CUADRIPOLOS 1) OBJETIVOS

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José Manuel Méndez Camacho
hace 5 años
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1 CUADRIPOLOS 1) OBJETIVOS Conocer el comportamiento que tiene un cuadripolo. Saber las características principales que toma un cuadripolo a la hora de su transformada estrella. 2) FUNDAMENTO TEORICO Se llama cuadripolo a una red (circuito eléctrico) con dos puertos (o dos pares de polos), considerada como una "caja negra" y caracterizada por una serie de parámetros, relacionados con las impedancias que presenta en cada una de las puertas y con su función de transferencia. La palabra bipuerto es, en realidad, más general que cuadripolo, piense por ejemplo en una guía de onda formada por un único conductor hueco, en este caso cada extremo de la guía es un puerto de acceso a la línea, donde se puede realizar un intercambio energético, pero es evidente que no puede identificarse 2 polos por cada puerto de acceso. El cuadripolo es un modelo muy potente para caracterizar componentes o secciones de circuitos (amplificadores, filtros, etc.), de modo que no hace falta descender hasta el nivel de componente a la hora de analizar una red grande. Los parámetros más utilizados cuando se habla de cuadripolos son, entre otros: Impedancias y admitancias de las puertas. Impedancia característica. Pérdidas de inserción. Función de transferencia. Página 1

2 Topología de cuadripolos.- Aunque el cuadripolo representa un circuito de topología arbitraria, muchas veces conviene relacionar sus parámetros con una topología determinada. Por ello existe la serie de topologías características de los cuadripolos siguiente: Red en "T": Consta de dos impedancias, Z 1 y Z 2, que conectan la puerta 1 con la puerta 2. Entre Z 1 y Z 2 se dispone la impedancia Z P conectada al nodo común a ambas puertas (a). Red en "T" puenteada. Es una red en "T" con una impedancia Z S conectando directamente ambas puertas Red en "pi". Es la red dual de la "T": Z 1 y Z 2 conectan cada puerta al nodo común. mientras Z S interconecta ambas puertas (b). Red en celosía. Esta red no tiene un nodo común a ambas puertas. Consiste en dos impedancias, Z S1 y Z S2, conectando los nodos de una puerta a la otra, y otras dos, Z P1 y Z P2, conectando ambas puertas, de modo que enlacen los nodos de Z S1 con y Z S2 (c). Matrices.- La existencia de ocho a nueve puertas hace que parámetros como la impedancia de una puerta dependa de lo que haya conectado en la otra. Considerando un cuadripolo que sea un cable sin resistencia que conecte ambas puertas, en una de ellas se verá la impedancia que haya conectada en la otra. Por ello se emplean parámetros matriciales que son los siguientes: Impedancias, matriz Z Los términos de Z vienen dados por las expresiones siguientes: Admitancias, matriz Y Los términos de Y vienen dados por las expresiones siguientes: Página 2

3 Parámetros híbridos, H Los términos de H vienen dados por las expresiones siguientes: Los parámetros H son muy apropiados para la descripción del transistor. En particular β es h 21, y así suele aparecer en las hojas de datos (H FE ) Parámetros híbridos, G Los términos de G vienen dados por las expresiones siguientes: Los parámetros G son muy apropiados para la descripción de las válvulas termoiónicas. Parámetros T Los parámetros T expresan las magnitudes de una puerta en función de las de la otra. Son útiles para la conexión de cuadripolos en cascada. Análisis Para el cálculo de los parámetros de un cuadripolo es necesario resolver el circuito que lo compone y, conocidos v 1, v 2, i 1 e i 2, se puede obtener cualquiera de las matrices. Pero para hacer esto, se puede optar por una estrategia que simplifica los cálculos. Supongamos que queremos calcular (Z). De las expresiones anteriores, vemos que si Y, haciendo Página 3

Lo que permite obtener (Z) sin necesidad de calcular toda la red. Del mismo modo, haciendo v 1 = 0 y v 2 = 0, se calcula (Y). Para los híbridos se elige, igualmente, el parámetro que se debe anular.

4 Lo que permite obtener (Z) sin necesidad de calcular toda la red. Del mismo modo, haciendo v 1 = 0 y v 2 = 0, se calcula (Y). Para los híbridos se elige, igualmente, el parámetro que se debe anular. Las corrientes se anulan dejando la puerta del cuadripolo sin conexión, mientras que las tensiones se anulan cortocircuitando el terminal. En la práctica, esto se realiza mediante ensayos. Representación conceptual de la interconexión de cuadripolos 3) MATERIALES: 5 reóstatos 1 fuente variable de corriente continua 2 voltímetros 2 amperímetros 1 vatímetro 1 multitester Cables de conexión 4) PROCEDIMIENTOS Conexión del voltímetro, amperímetro y vatímetro: Primero usamos un cable y lo conectamos a la perilla +/- del voltímetro, a la vez conectaremos otro cable en el mismo lugar del primer cable mencionado. Página 4

La cual a la vez conectaremos dicho cable a la perilla +/- del amperímetro, luego usamos cable y conectamos en la perilla donde está indicado el valor de 5A.

5 La cual a la vez conectaremos dicho cable a la perilla +/- del amperímetro, luego usamos cable y conectamos en la perilla donde está indicado el valor de 5A. De este último cable lo conectaremos al vatímetro, para lo cual tenemos tener en cuenta que primero conectaremos en serie la bobina amperométrica del vatímetro y luego en paralelo la bobina voltimetrica. Para esta conexión usando el cable del amperímetro de salida de 5A lo conectamos al +/- de la bobina amperométrica, a la vez lo conectamos a la perilla de 5A del vatímetro y usando un cable como puente conectamos a la perilla +/- de la bobina voltimetrica. De ahí conectamos un cable a la perilla de 240V y otro cable externo al puente hecho por las perillas de 5A y +/- del vatímetro. Conexión de los reóstatos: Conectamos un cable en la perilla del primer reóstato en la parte inferior izquierda, la cual ira conectado posteriormente al circuito anterior. Luego se conectará dos cables en la perilla superior del primer reóstato, la cual conectará con el segundo y tercer reóstato. Para el segundo reóstato el cable se conectará en la perilla inferior izquierda y otro cable en la perilla superior se conectará en paralelo con un voltímetro. Para el tercer reóstato se conectará en la perilla inferior izquierda, a la vez se conectará dos cables en la perilla superior la cual se conectará al cuarto y quinto reóstato. La conexión para el cuarto reóstato será la salida del tercer reóstato en la perilla izquierda inferior, y otro cable en la perilla superior para la conexión del voltímetro. La conexión del quinto reóstato será igual que los demás, la cual el cable de la perilla superior ira conectada al circuito del vatímetro. Página 5

6 Finalmente: Se conecta el circuito del vatímetro con el de los reóstatos, como se muestra en la siguiente gráfica. 5) DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA Nos basaremos de las siguientes ecuaciones: V 1 = R 11 I 1 + R 12 I 2 (1) V 2 = R 21 I 1 + R 22 I 2 (2) Las cuales nuestros datos son los siguientes: R 1 =R 2 =R 4 =R 5 =4Ω; V 1 =35v; I 2 =0A. Para R 3 =20Ω: Hallando R 11 : R 11 = = 28 Ω Hallando R 22 : R 22 = = 28 Ω Hallando R 21 : R 21 = = 20 Ω Página 6

7 Reemplazando en la ecuación (1): I 1 = V R 1 A (valor teórico) Reemplazando en la ecuación (2): V 2 = 20 x 1= 20v (valor teórico) Valores prácticos: I 1 =1,25A. ; V 2 = 25V. Para R 3 =31.6Ω, V 1 =34.7v: Hallando R 11 : R 11 = = 39.6Ω Hallando R 21 : R 21 = = 31.6Ω Reemplazando en la ecuación (1): I V. 0,88 A R. Reemplazando en la ecuación (2): Valores prácticos: V 2 = 31.6 x 0.88= 27.8v I 1 =0.85A. ; V 2 = 27V. Para R 3 =20Ω: Hallando R 11 : R 11 = = 27,76Ω Página 7

8 Hallando R 21 : R 21 = = 20Ω Reemplazando en la ecuación (1): I V R, 1.26 A Reemplazando en la ecuación (2): Valores prácticos: V 2 = 20 x 1,26= 25,2v I 1 =1,25A. ; V 2 = 25V. Ahora transformamos nuestro circuito en estrella, la cual sus resistencias equivalentes serán las siguientes: Donde: R1= R 11 - R 12 = = 8Ω R2= R 22 - R 12 = = 8Ω R3= R 12 = 20 Ω I 1 = = 1,25ª V 2 = 1,25x20 = 25v. La lectura del voltímetro (2) es: V 2 = 24v. Página 8

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