b) La energía total mecánica se conserva y es cte, esto es, tiene el mismo valor en el afelio que en el perihelio

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Sergio Torregrosa Montoya
hace 5 años
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1 OPCIÓN A Problema 1 a) El momento de la fuerza es nulo y se conserva el momento angular: L a = Lp km x 26.5 km s MM r a v a = MM r p v p va = km Velocidad de Marte en el afelio es km s = km s v a r a r p v p b) La energía total mecánica se conserva y es cte, esto es, tiene el mismo valor en el afelio que en el perihelio Calculamos la energía en el perihelio y así podemos igualarla a la del afelio E(Perihelio)=E(afelio) E afelio= E perihelio = E p + E c = G M sm M r p M mv p 2 Problema 2 = 6.67x x X( ) 2 = J La energía mecánica en el afelio es igual a J a) El movimiento descrito por el bloque es un m.a.s. Cuya ecuación es: x(t) = Acos(ωt + φ 0 )El valor de φ 0 es la fase que hay cuando el t = 0, y como éste se encuentra en su posición de equilibrio y la velocidad es positiva: x(0) = Acos (φ 0 ) = 0 φ 0 = π 2 ó φ 0 = 3π 2 Ahora bien: Luego: v = dx dt = Aωsen(ωt + φ 0) v(0) = Aωsen(φ 0 ) > 0 φ 0 = 3π 2

2 x(t) = Acos (ωt + 3π 2 ) Sabemos que k = mω 2 ω = k m = = 1.5 rad s La amplitud la obtenemos a partir de la energía cinética en el origen, ahí la energía potencial es cero. Con que: E(0) = E c (0) = 1 2 ka2 A = 2E c(0) k 2x = = m 4.5 b) La energía meánica se conserva: x(t) = 0.02cos(1.5t + 3π 2 ) Problema 3 E = 1 2 kx2 + E c = E c (0) 1 2 kx2 = E c (0) E c x = ± 2(E c(0) E c ) k = ± 2( ) 4.5 = ±0.0163m Los puntos de la trayectoria que lo cumplen son ± m a) El potencial electrostático en el punto (8,6) es: = V = V 1 + V 2 = k q 1 r 1 + k q 2 r 2 r 2 = 6 cm y r 1 = = 10 cm V = = = V El campo en (8,6) es V b) El campo en el punto (x,0) debe ser 0. Como q 1 y q 2 son positivas entre ambas cargas los campos son opuestos

3 Si x es la distancia desde el origen: E = k q 1 x 2 k q 2 (8 x) 2 = 0 q 1 x 2 = q 2 (8 x) 2 q 1 (8 x) 2 = q 2 x 2 3(8 x) 2 = 9x 2 3(64 + x 2 16x) = 9x x 2 16x = 3x 2 x = cm ( despreciamos el valor de x < 0) Problema 4 Por tanto, en el punto x = 2.9 cm el campo total es nulo a) Para el espejo las ecuaciones son: b) A L = y y = s s 1 s + 1 s = 1 f En este casoy = 2cm y = 6cm s = 30cm s A L = 6 2 = 30 s = 90cm 1 s + 1 s = 1 f = 1 f f = 45cm El radio es r = 2f = 90 cm Pregunta 5 a) La constante de desintegración la calculamos según la ecuación: N = N 0 e λt N 0 2 = N 0e λtt 2 ln(2) = λtt 2 = 10 6 s 1 La actividad se define como: ln(2) λ = = tt 2 ln(2) 8.02x24x3600 =

4 A = λn A 0 = λn 0 donde N 0 es el número de átomos iniciales de I 132 en la pastilla. El número de moles iniciales es : n o = N o N A donde N A es el número de Avogadro. La masa inicial de I 132 será: m 0 = n o x M donde M es la masa atómica de un átomo de I 132. Esto es, m 0 = N o N A xm = A 0 λn A xm = X x = g La masa inicial de I 132 en la pastilla es g b) La actividad tras 16 días será: A = A 0 e λt A = A 0 e ln2 t t t 2 = ( )e ln(2) = Bq La actividad a los 16 días es Bq Pregunta 1 OPCION B a) En el equilibrio se cumple: mg=kx; a partir de esta expresión es posible obtener el valor de la aceleración de la gravedad en el planeta Para Marte: Para la Tierra g M = kx M m g T = kx T m El peso del astronauta en la Tierra es: 327x = = m s 2 327x = = m s 2 P T = Mg T El peso del astronauta en Marte más la masa adicional m a Por tanto: P M = (M + m a )

5 g M P T = Mg T = (M + m a )g M Mg T Mg M = m a g M m a = M(g T g M ) g M m a = El peso adicional es kg 90( ) = kg b) La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra viene dada por: g T = G M t 2 R M t = g 2 TR t = 9.81x( ) 2 23 kg t G = La masa de la Tierra es kg Problema 2 a)la ecuación de una onda transversal que se propaga hacia la derecha es: y(x, t) = A cos(ωt kx + φ 0 ) En u cierto instante, la distancia entre dos máximos consecutivos es de 1m, esto quiere decir que la longitud de onda λ = 1m. Un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula ent o = 0.125s luego T = 4t 0 = 0.5 s. Determinamos los demás parámetros: ω = 2π T = 2π 0.5 = 4π rad s k = 2π λ = 2π 1 = 2πm 1 La velocidad en cada punto es: Y la velocidad máxima es: V max = ωa = 0.24π m s Entonces A = 0.24π 4π Luego = 0.06m Como en t=0s la velocidad es máxima: y(x, t) = Acos(4πt 2πx + φ 0 ) d dt (y(x, t)) = ωasen(wt kx + φ 0) y(x, t) = 0.06cos(4πt 2πx + φ 0 )

6 v(x, t) = 0.24πsen(4πt 2πx + φ 0 ) v(0,0) = 0.24π = 0.24πsen(φ 0 ) φ 0 = 3π 2 Con que: y(x, t) = 0.06cos (4πt 2πx + 3π 2 ) m b) La velocidad de propagación de la onda es: v = λ T = = 2 m s Para calcular la aceleración transversal debemos derivar dos veces y y(x, t) = 0.06 cos (4πt 2πx + 3π 2 Por tanto, la aceleración máxima es: ) v = dy dt = 0.24πsen (4πt 2π + 3π 2 ) a = dv dt = 0.24πx4π cos (4πt 2πx + 3π 2 ) a max = 0.24πx4π = 9.47 m s 2 La velocidad de propagación es 2 m s y la aceleración máxima es 9.47 m s 2 Pregunta 3 a)el flujo de un campo B a través de la bobina de n espiras viene dada por: φ = N B S cos(θ) = 2NScos (3πt π 4 ) cos(θ) = 2N(πr2 ) cos (3πt π 4 ) cos(θ) Luego: ϕ = 2x10xπx( ) 2 cos(3πt π 4 )cos(30) = 2x10xπx( ) 2 x 3 2 cos(3πt π 4 ) = 0.136cos(3πt π 4 )Wb Por lo que el flujo es ϕ = 0.136cos(3πt π 4 )Wb b) Según la ley de Faraday ξ t = dφ t dt ξ t = x3πxsen (3πt π 4 ) = 1.282sen (3πt π 4 ) V I = ξ t R Según la ley de Ohm = 1.282sen (3πt π 4 ) = sen (3πt π ) A

7 Para t = 2s ξ(2) = 1.282sen(3π 2 π 4 ) = 0.906V I(2) = sen(3π 2 π 4 ) = A La intensidad de corriente es 9.06mA y la fuerza electromotriz es 0.906V Pregunta 4 a) Según la ley de Snell: n A sen(i) = n ra sen(r) Para i=49.88 o, la reflexión es r=90 o, por lo que: n A sen(49.88) = n B sen(90) = n B Además sabemos que n i + n r = 3 con que tenemos el sistema: { n A sen(49.88) = n B n A + B = 3 n A = n B = = sen(49.88) = 1.70 Luego los índices de refracción de A y B son, respectivamente, 1.7 y 1.3 b) El índice de refracción se define como: n i = c v i donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v i es la velocidad de la luz en el medio. Como en nuestro caso n i > n r c v i > c v r v B > v A Luego la velocidad del medio B es mayor que la velocidad del medio A Pregunta 5 a) Como los electrones que salen con energía cinética máxima pueden ser parados con un potencial 2V, eso quiere decir que T max = 2 ev. sabemos que se cumple: E = hc λ = W + T max W = hc λ T maxw = x = x2 = = J El trabajo de extracción es de J

8 b) Según la relación de De Broglie: Por lo que: λ = h m 2T max m La longitud de onda es 0.87nm T max = 1 2 mv2 v = 2T max m = x = m

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