Formato para prácticas de laboratorio

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1 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD CRRER PLN DE ESTUDIO CLVE SIGNTUR NOMBRE DE L SIGNTUR TRONCO COMÚN ESTÁTIC PRÁCTIC No. LBORTORIO DE CIENCIS BÁSICS DURCIÓN(HORS) EST-07 NOMBRE DE L PRÁCTIC FUERZS EN EL ESPCIO :00 1 INTRODUCCIÓN En un sistema donde actúan fueras, éstas pueden encontrarse en forma colineal, coplanar o espacial. Las prácticas dos tres tratarón sistemas de fueras coplanares ahora se eperimentará con sistemas de fueras en el espacio, las cuales no presentan maores diferencias si las comparamos con sistemas de fueras coplanares.. El análisis de sistemas de fueras, se hace para determinar las condiciones en que se encuentran las fueras que lo mantienen en equilibrio, o para determinar la fuera que lo equilibre, así como si una parte del sistema se encuentra en tensión o compresión. Para hacer este análisis, con frecuencia se requiere sumar o restar más de dos fueras, esto se puede realiar con el método de descomposición de fueras. Por consiguiente, es mu importante que el alumno comprenda bien el significado físico de la descomposición de fueras. En base a las consideraciones antes mencionadas, se diseñó esta práctica para presentar una forma de visualiar comprender el significado físico de cada una de las etapas del proceso de descomposición de fueras. ntes de hacer la práctica, el alumno debe de hacer un resumen de la metodología de descomposición de vectores en el espacio. El resumen servirá para presentar el análisis teórico del reporte, enriquecido con la eperiencia de las actividades realiadas en la práctica. OBJETIVO (COMPETENCI) Desarrollar la habilidad para el análisis de fueras espaciales que actúan en un sistema, relacionando el significado físico de las componentes rectangulares de una fuera del vector distancia, para visualiar eperimentalmente su descomposición en el espacio. El alumno debe de presentar disposición para aplicar su creatividad, de trabajar en equipo de responsabilidad en el uso de material equipo de laboratorio. 3 FUNDMENTO La fuera es definida como la acción que ejerce un cuerpo sobre otro que cambia o tiende a cambiar el estado de reposo o movimiento del mismo. La fuera es una magnitud vectorial, es decir, que para ser bien epresada debe indicarse la magnitud, dirección sentido. Formuló Revisó probó utorió FIS. JUN ORTIZ HUENDO M. C. ENRIQUE RENÉ BSTIDS PUG M.C. MXIMILINO DE LS FUENTES LR M.C. MIGUEL ÁNGEL MRTÍNEZ ROMERO Maestro Coordinador de Tronco Común Subdirector de la Facultad Director de la Facultad Página 1 de 6 Revisión 1

2 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD El método de descomposición de vectores espaciales consiste en epresar un vector en sus tres componentes perpendiculares. Esto es mu similar a la suma de fueras en el plano, únicamente que aquí se inclue un eje Z, que es perpendicular al plano XY, un vector en el plano tiene las componentes, sus direcciones correspondiente i j al adicionar la componente en Z, se tendrá: i + j + j Donde, son las componentes rectangulares del vector, es decir las componentes, respectivamente e i, j k representan los vectores unitarios de los ejes. Cuando se conoce la magnitud de un vector los ángulos que forma éste con los ejes coordenados, las componentes, pueden ser obtenidas utiliando la función coseno, como se muestra a continuación: Y θ θ θ X Z Fig. 1. Vectores en tres dimensiones sus ángulos directores COS θ X COSθ Y COSθ Z Despejando, se obtiene: COS COS COS θ θ θ X l sustituir en el vector i + j+ k Obtenemos al vector en función de su magnitud de los ángulos que forma con los ejes coordenados cos θ i + cos θ j + cos θ k Página de 6 Revisión 1

3 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD La ecuación anterior puede ser escrita como: ( cos θ i + cos θ j + cos θ k ) λ Definiendo a λ como: cos θ i + cos θ j + cos θ k La letra griega λ se le define como el vector de los cosenos directores tiene magnitud unitaria. hora podemos epresar al vector como: r λ Como se puede ver lambda es el vector unitario relacionado con la dirección de la fuera En un vector espacial también se cumple el teorema de Pitágoras, es decir, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, epresado en forma matemática: + + Para obtener la magnitud del vector se le aplica la raí cuadrada + + l considerar las componentes en función de los cosenos se obtiene: ( cos θ ) + ( cos θ ) + ( cos θ ) De donde se puede deducir que la magnitud del vector unitario lambda (λ) vale 1, es decir: ( cos θ ) ( cos θ ) + ( cos θ ) 1 + La dirección del vector está determinada por el ángulo que forma con los ejes, positivo. l igual que en el plano, el ángulo será positivo si se mide en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj negativo si se mide en el sentido de giro de las manecillas del reloj. Página 3 de 6 Revisión 1

4 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD Es frecuente que se deba relacionar un vector distancia con un vector fuera. Esto se puede hacer si consideramos que cuando el vector distancia es colineal al vector fuera además tiene el mismo sentido, entonces, el vector lambda (λ) para el vector fuera el vector distancia son iguales, por lo tanto podemos epresar las siguientes relaciones matemáticas: Sea el vector distancia D D D i + D j + D k Y el vector fuera F F Fi+ Fj+ Fk plicando la función coseno al vector distancia al vector fuera, por ser colineales tener el mismo sentido se tendrá: D COS θ D D COS θ D F F D COS θ D F F La suma o resta de vectores se hace similar cuando se tiene un vector en el plano con el método de descomposición de vectores, agregando únicamente la componente sumando algebraicamente las componentes correspondientes. diferencia de las fueras en el plano con las fueras en el espacio, en éste último se utilian únicamente los cosenos del ángulo que forma el vector con el eje coordenado correspondiente. 4 PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN). EQUIPO NECESRIO MTERIL DE POYO 3 dinamómetros. 1 hoja de papel milimétrico. 1 juego de pesas. 1 transportador. 3 hilos. 1 regla. 1 marco para prácticas de estática. cintas magnéticas. 1 soporte par dinamómetro. B DESRROLLO DE L PRÁCTIC 1. Marcar el sistema coordenado con las cintas magnéticas.. Con los dinamómetros hacer el arreglo que se muestra en la siguiente Fig.. 3. plicar una fuera perpendicular al plano con el dinamómetro D Tomar la lectura en los tres dinamómetros. 5. Haciendo mediciones de distancias obtenga el ángulo que forma cada uno de los vectores con los ejes coordenados. 6. Llenar la tabla Repetir los pasos a 6 variando el ángulo de D 3 el peso W, en al menos dos ocasiones más. Página 4 de 6 Revisión 1

5 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD W D 3 D 1 D Base para el D 3 Fig.. En esta figura se muestra el esquema del arreglo que se debe hacer en esta práctica. Los rectángulos representan a los dinamómetros. TBL 1. PESO Dinamó- d d d θ θ θ F F F F Metro D1 D D3 TBL. PESO Dinamó- d d d θ θ θ F F F F Metro D1 D D3 TBL 3. PESO Dinamó- d d d θ θ θ F F F F metro D1 D D3 Página 5 de 6 Revisión 1

6 UNIVERSIDD UTÓNOM DE BJ CLIFORNI FCULTD DE INGENIERÍ (UNIDD MEXICLI) DOCUMENTO DEL SISTEM DE CLIDD C CÁLCULOS Y REPORTE 1. Determinar el peso con la sumatoria de fueras en Y comparar el resultado con el valor del peso.. Determinar la resultante en Z X, eplicar sus resultados. 3. Diseñar otro tipo de distribución de fueras. 4. Buscar aplicar el arreglo a un sistema de fueras real. 5 RESULTDOS Y CONCLUSIONES 1. Eplicar la diferencia (si eiste) entre lo medido lo calculado.. Eplicar las causas de las diferencias (si eisten) 6 NEXOS 7. REFERENCIS Beer Fernando P., Johnston Russell E. Jr., Eisenberg Elliot R. (007). Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática. Octava edición. Mc Graw Hill. ISBN-13: Página 6 de 6 Revisión 1