Organización del Computador 1. Sistemas de Representación

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Organización del Computador 1. Sistemas de Representación"

Ángela Cáceres Botella
hace 5 años
Vistas:

1 Organización del Computador 1 Sistemas de Representación

2 Organización Ø La organización de un computador depende entre otros factores del sistema de representación numérica adoptado Ø Los sistemas modernos utilizan el sistema binario, de donde proviene el término bit como contracción de binary digit

3 Sistemas de numeración Ø Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas de combinación de dichos símbolos que permiten representar la información, en particular, los números. Ø Dentro de los sistemas de numeración posibles un conjunto importante, destacado, es el constituido por los sistemas de numeración posicionales.

4 Sistemas de numeración Ø En un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla: ( a 3 a 2 a 1 a 0.a -1 a -2 a -3 ) b = + a 2 b 2 + a 1 b 1 + a 0 b 0 + a -1 b -1 + a -2 b -2 + a -3 b -3 + l Donde b es un entero no negativo mayor a 1 y los a i pertenecen son números enteros en el rango 0 a i < b l El punto que aparece entre los dígitos a 0 y a -1 se denomina punto fraccionario. l Cuando b = 10 se lo llama punto decimal y cuando b = 2, punto binario.

5 Sistemas de numeración Ø Sistema Decimal: Es el sistema de numeración que utilizamos a diario, cuya base es diez, y utiliza los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Ø Sistema Binario: la base es 2 y los símbolos utilizados son el 0 y el 1, los que reciben el nombre de bit (binary digit) por ser dígitos binarios Ø Sistema Octal: de base 8, los símbolos utilizados son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7 Ø Sistema Hexadecimal: de base 16, los símbolos utilizados son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

6 Ejemplos = 2 * * * * * = 2 * * * 3 0 = = 1 * * * * * 2 0 = 22 10

7 Métodos de cambio de base Ø Método de restas sucesivas Ø Método del resto de cocientes Representemos en base 3

$fracciones) Ø Métodos de restas$ sucesivas Ø Métodos del resto de

8 Métodos de cambio de base (para fracciones) Ø Métodos de restas sucesivas Ø Métodos del resto de cocientes Representemos en base 5

9 Métodos de cambio de base (para fracciones) Las fracciones no siempre pueden ser convertidas en forma exacta, con una expresión finita. (0.2) 3 = 2 * 3-1 = 2 / 3 En definitiva, las fracciones en una base sólo pueden ser estimadas como una expresión finita en otra.

10 Conversión de números con signo Ø Signed magnitude: El bit más a la izquierda es usado como indicador de signo. 1 implica que el número es negativo, 0 que es positivo. l l Si usamos palabras de 8 bits, vamos a poder representar el rango [-(2 7-1), 2 7-1]. En general, sobre palabras de n bits podremos representar el rango [-(2 (n-1) -1), 2 (n-1) -1]. La suma es igual que en el sistema decimal, incluyendo el concepto de acarreo: En caso de llegar con un acarreo al bit 8, nos encontramos en una situación de overflow.

11 Conversión de números con signo Ø Sistemas de complemento: la idea es usar los números más altos como números negativos. l El complemento de un número se obtiene restándo dicho número al número más grande que puede representarse con el tamaño de palabra con que contamos. (-52) 10 = (999) 10 (52) 10 = (947) 10 (167) 10 (52) 10 = (167) 10 + (947) 10 = (114) 10 + (1) 10 = (115) 10 l l El acarreo se suma al dígito menos significativo. El complemento a r en d dígitos del número N es (r d -1)-N.

12 Conversión de números con signo Ø Complemento a 1: La idea es igual a lo que vimos en base 10 sólo que las operaciones se realizarán entre expresiones binarias: En este caso, el rango representado es el mismo que el que presentamos para signed magnitude. (-101) 2 = (1111) 2 (0101) 2 = (1010) 2 Ejercicio: convencerse de que tomar el complemento a 1 de un número binario es apenas invertir los dígitos.

Conversión de números con signo Ø Complemento a 2: La idea detrás de este método es la misma que se presentó como Complemento a 1, salvo que realizaremos la resta sobre el menor número que resulta

13 Conversión de números con signo Ø Complemento a 2: La idea detrás de este método es la misma que se presentó como Complemento a 1, salvo que realizaremos la resta sobre el menor número que resulta mayor a todos los números representables con el tamaño de palabra con el que contamos: (-101) 2 = (10000) 2 (00101) 2 = (1011) 2 Ejercicio: convencerse de que complemento a 2 no es más que complemento a 1, más 1. El rango representable con complemento a 2 es [-(2 n-1 ), 2 n-1-1] El complemento a r en d dígitos del número N es r d -N si N!= 0 y 0 en caso contrario.

Representación decimal de un número en complemento a

vimos en transparencias anteriores evaluando el

Ø En el caso de los negativos debemos hacer el

l Se invierten los bits, l Se suma 1, l Se convierte

14 Representación decimal de un número en complemento a 2 Ø Para los positivos es trivial, se hace lo que vimos en transparencias anteriores evaluando el polinomio que corresponda a la expresión binaria. Ø En el caso de los negativos debemos hacer el procedimiento inverso. l Se invierten los bits, l Se suma 1, l Se convierte a decimal l Se le coloca el signo adelante Esto es equivalente a obtener el complemento a 1 y sumarle 1.

15 Suma en complemento a 2 Ø La suma se opera exáctamente igual a la suma en complemento a 1. La resta, al igual que vimos antes se reduce a la suma del complemento del sustraendo. Ø Detectando overflow: Si el acarreo sobre el bit más significativo es igual al acarreo fuera de la representación, no hay overflow. En caso que sean distintos sí lo hay.

16 Multiplicación de enteros Ø Hay casos en los que se cuenta con hardware que optimiza esta operación, pero en el fondo son optimizaciones sobre el método que nos enseñaron en la primaria. Ø Se basa en el simple hecho de que 0 multiplicando cualquier número es 0 y 1 multiplicando cualquier número es ese mismo número.

17 Multiplicando números enteros Ø La clave del algoritmo es reproducir el desplazamiento que se produce antes de la adición, que no es más que un decalaje en una posición.

Dividiendo números enteros Ø Al igual que en la multiplicación, hay casos en los que se cuenta con hardware que optimiza esta operación, pero nuevamente el método es el más

18 Dividiendo números enteros Ø Al igual que en la multiplicación, hay casos en los que se cuenta con hardware que optimiza esta operación, pero nuevamente el método es el más intuitivo. Ø Se basa en la sucesiva sustracción del divisor al dividendo. Ø En el caso de la división entera, el resultado es presentado como dos números, cociente y resto.

19 Bibliografía Ø Null, L. and J. Lobur. The Essentials of Computer Organization and Architecture, Jones and Bartlett Publishers, Feb. 2003

Documentos relacionados

Organización del Computador 1. Sistemas de numeración y representación de la información

Organización del Computador 1. Sistemas de numeración y representación de la información Organización del Computador 1 Sistemas de numeración y representación de la información Organización Los computadores comprenden el lenguaje de los números. La organización de un computador depende entre