C/ Fernando Poo 5 Madrid (Metro Delicias o Embajadores).

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Samuel Nieto Blanco
hace 6 años
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Cuestión 1. OPCION A 2º Ley de Kepler: La segunda ley de Kepler nos muestra que el espacio barrido por el radio vector que va del planeta al Sol, es igual en tiempos iguales.

1 Cuestión 1. OPCION A 2º Ley de Kepler: La segunda ley de Kepler nos muestra que el espacio barrido por el radio vector que va del planeta al Sol, es igual en tiempos iguales. Lo que se traduce matemáticamente en la conservación del momento angular L. Respecto a las velocidades, dado que el momento angular es constante, y la masa también, lo único que varía es el radio, y la velocidad, de este modo, cuando el radio disminuya, la velocidad aumentara y viceversa. La velocidad será máxima cuando el radio sea mínimo. La velocidad mínima se dará cuando el radio sea el máximo. 3º Ley de Kepler: Proporción directa entre los cuadrados de los periodos y el cubo de los semiejes orbitales. Deducción de la constante: FG=FC G Mm r 2 = m v2 r GM r = v2 v = ѡr ; ѡ=2πr/t Ѡ=2πf=2π/T GM r = (2πr T )2 GM r = 4π²r² T² Tᶟ rᶟ = 4π² GM = cte

2 Cuestión 2. Y(x,t)=A sen (ѡt kx + φ ) Amplitud: máxima elongación de las partículas vibrantes. Periodo: tiempo empleado en recorrer un ciclo completo (2π rad). Longitud de onda: distancia en metros, que recorre la onda en un periodo o ciclo. Fase inicial: diferencia entre el ángulo en el que se empieza a medir, y 0 radianes. Cuestión 3 FB=FC FB= qvb FC=mv²/r qvb=mv²/r r=mv²/qvb m 1=2m2 Ec1=Ec2 ; m1v²=m2v²

3 2 m2v1² = m2v2² v1= v2² 2 = v2/ 2 r1/r2= m₁v₁²/qv₁b m₂v₂²/qv₂b =qv₂b qv₁b =v₁ 2 v₁ = 2 r1= 2 r2 m₁ ѡ₁=m₂ ѡ₂ ѡ=2π/t m₁ 2π/T ₁=m₂ 2π/T ₂ 2m₂ 2π/T ₁=m₂ 2π/T ₂ 2 T ₂= T ₁ Problema 1. F=-Kx F=ma -kx=ma Si aplicamos esta igualdad a los valores máximos de elongación y aceleración, tenemos: -kxmax=mamax xmax=a vmax=aѡ amax=-aѡ² Ahora sustituimos en la igualdad anterior, obteniendo: -ka=-maѡ² K= mѡ² Ѡ=2πf K=m(2πf)²=2π(4π²(1/6)²0,75= 0,82 N/m

4 x(t)=asen (ѡt + ϕ ) ѡ=2πf=2π/6=π/3 rad/s Sabemos que en t=0 la elongación es máxima por tanto, el seno del angulo ha de ser 1 sen(ѡt + ϕ )=1 ѡ0 + ϕ =90 ϕ =90 La ecuación de la onda, quedara de la siguiente manera: x(t)=0,2 sen (π/3 t + π/2) c) v(t=30)= dx dt = 0,2 (π 3 ) cos ((π 3 ) 30 + π 2 ) = 0 x(t)=asen (ѡt + ϕ )=0,2 sen ( π 30 + π ) = 0,2 m 3 2 d) Ec(max)=Epotencial(max)=Emecanica(max)= 1 2 KA2 = 1 2 0,082 0,22 = 0,016 J

5 Problema 2. Con las ecuaciones específicas de los espejos, podemos obtener la imagen creada: 1 s` + 1 s = 1 f S= -20cm f=-30cm 1 s` + 1 0,2 = 1 0,3 s`=0,6 m Ecuación de aumento lateral: ΔL= y` = s` y s y =0,45m Imagen virtual Imagen derecha Imagen triplicada Espejo cóncavo C F s S`

6 c) 1 s + 1 s` = 1 f s=-0,2 m f=0,3 m 1 s + 1 0,2 = 1 0,3 s = 0,12 m ΔL= y` = s` y s y =0,09 m d) Imagen virtual Imagen derecha Imagen reducida s S f

7 Cuestión 1. OPCION B β= 10 log I Iₒ 80 = 10 log I Ahora podemos despejar la Intensidad pedida: I = 10 4 W m 2 Para la potencia tenemos la siguiente formula: P = E I ; I = E ts P = 4πr 2 I = 0,13 W I = P S = 0,126 4π500 2 = 4 x 10 8 W m 2 β= 10 log I Iₒ = 10 log 4 x = 46 db Cuestión 2. Leyes de reflexión: Tanto el rayo que incide, como el reflejado, como la normal de la superficie incidida, son coplanarios, es decir, están en el mismo plano. Siempre, el ángulo reflectado, es igual al ángulo de incidencia. Leyes de refracción:

8 El ángulo refractado y el incidente, se relacionan por medio de la ley de Snell, por medio de la siguiente ecuación: sen i sen r = n2 n1 Esquemas: N I r O

9 n1 i N n2 r El ángulo límite es aquel, al que le corresponde un ángulo refractado de 90. Según las reglas de la refracción: sen l = n2 n1 El término de reflexión total, se aplica a aquellos ángulos de incidencia mayores al ángulo límite. Cuestión 3. N = N e λt m = m e λt Para un tiempo, t=1 hora: m = 0,9m 0,9m = m e λt λ = 0,105 h 1 Periodo de semidesintegracion: T1/2

10 m 2 = m e λt1/2 T1/2= 6,58 h m = m e λt = 120 e ( 0,105 5) = 70,859 g

11 Problema 1. Resolveremos el problema, como siempre, enfocándolo desde el movimiento circular: G(Mm) R 2 Fg=Fc = m ( v2 R ) v 2 = GM R v = ѡr (ѡr) 2 = GM R M = 4π2 R 3 GT 2 Introducimos ahora, los datos del enunciado: M = 4π2 R 3 GT 2 = 4π 2 (4,22x10 8 ) 3 (6,67x10 11 ) = 1,9x1027 g = GM R 2 = (6,67x10 11 )(1,9x10 27 ) 4,22x10 8 = 0,7102 m s 2 c) c) Ec = 1 2 mv2 = 1 2 m GM R = 1,33x1031 J L = m (r x v) = mrv sen α

12 L = mr GM R = 6,5 x 1035 kgm2 s

13 Problema 2. Para calcular el campo eléctrico, hay que proceder vectorialmente, pues dicho campo es un vector, con modulo, dirección y sentido. El campo total en el origen de coordenadas, será la suma de todos los campos que crean las diferentes cargas. E total = E1 + E2 + E3 Debido a la disposición de las cargas, el campo eléctrico creado por la carga 1, tendrá únicamente componente vertical. El creado por la carga 3, únicamente componente horizontal. En cambio, el campo creado por la carga 2, tendrá componente horizontal y vertical, las cuales habrá que tratar por separado y sumar componente a componente. E 1 = E 1 j = ( Kq 1 2 r ) j = 3 N 1 C E 2 = E 2x i + E 2y j = E 2 cosα i + E 2 senα j = E 3 = E 3 i = 9 N 4 C i j c) E total = ( ) i + (27 3) j = i j E total = ( ) 2 ( ) 2 = 2,11 N C A diferencia del campo eléctrico en un punto, el potencial es escalar, es decir, es un número, no tiene dirección ni sentido. V = Kq = K (q1 r r1 + q2 r2 + q3 r3 ) = 9V Cuando nos piden una fuerza, debemos ser conscientes que nos piden una magnitud cuya unidad son los newtons N. En el origen

14 de coordenadas, tenemos otra magnitud del campo eléctrico, cuyas unidades son N/C. Basta con fijarse en las unidades para realizar este apartado: [F] = N [E] = N C F = E q = 2,11 N C 1x10 9 C = 2,1 x10 9 N d) E potencial = U = K ( q1q2 r12 + q1q3 r13 + q2q3 r23 ) = 7,2 x10 8 J

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