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Adrián Sevilla Sánchez
hace 5 años
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14 *

15 * Acarreo (Carry)

17 Ejemplo: Acarreo

- 0 1 0 0 1* 1 1 0 Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en

18 * Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el préstamo se resta 10-1=1 y los demás bits restantes se restan de forma estándar

19 *

- 0 1 0 0 1* 1 1 0 Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el

20 * Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el préstamo se resta 10-1=1 y los demás bits restantes se restan de forma estándar Paso Paso Paso

21 Longitud de palabra El número de bits que forma la palabra Número de componentes del vector Ejemplo: 1010 longitud de 4 bits

23 Ejemplo: Se quiere diseñar un circuito combinacional que detecte números primos de 4 bits. Realice la tabla de verdad y elabore un programa que describa su función Si se considera que la entrada X es un vector de 4 bits y que F es la función de salida.

24 Decodificador de BCD a display de siete segmentos

25 (CA1) 1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a uno (invertir los 1 s 0 s y los 0 s 1 s). 2. Luego se suma ese complemento al Minuendo. 3. A ese resultado se le suma 1, sin tener en cuenta el primer digito de la izquierda. * Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud queel minuendo

26 (CA2) 1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a dos (invertir los 1 s 0 s y los 0 s 1 s para después sumarle uno). 2. Luego se suma ese complemento al Minuendo 3. A ese resultado no se tiene en cuenta el primer digito de la izquierda. * Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud que el minuendo

27 ESTRUCTURA ELEMENTAL DE LA MEMORIA. BIT. Toda la memoria del ordenador se compone de dispositivos electrónicos que pueden adoptar únicamente dos estados, que representamos matemáticamente por 0 y 1. Cualquiera de estas unidades de información se denomina BIT, contracción de «binary digit» en inglés. BYTE. Cada grupo de 8 bits se conoce como byte u octeto. Es la unidad de almacenamiento en memoria, la cual está constituida por un elevado número de posiciones que almacenan bytes. La cantidad de memoria de que dispone unsistema se mide en: Kilobytes Megabytes Gigabytes Terabytes (1 Kb = 1024 bytes) (1 Mb = 1024 Kb) (1 Gb = 1024 Mb) (1 Tb = 1024 Gb) o Petabytes (1 Pb = 1024 Tb).

28 Los bits en un byte se numeran de derecha a izquierda y de 0 a 7, correspondiendo con los exponentes de las potencias de 2 que reflejan el valor de cada posición. Un byte nos permite, por tanto, representar 256 estados (de 0 a 255) según lacombinación de bits quetomemos. NIBBLE. Cada grupo de cuatro bits de un byte constituye un nibble, de forma que los dos nibbles de un byte se llaman nibble superior (el compuesto por los bits 4 a 7) e inferior (el compuesto por los bits 0 a 3). El nibble tiene gran utilidad debido a quecada unoalmacena un dígito hexadecimal: nibble superior nibble inferior

30 Números + y - binario N-1 N Bit mas significativo (MSB) Bit menos significativo (LSB) El signo de un número esta determinado por el MSB si el MSB=1 El número es si el MSB=0 El número es +

31 Ejemplo: Si se desea representar números de 2 2 Long. de palabra=

32 Ejemplo: Si se desea representar números de 2 4 Long. de palabra= Sin signo 0 Con signo 15 +7

33 Números con signo 1. Aplicar CA2 al número Ejemplo: (16) 10 ( ) 2 ( ) 2 CA2 ( )

35 [- 2 n-1-1, + 2 n-1-1] Ejemplo: 2 4 rango: [ , ] rango: [- 7, + 7 ]

36 Complemento a dos

43 *

44 Ejemplo: * *

45 MULTIPLICACIÓN POR SUMAS Y CORRIMIENTOS Como se puede observar en el ejemplo, la multiplicación puede realizarse en una forma más sistematizada como se indica enseguida, de acuerdo a los bits del multiplicador, comenzando por el LSB hacia el MSB. El algoritmo descrito a continuación es especialmente útil si la multiplicación va hacer realizada por una máquina digital (circuitos o computadora digital).

46 Algoritmo 1) Si el primer bit en el multiplicador es 1, anote el multiplicando como resultado parcial. 2) Si el primer bit del multiplicador es 0; anote ceros como resultado parcial. 3) Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda. 4) Por cada 1 en el multiplicador después del primer bit sume el multiplicando al resultado parcial. Enseguida recorra el multiplicando un lugar a la izquierda. 5) Por cada cero en el multiplicador después del primer bit, no sume, únicamente recorra el multiplicando un lugar a la izquierda. 6) Repita el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

50 DIVISIÓN POR RESTAS Y CORRIMIENTOS En forma similar a la multiplicación, la división se puede sistematizar para realizarla por restas y corrimientos. En este algoritmo el cociente es obtenido bit por bit, así, cada siguiente sólo puede ser 0 ó 1. Así comenzando de izquierda a derecha, si se puede substraer el divisor del dividendo, se anotará un 1 en el cociente, en caso contrario el dígito será 0. Después de cada paso se hace un corrimiento del divisor hacia la derecha.

52 or

53 and

not 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 NAND=not(a and b) NOR=not (a or b) XOR=X representa la condición de

54 not NAND=not(a and b) NOR=not (a or b) XOR=X representa la condición de que cualquiera de las entradas: A o (OR) B sea 1, e Y la condición de que A y (AND) B no (NOT) sean 1 (NAND).

56 Operaciones en Sistema Octal Suma

57 Ejemplos Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dígitos después del punto representan décimas, centésimas, milésimas, etc. Qué valores representan los símbolos después del punto en base 8?

58 {0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20} {0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20} {0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20} {0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20}

59 Resta usando Representación en Complemento a Dos La representación de los números en complemento a dos es la más usada en los sistemas digitales, por la incapacidad que tienen de restar números entre sí. La representación en complemento a dos permite realizar restas de dos números usando sumas para ello.

60 Restas de números decimales usando complemento CA complemento a diez Si el dígito de mayor orden es 1 entonces el resto del resultado es la resta de los números ( = 3170) y tiene signo positivo. Ahora complemento a diez C = Como el quinto dígito es cero (bit más alto) entonces el resultado obtenido es el complemento a diez de la resta y por consiguiente debe obtenerse nuevamente el complemento a diez de 6830, el cual es 3170 y el resultado es negativo.

61 Restas de números octales usando complemento CA CA De a

62 Complemento de un número N en base b

63 Sustracción con complemento base b

64 Multiplicación 8 *

65 Ejemplos *

68 Operaciones en Sistema Hexadecimal Suma A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A A B C D E F B B C D E F A C C D E F A 1B D D E F A 1B 1C E E F A 1B 1C 1D F F A 1B 1C 1D 1E

69 Ejemplos A30C 16 7DB11.4C F4B.21E Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dígitos después del punto represntan décimas, centésimas, milésimas, etc. Qué valores representan los símbolos después del punto en base 8?

70 * A B C D E F A B C D E F A C E A 1C 1E Multiplicación C F B 1E A 2D C C C C A 1E D C B 6 0 B 2A 2A C E 54 5A 7 0 2A F 46 4D 54 5B A 63 6C 75 7E 87 A 0 5ª 64 6E C 96 B 0 6E F 9A A5 C C A8 B4 D 0 9C A9 B6 C3 E 0 B6 C4 D2 F 0 D2 E1

71 Conversión directa Binario a octal: se agrupa el número binario en tríos, y se rellena a la izquierda con ceros para completar los grupos si es necesario. cada grupo se interpreta como un dígito en octal. Octal a binario. traducimos término por término a grupos de tres dígitos binario cada uno.

75 E 9 8 B 16

84 Conversión de un número X en base b a base c 1. Se convierte de base b a decimal y de decimal a base c (con b>1, c>1) b decimal c 2. Se desea encontrar la representación de X en base c, sea y dicho número en base c a) X/c b) La operaciones se hacen en base b

85 X b Y c Ejemplo 1 1) X/c 2) La operaciones se hacen en base b (3452 ) = = = =2

86 Ejemplo (3023) 4 *

87 De base decimal a base 2 1. Se multiplica el número por la base 2. Termina hasta que la parte fraccionaria sea 0 o hasta un número fijo de dígitos que se desea obtener 3. Para formar el número binario se considera solamente la parte entera Ejemplo (.001) x x x Nota: Este proceso es el mismo para obtener de decimal otra base. Lo único que cambia es el valor de la base con que se trabaja

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