0.2 Como puede verse en el esquema de rayos, la imagen que se forma (flecha naranja) es menor, real e invertida.

Transcripción

1 árbara Cánovas Conesa Julio 208 Un objeto de 25 mm de altura está situado a 60 cm a la izquierda de una lente convergente, y se observa que se forma una imagen real del objeto a 30 cm a la derecha de la lente. Suponemos que la luz se propaga de izquierda a derecha. Se pide: a) Calcular la distancia focal de la lente y su potencia en dioptrías. b) Hacer un esquema de rayos donde se muestre la formación de dicha imagen. Cuál es su orientación y cuál es su tamaño? c) Si en lugar de observar este objeto con una lente convergente se utilizara una lente divergente de la misma distancia focal, con el objeto situado en el mismo lugar y a la misma distancia de la lente, calcular dónde estaría situada la imagen, y cuál sería su orientación y tamaño. Hacer un esquema de rayos. Aplicamos la ecuación de las lentes, teniendo en cuenta el criterio de signos: Siendo la potencia de la lente: s o s i f f 20 cm f f 0.2 m f P P f P 5 dp 0.2 Como puede verse en el esquema de rayos, la imagen que se forma (flecha naranja) es menor, real e invertida. F F El tamaño de dicha imagen lo calculamos utilizando la expresión del aumento lateral: Es decir, la imagen invertida mide 2.5mm. y y s i s 0 ( 60) y. 25 cm Si la lente fuera divergente, F sería virtual y f < 0. Con lo que la distancia de la imagen al objeto sería: El signo negativo significa que es virtual. Su tamaño sería: s o s i f 60 s i 20 s 5 cm y y s i s 0 ( 60) y cm mm El que sea positiva significa que no está invertida, como puede verse en el esquema de rayos: F F

2 2 Una pequeña bola de masa m 20 g se ha situado colgando de un hilo dentro de un campo eléctrico uniforme E 250 V/m, horizontal y dirigido de izquierda a derecha (véase esquema). La bola se mantiene en la posición indicada, y tiene una carga eléctrica neta que debemos determinar. El ángulo que forma con la vertical el hilo que la sostiene es de 26.º. a) Observando la disposición de la figura, explicar razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado. b) Calcular el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene. Aceleración de la gravedad g 9.8 m s -2. c) Qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese 5º? En este caso, cuál sería la tensión del hilo? EvAU _ Física _ CLM T Y E T T x La carga tiene que ser negativa, ya que como se ve en el esquema la fuerza que ejerce el campo sobre ella tiene sentido contrario al campo eléctrico, siendo la expresión de esta fuerza: Del esquema de fuerzas se obtiene: Eje x: Eje y: F e q E { T x F e 0 T y P 0 {T sen θ F e T cos θ P F e Si dividimos la primera entre la segunda ecuación, nos queda: P tg θ F e q E tg θ m g tg tg θ q P m g E 250 Es decir, la carga es de: q μc Y la tensión en la cuerda es de: T sen θ F e T Si el ángulo pasa a ser de 5º tendríamos: Y la tensión: tg θ F e sen θ T N sen 26. q E tg θ m g tg E m g q E 5000 N C T sen θ F e T F e sen θ T N sen 5 q C Un satélite artificial se coloca en órbita circular de radio 2500 km alrededor del planeta Mercurio, invirtiendo 88 minutos y 26 segundos en describir una órbita completa. Calcular la masa de Mercurio. Constante de gravitación G N m 2 kg -2. Aplicando la tercera ley de Kepler tenemos: T 2 π2 G M r3 M π2 r 3 G T 2 π 2 ( ) ( ) 2 M kg El nivel de intensidad sonora de la sirena de una fábrica registrado en un punto de las instalaciones es de 88 d. Qué nivel de intensidad sonora se registrará en ese mismo lugar si hubiese cuatro sirenas iguales funcionando simultáneamente, todas ellas a la misma distancia? Referencia nivel intensidad 0-2 W m -2. Primero calculamos la intensidad de la sirena: β 0 log 88 0 log 8.8 log W m 2

3 árbara Cánovas Conesa Si las cuatro sirenas son iguales, el nivel de intensidad sonora será: 3 Julio 208 β 0 log log β d La energía cinética de un neutrón es 200 kev. Calcular su longitud de onda. Constante de Planck h J S. Masa neutrón kg. Equivalencia: kev J. De la expresión de la energía cinética, calculamos la velocidad que lleva el neutrón: E C 2 m v2 v 2 E C m La longitud de onda la obtenemos de la expresión de roglie: λ kev 6 Jul kev v m s h m v λ m Un imán está encarado por su polo norte a una espira conductora. Veamos las tres situaciones representadas en las figuras 6A, 6 y 6C. En la figura 6A el imán está en movimiento, acercándose a la espira. En la figura 6 el imán está situado muy cerca del plano de la espira, pero se encuentra en reposo. En la figura 6C el imán también está en movimiento, pero se aleja de la espira. Justificar razonadamente cuál será el sentido de la corriente inducida en cada caso. Según la ley de Henz: la corriente inducida en una espira tiende a oponerse a la causa que la produce. En la figura 6.A, al acercar el polo Norte del imán a la espira, aumenta el flujo que la atraviesa, entonces la corriente inducida irá en el sentido en que las líneas del campo que genera tengan sentido contrario a las del imán para que el flujo tienda a disminuir, es decir el sentido es antihorario. En la figura 6., no hay variación del flujo del campo magnético, con lo que no se inducirá corriente alguna en la espira. En la figura 6, cuando el imán se aleja de la espira disminuye el flujo 6.A 6. 6.C que la atraviesa, entonces la corriente inducida irá en el sentido en que las líneas del campo que genera tengan el mismo sentido que las del imán para que el flujo tienda a aumentar, es decir, el sentido es horario. Un equipo de astrónomos ha detectado un planeta extrasolar que gira en torno a una estrella cuya masa es 6% mayor que la masa del Sol. La velocidad orbital del planeta, muy próximo a su estrella, es de 36 km/s. a) Calcular la distancia desde el centro del planeta al centro de la estrella. b) Cuánto tiempo tarda el planeta en describir una órbita completa alrededor de su estrella (en días)? c) Suponiendo que una sonda espacial en órbita alrededor de esta estrella a una distancia de 00 millones de km realiza una maniobra para alejarse a una nueva órbita a 0 millones de km, calcular la variación de su energía potencial. Aumenta o disminuye? Explicar. Masa de la sonda m 250 kg.

4 Constante de gravitación G N m 2 kg -2. Masa del Sol MS kg. EvAU _ Física _ CLM El radio de la órbita lo podemos calcular sabiendo que la fuerza gravitatoria actúa como fuerza central, es decir: m M F g F c G R 2 m v2 G M R R v ( ) 2 R m El tiempo que tarda el planeta en describir una órbita completa es el periodo, que lo calculamos a partir de la tercera ley de Kepler: m M m M E P E P.2 E P. G ( G ) G m M ( ) R 2 R R R ( 0. 0 ) E P Jul El signo positivo indica que se ha producido un aumento en la energía potencial de la sonda, lo que se debe a que cuanto mayor sea la distancia de la sonda a la estrella, mayor será el valor de su energía potencial (inversamente proporcional al cuadrado del radio de la órbita). Como se propaga en el sentido negativo del eje X: y(x, t) A sen (ωt + kx) La frecuencia angular la calculamos a partir de la frecuencia: Por tanto, la ecuación de la onda queda: ω 2π f 2π ω rad s y(x, t) A sen ( t x) Dos partículas cargadas se lanzan contra las caras opuestas de una delgada lámina siguiendo trayectorias curvadas por un campo magnético uniforme de módulo 0.6 T. a) Sabemos que el campo magnético es perpendicular al plano del papel y de sentido saliente. Explicar razonadamente cual es el signo de las cargas. b) La partícula tiene una masa m 0-2 kg, una velocidad v 80 m/s y el radio de su trayectoria es R 2 mm. Calcular su carga. c) La partícula 2 tiene la misma masa y carga que la partícula, pero el radio de su trayectoria es R2 20 mm. Calcular su velocidad y el tiempo transcurrido desde que entra al campo magnético hasta que choca contra la lámina. La fuerza magnética sigue la ley de Lorenz: F q (v ) Es decir, la fuerza se encuentra en un plano perpendicular al plano que contiene a los vectores velocidad y campo magnético. El sentido de giro atiende a la regla de la mano derecha, como puede verse en la figura, para que el sentido de giro sea el que tienen, ambas partículas tienen que ser positivas. Partícula Partícula 2 z z x v Fe y x Fe v y

5 árbara Cánovas Conesa Julio 208 Para calcular las cargas de las partículas nos valemos del concepto de que la fuerza magnética actúa como fuerza central, es decir: Para la partícula : Para la partícula 2: F m F C q v sen θ m v2 R q m v R sen 90 v q 2 R sen 90 m q q C v m s Si vemos la figura, observamos que el tiempo transcurrido desde que entra en el campo magnético hasta que choca con la lámina es la cuarta parte del periodo: T 2π R v 2π T seg t T.57 0 t seg Una onda armónica que se propaga a lo largo de una cuerda tensa está descrita por la ecuación y 9sin (0.πx 20πt π ) donde y está en cm y x, t en unidades S.. Calcular la velocidad de propagación de la onda y la 6 diferencia de fase entre dos puntos separados por 7.5 m. Si comparamos la ecuación dada con la ecuación de una onda armónica podemos deducir la velocidad de propagación y la longitud de onda: y 9sin (kx ωt π 6 ) k y 9sin (0.πx 20πt π } { k 0.π rad m 6 ) ω 20π rad s { k 2π λ ω v v ω k 20π v 50 m s 0.π 2π λ k 2π λ 5 m 0.π Una vez calculada la longitud de onda podemos calcular la diferencia de fase entre dos puntos separados 7.5 m: λ 7.5 m 2π rad φ 5 m 7.5 m φ 3π rad 2π rad φ Se observa que el número de núcleos N0 inicialmente presentes en una muestra de isótopo radiactivo queda reducida a N0/6 al cabo de 2 horas Cuál es el periodo de semidesintegración y cuál es la constante de desintegración radiactiva de este isótopo? El periodo de semidesintegración es el tiempo que transcurre hasta que la muestra inicial de núcleos se reduce a la mitad, en este caso: 6 ( 2 ) Es decir, ha transcurrido un tiempo igual a cuatro veces el periodo de semidesintegración: Y la constante de desintegración radiactiva es igual a: t 2 h 2 t 6 horas 2 λ Ln 2 t 2 Ln 2 6 λ 0. 5 h

6 6 EvAU _ Física _ CLM a) Qué es la frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico? b) La frecuencia umbral del sodio es fna Hz y la del potasio es fk Hz. Experimentarán estos dos metales efecto fotoeléctrico cuando se iluminen con luz verde de longitud de onda m? (Velocidad de la luz c m/s). La frecuencia umbral es la frecuencia mínima que tiene que tener la luz incidente para que se produzca el efecto fotoeléctrico, por debajo de este valor no existirá una emisión de electrones desde el metal, ya que la luz incidente no tendrá la suficiente energía para excitarlo. Para saber qué metal experimentará efecto fotoeléctrico al ser iluminados con luz verde, tenemos que calcular la frecuencia de dicha luz incidente y compararla con las frecuencias umbrales de los metales. Dicha frecuencia la calculamos a partir de la ley de Planck: Es decir, como se cumple que: sólo se producirá efecto fotoeléctrico en el potasio. E h f h c λ f Hz f Na > f 0 > f K a) Enunciar la ley de la refracción. b) A partir de los datos de la tabla para los ángulos de incidencia i y de refracción r, calcular el índice de refracción de la lámina de vidrio de la figura. i (º) r (º) Si llamamos y 2 a dos medios transparentes en contacto que son atravesados por un rayo luminoso en el sentido de a 2 e i y r los ángulos de incidencia y refracción respectivamente. Las leyes que rigen el fenómeno de la refracción pueden, entonces, expresarse en la forma: º. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. 2º. Ley de Snell: Los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son directamente proporcionales a las velocidades de propagación v y v2 de la luz en los respectivos medios. v sen r v 2 Como el índice de refracción y la velocidad son inversamente proporcionales la ley de Snell se puede escribir en función de los índices de refracción: n 2 sen r n Para calcular el índice de refracción del vidrio aplicamos la ley de Snell a los datos de la tabla (naire ). Por último, el índice de refracción del vidrio será la media aritmética de los distintos índices calculados: n vidrio n sen r n vidrio aire sen r Experiencia iô r º n vidrio ª ª ª ª n vidrio n vidrio. 55