatoria y además electromagnética, quedando integrados los fenómenos luminosos dentro de los electromagnéticos. La confirmación de la existencia de las ondas electromagnéticas fue realizada por Hertz (1887) quien a partir de un circuito eléctrico produjo y detecto posteriormente ondas electromagnéticas (ondas hertzianas, hoy ondas de radio).

2 En la actualidad se conocen más ondas electromagnéticas; las diferencia unas de otras su frecuencia. Su longitud de onda puede variar según la velocidad de propagación. La máxima velocidad de propagación se alcanza en el vacío. Así, la luz visible abarca desde los Hz (rojo) hasta los Hz (violeta), correspondientes a los m y m en el vacío. Sin embargo el problema de la naturaleza de la luz no había terminado. El problema de la emisión de radiación por los cuerpos calientes llevó a Planck en 1900 a formular al hipótesis de que un oscilador que absorba energía en forma de radiación electromagnética, no lo hace en cualquier cantidad sino en forma de "paquetes" de energía (cuantos). La energía de cada paquete vale E = hf donde h = J s y f es la frecuencia del oscilador. El nombre de cada "paquete" es el de fotón. Tal hipótesis sirvió para explicar el problema de la emisión de radiación por los cuerpos incandescentes, y posteriormente sirvió también como base del modelo atómico de Bohr. El efecto fotoeléctrico En 1888 Hertz observó que un electroscopio cargado negativamente se descargaba instantáneamente al ser iluminada una lámina de cinc en contacto con él. El mismo electroscopio cargado positivamente, no lo hacía. Un dispositivo experimental para estudiar el efecto, consistiría en una cápsula de vacío con un cátodo de metal, y establecer una diferencia de potencial variable. En ausencia de radiación, el vacío impide que haya corriente, sin embargo cuando se ilumina con luz U.V. el amperímetro A indica el paso de corriente. Si representamos I respecto a V, obtenemos una respuesta que no es la que daría un conductor óhmico (I = V/R) sino otra. Existe una tensión V DET, en sentido inverso, para la cual el efecto fotoeléctrico desaparece.

3 En el gráfico se han representado distintas curvas para distintas intensidades luminosas. Se observa que el potencial de detención es el mismo, y que la intensidad de corriente de saturación es mayor al aumentar la intensidad luminosa. Más resultados experimentales son los siguientes: El efecto fotoeléctrico solo se da si se ilumina el metal con luz de una frecuencia mayor que cierto valor f 0 llamado frecuencia umbral que depende solo de la naturaleza del metal iluminado. Si representamos el potencial de detención en función de la frecuencia de la radiación incidente, se obtienen rectas distintas para cada metal, pero de la misma pendiente. Por debajo de la frecuencia umbral no se presenta el efecto, por muy intensa que sea la luz. Para una frecuencia superior a la umbral, la intensidad de la corriente depende de la diferencia de potencial aplicada y de la intensidad de la luz. El efecto es instantáneo ( ns), incluso para bajas intensidades de luz. Una interpretación clásica nos dice que las ondas electromagnéticas incidentes aportan la energía necesaria para sacar a los electrones del pozo de potencial en que se encuentran. Sin embargo, la existencia de una frecuencia umbral es incomprensible. Además, para una radiación de baja intensidad luminosa ( W/m 2 ), cabría esperar un retraso en el efecto que en la práctica no se da. Si hacemos uso del concepto de fotón (Einstein 1905), cada fotón transporta una energía hf; y cada fotón extrae un electrón. Si dicho valor es menor que la energía de ionización del metal, no hay efecto fotoeléctrico por muchos fotones que lleguen (mucha intensidad luminosa = muchos fotones). Si hf es mayor, hay una energía sobrante que se manifiesta en forma de energía cinética de los electrones emitidos. Además la emisión es instantánea, siempre que f > f 0. En resumen: Energía de cada fotón = Energía de ionización + Ec hf = hf 0 + E c = hf 0 + ev DET De modo que la energía de ionización es hf 0. Quedan así explicadas las lagunas expuestas anteriormente: la existencia de la frecuencia umbral, la

4 instantaneidad, la igualdad de las pendientes de las rectas, etc. El efecto Compton En 1923 Compton observó que los rayos X eran dispersados cuando atravesaban una zona en la que había electrones. Al incidir un haz de rayos X de una longitud de onda de 70 pm, se obtenían electrones dispersados y fotones de una frecuencia menor que los incidentes. Observando experimentalmente que la nueva longitud de onda λ ' valía: λ ' - λ = λ c (1 - cos α ) siendo λ c = m Para explicar el fenómeno supuso que los fotones transportan también además de energía, cantidad de movimiento de valor p = h/λ y que la interacción que tiene lugar es un choque elástico, de modo que se puede igualar: del fotón incidente = del fotón dispersado + del electrón Energía del fotón incidente = energía del fotón dispersado + energía cinética del electrón con lo que se obtiene: resultado igual al obtenido experimentalmente siendo Hay que resaltar que la explicación de el efecto Compton es totalmente corpuscular, la naturaleza ondulatoria de las ondas electromagnéticas ha desaparecido. Se trata de una interacción entre un fotón y un electrón que obedece leyes típicas de las interacciones entre partículas: la conservación de la energía y la cantidad de movimiento. Más consecuencias del concepto de fotón Además de los efectos antes expuestos, merece la pena subrayar el aspecto de cantidad de movimiento que hay detrás del concepto de fotón. En efecto, el fotón además de energía h f es una individualidad de cantidad de movimiento hf/c, por tanto podrá intercambiar ésta con el resto de las partículas: la luz podrá por tanto "mover" objetos. Hipótesis de De Broglie De Broglie (1924) plantea que al igual que los fotones presentan un comportamiento dual, es decir, como ondas con cierta frecuencia y como partículas (fotones), también los electrones (partículas) presentan este doble comportamiento. Propuso la hipótesis a nivel teórico de que los electrones que se movieran a la

5 velocidad v tendrían una longitud de onda asociada: Tal hipótesis fue confirmada experimentalmente por Davisson y Germer que haciendo incidir una haz de electrones sobre un cristal obtuvieron imágenes de difracción propias de las ondas. Conclusión. Una nueva mecánica La generalización de la hipótesis de De Broglie a todas las partículas, nos lleva al comportamiento dual de la materia. No se trata de que las partículas lleven acopladas unas ondas, sino de una realidad más compleja en la que la división entre ondas y partículas es un hecho subjetivo realizado por la mente humana. Experimentos llevados a cabo con electrones individuales ponen de manifiesto que incluso individualmente, un electrón también se manifiesta como una onda, dando lugar a figuras de interferencias igual que si se tratara de luz. Estos hechos han dado lugar a una nueva forma matemática de tratar estos nuevos entes físicos: la mecánica cuántica. Uno de los postulados de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg (1927), afirma que no pueden ser medidas simultáneamente con precisión la cantidad de movimiento y la posición de una partícula, ya que el producto de sus imprecisiones ha de ser siempre mayor que cierta cantidad constante Este hecho no es cuestión de imposibilidad tecnológica, sino implícito en la propia realidad. Debido a lo pequeño de la constante de Planck, solo ha de ser tenida en cuenta a escala subatómica. Si la posición y velocidad de una partícula no pueden ser medidas con precisión simultáneamente, carece de sentido hablar de trayectoria de una partícula, y si en cambio de probabilidad de encontrar una partícula en una zona determinada. Datos: N A = at/mol c = 300 Mm/s PROBLEMAS h = ev s λ c = 2.43 pm 1 ev = J. m E = kg 1. Para anular la fotocorriente producida al iluminar un metal con luz de Hz, es necesario aplicar una tensión de 2 V. Qué tensión será necesario oponer para interrumpir la fotocorriente producida por luz de 150 nm? Dato h = evs.

6 Aplicando la ecuación de Einstein, hf = hf o + ev 0, podemos hallar la frecuencia umbral del metal: La luz de 150 nm equivale a c/λ = Hz y volviendo a utilizar la ecuación de Einstein: V 0 = h(f - f o ) = evs ( )10 15 Hz = 5.31 V 2. La frecuencia umbral de un metal es de Hz. Hallar la energía cinética máxima de los electrones que emite cuando se le ilumina con luz de Hz. Aplicando la ecuación de Einstein: E c = h(f - f o ) = evs.( ) Hz = ev. 3. La radiación umbral que permite el funcionamiento de una célula fotoeléctrica tiene un longitud de onda de 400 nm. Qué velocidad poseerán los electrones arrancados si la célula se ilumina con luz de 500 nm? Y con luz de 300 nm? f o = c/λ o = / = Hz Con luz de 500 nm difícilmente puede haber efecto fotoélectrico, ya que la frecuencia correspondiente es menor que la umbral. Con la de 300 nm: f = c/λ = / = Hz por tanto la energía cinética de los electrones es: E c = h(f - f o ) = evs.( ) Hz = ev = J que le corresponde una velocidad de 4. Las tensiones que hay que aplicar para anular la fotocorriente a través de una célula fotoeléctrica cuando se ilumina con radiación de diversas longitudes de onda se reproducen en la siguiente tabla:

7 λ (nm) V o (V) Representar gráficamente estos datos y obtener la frecuencia umbral, el trabajo de extracción y el valor de la constante de Planck En primer lugar hallamos las frecuencias correspondientes. Escribiendo la ecuación de Einstein en la forma: V o = h/e(f - f o ), se aprecia que la función V o = ƒ (f) es una recta que corta al eje y(v o ) en -hf o /e y que corta al eje x(f) en f = f o. Prolongando la recta podemos hallar estos puntos f (THz) V o (V) Así f o = THz, -hf o /e = V. El trabajo de extracción hf o = 1.88 e J = ev 5. Determina el cociente entre las longitudes de onda asociadas a un neutrón y a un electrón de la misma energía cinética. (m n = kg, m e = kg) La longitud de onda asociada a una partícula es de acuerdo con la relación de De Broglie: Y la energía cinética ½ mv 2 = p 2 /2m Dividiendo miembro a miembro:

8 6. Determinar la longitud de onda asociada a los electrones que han sido acelerados bajo una diferencia de potencial de 10 kv. La energía cinética de los electrones vale e V, y su cantidad de movimiento, p = mv = y su longitud de onda = 12.3 pm 7. Los electrones de un microscopio electrónico son acelerados con una diferencia de potencial de 12 kv. Cuál es su longitud de onda? La longitud de onda asociada a una partícula es de acuerdo con la relación de De Broglie: Y la energía cinética de los electrones, E c = p 2 /2m = e V. Por tanto, su cantidad de movimiento se puede escribir: p = = 8. Hallar la fuerza ejercida por la luz solar sobre una superficie reflectante de 1000 m 2 orientada perpendicularmente a los rayos solares, si la intensidad de la luz solar es de 1500 W/m 2. Los fotones tienen cantidad de movimiento cuyo valor es:. La totalidad de los fotones que inciden en la superficie tendrán una cantidad de movimiento, siendo N el número de fotones y E la energía total. Esta energía depende de la superficie S y del tiempo t: E = IS t = pc

9 Despejando p: J s Como la superficie es reflectante, la variación de la cantidad de movimiento es p = p f - p I = 2p p = t = 10-2 t N s La fuerza que actúa sobre la superficie es su variación de cantidad de movimiento por unidad de tiempo, es decir: = 0.01 N