Método Alternativo de Descomposición de Tendencia y Ciclo del PBI Peruano

Transcripción

1 Método Alternativo de Descomposición de Tendencia y Ciclo del PBI Peruano Ángel Guillén Gabriel Rodríguez Ponti cia Universidad Católica del Perú Octubre 212 Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

2 Contenido 1 Motivación 2 Revisión de la Literatura 3 Justi cación del modelo a usar 4 Metodología 5 Resultados 6 Conclusiones Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

3 Motivación Realizar una descomposición de tendencia y ciclo que recoja las características del PBI peruano: cambios abruptos en el nivel de la tendencia o en la tasa de crecimiento de largo plazo, así como posibles asimetrías en los ciclos. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

4 PBI Peruano Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

5 Posible Tendencia? Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

6 Revisión de la Literatura (1) Los Pioneros Burns y Mitchell (1946). Feller (1956). Zarnowitz y Boschan (1977). ARIMA vs Componentes no Observables (UC) Beverigde y Nelson (1981). Watson (1986). Campbell y Mankiw (1987) Clark (1987). Stock y Watson (1988). Evidencia de asimetrías Friedman (1964, 1993). Neftci (1984), Sichel (1991). Diebold, Rudebusch y Sichel (1993). Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

7 Revisión de la Literatura (2) Modelos no lineales Hamilton (1989). Teräsvirta (1994). Kim y Nelson (1999). Filtros Econométricos Hodrick y Prescott (1997). Baxter y King (1999). Christiano y Fitzgerald (23). Harvey y Trimbur (23). Literatura Nacional Cabrero y Valdivia (1999). Miller (23). Seminario, Rodríguez y Zuloeta (27). Rodríguez (21a, 21b, 21c). Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

8 Revisión de la Literatura (3) Nuevas propuestas Morley, Nelson y Zivot (23): concilian los modelos ARIMA y UC a través del grado de correlación entre las perturbaciones del ciclo y de la tendencia. Perron y Wada (26, 29): plantean un modelo UC cuyas perturbaciones están compuestas por una mixtura de distribuciones normales tanto para el componente cíclico como para el tendencial. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

9 Justi cación del modelo a usar Se empleará el método de Perron y Wada (26, 29) por las siguientes razones: Flexibilidad para recoger el comportamiento no lineal de la serie. Soluciona el problema de identi cación ARIMA vs UC. Recoge la asimetría de los ciclos. Puede recoger outliers. No impone restricciones de suavizamiento a las series. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

10 Metodología Especi cación del modelo univariado y t = τ t + c t + ω t τ t = τ t 1 + β t + η t β t = β t 1 + υ t c t = φ 1 c t 1 + φ 2 c t 2 + ɛ t Donde cada término de perturbación: u t = λ t γ 1t + (1 λ t ) γ 2t γ it i.i.d.n, σ 2 i λ t i.i.d.bernoulli (α) Se plantea varios tipos de modelos univariados, por ejemplo el modelo MU-CN con mixturas en ɛ t, η t. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

11 Metodología Representación espacio estado H = , x t = 6 4 τ t c t c t 1 β t y t = Hx t + ω t x t = Fx t 1 + Gu t , F = 6 φ 1 φ , G = I, u t = η t ɛ t υ t Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

12 Metodología Representación espacio estado (2) La matriz de varianza y convarianza será: 8 2 σ η1 σ σ 2 η1 ɛ , 6 σ 2 ɛ , >< >= σ Q MU CN = 2 υ σ 2 2 υ σ η2 σ σ 2 η2 ɛ , 6 σ 2 ɛ >: σ 2 υ σ 2 >; υ donde cada estado ocurre con probabilidad α 1 α 2, α 1 (1 α 2 ), (1 α 1 ) α 2, y (1 α 1 ) (1 α 2 ), respectivamente. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

13 Metodología Algoritmo de estimación Filtro de Kalman Filtro de Hamilton (con independencia de probabilidades) Colapsamiento de estados Evaluación de máxima verosimilitud Valores iniciales Restricciones Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

14 Metodología Algoritmo de estimación (2) Filtro de Kalman x ij tjt 1 = Fx i t 1jt 1 (1) P ij tjt 1 = FP i t 1jt 1 F + GQ j G (2) v ij tjt 1 = y t Hx ij tjt 1 (3) f ij = HP ij tjt 1 tjt 1 H + R (4) x ij = x ij tjt tjt P ij = I tjt 1 + Pij tjt P ij tjt 1 H h f ij 1 H h f ij tjt 1 tjt 1 i 1 v ij tjt 1 (5) i 1 H P ij tjt 1 (6) Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

15 Metodología Algoritmo de estimación (3) Filtro de Hamilton Al inicio del proceso de iteración, para el tiempo t, dado S t 1 = i y S t = j Pr(s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) = Pr(s t = jjs t 1 = i) Pr (s t 1 = ijy t 1 ) Pr(s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) = Pr(s t = j) Pr (s t 1 = ijy t 1 ) donde la función de densidad marginal de y t está dada por: p (y t jy t 1 ) = 4 4 j=1 i=1 p (y t js t 1, s t, Y t 1 ) = 1 p 2π f ij p (y t js t 1, s t = i, Y t 1 ) Pr (s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) tjt 1 8 >< 1/2 exp >: v ij 1 f ij tjt 1 tjt 1 v ij 2 tjt 1 9 >= >; Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

16 Metodología Algoritmo de estimación (4) Observado Y t en el tiempo t se actualiza la probabilidad. Pr (s t 1 = i, s t = jjy t ) = Pr (s t 1 = i, s t = jjy t, Y t 1 ) = p (y t,s t, s t 1 jy t 1 ) p (y t jy t 1 ) = p(y tjst, s t 1, Y t 1 ) Pr(s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) p(y t jy t 1 ) (7) Pr(s t = j, Y t ) = 4 Pr(s t 1 = i, s t = jjy t ) (8) t=1 Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

17 Metodología Algoritmo de estimación (5) Colapsamiento x j = 4 i=1 Pr (s t 1 = i, s t = jjy t ) x ij tjt tjt Pr(s t = jjy t ) 4 P j i=1 Pr (s t 1 = i, s t = jjy t ) P ij tjt + x i tjt = tjt Pr(s t = jjy t ) x ij x i tjt tjt x ij tjt Máxima verosimilitud ln (L) = ln " T p (y t jy t 1 ) t=1 # (9) Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

18 Metodología Algoritmo de estimación (6) Valores iniciales x j = [y 1,,, y 2 ] 2 P j = 4 1e + 8 P 1e Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

19 Metodología Algoritmo de estimación (7) Restricciones Existe un problema de label switching p (y t js t 1, s t, Y t 1 ) Pr (s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) + p (y t js t 1, s t, Y t 1 ) Pr (s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) = p (y t js t 1, s t, Y t 1 ) Pr (s t 1 = i, s t = jjy t 1 ) + p (y t js t 1, s t, Y t 1 ) Pr (s t 1 = i, s t = jjy t 1 ). Por tanto, se imponen las siguientes restricciones σ 2 2 > σ 2 1 α σ 2 1 >.5 Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

20 Desviación (%) Desviación (%) Resultados - Modelo MU-C Descomposición en Tendencia y Ciclo Ciclo filtrado Ciclo suavizado Tendencia filtrada Tendencia suavizada Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

21 Probabilidad Probabilidad Resultados - Modelo MU-C Probabilidades de los regímenes 1 Periodos de baja varianza Periodos de alta varianza Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

22 Variación (%) Resultados - Modelo MU-C Evolución de la pendiente 2 Tasa de crecimiento de la tendencia Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

23 Desviación (%) Desviación (%) Resultados - Modelo MU-N Descomposición en Tendencia y Ciclo Ciclo filtrado Ciclo suavizado Tendencia filtrada Tendencia suavizada Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

24 Probabilidad Probabilidad Resultados - Modelo MU-N Probabilidades de los regímenes 1 Periodos de baja varianza Periodos de alta varianza Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

25 Variación (%) Resultados - Modelo MU-N Evolución de la pendiente 2 Tasa de crecimiento de la tendencia Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

26 Desviación (%) Desviación (%) Resultados - Modelo MU-P Descomposición en Tendencia y Ciclo Ciclo filtrado Ciclo suavizado Tendencia filtrada Tendencia suavizada Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

27 Probabilidad Probabilidad Resultados - Modelo MU-P Probabilidades de los regímenes 1 Periodos de baja varianza Periodos de alta varianza Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

28 Variación (%) Resultados - Modelo MU-P Evolución de la pendiente 4 Tasa de crecimiento de la tendencia Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

29 Desviación (%) Desviación (%) Resultados - Modelo MU-CN Descomposición en Tendencia y Ciclo Ciclo filtrado Ciclo suavizado Tendencia filtrada Tendencia suavizada Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

30 Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad Resultados - Modelo MU-CN Probabilidades de los regímenes 1 Baja varianza en el ciclo y baja varianza en la tendencia.5 1 Baja varianza en el ciclo y alta varianza en la tendencia.5 1 Alta varianza en el ciclo y baja varianza en la tendencia.5 1 Alta varianza en el ciclo y alta varianza en la tendencia.5 Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

31 Variación (%) Resultados - Modelo MU-CN Evolución de la pendiente 2 Tasa de crecimiento de la tendencia Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

32 Resultados Participación de los Choques en la Varianza del Producto MU-C MU-N MU-P MU-CN MU-CP MU-NP MU-CNP σ 2 η.1% 48.2% 39.5% 25.6%.9% 59.9% 45.1% σ 2 ɛ 69.% 42.6% 43.2% 69.3% 68.1% 32.6% 41.9% σ 2 ν 4.9% 9.2% 16.1% 4.6% 5.% 7.4% 12.8% σ 2 ω 26.%.% 1.2%.4% 26.%.2%.2% Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

33 Resultados Ratio de Verosimilitud MU-C MU-N MU-P MU-CN MU-CP MU-NP MU-CNP MU MU-C.. 1. MU-N MU-P ln(l) Se muestran los p-values siguiendo la especi cación de Davies (1987). Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

34 Resultados Correlaciones con otros métodos MU-C MU-N MU-P MU-CN MU-CP MU-NP MU-CNP tq HP ByK Clark Hamilton Plucking Promedio tq: tendencia lineal con quiebre en nivel en 1992q3 y en pendiente en 22q1. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

35 Conclusiones La metodología aplicada es exible y permite modelar las no linealidades presentes en el PBI peruano. Se generan ciclos acorde con los periodos de expansión y recesión de la economía peruana. La mayoría de las recesiones son asociadas a regímenes de alta volatilidad, a excepción de la recesión del 29. El peso relativo de los choques de corto y largo plazo es sensible a la especi cación, sin embargo, cuando se admiten mixturas de normales para ambos tipos de choques, los choques de corto plazo predominan. El modelo MU-CN es el que mejor desempeño tiene y recoge un cambio estructural acontecido a inicios de los 9s así como la asimetrías en los ciclos. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36

36 Agenda pendiente Un test sobre los residuos de cada modelo. Un método para comparar los modelos que no están anidados. Un análisis de sensibilidad al considerar un gran número de mixturas. Mejorar la presentación del documento. Guillén - Rodríguez (PUCP) Descomposición de Tendencia y Ciclo Octubre / 36