Como es campo gravitatorio es conservativo, la energía mecánica se conserva y será la misma la de la superficie que la del infinito

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Marina Martínez Casado
hace 5 años
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1 OPCIÓN A Pregunta 1 a) Como es campo gravitatorio es conservativo, la energía mecánica se conserva y será la misma la de la superficie que la del infinito E mecánica (superficie) E mecánica ( ) E c (superficie) + E p (superficie) E c ( ) + E p ( ) Ahora bien si calculamos estas energías podemos ver: v 0 E c ( ) 0 r E p ( ) 0 Si llamamos v e a la velocidad de escape, ésta cumplirá: 1 2 mv e 2 + ( G Mm R ) 0 v e 2GM R b) El peso de un cuerpo es la fuerza con la que el planeta lo atrae por lo que: F G P G M R 2 mg R G M g Conocido R calculamos: R m 3.7 La velocidad de escape es 4248 m s v e 2GM R m s Pregunta 2 a) Considera la ecuación de la onda transversal que va en sentido negativo del eje X y(x, t) A sen(ωt + kx + φ 0 ) La longitud de onda se obtiene a partir de k y la frecuencia angular

2 b) La velocidad de la propagación k 2π λ λ 2π k 2π m ω 2πf f ω 2π π 440Hz v p λf m s Para obtener la velocidad máxima, primero derivamos. Luego hacemos que la parte trigonométrica sea 1: v dy dt d dt (Asen(ωt kx + φ 0)) Aω cos(ωt kx + φ 0 ) v máx Aω m s Pregunta 3 a) Para calcular el campo eléctrico que aplicamos el principio de superposición. El campo eléctrico en el punto A es la suma vectorial de los campos que generan cada una de sus cargas. Como puede verse en la figura adjunta, y teniendo en cuenta que las cargas son iguales y están a igual distancia en direcciones simétricas, el campo eléctrico en el punto A es la suma de las componentes E y de los campos eléctricos que crean cada una de las cargas ya que las componentes E x se anulan entre ellas. En la figura inicial puede verse que las cargas forman un ángulo de 60 entre ellas al formar un triángulo equilátero. El módulo del campo eléctrico que crea cualquiera de las cargas en el punto a es: Vectorialmente calculamos: E 2 E E K q r N C E 1 Ex1 + Ey1 Ecosα i + E senα j cos(60) i sen(60)j Ex2 + Ey2 Ecosα i + E senα j cos(60) i sen(60)j El campo resultante es la suma vectorial de cada uno de los campos creados: E A E1 + E sen(60)j 48714j N C

3 Para calcular el campo eléctrico que aplicamos el principio de superposición. El campo eléctrico en el punto B es la suma vectorial de los campos que generan cada una de sus cargas. Por geometría, los campos se anulan entre sí resultando el campo en B nulo. Hagamos el campo numérico para comprobarlo: E E K q r N C E 1 Ex1 E i i E 2 Ex2 E i i E A E1 + E2 0 N C b) Aplicando los mismos principios, calculamos el potencial V: V A V 1 + V 2 K q 1 r 1A + K q 2 r 2A { q 1 q 2 q r 1A r 2A r A V 2K q r A V V B V 1 + V 2 K q 1 r 1B + K q 2 r 2B El trabajo para desplazarla será: { q 1 q 2 q r 1B r 2B r B V 2K q r B V W AB q V q(v B V A ) ( ) J Pregunta 4 a) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas: 1 s + 1 s 1 f f 5cm { Si s 1 s f Si s 20 cm 1 s s 5cm s 6.67cm b) Aplicando la fórmula de aumento lateral. Haciendo la construcción geométrica vemos que la imagen es invertida: y y s s mm

4 Pregunta a) Cada núcleo de U que se desintegra, da lugar a un núcleo núcleos iniciales es la suma de los que quedan de núcleos de 206 Pb 238 U 206 Pb, por lo que el número de por desintegrar y el número de 238 N( 238 U) mol U núcleos núcleos g U mol N( 206 Pb) mol 206 Pb g 206 Pb núcleos núcleos mol N 0 N( 238 U) + N( 206 Pb) núcleos de U b) El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda en reducir sus núcleos a la mitad N N 0 e λt N 0 2 N 0e λtt 2 ln(2) λtt años 1 λ ln(2) tt 2 ln(2) Si la ecuación fundamental la aplicamos a los núcleos actuales, calculamos la edad del mineral: N N 0 e λt N e t t años La actividad de la muestra, es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo, se puede calcular como producto de número de núcleos por la constante de desintegración: A λ N desint año Pasándolo a sistema internacional: A desint 1 año 1d 1h año 365d 24h 3600s 3.41Bq

5 OPCIÓN B Pregunta 1 a) Igualando la fuerza centrípeta a la gravitatoria b) Podemos despejar el radio: 2 G Mm r 2 m v órbita v órbita r órbita GM órbita r órbita r órbita GM 2 { v órbita v ωt ω 2π T GM r órbita ( 2π 2 T r órbita) Reordenando obtenemos la tercera ley de Kepler r 3 órbita T 2 GM 4π 2 r 3 órbita T 2 GM 4π m 3 ( ) π 2 La energía mecánica del satélite es la suma de la potencial y la cinética: E c 1 2 mv2 E p G Mm R p E M 1 2 mv2 G Mm r {v 2 G M r } 1 Mm g 2 r E M J Pregunta 2 a) EL sonido es una onda que consiste en una sucesión de compresiones y enrarecimientos del medio donde se propaga, la magnitud que oscila es la presión. Es una onda mecánica longitudinal, porque la presión que es lo que oscila varía en la dirección de propagación. b) La intensidad sonora es: I P S P 4πr π W m 2 EL nivel de intensidad sonora lo calculamos gracias al dato de intensidad umbral de la audición humana

6 β 10log I I β 10log Para que el observador deje de percibir el sonido deberá situarse en un punto donde la intensidad sea menor o igual que la umbral: I 0 P 4πr 2 r 0 P m 0 4πI 0 4π Pregunta 3 a) Teniendo en cuenta: { E c E p W E p El trabajo realizado por un campo viene dado por: W q V E c q V W E c LA partícula es positiva +2q e, y por ser positiva se desplaza hacia zonas de menos potencial con lo que la diferencia de potencial es negativa -5000V, con que: b) La fuerza magnética es: E c ( 5000) J Considerando el dibujo dado: F q (v xb ) v v i El módulo de la velocidad será: B Bk 0.3k T E c 1 2 mv2 v 2E c m m s v i m s La fuerza por tanto:

$048m Pregunta 4 a) Reflexión total ocurre cuando no se produce refracción y toda la luz se refleja. Así el ángulo de refracción es 90 o.$

7 F i j k Calculamos el campo a partir de la fuerza centrípeta: F m v2 r mv2 r F j N ( ) m Pregunta 4 a) Reflexión total ocurre cuando no se produce refracción y toda la luz se refleja. Así el ángulo de refracción es 90 o. Aplicando la ley de Snell en la separación de los dos medios: n núcleo sen β n recubrimiento sen90 β arcsen ( ) 69.3 b) Observando la figura, calculamos r^ + β 90 r^ 90 β 20.7 Conocido el ángulo de refracción, a Aplicando la ley de Snell: 1.55 sen 20.7 n aire senα n núcleo senr^ α arcsen( ) Pregunta 5 a) Para que la radiación se producta el efecto fotoeléctrico la energía debe ser mayor que el trabajo de extracción: Línea roja: Línea verde: E h f (f c λ ) h c λ E J 1.93eV < W extracción E J 2.3eV > W extracción A partir de la luz verde se produce el efecto fotoeléctrico: Línea azul:

8 E J 12.59eV < W extracción E E c + W extracción E c E W extracción eV J b) Por la ley de De Broglie λ h mv E c 1 2 mv2 mv 2 2E c m 2 v 2 2mE c mv 2mE c λ h 2mE c m Son partículas relativistas las que no superan en velocidad el 20% de la velocidad de la luz: E c 1 2 mv2 v 2E c m m s No es una partícula relativista v c % < 20%

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