VIBRACIÓN AMBIENTAL DE CUATRO PUENTES TIPO PIV EN EL ESTADO DE MICHOACÁN RESUMEN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VIBRACIÓN AMBIENTAL DE CUATRO PUENTES TIPO PIV EN EL ESTADO DE MICHOACÁN Belem Echeverría Toriz 1, Rafael Rojas Rojas 2 y Manuel Jara Díaz 3 RESUMEN Se estudia la respuesta analítica y con vibración ambiental de cuatro puentes tipo PIV de concreto reforzado localizados sobre la autopista Morelia-Maravatío, con la finalidad de determinar sus características dinámicas. En las mediciones de vibración ambiental se utilizó un acelerómetro digital de 12 canales, colocándose los sensores en diferentes arreglos sobre cada estructura. Se procesaron los registros para determinar desplazamientos, velocidades, aceleraciones, espectros de potencia y funciones de transferencia a partir de las cuales se determinaron las frecuencias naturales de vibración. Los resultados son tomados como base para el estudio de la vulnerabilidad de este tipo de estructuras. ABSTRACT It is studied the analytical and ambient vibration responses from four reinforced concrete type PIV bridges, located along the Morelia-Maravatio Highway, with the aim of measuring their dynamic characteristics. For the ambient vibration measurements it was used a 12 channels digital accelerometer, with sensors distributed in different arrays on each structure. Records were processed to measure displacements, velocities, speeds, power spectra, and transference functions, from which natural vibration frequencies were computed. Results are used as basis for studying the vulnerability of this type of structures. INTRODUCCIÓN Numerosos puentes de la red nacional de carreteras presentan daños importantes como consecuencia de la acción agresiva de los agentes naturales y del crecimiento de sus cargas. Los tipos de exposición a los que están sometidos son: condiciones climáticas, condiciones propias del área donde se encuentran, condiciones geológicas y cambio de solicitaciones durante su vida útil, provocando el deterioro de la estructura, disminuyendo su vida útil, afectando la seguridad del sistema y la de quienes transitan sobre o a través de ellos, provocando incluso pérdida de vidas humanas. Considerando que no se cuenta con una metodología específica para evaluar la vulnerabilidad sísmica de los puentes existentes, se está desarrollando un proyecto, patrocinado por el CONACYT, para establecer una metodología para la evaluación de la capacidad sísmica de puentes existentes para las tipologías que más se construyen en México. Este trabajo es parte del proyecto. Inicialmente se realizó una clasificación general de los puentes que se pueden encontrar en México, a partir de la cual se decidió hacer un estudio preliminar con el programa SAP de 18 puentes tipo PIV de dos, tres y cuatro claros que se pueden presentar con mayor frecuencia en el país. De este grupo se eligieron cuatro puentes que son representativos, de estructuración simple, simétricos, cercanos a la Ciudad de Morelia y que se distinguen con mayor frecuencia en las carreteras nacionales. Mediante equipos de alta sensibilidad se estimaron las aceleraciones, velocidades y desplazamientos que se registraron en los cuatro puentes producto de la vibración ambiental. La identificación de sistemas nos permite evaluar las propiedades dinámicas de dichos puentes a partir de los espectros de amplitudes y las funciones de transferencia, que fueron elaborados utilizando el programa MATLAB. Finalmente se compararon resultados de los modelos analíticos con las mediciones hechas con vibración ambiental. 1 Profesora, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia Mich., belem_bet@yahoo.com 2 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia Mich., rrojas@zeus.umich.mx 3 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia Mich., mjara@zeus.umich.mx 1

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTRUCTURAS MODELOS ESTRUCTURALES ANALIZADOS Los cuatro puentes del tipo PIV en estudio permiten el paso vehicular sobre la autopista México-Guadalajara en el tramo Morelia-Maravatío, esta autopista es una vía rápida que comunica ciudades importantes entre los estados de Jalisco, Michoacán, Querétaro, Estado de México y el Distrito Federal. Si uno de estos puentes llegara a fallar se vería completamente obstaculizado el servicio que proporciona la autopista, por lo que se considera importante dejar constancia a las autoridades de la existencia o no de la susceptibilidad de estos puentes a fallar durante la ocurrencia de un sismo. Como no se tienen planos estructurales de los 4 puentes tipo PIV, se procedió a hacer un levantamiento físico. Puente Maravatío k157 Se encuentra a la altura del kilómetro El nombre que se le da a cada puente corresponde al kilómetro donde se localiza. La estructura principal esta formada por 10 vigas I de sección constante, 5 vigas para cada claro. Los extremos de las vigas están libremente apoyados sobre placas de neopreno. Las vigas se apoyan al centro del puente sobre un cabezal de concreto reforzado. El cabezal se encuentra sostenido por tres columnas. Entre las vigas se localizan 2 vigas diafragma a lo largo de cada claro y una en el extremo que se apoya en el cabezal. Geometría general: No. de claros=2, longitud de claros L=26.70 m, altura de pilas H=4.35 m, ancho de calzada C=10.0 m. Figura 1. Puente Maravatío k187 Figura 1 Puente k157 en el Estado de Michoacán Se localiza a la altura del kilómetro La estructura principal esta formada por 12 vigas I de sección constante, 6 para cada claro. Se observa que los extremos de las vigas están libremente apoyados sobre placas de neopreno. Las vigas se apoyan al centro del puente en un cabezal de concreto reforzado. El cabezal se encuentra sostenido por dos columnas. Los extremos de la calzada están apoyados sobre caballetes de concreto reforzado. Entre las vigas principales existen vigas diafragma, se localiza 1 viga diafragma al centro de cada claro y una viga diafragma en cada extremo del mismo. Geometría general: No. de claros=2, longitud de claros L=24.85 m, altura de pilas H=6.21 m, ancho de calzada C=7.70 m. Figura 2. 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Puente Maravatío k206 Figura 2 Puente k187 en el Estado de Michoacán Ubicado a la altura del kilómetro La estructura principal esta formada por 12 vigas I de sección constante, 6 para cada claro. Cada viga está libremente apoyada en sus extremos sobre una placa de neopreno. La calzada está sostenida al centro por un cabezal de concreto reforzado. El cabezal descansa sobre una columna circular. Los extremos exteriores las vigas están libremente apoyadas sobre estribos. Entre las vigas principales existen vigas diafragma, se localiza 1 viga diafragma al centro de cada claro y una viga diafragma en cada extremo. Geometría general: No. de claros=2, longitud de claros L=20.50 m, altura de pilas H=5.30 m, ancho de calzada C=10.00 m. Figura 3. Puente Maravatío k239 Figura 3 Puente k206 en el Estado de Michoacán Situado a la altura del kilómetro La estructura principal esta formada por 6 vigas I de sección constante, 3 para cada claro. Las vigas se encuentran libremente apoyadas en sus extremos sobre una placa de neopreno. Las vigas se apoyan al centro del puente en un cabezal de concreto reforzado. El cabezal se encuentra sostenido por una columna circular. Se observa que en los extremos exteriores las vigas están apoyadas sobre estribos. Entre las vigas principales existen vigas diafragma, se localizan 2 vigas diafragma distribuidas a lo largo de cada claro y una viga diafragma en el extremo de cada claro. Geometría general: No. de claros=2, longitud de claros L=26.85 m, altura de pilas H=5.50 m, ancho de calzada C=5.85 m. Figura 4. 3

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Figura 4 Puente k239 en el Estado de Michoacán MODELO ANALÍTICO DE LOS PUENTES Para realizar el modelo analítico se utilizó el programa SAP 2000 versión 9. Se hizo el análisis elástico lineal del modelo tridimensional del puente, utilizando elementos barra. Una vez elaborado el modelo, se determinaron los modos naturales de vibrar. El objetivo es utilizar los resultados como apoyo en la identificación de las frecuencias naturales de vibrar de los puentes en el procesamiento de registros obtenidos con vibración ambiental. Puente Maravatío k157 En la figura 5 se ilustran los tres primeros modos de vibrar del puente k157. En esa figura se observa que el primer modo de vibrar tiene un período de segundos, presentando un movimiento de traslación longitudinal (Norte-Sur, figura 5 a). En el segundo modo de vibrar se obtuvo un período de 0.27 segundos, asociado a la flexión vertical, figura 5 b. El tercer modo de vibrar tiene período de 0.24 segundos, definido por la torsión de la superestructura alrededor del eje longitudinal del puente, ver figura 5 c. N a b c Figura 5 Modos de vibrar del puente Maravatío k157. a) Primer modo, b) segundo modo y c) tercer modo 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Puente Maravatío k187 El primer modo de vibrar tiene un período de 0.28 segundos, que corresponde a traslación longitudinal, Norte- Sur. El segundo modo de vibrar posee un período de segundos, asociado a la flexión vertical del tablero. El tercer modo de vibrar tiene un período de segundos, el cual es de torsión de la superestructura. Puente Maravatío k206 Al primer modo de vibrar le corresponde un período de segundos, asociado a la traslación longitudinal Norte-Sur. Para el segundo modo de vibrar se obtuvo un período de 0.22 segundos, el cual es de traslación Este-Oeste. El tercer modo de vibrar tiene un período de segundos, que corresponde a la flexión vertical del tablero. Puente Maravatío k239 El primer modo de vibrar tiene un período de 0.26 segundos, asociado a flexión vertical. Al segundo modo de vibrar le corresponde un período de 0.20 segundos, relacionado a traslación longitudinal, Norte-Sur. El tercer modo de vibrar tiene un período de segundos, el cual es de traslación transversal, Este-Oeste. EQUIPO UTILIZADO PARA LA MEDICIÓN MEDICIONES CON VIBRACIÓN AMBIENTAL Se utilizó una consola K2 marca Kinemetrics de 12 canales, nueve de balance uniaxial y un sensor triaxial de la misma marca, montados en placas de aluminio de 2.54x35x35 centímetros. CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDICIONES REALIZADAS De acuerdo con las formas de vibrar de los modelos numéricos obtenidos en el estudio preliminar con el SAP, se determinó la ubicación de los sensores para cada puente. El sensor triaxial (canales 1, 2 y 3) se colocó en campo libre y los sensores uniaxiales en el extremo, a un cuarto y a un medio del claro. Los sensores 1, 4, 7 y 10 corresponden a la dirección longitudinal, los sensores 2,5,8 y 11 a la dirección transversal y los sensores 3, 6, 9 y 12 corresponden a la dirección vertical. En las siguientes figuras se muestra la distribución de los sensores, y la duración y número de puntos de muestreo en las tablas 1 a 4. Puente Maravatío k157, figura 6 CENTRO DEL CLARO MORELIA CALZADA m MÉXICO 3 1 NTN Figura 6 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k157 5

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Para este puente se efectuaron 4 mediciones cuyas características se muestran en la tabla 1. Tabla 1 Duración y número de puntos puente k157 Evento Duración (seg.) No. de puntos de muestreo K157_ ,200 K157_ ,200 K157_ ,000 K157_ ,000 Puente Maravatío k187, figuras 7 y 8 2 MORELIA NTN m CALZADA MÉXICO CENTRO DEL CLARO Figura 7 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k187, primera alternativa 2 11 MORELIA NTN m CALZADA MÉXICO CENTRO DEL CLARO Figura 8 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k187, segunda alternativa Tabla 2 Duración y número de puntos puente k187 Evento Duración (seg.) No. de puntos de muestreo k187_ ,300 k187_ ,600 k187_ ,200 k187_04* ,200 k187_05* ,600 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Los eventos marcados con asterisco son aquellos que provienen de registros cuyos sensores fueron colocados en diagonal a lo largo de un claro de la calzada. Puente Maravatío k206, figuras 9 y m MORELIA CENTRO DEL CLARO m CALZADA MÉXICO m 2 NTN 3 1 Figura 9 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k206, primera alternativa 11 MORELIA CENTRO DEL CLARO m m CALZADA MÉXICO m NTN 3 1 Figura 10 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k206, segunda alternativa. Tabla 3 Duración y número de puntos puente k206 Evento Duración (seg.) No. de puntos de muestreo k206_ ,300 k206_ ,300 k206_ ,900 k206_04* ,800 k206_05* ,700 7

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Puente Maravatío k239, figura 11 MORELIA 11 8 CENTRO DEL CLARO CALZADA MÉXICO m 2 NTN 3 1 Figura 11 Distribución en planta de los sensores en el puente Maravatío k239 Tabla 4 Duración y número de puntos puente k239 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Evento Duración (seg.) No. de puntos de muestreo k239_ ,800 k239_ ,600 k239_ ,400 Para obtener las funciones de transferencia se utilizaron los registros de las aceleraciones correspondientes a cada sensor y un programa creado en Matlab (UMSNH). El programa obtiene las transformadas rápidas de Fourier y el espectro de amplitudes, de donde se genera el espectro de potencia de cada canal. Finalmente se determina el cociente del espectro de potencia de cada canal de salida del sistema, entre el espectro de potencia de entrada en campo libre. Las funciones de coherencia adquieren valores de 1, razón por la cual no se incluyen sus gráficas. En las figuras 12 a 29 se presentan para el puente k157 los espectros de potencia de cada sensor sobre la calzada y las funciones de transferencia entre los sensores de campo libre y los del sistema, para las tres direcciones. En forma similar se procesaron los registros para los otros tres puentes. Puente Maravatío k157 Dirección longitudinal (Norte-Sur): Figura 12 Espectro de potencia canal 4 Figura 13 Función de transferencia canales 1-4 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 14 Espectro de potencia canal 7 Figura 15 Función de transferencia canales 1-7 Figura 16 Espectro de potencia canal 10 Figura 17 Función de transferencia canales 1-10 Dirección transversal (Este-Oeste): Figura 18 Espectro de potencia canal 5 Figura 19 Función de transferencia canales 2-5 9

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Figura 20 Espectro de potencia canal 8 Figura 21 Función de transferencia canales Figura 22 Espectro de potencia canal 11 Figura 23 Función de transferencia canales 2-11 Dirección Vertical: Figura 24 Espectro de potencia canal 6 Figura 25 Función de transferencia canales

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 26 Espectro de potencia canal 9 Figura 27 Función de transferencia canales 3-9 Figura 28 Espectro de potencia canal 12 Figura 29 Función de transferencia canales 3-12 IDENTIFICACIÓN DE FRECUENCIAS Y FORMAS MODALES DEL PUENTE En las tablas 5 a 8 se muestran los períodos de vibración que se derivan del análisis espectral de todas las pruebas realizadas. En la primer columna se presenta la dirección del sensor, en las siguientes columnas se muestran los resultados obtenidos de las pruebas (v.gr. k157_01 resultado de la primer prueba) y en la última columna se expresa el promedio de las ensayos. Puente Maravatío k157 Tabla 5 Períodos de vibración de mediciones realizadas en el puente Maravatío k157 Período (segundos) Mediciones k157_01 k157_02 k157_03 k157_04 Promedio Longitudinal Transversal Flexión Vertical

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Puente Maravatío k187 Tabla 6 Períodos de vibración mediciones realizadas en el puente Maravatío k187 Período (segundos) Mediciones k187_01 k187_02 k187_03 k187_04 k187_05 Promedio Longitudinal * 0.213* Transversal * 0.220* Flexión vertical * 0.217* Puente Maravatío k206 Tabla 7 Períodos de vibración de mediciones realizadas en el puente Maravatío k206 Período (segundos) Mediciones k206_01 k206_02 k206_03 k206_04 k206_05 Promedio Longitudinal * 0.300* Transversal * 0.280* Flexión vertical * 0.190* Puente Maravatío k239 Tabla 8 Períodos de vibración de mediciones realizadas en el puente Maravatío k239 Período (segundos) Mediciones k239_01 k239_02 k239_03 Promedio Longitudinal Transversal Flexión Vertical Los períodos marcados con un asterisco son aquellos que provienen de registros cuyos sensores fueron colocados en diagonal a lo largo de un claro de la calzada. Los períodos obtenidos de los sensores colocados en forma horizontal no difieren sensiblemente de los colocados en diagonal sobre la calzada, debido a que el tablero es suficientemente rígido en su plano, lo que no permite marcar la diferencia entre un registro y otro. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS El análisis espectral de los datos obtenidos de las pruebas de vibración ambiental permitió determinar las frecuencias naturales de vibrar asociadas a las correspondientes formas modales de los puentes. A continuación se presentan en forma resumida los resultados analíticos y de vibración ambiental para su análisis. Puente Maravatío k157 Tabla 9 Modos de vibrar del puente Maravatío k157 Analítico Vibración Ambiental Movimiento Período (s) Sensores Promedio Longitudinal Longitudinal Flexión Vertical Flexión Vertical Si consideramos como base los períodos de vibración obtenidos analíticamente (tabla 9), el primero de segundos, se puede asociar con el período de segundos, que corresponde a los sensores ubicados en la dirección longitudinal, el porcentaje de diferencia es de 26%. El segundo modo es de 0.27 segundos que se puede asociar a la flexión del tablero, el cual comparativamente es el mismo al obtenido con vibración ambiental. 12

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Puente Maravatío k187 Tabla 10 Modos de vibrar del puente Maravatío k187 Analítico Vibración Ambiental Movimiento Período (s) Sensores Promedio Longitudinal Longitudinal Flexión Vertical Flexión Vertical Tomando como base los períodos de vibración derivados del proceso analítico (Tabla 10), el período longitudinal de 0.28 segundos, se puede relacionar con el período de segundos, que corresponde a los sensores ubicados en la dirección longitudinal, el porcentaje de diferencia es de 17.1%. El segundo modo es de segundos, que se refiere a la flexión, el cual comparativamente da una diferencia de 8.9% con respecto al de obtenido con vibración ambiental. Puente Maravatío k206 Tabla 11 Modos de vibrar del puente Maravatío k206 Analítico Vibración Ambiental Movimiento Período (s) Sensores Promedio Longitudinal Longitudinal Transversal 0.22 Transversal Flexión Vertical Flexión Vertical En la tabla 11 se observa que los períodos de vibración obtenidos analíticamente consideran que el primer modo de segundos, corresponde al período de segundos, derivado de los sensores ubicados en la dirección longitudinal, el porcentaje de diferencia es de 15.2%. El segundo modo es de 0.22 segundos el cual se asocia al período de segundos, que se relaciona con los sensores ubicados en la dirección transversal, el porcentaje de diferencia para el segundo modo es de 30%.El tercer modo de vibrar pertenece al de flexión vertical con segundos, su porcentaje de divergencia es 3.2%, que es casi el mismo que el obtenido con vibración ambiental de segundos. Puente Maravatío k239 Tabla12 Modos de vibrar del puente Maravatío k239 Analítico Vibración Ambiental Movimiento Período (s) Sensores Promedio Vertical 0.26 Vertical Longitudinal 0.20 Longitudinal Transversal Transversal De la tabla 12, el primer modo es de 0.26 segundos, el cual se relaciona con el período de segundos que corresponde a los sensores ubicados en el sentido vertical, el porcentaje de diferencia es de 5.3%. Para el segundo modo la discrepancia es de 10.5% cuando se compara el período de 0.20 segundos con el de segundos que corresponde a los sensores ubicados en dirección longitudinal. El tercer modo de vibrar pertenece al transversal y su porcentaje de discrepancia es 3.2%, si comparamos el período de vibración de segundos que se asocia con los sensores dispuestos en ese sentido, cuyo valor es de segundos. CONCLUSIONES i. En la identificación de los primeros dos modos de vibrar correspondientes a los puentes k157 y k187 existe una diferencia entre los resultados analíticos y de vibración ambiental de un 20% a un 30%. ii. Existen puentes cuya rigidez y ancho de calzada permiten que la variación en la posición de los sensores no influya (dentro de ciertos límites) en la determinación de las propiedades y la identificación de ciertos modos de vibrar. 13

14 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 iii. La identificación de los modos de vibrar de los puentes k206 y k239 se llevó a buen término, su porcentaje de error es menor al 15%. iv. En este trabajo se corrobora que la vibración ambiental es una herramienta valiosa que se puede aplicar para conocer el comportamiento de la estructura a lo largo de su vida útil. BIBLIOGRAFÍA Bendat J. S. (1993), Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis, editorial John Wiley and Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto-Singapure, capítulos I, II y III. Boyd J. P. (2001), Chebyshev and Fourier Spectral Methods, editorial Dover publications Inc., Mineola, New York, pp Hsu H. P. (1987), Análisis de Fourier, editorial Addison-Wesley Iberoamericana, México, capítulos I y IV. Hung-Chi C., Tomoyuki E., Masanobu S. et al, (2004) Real time visualization of structural response with wireless MEMS sensors, 13th World Conference on Earthquake Engineering, paper 121,. Hwei H. (1997), Probability, Random Variables, and Random Processes, editorial Mc Graw Hill, New York-México-Tokyo, capítulo VI. MathWorks, Inc. Matlab The Language of Technical Computing. Versión a release 13. June 18, Copyright Sólnes J. (1997), Stochastic Processes and Random Vibrations, editorial John Wiley and Sons, New York-Singapur-Toronto, capítulo 7. Tedesco M. R. (1999), Structural Dynamics Theory and Applications, editorial Addison-Wesley Longman Inc. California-England-México-Tokyo, pp

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