Módulo 3 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

Transcripción

1 EEST 8 Módulo 3 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ing. Rodríguez, Diego EEST 8

2 INTRODUCCIO N En este módulo vamos a analizar la respuesta de circuitos con fuentes sinusoidales. Recordemos del tema anterior que una señal sinusoidal es aquella que se representa matemáticamente con una función seno o coseno. Si tenemos las siguientes señales de fuentes Página 1

3 Relaciones fasoriales para R, L y C Página 2

4 Página 3 Módulo 3 EEST 8

5 Página 4 Módulo 3 EEST 8

6 Impedancia y Admitancia Página 5

7 Leyes de Kirchhoff Página 6

8 Como ejemplo, analicemos el siguiente circuito: Asociacio n de impedancias Página 7

9 Ejemplo: Hallar la impedancia de entrada del circuito sabiendo que w= 50 rad/seg: Página 8

10 Ejemplo: Hallar V 0 en el circuito de la figura Página 9

11 Página 10 Módulo 3 EEST 8

12 Circuitos abiertos y cortocircuitos La Ley de Ohm en corriente alterna relaciona la corriente, I, que circula por una impedancia, Z, con la tensión o diferencia de potencial, V, existente entre sus bornes Un caso especial es una rama con una impedancia de valor infinito. En este caso, sea cual sea la tensión que se aplique, la intensidad que circulará por la rama valdrá siempre cero: Una impedancia infinita es un circuito abierto, es decir, una rama cortada de forma que por ella no puede pasar corriente. Un circuito abierto conectado en serie con otra impedancia cualquiera constituye también un circuito abierto. Quiere decir que la impedancia equivalente al conjunto de estas dos impedancias en serie es infinita y no puede pasar corriente por ellas. Página 11

13 Otro caso especial es una rama con una impedancia de valor nulo. En este caso, sea cual sea la corriente que circule por ella, la tensión entre sus extremos valdrá siempre cero: Una impedancia nula es un cortocircuito; es decir, un conductor sin impedancia. Como la diferencia de potencial entre los extremos de un cortocircuito es nula, ambos extremos tienen la misma tensión: Cuando en un circuito eléctrico hay dos nodos, X e Y, unidos por un cortocircuito, esta relación indica que se puede simplificar el circuito agrupando ambos nodos en uno sólo. Sin embargo, si se tiene interés en calcular la corriente que circula entre X e Y a través del cortocircuito conviene mantener ambos nodos, X e Y, porque si no en el circuito simplificado no aparece esta corriente. Un cortocircuito conectado en paralelo con otra impedancia cualquiera constituye también un cortocircuito. En efecto, la impedancia equivalente al conjunto de estas dos en paralelo es nula y no puede haber caída de tensión entre sus extremos. Por esta razón, la corriente es nula en la impedancia que está en paralelo con el cortocircuito y la totalidad de la corriente circula por el cortocircuito. Página 12

14 Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito Para calcular la diferencia de potencial o tensión entre dos puntos de un circuito eléctrico lo primero que hay que hacer es elegir un trayecto a lo largo del circuito que enlace ambos puntos. A continuación se suman las tensiones, con su signo, de todos los elementos -impedancias y generadores- que se encuentren en dicho trayecto. La caída de tensión en una impedancia se calcula mediante la Ley de Ohm y su signo se indica en la figura: la corriente va desde el lado de mayor potencial (lado del signo +) al de menor potencial (lado de signo -). De esto se deduce que para calcular las caídas de tensión en las impedancias habrá que calcular previamente las corrientes que circularán por ellas. El signo de la tensión en un generador viene señalado por el + que se incluye en su símbolo en un circuito. Ejemplo: Supongamos que queremos hallar la tensión entre los puntos A y B, V AB en el siguiente circuito: Página 13

15 Solución: El cálculo de las corrientes de este circuito mediante alguno de los métodos, da estos resultados: Ahora se elige un trayecto que vaya desde el punto A al punto B. El más sencillo es la rama recorrida por la corriente I2. La impedancia de j Ohms está recorrida por la corriente I2, que circula de izquierda a derecha. Por lo tanto, el lado de la impedancia que está a mayor potencial es el izquierdo y la Ley de Ohm dice que la caída de tensión en esta impedancia vale j I2 Esto se indica mediante la flecha de dos puntas verde con signo + a la izquierda que se ha dibujado encima de la impedancia. Se observa que la caída de tensión en la impedancia tiene su extremo + al mismo lado que la tensión VAB, con lo que tiene signo positivo. La tensión en el generador tiene su extremo + hacia el lado contrario que VAB, con lo que tiene signo negativo. Por lo tanto, la diferencia de potencial VAB vale: A este mismo resultado se podría haber llegado habiendo escogido cualquier otro trayecto entre los nudos A y B. Para comprobarlo se va a repetir el cálculo de VAB siguiendo el recorrido señalado en la fig. siguiente; es decir, el formado por las ramas con las corrientes I1 e I3. Página 14

16 T.P. RESOLUCIÓN E CIRCUITOS DE C.A. 1 - De qué valor tiene que ser la frecuencia de una tensión alterna para que una bobina, cuyo coeficiente de autoinducción es de 8 Hy, presente una reactancia de 6000 Ω? Y para que un capacitor de 5 μf presente la misma reactancia? 2 - Un circuito de corriente alterna se encuentra integrado por una R = 20 Ω, una bobina de 0,5 H de autoinducción y un condensador de 10 μf. Se conecta a una fuente de energía con una V eficaz de 220 V y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) La corriente eficaz b) La impedancia del circuito c) La diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los elementos 3 - Determinar la impedancia, intensidad eficaz y el ángulo de desfase de un circuito de corriente alterna RLC en donde los elementos están conectados en serie y cuyos datos son: f = 50 Hz ; L = 1,6 H ; R = 15 Ω ; V = 450 V y C = 40 μf 4 - En el siguiente circuito hallar la tensión U AB y las corrientes en las ramas. Graficar I I RC I L -U AB I RC 5 W - j 5 W I = 10 0 [A] A I L j 5 Ω B 5 - En el siguiente circuito hallar la tensión U AB y las corrientes en las ramas. Graficar I I RL I C -U AB I RL 5 W j 5 Ω I = 10 0 [A] A I C - j 5 W B Página 15

17 6 - En el siguiente circuito hallar la tensión U AB y las corrientes en las ramas. Graficar I I RC I L -U AB I RC 5 W - j 5 W I A I L = 10 0 [A] j 5 Ω B 7 - En el siguiente circuito hallar la tensión U AC y las corrientes en las ramas, si la tensión U AB = 50 0 [V]. Graficar I I RC I L -U AC I RC 5 W B - j 5 W I A I L j 5 Ω C Página 16

18 8 - Un capacitor de 100 microfaradios de capacidad, está conectado en serie con una bobina de 5 Ω de resistencia y 0,12 H de inductancia. La corriente que hay en el circuito es de 64,85 A. Si dicha corriente está retrasada en 49,6º con respecto del voltaje suministrado por la fuente y la frecuencia es de 50 Hz, calcular: a) La tensión a través de la bobina y en el capacitor b) La tensión de la fuente c) Dibujar el diagrama fasorial U R, U L, U C, U, I 5 W BOBINA 0,12 H U + ~ - I 100 μf 9 - En el circuito de la figura, la tensión sobre la resistencia de 10 Ω, para una frecuencia de 50 Hz es de 100 V Cuál es la tensión de la fuente, y la corriente que suministra? Dibujar el diagrama fasorial. U, U R, U AB, I, I RL, I RC. 5 W A U ~ + I + 10 W C I RC 10 W 31,83 mh 318,3 mf I RL B Página 17