LEYES DE KIRCHHOFF LEYES DE KIRCHOFF

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LEYES DE KIRCHHOFF LEYES DE KIRCHOFF"

Sebastián Navarro Salas
hace 6 años
Vistas:

La aplicación sistemática de las ecuaciones de Kirchhoff combinada con la ley de Ohm

1 CONTENIDO: 1) 2) 3) 4) 5) La técnica de simplificar los circuitos de forma progresiva mediante la agrupación en serie o en paralelo de resistencias no siempre es posible. La aplicación sistemática de las ecuaciones de Kirchhoff combinada con la ley de Ohm nos permitirá resolver este tipo de circuitos independientemente de su complejidad. 1

2 NUDOS Definimos los nudos como la conexión de dos o más elementos de un circuito. Sin embargo, para aplicar las leyes de Kirchhoff nos interesarán los nudos en los que coincidan tres o más conductores. En adelante, cuando hablemos de nudos nos referiremos a esta nueva definición. figura (a) RAMAS Constituyen una rama todos los elementos (resistencias, fuentes, etc.) comprendidos entre dos nudos adyacentes. Evidentemente, la intensidad de la corriente que circula por una rama será la misma en cada uno de los elementos que integran dicha rama. En nuestro ejemplo existen tres ramas. 2

3 RESOLUCION DE MALLAS Una malla es todo circuito cerrado que puede ser recorrido volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por un mismo elemento. Para nuestro circuito existen tres mallas. PRIMERA LEY DE La primera ley de Kirchhoff (también denominada ley de los nudos o ley de las corrientes) dice que la suma aritmética de todas las corrientes que confluyen en un nudo es cero. O, lo que es lo mismo, la suma de todas las corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de todas las corrientes que salen de éste. De forma genérica consideramos que todas las corrientes llegan al nudo tendrán signo positivo, mientras que las corrientes que salgan del nudo tendrán signo negativo. 3

4 PRIMERA LEY DE Ecuaciones de nudos Mediante la aplicación de la primera ley de Kirchhoff, podemos establecer una ecuación para cada nudo. Así, aplicadas al circuito de la figura (a), tenemos: Ecuaciones Para el nudo A: figura (a) I1 + I2 + I3 = 0 Para el nudo B: I1 I2 I3 = 0 SEGUNDA LEY DE La segunda ley de Kirchhoff (también llamada ley de las mallas) dice que la suma aritmética de los voltajes a lo largo de una malla (trayectoria cerrada) es cero. También puede expresarse afirmando que la suma de todas las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en la malla. 4

5 SEGUNDA LEY DE Ecuaciones de mallas Para aplicar estas ecuaciones será preciso asignar un sentido convencional de circulación de corriente positiva para cada malla, y considerar positivas las intensidades y f.e.m. que concuerdan con dicho sentido convencional y negativas las que no concuerdan. Malla a. Es recorrida en sentido horario. Respecto a las fuerzas electromotrices: U1 actúa como generador y, por tanto, le corresponde signo positivo, mientras que U3 actúa como carga y, en consecuencia, tiene signo negativo. Respecto a las caídas de tensión: R1 y R2 son Recorridas por una corriente que coincide con el sentido de valoración de la malla y, por tanto, otorgamos signo positivo a las dos, mientras que R4 es recorrida por una corriente en sentido contrario al de valoración de la malla, por lo que hablamos de caída de tensión con signo negativo. SEGUNDA LEY DE Como resultado obtenemos las ecuaciones siguientes: 5

6 El planteamiento para resolver circuitos con las leyes de Kirchhoff es el siguiente: LAS INCÓGNITAS SERÁN LAS CORRIENTES EN CADA RAMA. 1 Sobre el esquema del circuito por calcular, identificamos cada una de las corrientes de rama y les atribuimos arbitrariamente un sentido de circulación 2 Formulamos una ecuación por cada incógnita. Si el circuito tiene n nudos utilizamos n 1 ecuaciones de nudos; las demás ecuaciones necesarias serán ecuaciones de mallas. 3 Resolvemos el sistema de ecuaciones. Conocidos los componentes del circuito y conocidas las corrientes de malla, podemos calcular cualquier otra incógnita fácilmente. Queremos calcular el circuito de la figura para los valores siguientes: U1 = 5 V, U2 = 10 V, U3 = 15 V, R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 20 Ω y R4 = 5 Ω. SOLUCION: a) Tenemos tres corrientes de rama y, por tanto, tres incógnitas. b) Existen dos nudos, por lo que tendremos una ecuación de nudo (2-1), y las dos restantes serán ecuaciones de mallas (3-1). c) Tomando el nudo A y las mallas a y b tendremos: 6

7 Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta: I1 = - 0,31A, I2 = -0,138A, I3 = 0,448A El signo negativo de I1 e I2 nos indica que estas corrientes circulan realmente en sentido contrario al inicialmente establecido. 7

Documentos relacionados

Circuitería Básica, Leyes de Kirchhoff y Equivalente Thévenin

Circuitos de Corriente Continua Circuitería Básica, Leyes de Kirchhoff y Equivalente Thévenin 1. OBJETIVOS - Estudiar las asociaciones básicas de elementos resistivos en corriente continua: conexiones