Qué es estructura? Mariano Vázquez Espí. Madrid (España), 6 de febrero de 2017.

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Víctor Sevilla Paz
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1 Qué es estructura? Mariano Vázquez Espí Madrid (España), 6 de febrero de 2017.

2 Desde dónde miro... Mitos autoritarios «hay lobos amarillos» Mitos democráticos «no hay lobos negros» - «lo que es» - inverificable habría que examinar a todos los lobos habidos y por haber - la verdad se decide por las autoridades con poder para ello - afirmaciones hacia el futuro - superstición - «lo que no puede ser» - refutable bastaría con encontrar un lobo negro - cualquiera (si tiene ganas) puede participar en buscar una refutación - afirmaciones sobre el pasado - ciencia Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 1 / 51

3 Desde dónde miro... Vitruvio Utilitas, firmitas, venustas orden, disposición, proporción y distribución La distribución, en griego oikonomía, consiste en el debido y mejor uso posible de los materiales y de los terrenos, y en procurar el menor coste de la obra conseguido de un modo racional y ponderado (Construcción, Gnómica y Mecánica) Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 2 / 51

4 Desde dónde miro... La arquitectura abarca como en un círculo todos los saberes [... ] todos los hombres y no sólo los arquitectos están en condiciones de juzgar lo bueno Vitruvio En estos tiempos de interpenetración generalizada de las técnicas científicas internacionales, propongo una única casa para todos los países y todos los climas: una casa con respiración exacta Le Corbusier Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 3 / 51

5 Desde dónde miro... [... ] No! No puedes sumar dos naranjas con tres kilómetros. Podrías dividirlas o multiplicarlas, pero no puedes sumarlas... Y por qué no, papá? Porque... porque no podríamos! No me extraña que no te guste la aritmética si no te enseñan estas cosas en la escuela... Qué demonios te enseñan entonces? Para qué creerán tus maestros que sirve la aritmética? Y para qué sirve, papá? La aritmética es un conjunto de trucos para pensar con claridad, y la única gracia que tiene es la claridad. Y lo primero que hay que hacer para ser claro es no mezclar ideas que son realmente diferentes unas de otras. La idea de dos naranjas es realmente diferente de la idea de dos kilómetros. Y si las sumas, lo único que obtendrás es una bruma en tu cabeza. Gregory Bateson (fragmento) Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 4 / 51

6 Desde dónde miro... Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 5 / 51

7 Desde dónde miro... Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 6 / 51

8 Desde dónde miro... D K J A Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 7 / 51

9 Desde dónde miro... D K 32 J 32 A Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 8 / 51

10 Algunos hechos de la actualidad España 2013 Un millón de viviendas nuevas por vender 100 m 2 /viv 900 eur/m 2 = millones de euros Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 9 / 51

11 Algunos hechos de la actualidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 10 / 51

12 Algunos hechos de la actualidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 11 / 51

13 Algunos hechos de la actualidad Articulaciones inviables ( no articulan ) Mal diseño en compresión Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 12 / 51

14 Algunos hechos de la actualidad Se curvan las vigas pero no se saca partido de su forma Articulaciones incompatibles Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 13 / 51

15 ESTRUCTURAS MECÁNICAS Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 14 / 51

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30 Requisitos estructurales básicos Resistencia Rigidez Estabilidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 29 / 51

31 Requisitos estructurales básicos Shanghái, 2009 Resistencia Rigidez Estabilidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 30 / 51

32 Requisitos estructurales básicos Madrid, 2010 Resistencia Rigidez Estabilidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 31 / 51

33 Requisitos estructurales básicos Resistencia Rigidez Estabilidad Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 32 / 51

34 Grueso Tamaño Proporción Esquema Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 33 / 51

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36 El péndulo de Galileo Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 35 / 51

37 Tamaños insuperables Entreviendo los límites... La Proposición VII de Galileo en sus Discorsi. Si imaginamos que un cuerpo crece proporcionalmente a su forma inicial, su peso [stock] crecera con el cubo de su tamaño (T 3 ), mientras que tendrá que equilibrarse con las tensiones [flujo] de su base, que sólo crece al cuadrado (T 2 ). Por tanto, existirá un tamaño máximo, con el que el cuerpo es capaz de resistir exactamente su propio peso, sin poder soportar carga adicional. Para un tamaño mayor, el cuerpo se romperá, sin mediar más acción que su propio peso. Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 36 / 51

38 Tamaños insuperables El alcance de un material, de peso específico ρ, se define, para un cable en forma de cilindro recto (de sección constante), como: L A = carga de rotura R peso del cable por unidad de longitud ρa A, ρ, A A Q A L Q ρa (A L) Un cable de esa longitud sólo puede soportarse a sí mismo y entonces R = ρaa. R/A es un flujo de fuerza a través de una superficie, mientras que ρ representa un stock dentro de un volumen. La ley de los cubos y los cuadrados de Galileo una ley sobre stocks y flujos sugiere que, en general, para cada morfología bajo una carga útil, Q, existe un tamaño insuperable, más allá del cual la morfología no puede funcionar. Para ese tamaño en particular, todo el flujo sostiene a la propia morfología, sin ningún efecto útil adicional, Q = 0. Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 37 / 51

39 Tamaños insuperables carga útil Rendimiento como peso propio de la estructura puede ser mayor que la unidad (o que el 100 %). carga útil Rendimiento como peso total soportado = η es siempre menor que la unidad (que el 100 %). Esta última definición es análoga a la del rendimiento termodinámico, y es la que resulta útil y clara. Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 38 / 51

40 Tamaños insuperables A, ρ, A A L Q A L Q ρa (A L) Peso propio del cable: ρal Carga útil máxima: Q = ρa (A L) Q Rendimiento: η = Q + ρal = 1 L A L Talla estructural: A entre 0 y 1 para cables que no se rompen. El rendimiento es simplemente la unidad menos la talla. El crecimiento de una forma por semejanza no sólo no puede continuar indefinidamente, su coste en carga (inverso del rendimiento) crece hiperbólicamente con el tamaño, hasta hacerse infinito para el insuperable (rendimiento nulo). Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 39 / 51

41 Tamaños insuperables η 99,00 % 80,00 % 60,00 % 40,00 % 20,00 % alcance del material, 100L L 20L 40L 60L 80L 1,01A 0 1,25A 0 Q Q 1,67A 0 Q 2,50A 0 Q 5,00A 0 Q Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 40 / 51

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48 Un problema, distintas soluciones Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 47 / 51

49 Un problema, distintas soluciones Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 48 / 51

50 Un problema, distintas soluciones Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 49 / 51

51 Segunda ley de la termodinámica Energía potencial: E(h) = mg h función altura : h(α) = H L cos α α función potencial para α: E(α) = mg (H L cos α) H L L cos α Aplicación del principio de mínima energía potencial: cálculo del óptimo E α = mg L sin α h m E α = 0 α = 0 E min = E(0) = mg (H L) Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 50 / 51

52 Segunda ley de la termodinámica Vázquez Espí, <<< >>> Qué es estructura? 51 / 51

53 Qué es estructura? Mariano Vázquez Espí GIAU+S (UPM) Grupo de Investigacion en Arquitectura, Urbanismo y Sostenibilidad Universidad Politécnica de Madrid Edicion del 6 de febrero de 2017 compuesto con free software: GNULinux/L A TEX/dvips/ps2pdf Vázquez Espí, 2017

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