F.I. UNAM. ARMANDO SALOMON HERNANDEZ DELGADO M.I.

Transcripción

1 1AnLjd21nWne32nCDiR785F54D49xnbUy173C32d 2. Detección y registro bioeléctrico. Bioseñal: es un término colectivo para los tipos de señales cuya fuente generadora son organismos biológicos, y que pueden ser medidas y monitorizadas. Señales bioeléctricas: Son aquellas señales eléctricas de origen biológico. Los potenciales bioeléctricos o biopotenciales son voltajes iónicos producidos como resultado de la actividad electroquímica en algunos tejidos, como los músculos en el corazón, o en extremidades, tejidos blandos (como los del estómago, intestinos, vasos sanguíneos) y tejido nervioso. Las señales electroquímicas son producidas por las células de estos tejidos, cuando las concentraciones iónicas dentro de la célula cambian con respecto a las concentraciones fuera de la célula, que está limitada con el exterior por medio de la membrana celular. El cambio en el voltaje de la membrana celular se llama potencial de acción. Las células que pueden generar potenciales eléctricos y corrientes iónicas son llamadas células excitables. Su registro requiere del empleo de transductores capaces de convertir las corrientes iónicas en corrientes eléctricas. Este transductor es el electrodo, que se emplea para medir y registrar potenciales y corrientes en el cuerpo humano. Los electrodos se clasifican como invasivos (por ejemplo, microelectrodos o electrodos aguja) y no invasivos (colocados en la superficie de la piel). Existe una gran variedad de electrodos que pueden ser empleados para registrar los potenciales eléctricos, sin embargo, todos ellos poseen como componente común la interfaz metal/electrolito (electrodo/electrolito), donde el metal es el material del electrodo y el electrolito puede ser una solución electrolítica, como la empleada en los electrodos de superficie, o bien, pueden ser líquidos tisulares en contacto con un electrodo insertado bajo la piel, así como la transpiración que se acumula bajo de los electrodos secos colocados en la piel. Cuando un metal se coloca en una solución electrolito (ambos conductores), ocurre un intercambio de cargas. El electrodo metálico solo tiene un tipo de portador de carga, es decir, electrones cargados negativamente; mientras que el electrolito tiene dos tipos de carga, cationes cargados positivamente y aniones cargados negativamente. Una corriente neta atraviesa la interfaz, pasando del electrodo al electrolito, consistente de: electrones

2 moviéndose en dirección opuesta a la de la corriente en el electrodo, cationes (denotados como ), moviéndose en la misma dirección que la corriente, y aniones (denotados como ), moviéndose en la dirección opuesta a la de la corriente. El electrodo está hecho de algunos átomos del mismo material que contiene a los cationes. Estos átomos pierden electrones en la interfaz para convertirse en cationes a través de una reacción química (oxidación). De forma similar, los aniones pierden electrones en la interfaz para convertirse en átomos neutros al donar uno o más electrones al electrodo. Esta distribución de cargas provoca un potencial eléctrico entre el metal y el electrolito, llamado potencial de media celda, y es determinado por el tipo de metal, la concentración de sus iones en solución y la temperatura. ECG, Triangulo de Einthoven. Derivaciones de 3,5 y 12 Las polaridades estándar de los biopotenciales en la figura, muestra al voltaje V como la caída de voltaje del brazo izquierdo (LA) hacia el brazo derecho (RA); V, la caída de voltaje de la pierna izquierda (LL) hacia el brazo derecho (RA); y el voltaje de la derivación V, la caída de voltaje de la pierna izquierda hacia el brazo izquierdo.

3 Figura. Conexiones estándar de las derivaciones de ECG. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla de la figura se tiene: = El voltaje estándar se mide conectando el brazo izquierdo a la terminal de entrada no inversora y el brazo derecho a la terminal de entrada inversora del Amplificador Diferencial, como se muestra en la figura (a). De forma similar, las conexiones de las derivaciones y se muestran en la figura (b) y (c). - + a) b) c) Figura. Conexiones estándar de las derivaciones de ECGy amplificador de reducción de modo común.

4 2.1Amplificadores de señales de origen biológico La señal debe estar sin distorsión y libre de ruido o interferencias (artefactos). Sin distorsión significa que la señal ha sido amplificada linealmente sobre todo su ancho de banda. Una distorsión común suele ser la excesiva amplificación de tal forma que las señales bio-eléctricas más grandes, aparecen saturadas. Todo amplificador tiene un rango dinámico y la ganancia debe ajustarse de tal forma que las señales no lo excedan. Las fuentes externas son generalmente hechas por el hombre, como las línea de energía y la maquinaria. Los artefactos se refieren a señales falsas, de naturaleza aleatoria y aislada, pero que pueden estar relacionados con algún evento, por ejemplo, el movimiento de los electrodos o de los cables. Las principales características de un amplificador de señales bioeléctricas a ser consideradas son: 1. Ganancia y rango dinámico 2. Impedancia de entrada 3. Respuesta en frecuencia 4. Rechazo de modo común La ganancia. La ganancia de voltaje es la cantidad en la cual se incrementa o amplifica una señal eléctrica y se define como el cociente del voltaje de salida entre el voltaje de entrada. La ganancia exacta se elige para cada situación, dependiendo de lo que se desea hacer con la señal de salida. En la figura se muestra una representación del amplificador y su correspondiente ganancia de voltaje. = Figura. Representación de un amplificador y su ganancia

5 Una señal bioeléctrica puede ser registrada con un registrador de pluma o de cinta magnética, visualizada en un osciloscopio o almacenada digitalmente en una computadora. En cada caso, la señal amplificada debe cumplir con los rangos de entrada permitidos para cada equipo de registro. Un buen amplificador debería tener una ganancia seleccionable de entre 100 a Independientemente de la ganancia del amplificador, la amplitud de la señal debe ser reportada como se capta en los electrodos, es decir en unidades de microvolts o milivolts. Unidades para representación de la ganancia: El decibel. El nombre de la unidad decibel tiene su origen en la unidad original definida por los ingenieros de la Bell Telephone Company, el bel, nombrado en honor a Alexander Graham Bell. El bel se define como el logaritmo común (base 10) de un cociente de potencias. Por ejemplo, si la potencia de la señal de salida de un sistema (amplificador) es 100 y la potencia de la señal de entrada es 20 (ambas expresadas en las mismas unidades), la ganancia de potencia del sistema expresada en bels sería: log = log B En la práctica, el bel resultó ser una unidad muy pequeña para el propósito que se perseguía, el cual era representar la ganancia en potencia de una señal, por tal motivo, se emplea una unidad sub múltiplo: el decibel, que es la décima parte de un bel. Así que el mismo cociente de potencia serían 6.99 db. El decibel es una medida logarítmica de la relación de una potencia a otra o de un voltaje a otro. La siguiente fórmula expresa la ganancia de potencia en decibeles (db): ( ) = 10 db Donde corresponde a la ganancia lineal de potencia. Ya que la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje de la señal, el cociente de potencias expresado en términos de los voltajes corresponde a: 10 = 10 = 10 = 20

6 Por lo tanto la ganancia lineal de voltaje en decibeles se expresa como: ( ) = 20 db Tanto para ganancia de potencia como de voltaje, si la ganancia lineal es mayor que 1, se tiene una amplificación y un valor en db positivo. En cambio si la ganancia lineal es menor que 1, se tiene una atenuación y un valor en db negativo. Se puede emplear en una calculadora la tecla LOG cuando se realicen éstos cálculos. Para darnos una idea del orden de magnitud de la ganancia expresada en decibeles, se presenta la tabla, donde para el doble de la una ganancia de amplificación lineal corresponde un aumento en 6dB, y de forma similar la atenuación, donde para la mitad de la ganancia lineal, corresponde a una reducción de 6dB. La impedancia de entrada de un bio-amplificador debe ser suficientemente alta de forma que no atenúe la señal bio-eléctrica en cuanto se conecte a las terminales de entrada del amplificador. Considere el amplificador representado en la figura:

7 Figura. Las terminales de entrada son las terminales 1 y 2 con una terminal común c. Cada interfaz piel-electrodo tiene una impedancia.finita que depende de varios factores: el groso de la sección de piel sobre la cual se coloca el electrodo, la adecuada limpieza de la piel antes de la colocación del electrodo, el área de la superficie del electrodo, la temperatura del adhesivo del electrodo. En la figura b) se simplifica el modelo de la interfaz piel-electrodo remplazándose con una resistencia equivalente. Una representación más correcta es más compleja ya que incluye efectos de capacitancia entre el electrodo y la piel. En cuanto se conecta el amplificador a los electrodos ya colocados sobre la piel, la señal bio-eléctrica correspondiente a una diferencia de potencial, provocará que fluya corriente a través de las resistencias de los electrodos y hacia la impedancia de entrada del amplificador. El flujo de corriente sobre las resistencias de los electrodos provocará una caída de voltaje, de tal forma que el voltaje en las terminales de entrada, será menor que la señal original.

8 Por ejemplo, un biopotencial de 2mV que fluye por las resistencias de electrodos = = 10000Ω y por la impedancia de entrada = 80000Ω, se atenuará hasta 1.6 mv en. Si y se reducen hasta 1000 por una mejor preparación de la superficie de piel para colocación de los electrodos, y se incrementa a 1MΩ, el biopotencial se reduciría solo ligeramente a 1.998mV. Por lo tanto, es deseable tener impedancias de entrada de 1MΩo mayor y una adecuada preparación de la piel para reducir la impedancia a 1000Ω o menor. Respuesta en frecuencia. El ancho de banda de un amplificador debe ser tal que amplifique sin atenuación todas las frecuencias contenidas en la señal. Este ancho de banda es la diferencia entre la frecuencia de corte superior y la frecuencia de corte inferior como se ilustra en la figura: Si se expresa la ganancia de las frecuencias medias como el 100%, la ganancia del amplificador en las frecuencias de corte es el 70.7% de la ganancia en la región de las frecuencias medias, o visto de otra forma, la potencia de la señal en esta región ha caído (0.707) = 0.5. La ganancia de la señal de salida, como se trató anteriormente, se expresa en forma logarítmica y expresada en unidades de decibeles: ( ) = 20 ( ) Si la ganancia lineal es de 1000 en las frecuencias medias, en decibeles corresponde a 60dB, y la ganancia en las frecuencias de corte sería de 57dB (3dB menos que en las frecuencias medias).

9 Conociendo el rango de frecuencias o ancho de banda de las señales a amplificar, se puede elegir correctamente el tipo de amplificador que cumpla los requerimientos para cada tipo de señal. El rango de frecuencias de diferentes señales bio-eléctricas se reportan en la literatura. En la tabla se recopilan para algunas señales los rangos de voltaje y frecuencia. Tabla. Rangos de voltaje y frecuencia de algunas señales bio-eléctricas. Mesurando o técnica de medición Adaptado de Webster Rango de Voltaje Rango de frecuencia HZ Sensor estándar. Electrocardiografía (ECG) Electrodos superficiales Electroencefalografía (EEG) c.d.-150 Electrodos superficiales Electromiografía (EMG) 0.1-5mV c.d Electrodos aguja Electro-oculograma (EOG) c.d.-50 Electrodos de contacto Electrogastrografía (EGG) c.d.-1 Electrodos superficiales Amplificador Diferencial El término diferencial se deriva de lacapacidad del amplificador para amplificar la diferencia de las dos señales de entrada aplicadasa sus entradas. El Amplificador Diferencial se representa en la figura, en donde ingresan dos señales de voltaje y hay una señal de salida. Todos los voltajes se miden respecto de la referencia del circuito, establecido por la tierra común de las fuentes de alimentación y. También se puede apreciar el circuito integrado correspondiente a un amplificador de propósito general con denominación LM741, la nomenclatura de sus terminales y los encapsulados típicos.

10 Figura. Amplificador Diferencial. (a) Símbolo, (b) Símbolo con conexión para fuente de alimentación de cd, (c) Encapsulados comunes y nomenclatura de sus terminales. La entrada marcada con (+) corresponde a la entrada no inversora, mientras que la entrada (-) corresponde a la entrada inversora, lo cual significa que, el amplificador cambiará la polaridad de la señal que se aplique en esta entrada. El comportamiento de un Amplificador Diferencialen lazo abierto se puede representar con la gráfica de su función de transferencia (la relación de salida respecto de la entrada), mostrada en la figura, en donde el eje horizontal corresponde a la diferencia de voltajes de entrada =, y el eje vertical corresponde a la salida del amplificador. Figura. Función de transferencia del Amplificador Diferencial en lazo abierto. La relación de salida/entrada (también llamada ganancia) del Amplificador Diferencial en lazo abierto tiene un comportamiento lineal en una región muy estrecha, del orden de micro

11 volts. Si la diferencia entre las terminales de entrada es más grande que un valor preestablecido por el fabricante, ocurrirán los siguientes casos: Si el valor del voltaje en la entrada no inversora es mayor que el voltaje en la entrada inversora, el voltaje diferencial es positivo y se tendrá en la salida un voltaje saturado, aproximadamente del valor de la fuente de alimentación positiva. Si el valor del voltaje en la entrada no inversora es menor que el voltaje en la entrada inversora, el voltaje diferencial es negativo y se tendrá en la salida un voltaje saturado, aproximadamente del valor de la fuente de alimentación negativa. Este comportamiento del Amplificador Diferencial en lazo abierto corresponde a un circuito comparador, y sería adecuado si se desean comparar las señales de entrada, pero no como amplificador. Otro nombre con el que se le conoce al Amplificador Diferencial es Amplificador Operacional, ya que en diversas configuraciones en lazo cerrado, con elementos externos como resistores, capacitores o diodos, se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación (amplificación), división (atenuaciones) o valor absoluto (rectificación) entre las señales que se aplican en las entradas. A diferencia del comportamiento en lazo abierto, el funcionamiento del Amplificador Diferencial en lazo cerrado se obtiene cuando la salida se vuelve a aplicar a laentrada inversora (-) por conducto del circuito de realimentación (lazo cerrado) como se muestra en la figura. Esta configuración en particular tiene ganancia unitaria y se conoce con el nombre de seguidor de voltaje, ya que el voltaje de salida corresponde al voltaje aplicado a la entrada no inversora (el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada), además esta configuración tiene una impedancia de entrada muy alta, por lo que con frecuencia se emplea para acoplar varias etapas entre amplificadores. V ent + _ V sal Figura.Amplificador diferencial en lazo cerrado en configuración seguidor de voltaje.

12 En el Amplificador Diferencial sólo se amplifica la diferencia de las dos señales; si no hay ninguna diferencia, idealmente la salida es cero. El Amplificador Diferencial presenta dos modos de operación basados en el tipo de señales de entrada, estos son: modo diferencial y modo común. Modo diferencial. Cuando un amplificador funciona en modo diferencial puede hacerlo de dos formas: aplicando solo una señal a una terminal con la otra conectada a tierra, o con dos señales, una en cada terminal de entrada. En el modo diferencial de una sola terminal, una entrada se conecta atierra y en la otra entrada se aplica una señal de voltaje, como se muestra en la figura. Si la señal ingresa por la entrada inversora, la salida estará amplificada e invertida. Si por el contrario la señal ingresa por la entrada no inversora, la señal de salida estará amplificada y no invertida. a) b) En el modo diferencial de dos terminales, se aplica en cada entrada una señal. En la salida se tiene amplificada la diferencia entre las dos entradas. En este modo diferencial, las dos entradas pueden ser representadas por una sola fuente conectada entre las dos entradas como se muestra en la figura. a) b)

13 Modo común. En el modo común, se aplica en cada entrada, una señal de voltaje, de la misma fase, frecuencia y amplitud, como se muestra en la figura Cuando las señales de entrada son iguales en amplitud, fase y frecuencia en ambas entradas, éstas se cancelan y el resultado es un voltaje de salida de 0V. Por tanto, hablamos de una señal común a ambas entradas o señal de modo común. A la acción de cancelar o, en realidad, restar ambas señales, se le llama rechazo en modo común, y es importante dado que, una señal indeseada que aparece en ambas entradas, no aparecerá en la salida. El cuerpo humano es un buen conductor de electricidad y por tanto, actuará como antena captando cualquier radiación electromagnética que esté presente. La radiación más común viene de las líneas de energía eléctrica de 60 Hz: acometidas residenciales, luz fluorescente y maquinaria eléctrica. La interferencia resultante puede ser tan grande que la señal bioeléctrica de interés quede inmersa e indistinguible. Si se empleara un amplificador en modo diferencial de una sola entrada, se observaría la magnitud de esta interferencia. La figura ilustra la interferencia en el electrodo activo y aparece como una señal senoidal, si existe una señal bioeléctrica, esta se suma a la interferencia. Sin embargo la interferencia puede ser tan grande que la señal bioeléctrica más grande, quedará inmersa en ésta.

14 Si se remplaza el Amplificador Diferencial de una sola entrada por el de dos entradas, se eliminará la mayoría de la interferencia, ya que ésta aparece en ambas terminales con igual amplitud y fase. Ya que el cuerpo humano actúa como una antena, se captará la misma interferencia sin importar el lugar del cuerpo donde se coloque el electrodo. Dado que esta interferencia indeseada aparecerá en ambas terminales de entrada, es la señal de modo común.

15 Si un amplificador de biopotenciales tiene una ganancia de, y la señal neta en la terminal no inversora es +, y en la terminal inversora la señal neta es +, entonces la señal de salida ideal es: = ( ) = + = ( ) El voltaje de salida es la versión amplificada de la diferencia entre los biopotenciales de entrada, presentes en la entrada inversora y no inversora del amplificador. Razón de rechazo de modo común. Las señales indeseadas que son comunes a ambas líneas de entrada, en esencia son eliminadas por el Amplificador Diferencial y no aparecen en la salida. Desafortunadamente una resta perfecta entre ambas señales en modo común nunca ocurre.lamedida de la habilidad de un amplificador de rechazar señales en modo común es un parámetrollamado razón de rechazo en modo común o CMRR. Los amplificadores operacionales presentan una ganancia en modo común muy pequeña(normalmente menor que 1), al mismo tiempo que proporcionan una alta ganancia de voltaje diferencial en lazo abierto (del orden de miles). Mientras más alta sea la ganancia diferencial con respecto a la ganancia en modo común, mejor es el desempeño del amplificador para rechazar señales en modo común. Esto sugiere que, una buena medida del desempeño de un Amplificador Diferencial al rechazar señales no deseadas en modo común, es el cociente de la ganancia de voltaje diferencial, entre la ganancia en modo común. Este cocientees la razón de rechazo en modo común, CMRR. =

16 Mientras más alta sea la CMRR, mejor rechazo de las señales comunes. Un valor muy alto de CMRR significa que, la ganancia diferencial es mucho más alta que la ganancia en modo común. Si la CMRR es 1000:1, entonces, la señal común (por ejemplo, el ruido) será rechazado en su gran mayoría, con excepción de una fracción de 1/1000. Por lo tanto, la señal común a la salida de un amplificador con ganancia, está dada por: ( ñ ) = ñ Ejemplo: Considere una señal bioeléctrica de 2mV captada en la superficie de la piel, en presencia de una señal electromagnética inducida de 500mV. Se amplifica con ganancia de 2000 y con una CMRR de 10,000:1. Calcule la magnitud de la señal de salida útil y del ruido (señal común). = ( ) = = 4 ( ñ ) = = 100 La CMRR normalmente se expresa en decibeles (db) como: = 20 db Una CMRR de 10,000 corresponde a ( ) = 20 (10,000) = 80. Un amplificador de señales bioeléctricas de buena calidad, tiene una CMRR de 80dB o mayor. Entre los amplificadores diferenciales (mejor conocidos como amplificadores operacionales) con más uso dentro del diseño electrónico, por ser de propósito general, se encuentran los amplificadores TL081 fabricado por Texas Instruments y el LM741. Algunas características de algunos amplificadores como CMRR, Ganancia de lazo abierto e impedancia de entrada se muestran en la siguiente Tabla.

17 Circuitos con amplificador operacional. La forma práctica de diseñar circuitos con amplificadores operacionales toma en cuenta ciertas características ideales. Una vez superada la etapa inicial de diseño, se revisa si las características del amplificador real son importantes para el desempeño del mismo. Si estas características no ideales no afectan, la etapa de diseño termina, en caso contrario, se realiza un rediseño el cual puede requerir componentes adicionales. Características ideales del amplificador operacional (diferencial). El circuito equivalente de un Amplificador Diferencial no ideal se muestra en la figura. En este circuito los voltajes de entrada son y. Una diferencia de voltaje entre ellos ocasiona un flujo de corriente en la impedancia (resistencia) de entrada. El voltaje diferencial es multiplicado por la ganancia A del amplificador, para generar el voltaje de salida. Toda corriente de salida debe pasar por la resistencia de salida.

18 Figura. Circuito equivalente de un amplificador operacional no ideal. Para simplificar los cálculos de diseño se asumen las siguientes características para un amplificador ideal: 1. Ganancia de lazo abierto infinita. Un amplificador operacional generalmente no se trabaja en lazo abierto, sino con retroalimentación negativa. La retroalimentación negativa nos permite el control total del comportamiento de la ganancia de un amplificador operacional. 2. Impedancia de entrada infinita. Es la resistencia que existe entre las terminales y. Si es infinita se puede conectar cualquier señal en las entradas, sin importar que la fuente que genera la señal suministre corrientes muy pequeñas. 3. Impedancia de salida cero. De esta resistencia depende la corriente que pueda suministrar la fuente, de tal forma que si es cero, la fuente puede proporcionar una corriente infinita, en consecuencia, al amplificador operacional se le puede conectar cualquier carga sin caídas de voltaje. 4. Corriente de polarización (bias) cero. Las corrientes de polarización son las corrientes que fluyen en las terminales inversora y no inversora. Generalmente se toma el promedio de ambas para definir el valor de esta corriente. Si Es cero, significa queel amplificador no demanda corriente. Es importante aclarar que, la corriente de polarización no es la corriente que se demanda de las fuentes de alimentación y. 5. Corriente de offset de entrada cero. La corriente de offset es la diferencia entre las corrientes de vías (las corrientes que entran en las terminales y ). Si es cero, significa que las corrientes de bias están balanceadas y se asegura que cuando =, el voltaje de salida del amplificador será 0V. 6. Ancho de banda ( ) infinito. No se tienen limitaciones en la respuesta por frecuencia y además no hay desplazamiento en fase. 7. Rapidez de respuesta (SR) infinito. El es la velocidad con la que puede responder el amplificador ante cambios en su entrada. Este parámetro tiene unidades de. Si el

19 SR es infinito, se tiene la certeza de que el amplificador responderá de manera instantánea. Una representación del amplificador diferencial ideal se muestra en la figura, donde se ilustra a la impedancia de entrada infinita como un circuito abierto, y la impedancia de salida cero, como un corto circuito entre la salida y la fuente de voltaje. = = 0 Figura. Amplificador diferencia ideal. Además de tener en cuenta estas características ideales, se definen dos reglas básicas: REGLA 1: Cuando el amplificador funciona en el rango lineal, las dos terminales de entrada están al mismo nivel de voltaje, es decir: = REGLA 2: Ninguna corriente fluye hacia las terminales de entrada. Ya que consideramos una impedancia de entrada muy grande, por tanto: 0, 0 Estos parámetros de voltaje y corriente se muestran en la figura. Figura. Parámetros de voltaje y corriente considerados en el diseño de circuitos con amplificadores operacionales.

20 Amplificador Diferencial práctico básico. El Amplificador Diferencial práctico tiene la configuración mostrada en la figura. Este circuito puede ajustar su ganancia ajustando el valor de las resistencias externas, de acuerdo a su función de transferencia en lazo cerrado, la cual se obtiene a continuación. Figura. Amplificador Diferencial práctico. El análisis de esta configuración se hace considerando las reglas antes mencionadas de voltajes y corrientes en las entradas del amplificador, además otras reglas sencillas como la del divisor de voltaje y leyes de corriente y voltaje de Kirchoff. Considérese el voltaje en el nodo 1, donde la resistencia y forman un divisor de voltaje, entonces: = + Considerando que la corriente de entrada al amplificador es nula, la corriente que circula por es igual a la corriente que circula por. La corriente se expresa para cada resistencia, como el voltaje en ésta, divido entre el valor de la resistencia: = = De esta ecuación se despeja el voltaje de salida y se obtiene:

21 = ( ) + = + 1 Dado que = por la regla de los voltajes de entrada a un amplificador, al sustituir por de la primera ecuación se tiene que: = En las siguientes ecuaciones se reordenan los factores = + + = ( + ) ( + ) Si = y =, se tiene: = ( ) La respuesta de este amplificador corresponde entonces a la diferencia entre los voltajes de entrada amplificada (o atenuada) por una factor. Más aún, si esta relación es unitaria ( = ), el voltaje de salida corresponde a la sola diferencia. Esta configuración es adecuada cuando las señales de entrada son proporcionadas por fuentes que pueden entregar suficiente corriente, ya que la impedancia del circuito de entrada (el divisor de voltaje) no es infinita y demanda corriente. Para que la diferencia sea lo más precisa, se requiere precisión en el valor de los resistores, por lo que se requiere una tolerancia de 1% o menor. Como ya se ha mencionado, las señales bioeléctricas no deben reducirse por efecto de carga del amplificador, y en el caso del Amplificador Diferencial práctico, no será posible

22 mantener la señal sin atenuación por el efecto de carga. Para seguir aprovechando la configuración del Amplificador Diferencial, se implementó una solución a éste problema con dos amplificadores más, antes de pasar la señal al Amplificador Diferencial. Mejoras al amplificador. Como regla, mientras más alta sea la impedancia de entrada de un amplificador, mejor. Ya se revisó que es deseable una alta impedancia de entrada al amplificador, que ayuda a un acoplamiento sin pérdidas de la señal de entrada, lo que significa que se requerirán corrientes muy pequeñas de los sensores o transductores. Específicamente, en la instrumentación biomédica, los biopotenciales son comúnmente medidos con instrumentos de alta impedancia de entrada. La impedancia de entrada de los amplificadores prácticos es de un orden menor al ideal debido a los componentes externos que se emplean en conjunto con el circuito integrado del amplificador, además del efecto de carga que significa el amplificador para la fuente del biopotencial. Con el fin de evitar estos efectos de carga es necesario usar un buffer de alta impedancia. El buffer más simple usando amplificadores operacionales se muestra en la figura. 1 _ 2 + V ent _ + + V sal _ Figura. Circuito seguidor de voltaje: acoplador de impedancias o buffer. En este circuito la impedancia de entrada idealmente seria infinita y su impedancia de salida seria cero. Por la regla de voltajes para los amplificadores operacionales, el voltaje en el nodo 1 equivale al voltaje de entrada y es igual al voltaje de salida, por lo tanto se tiene que para el buffer, el voltaje de salida es: =

23 La ganancia del buffer es unitaria y mantiene una alta impedancia en la entrada, y una baja impedancia de salida, por lo que puede entregar corriente suficiente a la siguiente etapa. Esta mejora se aplica como etapa previa a la entrada del Amplificador diferencial empleando dos seguidores de voltaje como se muestra en la figura siguiente. Figura. Circuito de acoplamiento para Amplificador Diferencial con entrada y salida diferencial. La salida del amplificador operacional en relación con tierra es y la salida del amplificador en relación con la tierra es. Se genera un voltaje diferencial a través de la resistencia de carga. es igual a la diferencia entre y : = La salida de este arreglo de amplificadores es diferencial, lo que significa que el voltaje se mide solo a través de y no respecto a tierra. Una desventaja de este arreglo es que no tiene ganancia ajustable. Para solucionar este inconveniente, se añaden tres resistencias más al amplificador acoplado como se muestra en

24 la siguiente figura. En este circuito se mantiene la alta impedancia de entrada con los seguidores de voltaje pero se agrega una ganancia ajustable. } + V3 - + } V4 - = ( 1 2 ) Figura. Circuito de acoplamiento para Amplificador Diferencial con ganancia ajustable. Asumiendo el comportamiento ideal del amplificador, el voltaje diferencial de entrada en cada uno de los amplificadores operacionales es 0V, por lo que los voltajes en los nodos 3 y 4 (medidos respecto a tierra) son iguales a los voltajes y respectivamente: = y = De igual forma, la regla de la corriente implica que, no hay corriente fluyendo por las entradas del amplificador, por lo tanto, la corriente a través de es igual a la que fluye por y. Por lo tanto se puede establecer la siguiente igualdad: = + +

25 Considerando las igualdades de las ecuaciones () e insertándolas en la ecuación anterior se tiene que el voltaje de salida en la resistencia es: = = + + ( ) Por lo que la ganancia en lazo abierto de esta configuración es el voltaje diferencial de salida entre el voltaje diferencia de entrada y corresponde a: = = + + Si R = R = R, la ganancia se convierte en: = Y la salida del arreglo de amplificadores buffer es: = ( ) La ganancia de este Amplificador Diferencial puede establecerse con el valor de R cuando R y R tienen igual valor fijo conocido. Para una ganancia de voltaje específica se emplea entonces la siguiente ecuación para calcular : R = 2R G 1 Acoplando la configuración de buffer con el Amplificador Diferencial se obtiene un circuito práctico, útil y versátil que se emplea en la actualidad para sistemas de instrumentación, este circuito de hecho lleva el nombre de Amplificador de Instrumentación. Amplificador de Instrumentación. Un amplificador de instrumentación tiene la configuración mostrada en la figura. Como se puede observar, consiste de las configuraciones analizadas anteriormente. El amplificador

26 de instrumentación consiste de un Amplificador Diferencial con ganancia unitaria y un amplificador buffer, donde la resistencia se ajusta para definir la ganancia del amplificador. Esta resistencia puede ser un potenciómetro con la finalidad de variar fácilmente el valor de ganancia para el propósito específico. V CC + - V i1 + _ A 1 R R _ V EE R 0 V CC R R R R _ + V CC V+ V- V EE V o + - V i2 + A 2 V EE Figura. Configuración de un amplificador de instrumentación. El diagrama simplificado para un amplificador de instrumentación se muestra en la figura. Existen en el mercado amplificadores de instrumentación contenidos en un solo circuito integrado, haciendo más práctica su implementación, ya que solamente requiere de la resistencia externa para ajustar la ganancia, además de los voltajes de polarización. Un ejemplo de estos circuitos son los circuitos integrados AD620 y AD622, entre otros. El diagrama de conexiones típico para este circuito se muestra en la figura, así como la nomenclatura del las terminales del circuito en el encapsulado.

27 a) b) Figura. Amplificador de instrumentación AD620. (a)diagrama de conexiones mostrando el número de cada terminal, (b) Diagrama de conexiones para el encapsulado DIP y SOIC de 8 terminales Circuitos para reducción de interferencia En el apartado anterior, hemos hablado de las señales de modo común presentes en ambas líneas de entrada a un Amplificador Diferencial. Como resultado del modo de operación de modo común, estas señales se cancelan cuando son de la misma amplitud, fase y frecuencia, tal y como se comporta sobre el cuerpo del paciente la señal inducida por las líneas de alimentación eléctrica de la instalación hospitalaria o edificio. Como ya se mencionó, a pesar de la capacidad de los amplificadores diferenciales para rechazar señales en modo común, debido a diferencias en la construcción de los diversos componentes integrados de un Amplificador Diferencial, nunca se tiene una eliminación completa de las señales de modo común, por lo que una fracción de esta señal indeseable se observará en la salida. Ésta señal, no es aleatoria por completo, ya que podemos caracterizarla con una frecuencia de 60Hz y estimar el nivel de voltaje inducido capacitivamente sobre la piel del paciente. La fuente que genera este voltaje inducido es externa al sistema de medición o monitorización, por lo que se considera una interferencia, según la clasificación de los tipos de ruido. Ruido e Interferencia. Para empezar a tratar el tema del ruido hay que proporcionar una definición del mismo. Una definición común del ruido, presente en sistemas electrónicos es, aquella señal ajena a la señal de interés y que es susceptible de alterar la información contenida en la señal útil.

28 Se puede clasificar al ruido como una señal determinista o aleatoria, o por su origen, interno o externo al sistema de medición. Una señal aleatoria es aquella cuyos valores no pueden determinarse con exactitud y que no es posible describirla por medio de una función matemática, en cambio solo puede representarse con un modelo probabilístico. El ruido, es una señal aleatoria en la que el fenómeno físico que lo genera, varía en el tiempo pero no suele llevar una información útil y la mayoría de las veces se considera indeseable en un sistema de instrumentación. Por otra parte, el término interferencia se aplica a aquellas señales indeseables al sistema de medida, que pueden ser representadas por un modelopreestablecido de antemano, gracias al conocimiento previo de alguna de sus características. Cuando se conocen algunos parámetros de las interferencias, como por ejemplo su frecuencia, es posible implementar circuitos sintonizados, es decir, con características de respuesta específicas a una frecuencia, determinadas por cada tipo de interferencia. El tipo de respuestaa las interferencias corresponde a una atenuación, de tal forma que reduzcan su efecto sobre las señales de interés. Estos circuitos corresponden a una etapa posterior a la amplificación, con la finalidad de atenuar específicamente la magnitud de la interferencia. Para el caso más común, la interferencia de 60 Hz de frecuencia inducida por las líneas de alimentación eléctrica, se puede atenuar o reducir con circuitos Filtro de 60 Hz. Un filtro es un circuito que atenúa o rechaza ciertas frecuencias y deja pasar las demás. Respuesta del filtro paso bajas. El filtro paso bajas es uno que deja pasar frecuencias desde cd hasta una frecuencia y que atenúa significativamente todas las demás frecuencias por encima de ésta. La banda de paso de un filtro, es el intervalo de frecuencias que el filtro deja pasar con una atenuación mínima (casi siempre definida como menor de -3dB de atenuación). La frecuencia crítica (también llamada frecuencia de corte) define el final de la banda de

29 paso y generalmente, se especifica donde la respuesta se atenúa -3dB con respecto a la respuesta en la banda de paso. Después de la banda de paso se define una región llamada región de transición y a continuación la región de rechazo. La respuesta del filtro se muestra en la figura, donde la respuesta ideal corresponde a la región sombreada. El ancho de banda de un filtro pasobajas ideal es igual a : = Figura. Magnitud de la respuesta de un filtro pasobajas en función de la frecuencia de la señal de entrada. La respuesta del filtro ideal depende del número de polos, es decir, el número de circuitos RC contenidos en él. El filtro pasa bajas más simple es el RC de un polo, compuesto por un resistor y un capacitor, donde la salida se toma a través del capacitor como se muestra en la figura: Figura. Filtro RC de un solo polo. La respuesta se muestra en una gráfica logarítmica donde se puede observar la atenuación en la región de rechazo. Se puede notar que la ganancia se reduce lentamente hasta que la

30 frecuencia llega a la frecuencia de corte, donde a partir de este punto, la ganancia se reduce rápidamente. La rapidez con que se reduce la ganancia corresponde a la pendiente de caída de la ganancia en la zona de rechazo. Si un filtro RC pasa bajas tiene una pendiente de caída de 20dB/década, significa que, a partir de la frecuencia de corte, a una frecuencia de 10 la atenuación de la salida será de 20dB (10%) de la señal de entrada. Figura. Respuestas ideales en la zona de rechazo paradiversos filtros pasobajas: -20db: primer orden, -40dB: segundo orden, y -60db: tercer orden. Lo deseable, es que la rapidez de caída o atenuación sea del 100% en la frecuencia de corte, pero este comportamiento no se alcanza con un solo filtro, por lo que es necesario conectar varios filtros en cascada, y así acercarse en cierto grado a una pendiente de caída más pronunciada. Dos filtros similares al de la figura pueden acoplarse juntos para dar una pendiente de 40dB/década.Conectar diversos filtros RC en cascada no es práctico, ya que por efectos de carga entre los filtros, la señal de entrada sufrirá una atenuación con cada etapa adicional. Los filtros que incluyen uno o más amplificadores operacionales en los diseños se llaman filtros activos, los cuales pueden optimizar la rapidez de la pendiente de caída. En general, mientras más polos tenga el filtro, más pronunciada será la pendiente de caída. El número de polos define el orden del filtro (un polo/primer orden, dos polos/segundo orden).

31 Respuesta de un filtro pasoaltas. Un filtro pasa altas, permite el paso de frecuencias por encima de una determinada frecuencia de corte y atenuará las componentes con una frecuencia menor a la frecuencia de corte. La frecuencia de corte es de nuevo, la frecuencia a la cual la magnitud de la señal de salida corresponde al 70.7% (o -3dB) de la magnitud de la banda de paso. La figura muestra la respuesta de un filtro pasa altas. Figura. Curva de respuesta generalizada de un filtro pasoaltas. Figura. Respuestas ideales en la zona de rechazo para diversos filtros pasoaltas: -20db: primer orden, -40dB: segundo orden, y -60db: tercer orden.

32 El filtro pasa bajas más simple es el RC de un polo, compuesto por un resistor y un capacitor, donde la salida se toma a través del resistor como se muestra en la figura. Al igual que el filtro pasobajas, la rapidez de la pendiente de caída del circuito RC básico es de -20 db/década, como lo indica la curva de la figura. La frecuencia de corte se determina como: = 1 2 [ ] Las respuestas con una rapidez de caída más pronunciada se pueden obtener con filtros activos, agregando cada vez, un polo para un aumento de -20dB por década. Respuesta de un filtro pasobanda. Un filtro pasobanda deja pasar todas las señales situadas dentro de un ancho de banda entre la frecuencia inferior y la frecuencia superior. En la figura se muestra una curva de respuesta generalizada del filtro pasobanda. El ancho de banda o banda de paso del filtro pasabanda es la región: =

33 Figura. Curva de Respuesta generalizada de un filtro pasabanda. Las frecuencias de corte, corresponden a los puntos donde la magnitud de la curva de respuesta equivale al 70.7% de su valor en la frecuencia central, que es la frecuencia que se encuentra en la parte media de la banda de paso, definida como la media geométrica de las frecuencias de corte: = El factor de calidad ( ) de un filtro pasobanda es una indicación de la selectividad del filtro; se define como el cociente de la frecuencia central entre el ancho de banda. = Por lo tanto, mientras más alto sea el valor de ( ), más angosto será el ancho de banda y mejor la selectividad del filtro para un valor dado de.los filtros pasobanda en ocasiones se clasifican como de banda angosta ( > 10) o de banda ancha ( < 10). Respuesta de un filtro notch, ranura o supresor de banda. Los filtros rechaza banda constan de dos frecuencias de corte, dos bandas de paso y una de rechazo, la cual también se conoce como el ancho de banda del filtro. Se pueden realizar uniendo en paralelo un filtro pasa bajo (LPF)con una frecuencia de corte y un filtro pasa alto (HPF)con una frecuencia de corte. Estos circuitos no pueden operar en serie porque se cancelarían mutuamente. Otros requisitos que se deben cumplir es que y que la ganancia de ambas etapas sea igual para que las bandas de paso sean simétricas en la respuesta en frecuencia. Este tipo de filtros emplea las mismas ecuaciones que los filtros pasa banda. En la figura se muestra una curva de respuesta general de un filtro supresor de banda. El ancho de banda es la banda de frecuencias con atenuación menor a -3dB.

34 Figura. Curva de respuesta generalizada de un filtro supresor de banda. Requisitos de implementación. Para implementar un Filtro, es necesario conocer primero, el rango de frecuencias o ancho de banda de la señal de interés. Conociendo la frecuencia mínima y máxima de la señal de interés, conoceremos el ancho de banda de nuestra señal. Considerando que el amplificador idealmente puede operar con un ancho de banda infinito, cualquier otra señal fuera del ancho de banda de nuestra señal útil y que se encuentre agregada a ésta, será también amplificada. Por esta razón, se debe limitar la banda de frecuencias y así atenuar las frecuencias que no interesan. Cuando una interferencia tiene una frecuencia menor a la frecuencia mínima de nuestra señal útil, la reducción de la interferencia se obtiene implementando un filtro pasa altas (Figura). Cuando la interferencia tiene una frecuencia mayor a la frecuencia máxima de nuestra señal útil, la reducción de la interferencia se obtiene implementando un filtro pasa bajas (figura). Al conjunto de filtros que dejan sin atenuación el ancho de banda útil de nuestra señal se conoce como filtro pasa banda (figura). Cuando una interferencia se encuentra justo en el ancho de banda útil, se emplea un filtro llamado Filtro notch, de ranura, supresor de banda o rechaza banda, el cual se encarga de atenuar solamente la magnitud de la señal con la frecuencia específica para el cual fue diseñado.

35 2.2 Filtrado y eliminación de ruido Filtros pasivos Fuentes de ruido La interferencia es una señal indeseable pero que, a diferencia del ruido,es no aleatoria.el ruido y la interferencia tienden a oscurecer la información en una señal.independientemente de la fuente del ruido o interferencia, toda señal indeseada añadida a la señal de interés se considera como ruido. Cuando la potencia del ruido aumenta, hay una degradación gradual de la señal y a cierto nivel de ruido la señal se vuelve ininteligible. Una medida de la calidad de una señal corrompida por el ruido es el cociente entre la potencia de la señal útil y la potencia del ruido, y se conoce como relación señal a ruido (SNR por sus siglas en inglés). Ejemplo de cálculo de SNR El ruido térmico es aquel ruido generado como consecuencia de efectos térmicos ocasionados a partir de la interacción entre los electrones libres y los iones en vibración de un material conductor. El resultado de esto es un flujo disparejo de electrones a través del medio que ocasionará un potencial variable a través del medio. en algunos casos estas señales generadas de manera aleatoria se encuentra en rangos de μv. Este ruido también se llama Ruido de Thompson o ruido blanco o ruido blanco. El adjetivo blanco se usa en el sentido de que así como la luz blanca contiene toda la banda de frecuencias de luz visible, el ruido blanco contiene ruido de todas las frecuencias. El ruido se puede cuantificar por parámetros tales como la relación señal a ruido (SNR). La Relación Señal a Ruido es la relación actual de la potencia de la señal entre la potencia del ruido. Esta relación indica la magnitud de la potencia del ruido en comparación con la potencia de la señal. Cuáles son las fuentes de ruido? Existen fuentes de ruido tanto naturales como hechas por el hombre, por mencionar algunas:

36 Luces, especialmente el ruido de 60Hz de la instalación eléctrica (la energía eléctrica proveniente de las líneas de distribución). El cuerpo humano. Las diferentes señales bioeléctricas de diferentes amplitudes y frecuencias que se generan al interior del cuerpo, por sus diversos sistemas. Actividad eléctrica cerebral, actividad cardiaca, actividad muscular, digestiva, etc. Fuentes conmutadas, frecuentemente encontradas en equipo de cómputo. Los cables del equipo de cómputo pueden añadir ruido e interferencia electromagnética. Maquinaria e instrumentos diversos. Son fuentes de ruido Aquella maquinaria que genera energía eléctrica o que tiene motores (tales como algunas maquinas electroquirugicas). Campos magnéticos y electromagnéticos naturales y artificiales. La mayor interferencia viene de las líneas de energía eléctrica con frecuencia de 60Hz, y ésta se ubica en el rango de frecuencias de las señales bioeléctricas. Los artefactos por movimiento se ubican en el rango de 0-10Hz. Tales interferencias pueden ser eliminadas por filtros pasa altas, estableciendo la frecuencia de corte por arriba de 20Hz. Una señal útil y el ruido e interferencia, no solo se definen por su origen, sino que también de penden de la intención del observador.por ejemplo, el electromiograma (EMG) que es un potencial generado por los músculos, puede ser visto como señal útil por el observador que está interesado en actividad muscular. Pero el EMG puede ser visto como una componente no deseada por el observador que está interesado en la señal eléctrica generada por el corazón (ECG). En esta situación el EMG se considera un tipo ruido. Lo mismo ocurre en el caso contrario. Un detallado conocimiento sobre la naturaleza de la señal a medir y las posibles perturbaciones al sistema hombre-instrumento pueden ayudar a distinguir las señales del ruido. En la figura (a) se muestra una señal ECG con ruido de offset en referencia a la línea base, causado por ruido de c.d. o de muy baja frecuencia, debido a un electrodo mal colocado sobre la piel o por movimientos debidos a la respiración del paciente. En la figura (b) se

37 muestra una señal modificada por una señal de 60 Hz y con ruidos por movimientos musculares (EMG). En general, las señales bioeléctricas son señales que contienen una mezcla de información útil y ruido no deseado. Una de las tareas más comunes en la monitorización, diagnóstico y obtención de mediciones médicas en pacientes, es la medición de diferencias de potenciales eléctricos que ocurren en el cuerpo, tales como el ECG, EMG y EEG. Éstos son medidos como diferencias entre dos puntos en el cuerpo y aquí es donde radica la importancia de los filtros en conjunto con los amplificadores diferenciales. La medición de una diferencia de potencial en el cuerpo se muestra en la figura: Líneas de energía C Capacitancia Dispersa Cuerpo aislado de Tierra Amplificador Diferencial V sal Figura. Interferencia de la línea de energía en medición de biopotenciales. Ilustra el problema básico de realizar la medición en un ambiente hospitalario: líneas de energía de 60Hz y diverso equipo eléctrico que actúa como interferencia. Debido a la inevitable cercanía del paciente con estas fuentes de interferencia, existe un acoplamiento

38 capacitivo a través de una capacitancia dispersa entre las líneas de energía y su cuerpo que, al ser conductor, actúa como antena captando la radiación electromagnética. La capacitancia dispersa de acoplamiento puede ser estimada de la ecuación básica para la capacitancia: = Donde = /, es área en metros cuadrados y es la distancia en metros entre las placas de área que forman al capacitor. Si un metro cuadrado de superficie corporal es acoplado a las líneas de energía a una distancia de un metro (una circunstancia aceptable) la capacitancia dispersa de acoplamiento es aproximadamente: = = Por tanto, se debe esperar que el cuerpo del paciente se acople a las líneas de energía con valores de capacitancia dispersa entre 1 y 10pF. Este valor puede cambiar pero el cálculo anterior nos brinda una idea del orden de magnitud. Ejemplo. Un paciente está acoplado a una línea de energía de 120V, 60Hz por una capacitancia dispersa de 5pF, como se muestra en la figura. Un Amplificador Diferencial tiene una impedancia de 10MΩ en cada entrada. Calcule el voltaje y. La impedancia para la capacitancia dispersa es: = 1 2 = (10 ) El circuito equivalente, en este caso para es:

39 = 1 2 = = (10 ) (120) 120(10 ) 5.306(10 ) 88.9 = Por lo tanto, el voltaje de la línea de energía de 120V@ 60Hz, acoplado por una capacitancia dispersa, supera por mucho la magnitud del biopotencial, el cual es del orden de 1 mv. El resultado para sería el mismo y, ya que el voltaje aparece en ambas terminales de entrada del Amplificador Diferencial, y son los voltajes de modo común.para estos voltajes de entrada, la señal de salida = ( ) = 0, por lo que el Amplificador Diferencial idealmente eliminaría la interferencia Filtros activos. Los filtros activos a diferencia de los pasivos, requieren de un amplificador operacional que les permita tener el control de la ganancia (amplificar o atenuar la potencia de salida) del ancho de banda que filtrarán, además de acoplar la señal. Filtros Sallen-Key.

40 El Sallen-Key es una de las configuraciones más comunes de un filtro de segundo orden (dospolos). También se conoce como filtro VCVS, (voltage-controlled voltage source, fuente devoltaje controlada por voltaje). Filtros pasobajas activo de un solo polo. En la figura se muestra un filtro pasa-bajas de uso común, El filtrado se realiza con un filtro RC (un polo) y el amplificador operacional se utiliza como amplificador con ganancia: = 1 + La frecuencia de corte establece el límite de la banda de paso; a esta frecuencia, la señal tendrá una ganancia de voltaje de veces su valor, respecto a la ganancia de la banda de paso, y se evalúa mediante la siguiente expresión: = 1 2 [ ] Donde es la resistencia en Ohms y la capacitancia en Farads. De esta ecuación, se puede proponer algún valor de, (por ejemplo = 1nF) y calcular el valor de la resistencia. Filtro pasobajas Sallen-Key. Una versión pasobajas del filtro Sallen-Key se muestra en la figura. Incluye dos circuitos RC pasobajas que producen la pendiente de caída de 40dB/décadapor encima de la frecuencia de corte (suponiendo una característica Butterworth).

41 Figura. Filtro Sallen-Key pasabajas de segundo orden. Un circuito RC se compone de y y el segundo circuito de y. Una característica única del filtro pasobajas Sallen-Key es el capacitor que aporta realimentación para configurar la respuestas cerca del flanco de la banda de paso. La frecuencia crítica para el filtro Sallen-Key es: 1 = 2 Los valores de los componentes pueden hacerse iguales de tal suerte que = = y = =. En este caso, la expresión para la frecuencia crítica se simplifica como: = 1 2 La ganancia del filtro corresponde a la misma ganancia de un amplificador en configuración no inversora: = 1 + Y el factor de calidad Q del filtro se define como: = 1 3 Filtros pasoaltas activos de un solo polo.