Universidad de Castilla La Mancha Septiembre Opción A

Transcripción

1 Problema 1.- Bárbara Cánoas Conesa Uniersidad de Castilla La Mancha Septiembre 2011 Opción A Un núcleo atómico de cara +6e y masa m 3, k, penetra horizontalmente desde la izquierda con una elocidad de 4, m/s en un campo manético uniforme de 0 06 perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel como se indica en la fiura. Determinar: a) La expresión ectorial de la fuerza que ejerce el campo manético sobre el núcleo en el instante en que este penetra en el campo manético b) Dibuja la trayectoria que describe el núcleo y calcula su radio. c) El periodo de reolución Dato: ( e 1, C ) Siendo los ectores elocidad y campo manético: (4 10 5, 0, 0) B (0, 0, 0.06) La fuerza manética que actúa sobre la partícula es (fuerza de Lorentz): 1 i j k m q B (0, , 0 ) m j Cuando una cara carada incide en dirección perpendicular al campo manético, la fuerza que actúa sobre ella adquiere su máximo alor y es también perpendicular a la elocidad y al campo manético (como ya hemos isto en el apartado anterior), actuando como fuerza central. Es decir, la partícula describe una trayectoria circular. Como la cara es positia, el sentido de iro será el mismo que el del producto ectorial B, es decir, ira en sentido antihorario: y z y B x B z x Para calcular el radio sabemos que los módulos de la fuerza manética y de la centrípeta son iuales: m c q B sen θ m 2 m q B sen θ sen 90 Sabiendo la elocidad lineal, podemos relacionarla con la elocidad anular, y esta con el periodo: ω ω 2π ω } 2π 2π 2π se m Problema 2.- En el laboratorio de física tenemos un carrito de masa m 200 ramos unido a un muelle horizontal seún se muestra en la fiura. Un estudiante desplaza el carrito hacia la derecha de modo que el muelle se estira 20 cm, y después lo suelta dejándolo oscilar libremente (suponemos que el muelle es un medio elástico ideal y que los rozamientos son despreciables). Se pide: a) Explicar razonadamente qué clase de moimiento describe el carrito b) Se cronometra el tiempo que tarda el carrito en describir diez oscilaciones completas: este tiempo resulta ser de 25,13 s. Calcular la constante k del muelle y escribir la ecuación de su moimiento. c) Cuál es la enería total del moimiento del carrito en cualquier instante? Qué elocidad tiene el carrito cada ez que pasa por el punto central en cada oscilación?

2 2 PAEG _ ísica _ CLM El muelle es un sistema elástico que al estirarse o encoerse ejerce una fuerza proporcional a su deformación (es decir, a su incremento de lonitud, sea éste positio o neatio) y de sino opuesto a la misma de acuerdo con la ley de Hooke: k x Al aplicar esta fuerza sobre el carrito, éste describirá un moimiento armónico simple, ya que la fuerza dada por la ley de Hooke es una fuerza restauradora. El periodo será iual a: La elocidad anular la calculamos a partir del periodo: se oscilaciones se 10 ω 2π 2π ω 2. 5 rad s La relación entre la elocidad anular y la constante recuperadora del muelle iene dada por: ω k m k m ω k N m Sabemos la amplitud del moimiento que es el máximo alaramiento del muelle, es decir: A 0.2 m), por tanto, la ecuación del MAS iene dada por: x(t) A sen (ωt + δ) x(t) 0.2 sen (2.5t + δ) Para calcular el desfase inicial, tomamos como orien t 0 x A: Con lo que la ecuación del moimiento queda: sen δ δ arc. sen (1) δ π 2 rad x(t) 0. 2 sen (2. 5t + π 2 ) La enería total del moimiento iene dada por: E 1 2 k A E Jul Cada ez que el carrito pasa por el centro x 0, por lo que la enería potencial será nula: Es decir, toda la enería del carrito será enería cinética: E 1 2 k x2 E c 1 2 m 2 2 E c m m s Cuestión 1.- Una distribución de caras puntuales consiste en tres caras iuales q situadas en tres értices de un cuadrado (éase fiura). Conteste razonadamente a las siuientes preuntas: a) Qué cara habría que colocar en el cuarto értice para que el campo eléctrico en el centro del cuadrado sea cero? b) Qué cara habría que colocar en el cuarto értice para que el potencial eléctrico en el centro del cuadrado sea cero? q El campo eléctrico es una manitud ectorial, que en un punto es iual a la suma de los ectores de campo eléctrico producidos por cada cara. Como se e en la fiura, la distancia que separa a cada cara del centro del cuadrado es la misma. Los ectores del campo eléctrico de las dos caras situados en los értices opuestos se anulan entre sí, al tener iual módulo y dirección pero distinto sentido. Por tanto, para que el campo eléctrico sea nulo en el centro del cuadrado, en el cuarto értice habría que colocar la misma cara y del mismo sino que las otras tres, para que así se pueda anular con la cara situada en su értice opuesto.

3 Bárbara Cánoas Conesa 3 El potencial eléctrico es una manitud escalar que en un punto es iual a la suma de los potenciales creados por cada cara. En este caso, en el centro del cuadrado, el potencial eléctrico sería iual a: V V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V 3k d + k q 4 d Para que el potencial se anule: 0 k 3q d + k q 4 3q k d d k q 4 d q q 4 Es decir, tiene que ser de iual cara pero de sino contrario al de las otras tres. Cuestión 2.- Demostrar cómo se puede calcular la masa de un planeta, si mediante obseraciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y el periodo de rotación de alunos de sus satélites. (Suponer órbitas circulares) Para que los satélites no se salan de su órbita, el módulo de la fuerza raitatoria tiene que ser iual al módulo de la fuerza centrípeta, por lo que: c G 2 m 2 2 M G Ahora bien, los datos de los que disponemos son el radio de la órbita y el periodo de rotación, por lo que tenemos que poner la elocidad lineal en función del periodo de rotación a traés de la elocidad anular: M (ω )2 G 3 ω 2 G 3 ( 2π 2 ) M 4π2 3 G G 2 Cuestión 3.- Se produce corriente fotoeléctrica cuando un haz de luz monocromática de lonitud de onda 300 nm incide sobre un metal con un trabajo de de extracción de 2,1 ev? Datos: (h6, J s, c3, m s -1, 1 ev 1, J, 1nm10-9 m) El efecto fotoeléctrico se dará siempre y cuando la frecuencia del haz incidente sea mayor que la frecuencia umbral del metal. Viene dado por la expresión: E i W + E C La frecuencia umbral la calculamos a partir del trabajo de extracción: W h f 0 f 0 W h 2.1eV Jul 1 ev f Hz La frecuencia de la luz incidente la calculamos a partir de la lonitud de onda de dicho haz: c f λ f c λ f Hz Por tanto, como la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral SÍ se producirá efecto fotoeléctrico. Cuestión Experimental.- En un laboratorio se ha experimentado con un haz luminoso cuando incide desde el idrio hacía el aire (naire1) para obserar el fenómeno de la reflexión total. a) A qué llamamos ánulo límite? b) Qué condiciones deben cumplir los medios para que se produzca la reflexión total? c) Calcula el ánulo límite sabiendo que el índice de refracción del idrio es 1,43 El ánulo límite o crítico es el ánulo a partir del cual no existe refracción y toda la luz incidente es reflejada al mismo medio del que procede, es decir, ocurre el r 90º fenómeno de reflexión total. n aire 1 Solo puede producirse reflexión total si el índice del medio en el que nos n idrio 1.43 encontramos es superior al índice del medio al que amos. i i L Seún la ley de Snell: r 90 n idrio sen i n aire sen r n idrio sen i n aire sen 90 i arc. sen ( n aire sen 90 ) n idrio arc. sen ( 1 1) i

4 4 Opción B PAEG _ ísica _ CLM Problema 1.- En los extremos de dos hilos de peso despreciable y lonitud l 0,5 m están sujetas dos pequeñas esferas de masa 5 y cara q. Los hilos forman un ánulo de 30º con la ertical. Se pide: a) Dibujar el diarama de fuerzas que actúa sobre las esferas y determina el alor de la cara q. b) Calcular el alor de la tensión de las cuerdas. c) Si se duplica el alor de las caras qué alor deben tener las masas para que no se modifique el ánulo de equilibrio de 30º? Datos: k N m 2 /C 2, 9,8 m/s 2 30º L 0.5 m Para que el sistema esté en equilibrio el sumatorio de las fuerzas horizontales y erticales debe ser nulo, para cada esfera. Al ser la fiura simétrica, la tensión en ambos hilos es la misma: rabajamos con una esfera, en este caso con la que está a la derecha del dibujo. Sus componentes erticales son: Sus componentes horizontales: Y P x y 0 P y m cos 30 x Y P m N cos 30 cos 30 q q x 0 x k r 2 sen 30 q2 r2 sen 30 k Para calcular la el radio, usamos la trionometría: sen sen m º 0,5 Por tanto, q sen q ± C ± μc /2 Las caras pueden ser positias o neatias, siempre y cuando ambas esferas tena la cara del mismo sino, al ser la fuerza de repulsión. La tensión es iual en ambas cuerdas, es decir, 0.056N (calculada antes). Si el alor de las caras aumenta, también lo hará la fuerza repulsia entre ellas: k q2 2 k (2q)2 2 } q2 k 2 k 4q Es decir, la fuerza repulsia se cuadruplica. Para compensar este aumento, la componente x de la tensión deberá aumentar también, para así contrarrestar la fuerza eléctrica y que el ánulo no se modifique. La forma de aumentar la x es incrementando la masa de las esferas. Las nueas componentes erticales son: y 0 P y m cos 30 m cos 30

5 Las nueas componentes horizontales son: Por lo tanto: m 4 sen 30 cos 30 Bárbara Cánoas Conesa x 0 x 4 sen 30 4 ct k r Es decir, las masas también se cuadruplican como las caras. 4 sen 30 5 q2 4k 2 ct 30 4k q2 ct ( ) 2 ct m 9.8 Problema 2.- Encélado es un satélite de Saturno que describe una órbita de radio km alrededor del planeta. La masa de Saturno es 5, k y la de Encélado es 1, k (dato erificado recientemente por una sonda de la NASA). Suponiendo que la trayectoria de Encélado alrededor de Saturno es circular, calcúlese: a) El tiempo inertido por Encélado para describir una órbita alrededor del planeta b) La enería cinética de Encélado en su órbita alrededor de Saturno c) La enería potencial raitatoria del sistema Saturno-Encélado. Hay aluna relación entre el resultado obtenido para la enería potencial raitatoria del sistema y la enería cinética calculada en el apartado anterior? Dato: Constante de raitación uniersal G 6, Nm 2 k -2 Nos piden el periodo o lo que es lo mismo, el tiempo inertido por el satélite en describir una órbita completa. Para calcularlo sabemos, por un lado, fuerza raitatoria actúa como fuerza central y por otro lado, sabemos la relación que existe entre la elocidad orbital y el periodo: C G 2 m 2 2π ω 2π 2π } 32 h 54 1 G M 2 (2π 2 ) 2π 3 G M 2π ( ) s La elocidad orbital necesaria para calcular la enería cinética en la órbita, la calculamos a partir del periodo: E C 1 2 2π m 2 } E C 1 2 m (2π ) 2 2 π2 m π ( ) E C Jul La enería potencial raitatoria del sistema iene dada por la expresión: E P G m E P Jul Para saber la relación de la enería cinética con respecto a la potencial: E C 1 m 2 2 C G 2 2 m 2 } E G M C 1 G M m 2 E C G 2 Es decir, la enería cinética es la mitad del alor absoluto de la enería potencial, teniendo sinos opuestos. Cuestión 1.- Un protón y un electrón entran en un campo manético uniforme con elocidad perpendicular a las líneas de campo. El protón tiene una masa 1836 eces mayor que la del electrón. Cuál debe ser la relación entre sus elocidades de forma que el radio de las trayectorias que describen sea el mismo? La fuerza del campo manético iene dada por la fuerza de Lorentz: q x B

6 6 Cuando la cara es positia, la fuerza manética tiene el mismo sentido que el producto ectorial x B. Es decir, será perpendicular a ambos ectores, actuando como una fuerza centrípeta que cambia la dirección de la partícula pero sin cambiar el módulo de la elocidad. Por tanto, la partícula describirá una trayectoria circular en sentido horario. Cuando la cara es neatia, la fuerza manética tiene el sentido contrario que el producto ectorial x B, como en el caso anterior. Sin embaro, en este caso, la trayectoria será circular en el sentido antihorario. PAEG _ ísica _ CLM B e - x B x B p + Para que ambas partículas describan una órbita circular, la fuerza manética tiene que ser iual a la fuerza centrípeta: m q B sen θ c m 2 } q B sen θ m 2 m m q B sen 90 q B Nos dicen que los radios tienen que ser iuales, además, el alor absoluto de ambas caras es el mismo: + m + + q B m q B + m m + + Es decir, la elocidad del electrón tiene que ser 1836 eces la del protón. m 1836m Cuestión 2.- Qué características tiene la imaen que se obtiene con un espejo esférico conexo? Efectúa la construcción eométrica suponiendo un objeto real En un espejo esférico conexo el centro de la curatura y el foco se encuentran detrás del espejo. El rayo 1 incide en el espejo en dirección paralela al eje óptico, se refleja de manera que la prolonación del rayo reflejado (1 ) pasa por el foco. El rayo 2 incide en el espejo apuntando hacia el centro de curatura, reflejándose oliendo por el mismo camino sin ariar su dirección (2 ). Los dos rayos reflejados (1 y 2 ) son dierentes (no se cortan), aunque si lo hacen sus prolonaciones. Es decir, la imaen será irtual (detrás del espejo sin poder proyectarse sobre una pantalla), se erá derecha (misma orientación que el objeto) y más pequeña que el objeto real C A Cuestión 3.- Sabiendo que en la siuiente reacción nuclear ZLi 1 + 1H 4 2 2He se liberan 11,47 MeV de enería. a) Escribir el número atómico y número másico del isótopo de litio. b) Calcular la masa atómica de dicho isótopo Datos: Masa atómica del hidróeno 1,0078 u. Masa atómica del 4,0026 u. 1 u 931 MeV Primero hacemos un razonamiento aproximado: los dos núcleos de Helio oriinados suponen aproximadamente umas, por tanto, el isótopo de Litio debe tener 7, pues el núcleo de H aporta una unidad de masa, es decir: A 7. Por otro lado, al ser Litio sabemos que su número atómico del isótopo es Z 3, lo cual es necesario seún la reacción puesto que los núcleos de Helio contienen dos protones cada uno (cuatro en total) y el hidróeno tiene uno: La reacción nuclear se produce conirtiendo en enería una parte de la masa de los núcleos de hidróeno y litio (11.47 MeV):

7 Bárbara Cánoas Conesa 7 Masa Litio + Masa Hidróeno 2 Masa Helio + Conersión de Enería x uma uma + Calculando la x tenemos que la masa de litio es de umas uma Cuestión Experimental.- En el laboratorio del instituto medimos cuatro eces el tiempo que un muelle, separado de su posición de equilibrio, tarda en describir 20 oscilaciones de pequeña amplitud. Los resultados de la medición se muestran en la tabla. Determinar el alor de la constante elástica del muelle Experiencia Masa () (masa del platillo + pesa) iempo 20 oscilaciones 1ª ª ª ª La constante elástica del muelle la podemos calcular a partir de la expresión del periodo de oscilación del resorte: 2π m k k 4π2 m 2 El periodo de oscilación lo calculamos diidiendo el tiempo de cada resorte entre las 20 oscilaciones que dan. Por último, la constante elástica del resorte será la media aritmética de las constantes elásticas calculadas para cada masa: m (k) t(s) t 20 oscilaciones k(n/m) k k N m