I L B = i j k

Transcripción

1 1 Universidad de Castilla la Mancha eptiembre.010 EPTIEMRE 010 Opción A Problema 1.- Un conductor rectilíneo que transporta una corriente I = A se somete a un campo manético = 0.5 T orientado seún se indica en la fiura. a) A qué fuerza se encuentra sometido el conductor por unidad de lonitud? Especifíquese el módulo y la dirección y el sentido de acuerdo con el sistema coordenado de la fiura. b) En un seundo experimento se somete al conductor a un campo manético irado con respecto al de la fiura, que forma 30º con el eje Z y 60º con el eje Y. A qué fuerza se encuentra ahora sometido el conductor por unidad de lonitud?. Especifíquese el módulo y la dirección y el sentido. a acción de un campo manético uniforme sobre un conductor rectilíneo obedece a: F = I sen θ F = I sen 90 F = I F = 0.5 F = 1 N m a dirección y sentido nos lo da el producto vectorial: I = i = 0.5 j I = i j k 0 0 = 1 k y Por tanto, se verá sometido a una fuerza de 1 N por cada unidad de lonitud en el sentido positivo del eje z. F I x z En el caso del campo manético irado, el módulo de la fuerza por unidad de lonitud siue siendo el mismo, ya que el módulo del campo siue siendo 0.5 T, la corriente tampoco cambia y el ánulo entre ambos siue siendo 90º, aunque la orientación del campo ha cambiado en el plano coordenado YZ. F = I sen 90 F = I F = 0.5 F = 1 N m I = i = 0.5 j cos 60 + k sen 60 I = i j k 0 0 = - j sen 60 + k cos 60 F = - 1 j + 3 k N m 0 0.5cos sen 60 y Por tanto, se verá sometido a una fuerza de 1 N por cada unidad de lonitud que forma un ánulo de 60º con el eje y, y otro de 60º con el eje z. z 60 F 60 I x Problema.- El planeta Júpiter tiene un radio de km y varios satélites (Io, Europa, Ganimedes, Calixto y Amaltea). El satélite más próximo al planeta, Io, ira en una órbita circular a una altura de 379 km sobre la superficie de Júpiter y un periodo de horas y 8 minutos. Calcula: a) Velocidad orbital del satélite Io y la masa de Júpiter. b) Aceleración de la ravedad y el peso de un cuerpo de 80 k de masa en la superficie del planeta. c) a velocidad de escape de una nave en reposo, desde la superficie del planeta. Dato: G = N m k -. ω = T = ω = rad s v = ω R = v = 170. m s a fuerza de atracción entre la Tierra y el satélite tiene que ser iual a la fuerza centrípeta, para que el satélite no sala despedido de la órbita: F = F c G m m J = m v R R m J = v R G = m J = k a aceleración de la ravedad: = G m J R = =.6 m s P = m = 80.6 P = N

2 á á a velocidad de escape: Examen electividad _ Física _ Castilla la Mancha v e = G m R = v e = m s Cuestión 1.- a) Enuncia la ley de Coulomb. b) De acuerdo con esta ley, cuánto se debe modificar la distancia entre dos caras para que la fuerza de interacción entre ellas aumente nueve veces? a fuerza de interacción entre dos caras eléctricas es proporcional al valor de las caras e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Además, la fuerza electrostática depende del medio en que están inmersas las caras (la influencia del medio se expresa mediante la constante k que depende de la naturaleza de éste). eún esta ley, la fuerza que la cara 1 ejerce sobre la cara sería: F 1 = k q 1 q d u 1 iendo la fuerza de repulsión si ambas caras son del mismo sino y de atracción si son de distinto sino. Como la Fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: F 1 d i la fuerza aumenta 9 veces, la distancia tiene que disminuir 3 veces, es decir, reducirse a 1/3. Cuestión.- Dos rayos de luz de diferentes colores inciden desde el aire sobre la superficie de una lámina de vidrio con el mismo ánulo de incidencia i (véase fiura). Cuando se refractan dentro del vidrio, siuen los caminos indicados en la fiura. Explicar: a) Para cual de los dos rayos el índice de refracción del vidrio es mayor. b) En qué caso la velocidad de la luz dentro del vidrio es mayor. Aplicando la ley de nell, a cada rayo de la fiura, y observando que < : n aire sen i = n vidrio sen r 1 sen i = n vidrio sen r Como el índice de refracción es: n 1 = n sen i vidrio sen n = n sen i < sen < sen n > n 1 vidrio sen n = c v v = c n i el rayo tiene un índice de refracción mayor, sinifica que tiene una velocidad menor, por tanto: v 1 > v Cuestión 3.- Un láser de Helio-Neón produce un rayo de luz roja de 63.8 nm. a) Cuál es su frecuencia? b) Qué enería transporta cada uno de sus fotones, expresando el resultado en electrón-voltios? Constante de Planck h = J s; c = m/s f = c λ = f = Hz E = h f = E = V Jul = 1.96 ev Jul

3 3 Cuestión Experimental.- En el laboratorio del instituto medimos el tiempo que tarda un péndulo simple en describir oscilaciones de pequeña amplitud para determinar el valor de la aceleración de la ravedad. Responde a las siuientes cuestiones: a) i repites la experiencia con otra bola de masa distinta, obtendrías los mismos resultados? Por qué? b) Qué lonitud debería tener el hilo para que el periodo fuera el doble del obtenido? c) En la luna, donde la ravedad viene a ser 6 veces menor que en la Tierra ( Tierra =9,8 m/s ) Cuál sería el periodo de un péndulo, si en la Tierra su periodo es de seundos? EPTIEMRE 010 (a) El periodo del péndulo simple es independiente de la masa, por lo tanto, repetir el experimento con una masa distinta daría iual periodo, y el valor de la aceleración de la ravedad obtenido a partir de éste sería el mismo. T = = π T (b) Para obtener un periodo doble: T = T = ' T T = ' = ' ' = (c) El periodo en la una: T una = T Tierra = una Tierra T una T Tierra = una Tierra T una = T Tierra = Tierra una T una = 6 1 T una =.89 s Opción Problema 1.- Un par de caras q 1 = nc y q = nc están colocadas a lo laro del eje X seún se indica en la fiura. e pide: a) Calcular el campo eléctrico (módulo y componentes) creado por estas dos caras en el punto P. b) El eje X está dividido en tres tramos: a la izquierda de q, el tramo central y a la derecha de q 1. Razónese en qué tramo o tramos del eje existe un punto donde el potencial es iual a cero. No se pide calcular su posición. Datos: k = N m /C E E 1 Y P q 8 E q 1 X 6 15 X Y P = x P -x 1 + y P -y 1 = = 0.17 m = x P -x + y P -y = = 0.1 m E 1 = K q 1 = E 1 = V m E = K q = E = V m E 1x = E 1 x P-x 1 = E 1x = V m E 1y = E 1 y P -y 1 = E 1y = 7000 V m E x = E x P-x = E x = V m E y = E y P -y = E y = V m E X = E 1x + E x E X = V m E Y = E 1y + E y E Y = V E T = m E X +E Y = E T = V m El potencial creado por una cara puntual es proporcional a la cara e inversamente proporcional a la distancia. En presencia de dos caras, el potencial en cada punto es la suma alebraica de los potenciales. Esto implica que en el tramo a la

4 á á Examen electividad _ Física _ Castilla la Mancha izquierda de q no puede haber ninún punto de potencial nulo, porque todos los puntos del tramo están más cerca de la cara neativa que es la mayor en valor absoluto, por lo que el cociente cara/distancia será siempre mayor para q que para q 1, y el potencial en todos esos puntos será neativo. En los tramos entre las dos caras y a la derecha de q 1 sí existe un punto de potencial nulo en cada uno, pues el cociente cara/distancia puede equilibrarse cuando estemos lo bastante cerca de q 1 y lo bastante lejos de q, así que tendremos potencial cero en aquellos luares en que el valor absoluto del potencial debido a q 1 sea iual al valor absoluto del potencial debido a q. Problema.- Una onda se propaa por una cuerda seún la ecuación: y (x,t) = 0 sen (6 t + x + /) en unidades del (. I.) Calcula: a) a frecuencia, el periodo, la lonitud de la onda y la velocidad de propaación. b) El estado de vibración (elonación), velocidad y aceleración de una partícula situada en x=0, m en el instante t=0,3 s. c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m. v = λ f = 0. 5 v = 5 m s A = 0. m ω = 6π rad s f = ω f = 3 Hz y(x,t) = A sen ωt ± kx + δ 0 y(x,t) = 0. sen 6πt + πx + π y(0., 0.3) = 0. sen 6π π v = dy dt = 1. cos 6πt + πx + π a = dv dt = -7. sen 6πt + πx + π T = 1 f T = 1 3 s k = π m -1 λ = k λ = m v = λ f v = 6 m s = 0. sen 9π y = 0.11 m = 1.1 cm v (0., 0.3) = 1. cos 9π v =.66 m s a (0., 0.3) = -7. sen 9π a = -50. m s δ = 6πt 1 + πx 1 + π - 6πt + πx + π t 1 = t δ = πx 1 -πx = π x 1 -x δ = 0.3π rad Cuestión 1.- Una espira rectanular de área = 50 cm está irando con velocidad anular constante dentro de un campo manético uniforme de módulo = 10-3 T. Determinar el flujo manético cuando la espira está perpendicular al campo manético y cuando haya irado 5º. El resultado debe expresarse en unidades del sistema internacional. i la espira está perpendicular al campo, el vector será o paralelo o antiparalelo a : ϕ= = cos 0º ϕ = T m ϕ= = cos 180º ϕ = T m i la espira ha irado 5º, y forman un ánulo de 5º o de 135º: ϕ= = cos 5º ϕ = 10-5 T m ϕ= = cos 135º ϕ = T m Cuestión.- e dice que un satélite está en una órbita ecuatorial eoestacionaria cuando su periodo orbital es el mismo que el periodo de rotación de la Tierra, porque de este modo el satélite permanece siempre sobre el mismo punto de la superficie. Hoy

5 5 EPTIEMRE 010 en día la órbita eoestacionaria está a unos km por encima del nivel del mar. Pero como la rotación de la Tierra se va ralentizando lentamente con el tiempo, la duración del día hace millones de años era menor que hoy: en la época de los dinosaurios el día duraba unas 1 horas, no como en la actualidad. i aluien hubiese querido situar en aquel entonces un satélite en órbita eoestacionaria, hubiese tenido que colocar el satélite a mayor o menor distancia de la superficie? Explíquese. a fuerza de atracción entre la Tierra y es satélite tiene que ser iual a la fuerza centrípeta: F = F c G M T m = m v R R G M T m ω R = m R R G M T m = m R ω R R 3 = G M T ω Cuando la duración del día era de 1 horas, la velocidad anular de rotación era mayor. i la velocidad anular se incrementa, el radio de la órbita eoestacionaria se reduce. Por lo tanto en la época de los dinosaurios la órbita eoestacionaria estaba más cerca del suelo que en la actualidad. Dicho de otro modo, cuando la velocidad anular era mayor, un satélite eoestacionario disponía de menos tiempo para completar una vuelta, y por eso debía recorrer una circunferencia de menor lonitud, y por lo tanto de menor radio, para mantenerse siempre sobre el mismo punto de la superficie. Cuestión 3.- a) Enuncia la hipótesis de De rolie. b) Calcula la lonitud de onda de un electrón de 10 ev de enería cinética Datos: h= J s, me= K Hipótesis.- as partículas llevan asociada una onda cuya lonitud de onda es inversamente proporcional al momento lineal: p = m v λ= h p E C = 1 m v = 1 m p m = p m p= p= k m s λ = λ= m = 3.88 A Cuestión Experimental.- En el laboratorio del instituto se han medido los siuientes ánulos de refracción cuando un haz luminoso incide desde un vidrio hacía el aire (n aire =1) para observar el fenómeno de la reflexión total. De acuerdo con los datos de la práctica responde a las siuientes cuestiones: a) Determina el índice de refracción del vidrio a) A qué llamamos ánulo límite? Determínalo en base a la tabla adjunta. b) Para ánulos de incidencia mayores que el ánulo límite, la luz: a) se refleja, b) se refracta, o c) se refleja y se refracta. eún la ley de nell: Experiencia Ánulo de incidencia Ánulo de refracción 1ª 3º 3º ª 3º 9º 3ª 39º 6º ª º 90º ω = k m T = Experiencia i r sen i sen r n = sen r sen i 1ª ª ª ª k m π T = k m k = π m T n = n = El ánulo límite es el ánulo de incidencia para el cual el ánulo de refracción es iual a 90º. El fenómeno asociado es la reflexión total. Viendo la tabla, observamos que el ánulo de incidencia para el cual existe un ánulo de refracción de 90º, es º. Cuando hay reflexión total la luz se refleja totalmente en la superficie, volviendo al mismo medio. No se refracta. Esto ocurre cuando el ánulo de incidencia es mayor que el ánulo límite.