2.- MOVIMIENTO ONDULATORIO

Transcripción

1 .- MOVIMIENTO ONDULATORIO.1- Movimiento ondulatorio En la naturaleza la energía se transmite de dos formas: (1) Mediante cuerpos que se desplazan > transporte de energía y materia: Cuerpo en reposo + energía movimiento choca con otras (transmite energía) () Mediante ONDAS: Transmite energía sin transporte de materia (ejemplo: corcho flotando en el agua) Luz: activa la vista Sonido: activa el oído Ondas sísmicas con detectores ORIGEN DE LAS ONDAS: Un cuerpo que vibra y provoca una perturbación en el entorno. Proceso: Propaga energía sin propagar materia VIBRACIONES: partícula con movimiento vibratorio Interacción con las partículas vecinas MOVIMIENTO ONDULATORIO fenómenos: - difracción - Interferencias - Reflexión - Refracción Posición de la perturbación en cada instante ONDA desaparece: - se atenúa - se amortigua Necesitan medio material Propagación: MECÁNICAS - transversales - longitudinales (sonido) No necesitan medio material: ELECTROMAGNÉTICAS (luz) Periódica respecto a: - período - longitud de onda ECUACIÓN DE ONDAS Función sinusoidal.- Ondas mecánicas Ejemplos: cuerdas, muelles largos, superficie líquidos, > Agua-corcho: 1

2 Movimiento de vaivén o de oscilación sin desplazarse sobre el agua Producción y propagación de ondas > MOVIMIENTO ONDULATORIO: (1) FOCO: producción de la perturbación () ONDA: propagación de la perturbación en el medio (elástico) Se propaga la energía y la cantidad de movimiento de la perturbación causada por la oscilación de cada una de las partículas del medio. Propagación: CUERDA - Una sacudida brusca: se genera un PULSO que se propaga a través de la cuerda - Movimientos de la mano se repiten: Se generan sucesivos pulsos > TREN DE ONDAS FRENTE DE ONDA > lugar geométrico de todos los puntos del medio afectados por la perturbación en el mismo instante. Tipos: - planos - cilíndricos - esféricos - circulares (dos dimensiones) RAYO > cada una de las direcciones perpendiculares al frente de ondas

3 + TIPOS DE ONDAS DEPENDIENTES DEL MEDIO MATERIAL O NO > ONDAS MECÁNICAS Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: (1) ONDAS MECÁNICAS > ondas que necesitan un medio elástico (aire, agua, cuerda, muelle, ) para propagarse y lo que origina la perturbación es una magnitud mecánica (desplazamiento, variación de presión). () ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS > ondas que no necesitan ningún medio para su propagación (ejemplo: la luz). + DOS TIPOS DE ONDAS SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE LAS DIRECCIONES DE PROPAGACIÓN Y VIBRACIÓN: (1) ONDAS LONGITUDINALES > movimiento vibratorio de cada partícula tiene la misma dirección que su propagación a través del medio. propagación Ejemplo: Sonido > propagación a través de un fluido (gas ) Muelles largos () ONDAS TRANSVERSALES > movimiento vibratorio tiene lugar en la dirección perpendicular a la de su propagación en el medio. Ejemplos: superficie del agua, cuerda, + Rapidez de propagación de las ondas: - Velocidad de la onda que posee la dirección del rayo. - La rapidez de la onda depende del medio de propagación (donde se propaga): Todos los sonidos se propagan en el aire con la misma rapidez. A través del agua y de algún sólido (vía del tren ) la rapidez del sonido es mayor que en el aire. Tipo de onda que se propaga depende del medio: Ondas longitudinales en cualquier medio (sólido, líquido, gas) > sonido Ondas transversales > en medios sólidos y superficie de líquidos + Clasificación de las ondas según la propagación de la energía: a) Unidimensional > línea: cuerda. b) Bidimensional > plano: superficie del agua. 3

4 c) Tridimensional > espacio: sonido..3 Magnitudes que caracterizan a una onda > La perturbación llega a una partícula de la cuerda, se pone a vibrar en torno a su posición de equilibrio y en ese instante contagia su movimiento a la partícula contigua, transmitiendo la perturbación por toda la cuerda. T PERÍODO > Tiempo que tarda un punto o partícula de la cuerda en recorrer una oscilación completa, tiempo que tarda la onda en reproducirse en dicha partícula. ע FRECUENCIA > Número de vibraciones de una partícula o punto de la cuerda en la unidad de tiempo; número de veces que se reproduce la onda en el tiempo. 1 ν T A AMPLITUD > máxima elongación de vibración de las partículas que forman la cuerda. v RAPIDEZ DE VIBRACIÓN VELOCIDAD DE VIBRACIÓN > Rapidez del movimiento de un punto o partícula de la cuerda en torno a O: dy v dt v P v onda VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN RAPIDEZ DE LA ONDA > rapidez con que se desplaza la perturbación por el medio (en nuestro caso: la cuerda). λ LONGITUD DE ONDA > La onda se propaga con v P ; si el tiempo considerado es el T entonces la distancia recorrida por la onda es λ. 4

5 λ representa la distancia entre dos puntos consecutivos del medio que se encuentran simultáneamente en el mismo estado de vibración, casos: a) Transversal: b) Longitudinal: Relación entre λ, T y v P : v P v P dis tan cia _ recorrida tiempo _ empleado λ λν T k NÚMERO DE ONDAS > es la cantidad de longitudes de onda contenidas en π metros, luego π k (sin unidades) λ.4 Ecuación general del movimiento ondulatorio > CADA PUNTO DEL MEDIO ALCANZADO POR UNA PERTURBACIÓN REPITE LO QUE HIZO EL FOCO EN UN TIEMPO ANTERIOR (CON RETRASO). OBJETIVO > obtener la ecuación que nos permita conocer el valor de la perturbación en un punto cualquiera del medio en un instante determinado. Condiciones: - foco puntual - perturbación en el foco es un m.a.s. - t se encuentra en la posición de equilibrio - onda lineal: A constante 5

6 - v P constante ECUACIÓN VÁLIDA PARA LAS ONDAS ARMÓNICAS ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA: Foco realiza un m.a.s. > y Sen (t, y) Cada uno de los puntos del medio repite esta perturbación con retraso t (depende de la distancia x al foco y de v P ) > MRU: x v P t t x v P Ecuación general del MO se obtiene sustituyendo en la expresión del m.a.s. en el foco t por t-t para una partícula n > nos quedará: x y( x, Senω ( t t ) Senω( t )... v p t x y( x, Senπ ( ) T λ Velocidad de vibración de la partícula n: dy v dt Aceleración de vibración de la partícula n: dv a dt Otras formas de ver la ecuación del MO: π x ωx πx π y( x, Sen ( t ) ) ) x) kx) T v v Tv λ Si hay desfase inicial: y ( x, kx ϕ ) Donde -kx-φ fase φ fase inicial p p 6 p

7 ACLARACIONES: 1.- Hemos utilizado el seno pero también podemos utilizar el coseno: Buscamos evitar el desfase inicial FOCO (x) - Si t, y > utilizar seno ya que φ - Si t, ya > utilizar el coseno ya que φ Podemos expresar indistintamente por ambos: t x t x π y( x, Senπ ( ) o y ( x, Cos[π ( ) + ] T λ T λ.- Perturbación a lo largo de los ejes coordenados: y( x, Senπ ( t T x ) λ t x y ( x, Senπ ( + ) T λ (retraso incluido en el signo de x) 3.- Onda transversal > t x y( x, Senπ ( ) T λ v p v Onda longitudinal > t x x( x, Senπ ( ) T λ v p v 4.- Doble periodicidad de las ondas armónicas: a) Periodicidad espacial: y x, kx ϕ ) ( FOTO en un instante t de todas las partículas de la cuerda El valor de y varía respecto a x posición de la partícula respecto al FOCO: Dos puntos distintos x 1, x > y x, kx ) ( 1 1 ϕ ( x, kx ϕ y ) x 1, x estarán en fase si difieren en π rad > y 1 y > diferencia de fase: π ( ω t kx1 ϕ ) ( kx ϕ ) π x x1 λ k 7

8 b) Periodicidad temporal: Estudio de un punto o partícula n de la cuerda (m.a.s.) en el tiempo. Al cabo de t T (un período) el estado de vibración es el mismo > corresponde a una diferencia de fase de π rad: y x, t ) kx ) y ( 1 1 ϕ ( x, t ) kx ϕ π y 1 y > ( kx ϕ ) ( 1 kx ϕ ) π t t1 T ω x es constante > estudio de la vibración de un punto de la cuerda (partícula n) ECUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO > ONDA ARMÓNICA: t x y ( x, Sen[π ( ± ) + ϕ ] donde - > propagación hacia la derecha T λ + > propagación hacia la izquierda Problemas: CJ5,PS5,PS6,PJ7,CS7,PJ8,PJ9,PS9,CJ1,.5 Energía asociada al movimiento ondulatorio Movimiento ondulatorio transporta energía y cantidad de movimiento de un punto a otro contiguo. Cada partícula: 1 1 E c mv k( A x ) (vvelocidad de vibración) 1 E kx p Luego ET Ec + E p ka mω A m(πν ) A > representa la energía que transporta la onda. Medio homogéneo: - Energía se irradia por igual en todas direcciones > superficies concéntricas > la energía se distribuye a lo largo del frente de onda. - V p es la misma para la energía en todas las direcciones. - Al avanzar la onda > más partículas vibran > la energía se reparte > A de cada partícula del frente disminuye > onda se ATENÚA: ) - Si hay rozamiento: se AMORTIGUA: 8

9 .6 Intensidad de una onda. Atenuación. INTENSIDAD DE UNA ONDA: > Intensidad de la onda en un punto se dice a la energía que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación en la unidad de tiempo. Ejemplo: onda plana I E s t P s Unidad SI: w m m J s Variación de la intensidad de la onda con la distancia al foco > ATENUACIÓN: Caso: - onda circular (superficie del agua) - onda esférica a través de un medio homogéneo e isótropo (no hay diferencias según la dirección) Caso particular: Onda plana > I, A no varían si no existe amortiguamiento (siempre la misma s). Analizamos la onda esférica > varía s, Superficie esférica > s4πr 9

10 Entonces en nuestro caso > suponemos que se conserva la energía (no amortiguamiento), es decir, en ambas superficies (frentes de onda) atraviesa la misma E E s1 I1 4πR1 t E s I 4πR t Relación I 1 -I : I1 R > ondas esféricas > la intensidad es inversamente I R1 proporcional al cuadrado de la distancia al foco. Ahora establecemos la relación entre la amplitud de la onda con la distancia: I E A I1 A1 R A1 R nos quedará (misma E) I A A R1 R1 La amplitud de la onda esférica es inversamente proporcional a la distancia al foco ATENUACIÓN DE LA ONDA por la distancia al foco.7 Absorción de ondas Hasta ahora hemos considerado las ondas con comportamiento IDEAL > energía se conserva, PERO, en realidad parte de la energía se transforma en otro tipo de energía (calor, ) > ABSORCIÓN DEL MEDIO: Consideramos una onda plana (cualquier onda a gran distancia del foco se comporta como una onda plana): I intensidad del frente de onda x, FOCO 1

11 β coeficiente de absorción del medio (depende del tipo de onda y del medio). I(x) valor de la intensidad en cada punto del medio. Empíricamente se comprueba que, (disminución de la intensidad) di βidx di I di x β x Integramos : βdx ln I ln I βx I I I I I βx βx ln βx exp onencial : e I I e I I I decrece exponencialmente (Ejemplo: ondas sonoras)..8 Concepto de frente de onda: principio de Huygens > Cada punto del frente de onda puede considerarse como foco secundario de nuevas ondas elementales, cuya envolvente es, a su vez, el nuevo frente de ondas. Casos: a) Onda plana: b) Onda circular:.9 Propiedades de las ondas: reflexión y refracción a) REFLEXIÓN: > de una onda, se produce cuando al chocar con un obstáculo experimenta un cambio de dirección o de sentido por el mismo medio que el de llegada. Leyes de la reflexión (Snell): 1.- Dirección de propagación, onda incidente, onda reflejada y normal están en el mismo plano..- i r respecto a la normal 11

12 b) REFRACCIÓN: > Al cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro en el que se modifica la v p. Dos casos: Leyes de la refracción: 1.- Dirección de propagación, onda incidente, onda refractada y normal están en el mismo plano. Seni v p1.- Ley de Snell: v pseni v p1senr senr v Casos: p (1) Si v p1 > v p > i > r () Si v p1 < v p > i < r Demostración de la ley de Snell de la refracción: En un t: onda 1 recorre A B Onda recorre AB v v p1 p A B t > AB t A B Seni AB > AB Senr AB Seni Senr v... v Cqd p1 p FENÓMENO DE REFLEXIÓN TOTAL: 1

13 Ángulo límite i L, tal que todo se refleja hacia el mismo medio, es decir, r 9º.1- Difracción, interferencias, polarización y ondas estacionarias (1) DIFRACCIÓN: - Constatación del principio de Huygens (focos secundarios). - Se produce cuando una onda se encuentra en su camino un obstáculo, rendija,, cuyo TAMAÑO es del orden de la λ de la onda, entonces dicho obstáculo, rendija, se convierte en foco secundario que emite nuevas ondas. Ejemplo: cuerpos que flotan en el agua o rocas - Su existencia > permite a los movimientos ondulatorios bordear obstáculos o contornear rendijas. Ejemplo: sonido. Ejemplos: a) Rendijas: b) Obstáculos: Consideraciones sobre la difracción: - Corpúsculos no se difractan - El sonido sí 13

14 () INTERFERENCIAS: - Superposición de ondas: dos ondas alcanzan un mismo punto del medio en su propagación. - Caso particular > interferencia de ondas armónicas, Ondas coherentes > ondas emitidas por dos focos F 1, F que vibran con la misma,ע A y φ es constante. F F ( ω ϕ1 kx1 ( ϕ kx Donde φ, perturbación t es máximo. 1 y1 x, ACos( t kx1 ) y x, ACos( ω t kx ) Hay puntos del medio donde la perturbación es máxima (constructiva) y puntos del medio donde la perturbación es mínima (destructiva): a) Interferencia constructiva: MÁX. ϕ1 ϕ ϕ nπ nº par x x1 nλ n N A T A1 + A A a) Interferencia destructiva: MÍN. λ ϕ 1 ϕ ϕ ( n + 1) π nº impar x x1 (n + 1) n N A A A T 1 (3) POLARIZACIÓN: 14

15 - Se produce en ondas transversales > la oscilación puede tener lugar en cualquiera de las infinitas direcciones perpendiculares a la línea de avance de la onda: > Las ondas transversales: no existe limitación alguna en cuanto a la dirección de oscilación del medio de propagación > se denominan no polarizadas. POLARIZACIÓN > fenómeno ondulatorio por el cual hay restricciones en la dirección de vibración del medio de propagación de una onda transversal. Ejemplo: cuerda El movimiento de la mano permite que cualquier dirección de oscilación sea posible en la cuerda. Dos casos: oscilación vertical Oscilación horizontal Intercalamos una ranura vertical > las oscilaciones sólo en esa dirección pueden atravesarla: LA ONDA QUE CRUZA LA RANURA ESTÁ POLARIZADA VERTICALMENTE, Dos casos: (1) La onda pasa > polarizada verticalmente () La onda no pasa Plano de polarización > al formado por la dirección de oscilación y la dirección de propagación. Ejemplo: onda polarizada linealmente 15

16 (4) ONDAS ESTACIONARIAS: - Tipos de ondas: a) Ondas viajeras > energía que aporta el foco emisor al medio de propagación avanza en un solo sentido. Ejemplo: cuerda b) Ondas estacionarias > la perturbación del medio está confinada en una región concreta del espacio. La energía entregada al medio ondulante no se reparte por el espacio. ONDAS ESTACIONARIAS: (1) Ondas confinadas en el espacio > las reflexiones en los extremos del medio de propagación generan ondas que se superponen entre si. ONDA ESTACIONARIA es la onda que resulta de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección, pero con sentido contrario. 16

17 () Ecuación de la onda estacionaria: Consideramos una onda transversal que se propaga por cierto medio e incide perpendicularmente sobre una pared, reflejándose en ella. Situamos el origen en la pared y las ondas se propagan en sentidos opuestos, en un punto x (abscisas) y en el instante t, tendremos: y 1 A ω t + kx) > onda incidente se propaga hacia la izquierda y A ω t kx + ) > onda reflejada se propaga hacia la derecha π α + π ) Senα Entonces, y A ω t kx + π ) A ϖt kx) La onda resultante se obtiene sumando (interferencias): y y1 + y A ω t + kx) + ( A kx)) A + kx) A kx) Por relaciones trigonométricas: x + y) x y) CosxSeny ACosω t Senkx Agrupamos los factores que no dependen de t: A r ASenkx Nos queda, y ArCos La amplitud con que oscila cada punto de la onda estacionaria depende de la posición, siendo el máximo A. La frecuencia con que oscila cualquier punto es igual a la de las ondas que interfieren. Vientres y nodos de la onda estacionaria: A r varía sinusoidalmente con la posición A r ASenkx, habrá puntos de amplitud máximos y puntos de amplitud nula (nodos): a) Vientre o antitodo: Senkx ± 1 π λ kx + nπ x (n + 1), n,1,... 4 Máx. en puntos cuya distancia a O es un número impar de λ/4 17

18 b) nodo: Senkx λ kx nπ x n, n,1,... 4 Se anula en puntos cuya distancia a O es un número par de λ/4. Problemas: CS1,.11 Efecto Doppler Ejemplos: sirenas de ambulancias, bomberos, > se oyen diferente cuando se acercan o se alejan de nosotros. Hasta el momento hemos supuesto que foco y observador (receptor) están en reposo, PERO, - Foco se mueve - Observador se mueve > EFECTO DOPPLER: - Ambos se mueven Cuando uno o ambos (foco/observador) se mueven con respecto al medio de propagación la FRECUENCIA DE LAS ONDAS OBSERVADAS ES DISTINTA DE LA FRECUENCIA DE LAS ONDAS EMITIDAS POR EL FOCO. Doppler observó: - un foco sonoro se acerca > más frecuencia (agudo) que el sonido emitido por el foco en reposo. - Un foco sonoro se aleja > menos frecuencia (grave) que el sonido emitido por el foco en reposo. Se produce en todo tipo de ondas > ע observada en función de la ע emitida, v p + vo ν ν v P velocidad de propagación de la onda v + v p Criterio de signos: F v O rapidez del observador v F rapidez foco v O > + se acerca - se aleja V F > - se acerca + se aleja Aplicaciones: - Radar > detección de aviones > Policía > límite de velocidad - Sonar (ondas ultrasónicas marinas) > detectar submarinos. 18