PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFORMADORES

Transcripción

1 UNERDAD DE ANTABRA DEARTAMENTO DE NGENERÍA ELÉTRA Y ENERGÉTA ROBLEMA REUELTO DE TRANFORMADORE Miguel Angel Rodríguez ozueta Doctor ngeniero ndustrial

2 REENTAÓN Esta coleión de problemas resueltos está estructurada de forma que ayude al alumno a resolver por sí mismo los problemas propuestos. or esta causa este texto comienza con los enunciados de todos los problemas, seguidos de sus resultados, y finaliza con la resolución de cada problema según el siguiente esquema: 1) e da el enunciado del problema. ) e muestran los resultados del problema. 3) e proporcionan unas sugerencias para la resolución del problema. 4) e expone la resolución detallada del problema. e sugiere al alumno que sólo lea el enunciado del problema y que trate de resolverlo por su cuenta. i lo necesita, puede utilizar las sugerencias que se incluyen en cada problema. El alumno sólo debería leer la resolución detallada de cada problema después de haber intentado resolverlo por sí mismo. or otra parte, este documento está diseñado para que se obtenga un texto impreso bien organizado si decide ahorrar papel imprimiéndolo a tamaño reducido, de forma que se incluyan dos páginas por cada hoja de papel A4 apaisado. 018, Miguel Angel Rodríguez ozueta Universidad de antabria (España) Departamento de ngeniería Eléctrica y Energética This work is licensed under the reative ommons Attribution-Nonommercial- harealike 4.0 nternational License. To view a copy of this license, visit or send a letter to reative ommons, O Box 1866, Mountain iew, A 9404, UA. Está permitida la reproduión total o parcial de este documento bajo la licencia reative ommons Reconocimiento-Noomercial-ompartirgual 4.0 Unported que incluye, entre otras, la condición inexcusable de citar su autoría (Miguel Angel Rodríguez ozueta - Universidad de antabria) y su carácter gratuito. uede encontrar más documentación gratuita en la página web del autor:

3 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN TRANFORMADORE Miguel Angel Rodríguez ozueta ENUNADO DE LO ROBLEMA DE TRANFORMADORE T.1 ARÁMETRO Y ENAYO T.1.1 Los ensayos de un transformador monofásico de 10 ka, 30/300 han dado los siguientes resultados: acío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) alcular las tensiones relativas R, X y. T.1. Un transformador monofásico de 1 MA, 10000/1000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw alcular los parámetros RFe, Xµ, R, X,, R y X del transformador. T.1.3 e ha ensayado un transformador monofásico de 500 ka, 15000/3000 y 50 Hz, obteniéndose los siguientes resultados: acío: ,67 A 4000 W ortocircuito: A 7056 W a) Obtener los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Determinar las caídas relativas de tensión, R y X. T. RENDMENTO, ORTORUTO Y AÍDA DE TENÓN T..1 En el transformador del problema T.1. calcular lo siguiente: a) Tensión con que hay que alimentar este transformador por el primario para que proporcione la tensión asignada en el secundario cuando suministra 800 ka con factor de potencia 0,8 inductivo. b) otencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. c) ntensidad permanente de cortocircuito en el primario y en el secundario y la corriente de choque. -1- T.Enunciados

4 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.. T..3 T..4 T..5 En el transformador del problema T.1.3 calcular lo siguiente: a) El rendimiento cuando alimenta una carga de 360 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. b) El rendimiento máximo cuando funciona con un factor de potencia 0,9 inductivo. c) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. d) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 capacitivo. Un ingeniero quiere analizar una instalación que está alimentada por un viejo transformador monofásico del que carece de información y cuya placa de características está casi ilegible, de modo que sólo ha podido averiguar que la relación de transformación es 10000/1000, que la potencia asignada vale 400 ka y la frecuencia asignada es 50 Hz. De los datos de funcionamiento de la instalación sabe que cuando el transformador está en vacío a la tensión asignada circula una corriente de 0,6 A por el primario y consume 1000 W. También obtiene que cuando el transformador está a media carga, con factor de potencia unidad y con la tensión asignada en el primario, la tensión secundaria es 991,9 y a plena carga con factor de potencia 0,8 inductivo, la tensión en el secundario vale 955,5. alcular: a) arámetros R Fe, X, R, X y. b) Las medidas que se hubieran obtenido de haber realizado el ensayo de cortocircuito a la intensidad asignada y alimentando el transformador por el primario. c) La intensidad de cortocircuito en régimen permanente en el primario y la corriente de choque. De un transformador monofásico de 0,5 MA, 10000/1000 y 50 Hz se sabe que cuando su primario está a la tensión asignada y se produce un cortocircuito en el secundario por el primario circula una corriente de régimen permanente 65 A y el factor de potencia vale entonces 0,313. También se sabe que el máximo rendimiento de este transformador se produce cuando el índice de carga es 0,8 y que cuando está en vacío la corriente en el primario vale A. alcular los parámetros, R, X,, 0, R Fe y X de este transformador. e ha realizado el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico de 500 ka, 50000/10000 y 50 Hz obteniéndose los siguientes resultados: 70 5 A W e sabe que este transformador tiene una corriente de vacío igual al % de la asignada y que su rendimiento con la carga asignada y factor de potencia unidad es de 97,5%. alcular los parámetros, R, X, 0, R Fe y X de este transformador. -- T.Enunciados

5 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3 TRANFORMADORE TRFÁO T.3.1 T.3. Un transformador trifásico Yd5 de 15000/6000, 3 MA y 50 Hz ha dado estos resultados en unos ensayos: acío: ,5 A 4000W ortocircuito: 3 58,3 A 4000 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) Obtener los parámetros, R y X. c) alcular las corrientes permanentes del primario y del secundario cuando se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario. d) Determinar la tensión del secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador alimenta una carga de 40 A con factor de potencia 0,8 inductivo. e) alcular el rendimiento de este transformador cuando alimenta una carga de,1 MA con factor de potencia 0,75 capacitivo. f) Hallar el índice de carga óptimo con el cual se produce el rendimiento máximo y el valor de dicho rendimiento máximo cuando el factor de potencia es 0,6. Un transformador trifásico tiene una placa de características en la que se pueden leer los siguientes datos: N = 100 ka 660/50 Yy0 = 8% un = 1800 W Fe = 100 W 0L = 3,5 A alcular: a) Los valores que se hubieran medido al realizar el ensayo de cortocircuito a intensidad asignada alimentando el transformador por el lado de Alta Tensión. b) Los parámetros R Fe, X, R y X. c) Las intensidades de línea en el primario y en el secundario en régimen permanente cuando se produce cortocircuito trifásico en bornes del secundario. alcule también la corriente de choque de línea durante el régimen transitorio de este cortocircuito. d) La tensión de línea en el secundario si se alimenta la máquina a la tensión asignada por el primario y tiene conectada en su secundario una carga de 80 ka y factor de potencia 0,6 capacitivo. e) El rendimiento de este transformador con la carga del apartado anterior. f) La potencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. T.3.3 Un transformador trifásico Dy11, 500 ka, 15000/3000, 50 Hz, = 5,5%, cos = 0, tiene su máximo rendimiento para una potencia de 400 ka. a) alcular los parámetros R y X b) alcular las pérdidas en el cobre asignadas y las pérdidas en el hierro. c) i se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario cuál es la corriente de línea en régimen permanente en el primario? y cuál es la corriente de choque de línea? d) alcular la tensión de línea con que hay que alimentar el primario para conseguir en el secundario la tensión asignada cuando hay una carga de 300 kw con un factor de potencia 0,8 inductivo. -3- T.Enunciados

6 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3.4 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de alta tensión (A.T.)). T.3.5 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.). T.3.6 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.). -4- T.Enunciados

7 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.4 ONEXÓN EN ARALELO T.4.1 T.4. Un transformador monofásico de 1500 ka, 15000/3000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en un ensayo de cortocircuito: A W a) alcular los parámetros, R y X. b) Este transformador se acopla en paralelo con otro de igual relación de transformación, 1000 ka y tensión relativa de cortocircuito = 8%. uál de los dos es el más cargado (el más duro )? c) alcular como se reparte entre ambos una carga de 000 kw con factor de potencia 0,9 inductivo. Queda alguno de ellos sobrecargado? d) uál será la máxima potencia aparente que el conjunto de estos dos transformadores en paralelo puede proporcionar sin sobrecargar ninguno de ellos? e) i se produce un cortocircuito trifásico en el secundario del conjunto de los dos transformadores en paralelo cuando la red primaria suministra su tensión asignada, cuál será la corriente de cortocircuito que el conjunto de estos dos transformadores demanda en régimen permanente por el primario? e dispone de dos transformadores trifásicos acoplados en paralelo de las siguientes características: TRANFORMADOR A: 0000/000 Yd5 50 Hz AN = 3 MA A = 4,5% A = W A0 = 6999 W A0L = A TRANFORMADOR B: 0000/000 Dy5 50 Hz BN = 1 MA B = 5% B = W B0 = 043 W B0L = 0,5 A a) alcular las siguientes magnitudes del transformador T equivalente a estos dos en paralelo: TN T TR TX T T0 T0L b) i se produce un cortocircuito trifásico en el secundario del conjunto de los dos transformadores en paralelo, cuál será la corriente de cortocircuito que el conjunto de estos dos transformadores demanda en régimen permanente por el primario? uál será la corriente de choque de línea durante el régimen transitorio de este cortocircuito? c) i el conjunto de estos dos transformadores en paralelo está conectado a la tensión asignada por el primario y alimenta por el secundario a una carga de 1010 A con un factor de potencia 0,8 inductivo, cuál será la tensión de línea en el secundario? d) ómo se reparte la potencia aparente entre estos dos transformadores cuando alimentan la carga del apartado anterior? e) uál será el mayor de los rendimientos máximos del conjunto de estos dos transformadores en paralelo? Qué potencia aparente suministra el conjunto de estos transformadores cuando están funcionando con este mayor rendimiento máximo? -5- T.Enunciados

8 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5 ROBLEMA NO REUELTO T.5.1 Un transformador monofásico de 1000/100, 30 ka y 50 Hz ha dado estos resultados en un ensayo de cortocircuito 45 5 A 170 W (Datos medidos en el lado de A.T.) alcule las corrientes que circulan por el primario y por el secundario cuando se produce un cortocircuito en bornes del secundario y se establece el régimen permanente de cortocircuito. alcule también la corriente de choque de este cortocircuito. T.5. Un transformador monofásico de 3000/600, 75 ka y 50 Hz ha dado estos resultados en un ensayo de cortocircuito 3,4 11,5 A 115 W (Datos medidos en el lado de B.T.) alcule las corrientes que circulan por el primario y por el secundario cuando se produce un cortocircuito en bornes del secundario y se establece el régimen permanente de cortocircuito. alcule también la corriente de choque en este cortocircuito. T.5.3 Un transformador monofásico de 10 ka, 6000/31 da estos resultados en unos ensayos: acío: ,6 A 6000 W (Datos medidos en el lado de A.T.) ortocircuito: 1,93 60 A 300 W (Datos medidos en el lado de B.T.) a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) alcular los parámetros, R y X y las pérdidas en el hierro y en el cobre a carga asignada. c) e conecta al secundario una carga de 100 ka con factor de potencia 0,8 inductivo. alcular la tensión a la que queda esta carga si el primario está a la tensión asignada. Repetir este cálculo si el factor de potencia es 0,8 capacitivo. d) alcular el rendimiento del transformador con la carga del apartado anterior. e) Determine el índice de carga óptimo y el rendimiento máximo para factor de potencia 0,8. f) i se produce un cortocircuito franco en bornes del secundario cuáles serán las corrientes del primario y del secundario en régimen permanente? g) Este transformador se conecta en paralelo con otro de 100 ka, 6000/31 y tensión relativa de cortocircuito 1 = 80. El conjunto de estos dos transformadores en paralelo alimenta una carga de 00 ka. uál será la aportación de cada transformador? Queda alguno de ellos sobrecargado? -6- T.Enunciados

9 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.4 Un transformador trifásico Yd5, 3 MA, 30000/10000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío: A 1600 W ortocircuito: A W a) alcular los siguientes parámetros de este transformador R Fe, X,, R, X, un y Fe. b) alcular la corriente permanente de cortocircuito (de línea) en el lado de alta tensión (A.T.). alcule también la corriente de choque de línea. c) Obtener la tensión (de línea) secundaria cuando el primario está a la tensión asignada y alimenta una carga de MW con factor de potencia 0,8 capacitivo. d) Determinar el rendimiento del transformador cuando funciona con la carga del apartado anterior. e) alcular la potencia aparente a la cual se da el máximo rendimiento de esta máquina. f) Este transformador se acopla en paralelo con otro Yd5, MA, 50 Hz, 30000/10000 y = 5%. ómo se reparte entre ambos una carga de 4 MA? T.5.5 Un transformador trifásico tiene las siguientes características: Yd5, 1000/3000, 1000 ka, 50 Hz, = 7% y R =,4%. En un ensayo de vacío de este transformador se han obtenido estos resultados: A W (medidas en el lado de B.T.) alcular: a) arámetros R, X, R Fe y X del circuito equivalente. b) Los resultados que se obtendrían del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada si se alimenta al transformador por el primario durante el ensayo. c) Tensión en el secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador alimenta una carga de 640 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. d) Índice de carga óptimo y rendimiento máximo con un factor de potencia unidad. Este transformador se acopla en paralelo con otro de 800 ka y = 8%. alcular: e) El reparto de potencias aparentes entre ambos transformadores cuando alimentan a 3000 una carga que absorbe 50 A. f) Máxima potencia aparente TN que pueden proporcionar los dos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos. -7- T.Enunciados

10 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.6 T.5.7 En la placa de características de un transformador trifásico se puede leer lo siguiente: 1000/3000 ; 1000 ka; 50 Hz; conexión Yd5; = 6%; R = % alcular: a) Los parámetros R, X y Z de este transformador. b) Las medidas de tensión, intensidad y potencia que se obtendrían si se le realizara un ensayo de cortocircuito a corriente asignada, alimentando el transformador por el secundario. c) Tensión en el secundario cuando el primario está a la tensión asignada y alimenta una carga de 700 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. d) Rendimiento cuando la máquina está en la situación indicada en el apartado anterior, si en el ensayo de vacío a la tensión asignada esta máquina consume W. e) El mayor rendimiento máximo que puede proporcionar este transformador y el índice de carga en que se produce este rendimiento máximo. f) Este transformador se acopla en paralelo con otro de estas características: Yd5; 1000/3000 ; 700 ka; 50 Hz; = 5% ómo se reparte entre ambos una carga de 1500 kw con factor de potencia 0,9 inductivo? Un transformador trifásico Yd5, MA, 1000/3000, 50 Hz ha dado estos resultados en un ensayo de cortocircuito: 307,94 A W e sabe que las pérdidas en el hierro de este transformador valen Fe = 1015 W. alcular: a) arámetros R, X y Z b) arámetros R, X y c) Tensión en el secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador alimenta una carga que consume 70 A con factor de potencia 0,8 inductivo. d) El mayor de los rendimientos máximos y potencia aparente de máximo rendimiento. e) Las intensidades de cortocircuito en régimen permanente en el primario y en el secundario (intensidades de línea) y la corriente de choque de línea. f) Este transformador se acopla en paralelo con otro de 1,5 MA y se observa que la potencia total se reparte entre ambos de forma que el primer transformador toma el 60% del total y el nuevo transformador toma el 40% restante. uál es la tensión relativa de cortocircuito ( ) del nuevo transformador? g) uál es la máxima potencia aparente que pueden proporcionar ambos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos? -8- T.Enunciados

11 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.8 T.5.9 e tiene un transformador trifásico de estas características: N = 500 ka m = 6000/1000 f = 50 Hz onexión Yd5 = 5% R = 1% Fe = 3,6 kw 0L = 1,5 A alcular: a) arámetros del circuito equivalente (R, X, R Fe, X). b) orrientes que circulan en régimen permanente por el primario y por el secundario cuando se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario. c) Tensión del secundario cuando el primario está a la tensión asignada y en el secundario hay una carga que consume una corriente de línea de 00 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. d) Rendimiento de la máquina con la carga del apartado anterior. e) Índice de carga que proporciona el máximo rendimiento. f) i este transformador se acopla en paralelo con otro de 300 ka, 6000/1000, 50 Hz, Dy5 y = 6% uál es la máxima potencia aparente que pueden proporcionar los dos juntos? Un transformador trifásico Yd5 de 0000/1000, 400 ka y 50 Hz ha dado estos resultados en unos ensayos: acío: ,3 A 5100 W ortocircuito: 5 00 A 5983 W (Medidas en el lado de B.T.) alcular: a) arámetros R, X, RFe y X de esta máquina. b) arámetros, R y X. c) orrientes en el primario y en el secundario durante el régimen permanente que se establece cuando existe un cortocircuito trifásico en bornes del secundario. d) Tensión que hay que aplicar en el primario para obtener la tensión asignada en el secundario cuando la carga consume 97,6 kw con un factor de potencia 0,8 inductivo. e) Rendimiento del transformador cuando alimenta una carga que consume 190 A con factor de potencia 0,9. f) El mayor de los rendimientos máximos. g) Este transformador se acopla en paralelo con otro de 300 ka y = 5%. ómo se reparte entre ambos una carga de 700 ka? -9- T.Enunciados

12 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.10 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule la relación entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.). T.5.11 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule la relación entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.). T.5.1 En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule la relación entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.) -10- T.Enunciados

13 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.13 e tienen dos transformadores trifásicos de 15000/600, Yd11, 50 Hz de las siguientes características: Transformador A: AN = 500 ka A = 6 % Transformador B: BN = 800 ka B = 7 % AR = 1,6 % AFe = 5000 W BR =,0 % BFe = 9000 W alcular: a) Las medidas que se obtendrían si se realizara un ensayo de cortocircuito al transformador A la intensidad asignada y alimentándolo por el primario. b) Los siguientes parámetros del transformador equivalente a los transformadores A y B en paralelo: TN, T, TR, TX, TuN y TFe c) otencia aparente que el conjunto de ambos transformadores en paralelo debe proporcionar para que el conjunto funcione a máximo rendimiento. alor de dicho rendimiento máximo conjunto si la carga tiene un factor de potencia unidad. d) Tensión en el secundario cuando ambos transformadores alimentan en paralelo una carga de 800 kw con un factor de potencia 0,8 capacitivo e) ómo se reparte entre ambos la carga del apartado anterior? T.5.14 e tienen dos transformadores trifásicos de 15000/3000, 50 Hz y conexión Yd5 conectados en paralelo. De estos transformadores se conocen las siguientes características: Transformador A: AN = 1 MA; A1L = 900 ; A = 30 kw; A0 = 19 kw Transformador B: BN = 800 ka; B = 7%; BR = 4%; B0 = 16 kw a) alcular los siguientes parámetros del transformador equivalente a los dos transformadores en paralelo: TN, T, TR, TX, T1L, TuN, TFe b) En caso de producirse un cortocircuito trifásico en bornes del secundario calcular la corriente en régimen permanente que viene por la línea que alimenta por el primario al conjunto de estos dos transformadores en paralelo. c) Estos dos transformadores están a la tensión asignada en el primario y alimentan conjuntamente por el secundario a una carga que demanda una intensidad total de 58 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. uál es la tensión de línea en el secundario? d) uál es el mayor de los rendimientos máximos del conjunto de estos dos transformadores en paralelo? -11- T.Enunciados

14 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.5.15 e tiene un transformador trifásico Yd5 de 15000/400 y 500 ka que ha dado los siguientes resultados en un ensayo de cortocircuito en el que las medidas se han efectuado en el lado de Baja Tensión (B.T.). 650 A W Las pérdidas en el hierro a tensión asignada de este transformador valen 6 kw. Este transformador está conectado en paralelo con otro de 300 ka, tensión relativa de cortocircuito de 3%, ángulo de 45 y pérdidas en el hierro 4500 W. Ambos transformadores alimentan una carga de 480 kw y factor de potencia 0,8 inductivo. alcular: a) arámetros R, X y Z del primer transformador. b) arámetros R, X y de ambos transformadores. c) Máxima potencia aparente que ambos transformadores en paralelo pueden proporcionar sin sobrecargar ninguno de ellos. d) arámetros R, X y del transformador equivalente a los dos en paralelo. e) Reparto de la carga de 480 kw entre los dos transformadores. f) ntensidad de cortocircuito en régimen permanente que circula por la línea del primario cuando se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario del conjunto de los dos transformadores en paralelo. g) otencia aparente de máximo rendimiento y rendimiento máximo para factor de potencia 0,9 del conjunto de los dos transformadores en paralelo. -1- T.Enunciados

15 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN REULTADO DE LO ROBLEMA DE TRANFORMADORE T.1 ARÁMETRO Y ENAYO roblema T.1.1: a) R Fe = 757 ; X = 693 ; R = 0,119 ; X = 0,39 b) R =,4%; X = 4,5%; = 5,04% roblema T.1.: R Fe = ; X = 3534 ; R = 1,48 ; X = 5,81 ; = 6%; R = 1,48%; X = 5,81% roblema T.1.3: a) R Fe = 56,3 k; X = 9,1 k; R = 9 ; X = 0,6 b) = 5%; R = %; X = 4,58% T. RENDMENTO, ORTORUTO Y AÍDA DE TENÓN roblema T..1: a) 1 = b) Máx = 8 ka; Máx = 97,6% c) 1falta = 1666,7 A; falta = A; 1ch = 3416 A roblema T..: a) = 96,75% b) Máx = 97,7% c) = 9 d) = 301 roblema T..3: a) R Fe = ; X = ; R = 1,6%; X = 5,6%; = 5,50% b) 1 = 550 ; = 40 A; = 6480 W c) 1falta = 77,3 A; 1ch = 1818 A roblema T..4: = 8,0%; X =,5%; R = 7,6%; = 1500 W; 0 = 8000 W; R Fe = 1500 ; X = T.Resultados

16 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN roblema T..5: = 8,0%; X =,0%; R = 7,75%; 0 = W; R Fe = ; X = 5138 T.3 TRANFORMADORE TRFÁO roblema T.3.1: a) R Fe = 937 ; X = 565 ; R = 0,75 ; X = 4,44 b) = 6%; R = 1%; X = 5,9% c) 1faltaL = 195 A; faltal = 4811 A d) L = 5783 e) = 97,6% f) opt = 0,894; Máx = 97,1% roblema T.3.: a) 1L = 5,8 ; L = 87,5 A; = 1800 W b) R Fe = 36,9 ; X = 114,1 ; R = 1,8%; X = 7,8% c) 1faltaL = 1094 A; faltal = 888 A; 1hL = 96 A d) L = 60,3 e) = 95,3% f) Máx = A; Máx = 97,14% roblema T.3.3: a) R = 1,1%; X = 5,39% b) un = 5500 W; Fe = 350 W c) 1faltaL = 350 A; 1hL = 755,6 A d) 1L = roblema T.3.4: a) b) Yd5 c) m m T 3 roblema T.3.5: a) b) Dy11 c) m 3 mt -14- T.Resultados

17 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN roblema T.3.6: a) b) Yz11 c) m 3 mt T.4 ONEXÓN EN ARALELO roblema T.4.1: a) = 7,5%; R =,5%; X = 7,07% b) El más cargado es el transformador A. c) A = 1367 ka; B = 855 ka; No se sobrecarga ninguno de los dos transformadores. d) TN = 438 ka e) T1falta = 167 A roblema T.4.: a) TN = 3,9 MA; T = 4,5%; TR = 1,05%; TX = 4,38%; T = W; T0 = 904 W; T0L =,5 A b) T1faltaL = 50 A; T1hL = 505 A c) L = 1938 d) A =,69 MA; B = 0,81 MA e) Máx = 99%; Máx = 1833 ka T.5 ROBLEMA NO REUELTO roblema T.5.1: 1falta = 555,6 A; falta = 5556 A; 1ch = 17 A roblema T.5.: 1falta = 416,7 A; falta = 083 A; 1ch = 100 A roblema T.5.3: a) R Fe = 6000 ; X = 4804 ; R = 3 ; X = 4 b) = 1,67%; R = 1%; X = 1,33%; Fe = 6000 W; un = 100 W c) = 8 si cos = 0,8 inductivo; = 31 si cos = 0,8 capacitivo d) = 9,13% e) opt =,; Máx = 94,71% f) 1falta = 1198 A; falta = 31107A g) A = 97,7 ka; B = 10,3 ka; e sobrecarga ligeramente transformador B T.Resultados

18 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN roblema T.5.4: a) R Fe = ; X = 8855 ; = 7%; R = %; X = 6,71%; un = W; Fe = 1600 W b) 1faltaL = 84,3 A; 1hL = 163 A c) L = 100 d) = 96,9% e) Máx = 1,8 MA f) A =,07 MA; B = 1,93 MA roblema T.5.5: a) R = 3,46 ; X = 9,5 R Fe = 7918 ; X = 954 b) 1L = 840 ; L = 48,1 A; = 4000 W c) L = 859 d) opt = 0,866; Máx = 96% e) A = 764 ka; B = 535 ka f) TN = 1700 A roblema T.5.6: a) R =,88 ; X = 8,15 Z = 8,64 b) L = 180 ; NL = 19,5 A; = 0000 W c) L = 869 d) = 96,11% e) Máx = 96,88%; opt = 0,806 f) A = 905,6 ka; B = 761 ka roblema T.5.7: a) R = 0,648 ; X = 3,54 Z = 3,6 b) R = 0,9%; X = 4,9%; = 5% c) L = 93 d) Máx = 98,67%; Máx = 1,5 MA e) 1faltaL = 195 A; faltal = 7698 A; 1hL = 455 A f) B = 5,63% g) TN = 3,33 MA roblema T.5.8: a) R = 0,7 ; X = 3,53 R Fe = 1385 ; X = 374 b) 1faltaL = 96 A; faltal = 5774 A c) L = 974 d) = 98,3% e) opt = 0,849 f) TN = 750 ka -16- T.Resultados

19 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN roblema T.5.9: a) R = 19,9 ; X = 56,6 R Fe = ; X = b) = 5,98%; R = 1,98%; X = 5,64% c) 1faltaL = 19 A; faltal = 3861 A d) 1L = 094 d) = 96,59% e) Máx = 96,9% f) A = 369 ka; B = 331 ka roblema T.5.10: a) b) Yy6 c) m = m T roblema T.5.11: a) b) Dd0 c) m = m T roblema T.5.1: a) b) Dy5 c) m 3 mt roblema T.5.13: a) A1L = 900 ; AL = 19, A; A = 8000 W b) TN = 1185,7 ka; T = 6%; TR = 1,67%; TX = 5,76%; TuN = W; TFe = W c) TMáx = 997 ka; TMáx = 97,7% d) L = 610,7 e) A = 41,7 ka; B = 578,3 ka roblema T.5.14: a) TN = 1685,7 ka; T = 6%; TR = 3,17%; TX = 5,09%; T1L = 900 ; TuN = W; TFe = W b) T1faltaL = 1081 A c) L = 970 d) TMáx = 95,1% -17- T.Resultados

20 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN roblema T.5.15: a) R A = 13,31 ; X A = 13,19 ; Z A = 18,74 b) AR =,96%; AX =,93%; A = 4,16%; BR =,1%; BX =,1%; B = 3% c) TN = 660,6 ka d) TR =,13%; TX =,1%; T = 3% e) A = 37,5 ka; B = 7,5 ka f) T1faltaL = 848 A g) TMáx = A; TMáx = 96,07% -18- T.Resultados

21 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1.1 ENUNADO Los ensayos de un transformador monofásico de 10 ka, 30/300 han dado los siguientes resultados: acío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) alcular las tensiones relativas R, X y. REULTADO a) RFe = 757 ; X = 693 ; R = 0,119 ; X = 0,39 b) R =,4%; X = 4,5%; = 5,04% UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada inferior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el secundario y el de Baja Tensión (B.T.) es el primario. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada T.1.1

22 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras. -0- T.1.1

23 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos REOLUÓN DEL ROBLEMA T.1.1 Datos: N = 10 ka m = 30/300 Ensayo de vacío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W Ensayo de cortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = 30 N = A 30 N A 300 N N N 43,5 A 4,35 A a) El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador or lo tanto, los parámetros que se necesitan calcular para definir este circuito equivalente son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. -1- T.1.1

24 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Ensayo de vacío: El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado en el lado de Baja Tensión (B.T.) que en este caso es el primario (porque en este transformador el primario tiene una tensión asignada o nominal inferior a la del secundario). or lo tanto, durante este ensayo el transformador se ha alimentado por el primario (donde se han realizado las medidas) y se ha dejado el secundario en circuito abierto. En estas circunstancias, el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al indicado en la Fig. a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la Fig. b. Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador i el ensayo se ha realizado por el primario los datos que suministra el enunciado son: = 30 0 = 0,45 A 0 = 70 W Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase 0 a partir de la potencia activa: cos 0 cos 0 (1) 0 70 cos 0, ,44º sen ,45 0 0,737 De la Fig. b se deduce que: Fe 0 0 cos 0,45 0,676 0,304 A () 0 sen 0 0,45 0,737 0,33 A (3) -- T.1.1

25 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms (4) 0,304 Fe 30 X 693 Ohms (5) 0,33 En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la corriente Fe : 70 cos Fe Fe 0,304A (6) 30 0 De la Fig. b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 0,45 0,304 0,33 A (7) Una vez calculadas las corrientes Fe e, el cálculo de R Fe y de X se realiza de igual manera que en el procedimiento anterior utilizando las expresiones (4) y (5). Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado en el lado de Alta Tensión (A.T.) que en este caso es el secundario (porque en este transformador el secundario tiene una tensión asignada superior a la del primario). or otra parte, se comprueba que en este ensayo la corriente que circula por el secundario (4,5 A) es diferente de la asignada (4,35 A). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: corto = 10 corto = 4,5 A corto = 40 W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: m 1 corto corto corto 1 corto 1 corto 1 corto m corto m corto (8) 30 4, corto A 300 corto = 40 W 1 corto -3- T.1.1

26 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: 43,5 1 corto 1 11,6 (9) corto 43,5 corto 40 4,3 W (10) 1 corto 45 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado midiendo por el primario haciendo funcionar el transformador con la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 11,6 = 4,35 A = 4,3 W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al de la Fig. 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la Fig. 3a se ha representado en la Fig. 3b. Z X (a) R (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las Figs. 3a y 3b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (11) -4- T.1.1

27 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase a partir de la potencia activa consumida durante el ensayo: cos 1 cos cos (1) 4,3 11,6 43,5 0,445 63,61º 1 sen 0,896 En el circuito equivalente de la Fig. 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que 1 11,6 Z 0, 67 (13) 43,5 Del triángulo de impedancias de la Fig. 3b se deduce que: R Z cos 0,67 0,445 0, 119 (14) X Z sen 0,67 0,896 0, 39 (15) En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la impedancia Z del mismo modo que en el método anterior, mediante la relación (13). A continuación se calcula la resistencia R a partir de la potencia activa consumida en el ensayo: 4,3 R R 0, 119 (16) 43,5 De la Fig. 3b se deduce que la reactancia X se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: X Z R 0,67 0,119 0, 39 (17) Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R Fe = 757, X = 693, R = 0,119 y X = 0,39. b) Hay varios métodos para calcular los parámetros de tensión relativa. se puede calcular mediante cualquiera de estas dos expresiones: 1 11, ,04% (18a) 30 Z 0,67 43, ,04% (18b) T.1.1

28 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Nótese que en la expresión (18a) la tensión que hay que utilizar en el numerador es la tensión del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada o nominal 1, no la tensión 1corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. El parámetro R se puede calcular mediante cualquiera de estas dos expresiones: R 0,119 43,5 R ,4% (19a) 30 4,3 R ,4% (19b) N Nótese que en la expresión (19b) la potencia activa que hay que utilizar en el numerador es la potencia del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada, no la potencia corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. Otra forma de calcular el parámetro R se obtiene a partir de este triángulo de tensiones relativas deducido a partir del triángulo de impedancias de la Fig. 3b: X R Fig. 4: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito cos 5,04 0,445,4% (19c) R X se puede calcular mediante esta expresión: X 0,39 43,5 X ,5% (0a) 30 Otras formas de calcular el parámetro X se deducen del triángulo de tensiones relativas de la Fig. 4: sen 5,04 0,896 4,5% (0b) X R 5,04,4 4,5% (0c) X Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 5,04%, R =,4% y X = 4,5%. -6- T.1.1

29 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1. ENUNADO Un transformador monofásico de 1 MA, 10000/1000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw alcular los parámetros RFe, Xµ, R, X,, R y X del transformador. REULTADO RFe = ; X = 3534 ; R = 1,48 ; X = 5,81 ; = 6%; R = 1,48%; X = 5,81% UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el primario y el de Baja Tensión (B.T.) es el secundario. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada. -7- T.1.

30 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras. -8- T.1.

31 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos REOLUÓN DEL ROBLEMA T.1. Datos: N = 1 MA m = 10000/1000 Ensayo de vacío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw Ensayo de cortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A 1000 N N N 100 A 1000 A El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador omo se aprecia en esa figura, los parámetros de este circuito equivalente son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. -9- T.1.

32 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN Ensayo de vacío: T.1: arámetros y ensayos El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado en el lado de Baja Tensión (B.T.) que en este caso es el secundario (porque en este transformador el secundario tiene una tensión asignada inferior a la del primario). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: N = = 30 A 0 = W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si este ensayo se hubiera realizado por el primario y no por el secundario: m N m 0 m A = W N (1) Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de vacío se hubiera realizado midiendo por el primario y las medidas obtenidas fueran: = = 3 A 0 = W or lo tanto, durante este ensayo el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al indicado en la Fig. a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la Fig. b. Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador -30- T.1.

33 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que ya se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. El ángulo de desfase 0 se calcula a partir de la potencia activa: cos0 cos0 () cos 0, ,53º sen ,943 De la Fig. b se deduce que: Fe 0 cos0 30,3331A (3) 0 sen 3 0,943,83A (4) 0 De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms (5) 1 Fe X 3534 Ohms (6),83 Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado en el lado de Alta Tensión (A.T.) que en este caso es el primario (porque en este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario). or otra parte, se comprueba que en este ensayo la corriente que circula por el primario (90 A) es diferente de la asignada (100 A). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: 1corto = 540 1corto = 90 A corto = 1000 W -31- T.1.

34 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: corto (7) corto 1000 corto W (8) 1 corto 90 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado con la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 600 = 100 A = W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al de la Fig. 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la Fig. 3a se ha representado en la Fig. 3b. Z X (a) R (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las Figs. 3a y 3b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (9) -3- T.1.

35 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. El ángulo de desfase se calcula a partir de la potencia activa consumida durante el ensayo de cortocircuito: 1 cos cos (10) 1 cos , ,70º sen 0,969 En el circuito equivalente de la Fig. 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que Z 6 (11) 100 Del triángulo de impedancias de la Fig. 3b se deduce que: R Z cos 6 0,47 1, 48 (1) X Z sen 6 0,969 5, 81 (13) Hay varias maneras de calcular los parámetros de tensión relativa que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también otros métodos (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados., R y X se pueden calcular mediante estas expresiones: Z ,0% (14) R 1, R ,48% (15) X 5, X ,81% (16) T.1.

36 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R Fe = 10000, X = 3534, R = 1,48 y X = 5,81. Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 6,0%, R = 1,48% y X = 5,81% T.1.

37 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1.3 ENUNADO e ha ensayado un transformador monofásico de 500 ka, 15000/3000 y 50 Hz, obteniéndose los siguientes resultados: acío: ,67 A 4000 W ortocircuito: A 7056 W a) Obtener los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Determinar las caídas relativas de tensión, R y X. REULTADO a) RFe = 56,3 k; X = 9,1 k; R = 9 ; X = 0,6 b) = 5%; R = %; X = 4,58% UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante cada ensayo, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, el ensayo de vacío se realiza alimentando el transformador a la tensión asignada del lado por el que se efectúa el ensayo. or otra parte, en el ensayo de cortocircuito se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador T.1.3

38 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada. * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras T.1.3

39 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos REOLUÓN DEL ROBLEMA T.1.3 Datos: N = 500 ka m = 15000/3000 Ensayo de vacío ,67 A 4000 W Ensayo de cortocircuito A 7056 W Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A 3000 N N N 33,3 A 166,7 A a) El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador omo se aprecia en esa figura, los parámetros de este circuito equivalente son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. Obsérvese que en el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante cada ensayo, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, el ensayo de vacío se realiza alimentando el transformador a la tensión asignada del lado por el que se efectúa el ensayo. or otra parte, en el ensayo de cortocircuito se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador T.1.3

40 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN Ensayo de vacío: T.1: arámetros y ensayos El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado a una tensión de 15000, que es la tensión asignada del primario. Esto significa que el ensayo se ha realizado alimentando al transformador por el primario y, en consecuencia, los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: = = 1,67 A 0 = 4000 W Durante este ensayo el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al indicado en la Fig. a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la Fig. b. Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. La corriente Fe se puede calcular así: 4000 cos Fe Fe 0,67A (1) De la Fig. b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 1,67 0,67 1,649 A () -38- T.1.3

41 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms 56,3 kohms (3) 0,67 Fe X 9096 Ohms 9,1 kohms (4) 1,649 Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado con una corriente de 140 A y a una tensión de 16. Observando cuáles son las corrientes asignadas de los devanados de este transformador, se advierte que esta corriente está bastante próxima a la asignada del secundario (166,7 A) y es muy diferente de la corriente asignada primaria (33,3 A). Esto indica que el ensayo se ha efectuado alimentando al transformador por el secundario. omo comprobación adicional se aprecia que la tensión a la que se ha realizado el ensayo (16 ) es el 0,84% de y el 4,% de N. Una tensión del 0,84% de la asignada es exageradamente pequeña en un ensayo de cortocircuito, pero un valor del 4, % resulta razonable en este tipo de ensayo, lo cual ratifica que se ha efectuado en el secundario. omo, además, este ensayo se ha realizado con una corriente que no es exactamente igual a la asignada, los datos que proporciona el enunciado son: corto = 16 corto = 140 A corto = 7056 W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando el transformador por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: m 1 corto corto corto 1 corto 1 corto 1 corto m corto m corto (5) corto A corto corto = 7056 W A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: -39- T.1.3

42 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos 33,3 1 corto ,3 (6) corto 33,3 corto W (7) 1 corto 8 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado por el primario a la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 749,3 = 33,3 A = 9980 W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al de la Fig. 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la Fig. 3a se ha representado en la Fig. 3b. Z X (a) R (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las Figs. 3a y 3b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (8) Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados T.1.3

43 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos En el circuito equivalente de la Fig. 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que 1 749,3 Z, 5 (9) 33,3 La resistencia R se calcula a partir de la potencia activa consumida en el ensayo: 9980 R R 9 (10) 33,3 De la Fig. 3b se deduce que la reactancia X se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: X Z R,5 9 0, 6 (11) Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R Fe = 56,3 k, X = 9,1 k, R = 9 y X = 0,6. b) Hay varias maneras de calcular los parámetros de tensión relativa que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también otros métodos (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. se puede calcular mediante esta expresión: 1 749, % (1) Nótese que en la expresión (1) la tensión que hay que utilizar en el numerador es la tensión del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada 1, no la tensión 1corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. R se puede obtener así: 9980 R % (13) N Nótese que en la expresión (13) la potencia activa que hay que utilizar en el numerador es la potencia del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada, no la potencia corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada T.1.3

44 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.1: arámetros y ensayos ara calcular el parámetro R se va a partir del triángulo de tensiones relativas de la Fig. 4, deducido a partir del triángulo de impedancias de la Fig. 3b. Aplicando el Teorema de itágoras a este triángulo se obtiene que: R 5 4,58% (14) X X R Fig. 4: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 5%, R = % y X = 4,58%. -4- T.1.3

45 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T..1 ENUNADO En el transformador del problema T.1. calcular lo siguiente: a) Tensión con que hay que alimentar este transformador por el primario para que proporcione la tensión asignada en el secundario cuando suministra 800 ka con factor de potencia 0,8 inductivo. b) otencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. c) ntensidad permanente de cortocircuito en el primario y en el secundario y la corriente de choque. REULTADO a) 1 = b) máx = 8 ka ; máx = 97,6% c) 1falta = 1666,7 A; falta = A; 1h = 3416 A UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Dado que en este caso la tensión del primario no va a ser exactamente la asignada, utilice la fórmula de la caída de tensión relativa en función de R y X, sustituyendo 1 ' el parámetro c por 100. omo la carga es inductiva esta fórmula se utilizará con el signo +. * omo la tensión secundaria es la asignada N, la tensión reducida al primario es igual a. * i la carga está medida en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro Fe son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío T..1

46 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada un tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx. * El mayor de los rendimientos máximos se produce cuando el factor de potencia tiene un valor igual a 1. * Durante el régimen permanente de la falla de cortocircuito se puede despreciar la corriente de vacío * Las corrientes permanentes de cortocircuito del primario 1falta y del secundario falta se pueden calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de la impedancia Z y la segunda utilizando el parámetro. Estas dos formas de cálculo se pueden utilizar indistintamente. * La corriente de choque es el máximo valor de la corriente primaria durante el régimen transitorio de un cortocircuito en bornes del secundario cuando dicho cortocircuito se produce en las peores condiciones posibles. ara obtener la corriente de choque se emplea una expresión que la calcula en función del valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito y de las tensiones relativas de cortocircuito. omo comprobación se debe verificar que la corriente de choque no es superior a,5 veces el valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito T..1

47 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓN DEL ROBLEMA T..1 Datos (véase el problema T.1.): N = 1 MA m = 10000/1000 f = 50 Hz 0 = 10 kw = W Z = 6 = 6% R = 1,48% X = 5,81% apartado a): = 800 ka cos = 0,8 inductivo Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A N N N A 1000 A a) En un transformador se verifica la siguiente relación: ' cos R X sen (1) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1 = ), se convierte en la conocida expresión: cos sen () R X donde es la regulación del transformador: 0 ' (3) 0 ( 0 = Tensión secundaria en vacío = N ) es el índice de carga: ' ' 1 (4) ' N N N -45- T..1

48 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En las expresiones (1) y () se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. En este caso el transformador no está alimentado con la tensión asignada por el primario, luego no se empleará la expresión () sino la (1). El enunciado indica que la carga consume 800 ka. omo esta potencia está medida en ka se trata de la potencia aparente de la carga y, por lo tanto, el índice de carga se puede calcular mediante el primer cociente que aparece en la expresión (4): N 800 ka 1000 ka 0,8 En este caso la tensión secundaria es la asignada; luego, reduciendo al primario: N ' m m N (5a) = = 1000 (5b) El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: cos 0,8 sen 0,6 omo esta carga es inductiva, se usará el signo + en la expresión (1): 1 ' 100 0,8 1,48 0,8 5,81 0,6 3,74% Teniendo en cuenta que en este caso se cumple la relación (5b), se tiene que: 3,74 1 ' (1 3,74 ) La tensión con que hay que alimentar el primario de este transformador para obtener la tensión asignada en el secundario con una carga de 800 ka y factor de potencia 0,8 inductivo es 1 = oltios. b) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación: N cos (6) cos 1 Fe u N Fe un -46- T..1

49 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Las pérdidas magnéticas o pérdidas en el hierro Fe representan la potencia perdida a causa de los efectos de la histéresis y de las corrientes de Foucault en el núcleo magnético del transformador y dependen del flujo magnético y de la frecuencia. or consiguiente, si el transformador tiene en bornes de sus devanados unas tensiones que varían poco con respecto de la asignada (lo que hace que el flujo apenas cambie), se puede considerar que estas pérdidas son prácticamente constantes; es decir, las pérdidas en el hierro constituyen las pérdidas fijas f del transformador. Las pérdidas en el cobre u representan la potencia disipada en los devanados por efecto Joule. Dependen del cuadrado de la corriente y, por lo tanto, varían con la carga. Las pérdidas en el cobre constituyen las pérdidas variables v del transformador. Fe = f u (7) un v En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. 0 = Fe = un (8) 1 máx máx os 1 Rendimiento os 1 > os os opt ndice de carga Fig. 1: urvas de rendimiento en función del índice de carga para varios factores de potencia -47- T..1

50 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En la Fig. 1 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el rendimiento en función del índice de carga a factor de potencia constante. Estas curvas se han dibujado aplicando la relación (6). e puede apreciar que hay un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (9a) opt v f u Fe opt un Fe Luego, teniendo en cuenta (8), se tiene que: opt Fe 0 (9b) un La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar al índice de carga óptimo y se denomina máx: opt máx N máx opt N (10) Aunque para todos los factores de potencia el rendimiento máximo se produce con el mismo índice de carga opt, en la Fig. 1 se puede apreciar que el rendimiento máximo máx varía con el factor de potencia siendo mayor cuanto mayor es éste. or lo tanto, el mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad: Mayor máx cos 1 (11) El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (6) cuando en índice de carga es opt y, teniendo en cuenta que se cumplen las relaciones (9a), (9b) y (10), se tiene que: máx opt N cos opt N cos Fe opt un máx cos máx cos Fe (1) En las expresiones (4), (6), (9b) y (1) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias. En este transformador, se tiene que: opt Fe un W W 0,8 máx opt N 0, ka 8 ka 8000 A Fe = 0 = W un = = W -48- T..1

51 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Luego, de (1) se obtiene que el rendimiento máximo para factor de potencia unidad (el mayor de los rendimientos máximos) vale: máx máx cos máx cos Fe , La potencia aparente de rendimiento máximo de este transformador es máx = 8 ka y el mayor de los rendimientos máximos vale 97,6%. c) En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. Dado que la corriente de vacío 0 nunca supera el 8% de, se tiene que en esta situación la corriente de vacío es totalmente despreciable frente a la corriente del primario y el circuito equivalente durante el cortocircuito queda así: Fig. : ircuito equivalente del transformador durante la falta de cortocircuito Nótese la diferencia con el ensayo de cortocircuito (ver la resolución del problema T.1.1.). En el ensayo se utiliza una tensión reducida para que la corriente sea igual o parecida a la asignada y el transformador no se sobrecargue. La falta de cortocircuito es un aidente que se produce cuando está funcionando normalmente a la tensión asignada y da lugar a una corriente elevada que puede ser peligrosa para la integridad de la máquina. De la Fig., aplicando la Ley de Ohm, se deduce que falta Z 1666,7 A -49- T..1

52 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión omo la corriente de vacío es despreciable en este caso, sucede que: 1 falta 0 ' falta ' falta falta m ' falta m 1 falta (13) falta m 1 falta 1666, A Otra forma alternativa para calcular estas corrientes, es mediante las expresiones siguientes: ,7 A (14) 6 1 falta N A (15) 6 falta Desde el momento en que se inicia el cortocircuito hasta que la corriente alcanza su régimen permanente existe un régimen transitorio. La corriente de choque 1ch es el valor máximo que alcanza la corriente cuando el cortocircuito sucede en el momento más desfavorable. Fig. 3: Evolución de la corriente de cortocircuito de un transformador en el caso más desfavorable y corriente de choque -50- T..1

53 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión El cortocircuito da lugar a unas corrientes mayores durante el régimen transitorio si se inicia cuando la componente de régimen permanente tiene valor máximo positivo o negativo y, entonces, su valor máximo se produce en el instante t = T/. En la Fig. 3 se muestra esta situación cuando la corriente permanente comienza con su valor máximo negativo. or lo tanto, se tiene que T / 1ch 1falta 1 e (16) Operando se llega a T / T / X R T / f R X T T X R R X R X 1ch 1falta 1 R X e 1ch 1falta 1 R e X (17) Luego, en este transformador se tiene que: 1ch 1falta 1 e R X 1666,7 1 e 1,48 5, ,8 A 1hL = 3416 A e sabe que la corriente de choque cumple que (18) 1ch,5 1falta Luego, como verificación del resultado obtenido para 1ch se va a proceder a comprobar que se cumple la relación (18): -51- T..1

54 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión,5 3415,8,5 1666,7 1ch 1falta 4166,8 A Las corrientes que circulan por los devanados de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito son 1falta = 1666,7 A e falta = A. La corriente de choque en el cortocircuito de esta máquina vale 1ch = 3416 A. -5- T..1

55 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T.. ENUNADO En el transformador del problema T.1.3 calcular lo siguiente: a) El rendimiento cuando alimenta una carga de 360 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. b) El rendimiento máximo cuando funciona con un factor de potencia 0,9 inductivo. c) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. d) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 capacitivo. REULTADO a) = 96,75% b) Máx = 97,7% c) = 9 d) = 301 UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro Fe son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío 0. * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada un tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * i la carga está dada en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx T..

56 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx. * A partir de la corriente que consume la carga conectada al secundario del transformador se puede calcular el índice de carga. * i la tensión primaria es la asignada se puede calcular la tensión secundaria mediante la fórmula que liga la regulación del transformador c con las caídas relativas de tensión de cortocircuito R y X. En esta fórmula se empleará el signo + si la carga es inductiva y signo si es capacitiva. * Una vez calculado el valor de la regulación c se puede obtener a partir de él el valor de la tensión secundaria. * uando el transformador funciona en vacío con su primario a la tensión asignada, apenas hay caída de tensión y la tensión secundaria en vacío 0 es igual a la tensión asignada secundaria del transformador N. * ara cargas capacitivas puede suceder que la tensión secundaria sea superior a la de vacío 0. Esto es el Efecto Ferranti T..

57 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓN DEL ROBLEMA T.. Datos (véase el problema T.1.3): N = 500 ka m = 15000/3000 f = 50 Hz 0 = 4000 W = 9980 W = 5% R = % X = 4,58% apartado a): = 360 kw cos = 0,8 inductivo apartado b): cos = 0,9 inductivo apartado c): 1 = cos = 0,8 inductivo = 100 A apartado d): 1 = cos = 0,8 capacitivo = 100 A Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A N N N ,3 A 166,7 A a) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación: N cos 1 Fe u N cos Fe un (1) Las pérdidas magnéticas o pérdidas en el hierro Fe constituyen la potencia perdida a causa de los efectos de la histéresis y de las corrientes de Foucault en el núcleo magnético del transformador y dependen del flujo magnético y de la frecuencia. or consiguiente, si el transformador tiene en bornes del primario una tensión fija (lo que hace que el flujo apenas cambie), se puede considerar que estas pérdidas son prácticamente constantes; es decir, las pérdidas en el hierro constituyen las pérdidas fijas f del transformador. Las pérdidas en el cobre u representa la potencia disipada en los devanados por efecto Joule. Dependen del cuadrado de la corriente y, por lo tanto, varían con la carga. Las pérdidas en el cobre constituyen las pérdidas variables v del transformador. Fe = f u () un v -55- T..

58 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. 0 = Fe = un (3) El índice de carga se puede obtener mediante estas relaciones: ' ' 1 (4) ' N N N En las expresiones (1) y (4) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias. En este caso la potencia de la carga está medida en kw; por lo tanto, el dato que está proporcionando el enunciado es la potencia activa en el secundario: = 360 kw = W La potencia aparente vale entonces 360 kw 450 ka cos 0,8 y, del primer cociente de (4), se deduce que el índice de carga es N ,9 Las pérdidas de esta máquina se obtienen aplicando las relaciones () y (3): Fe = 0 = 4000 W un = = 9980 W u un 0, W Luego, por (1), el rendimiento vale Fe u , T..

59 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión El rendimiento de este transformador cuando alimenta una carga de 360 kw y factor de potencia 0,8 inductivo es = 96,75%. b) 1 máx máx os 1 Rendimiento os 1 > os os opt ndice de carga Fig. 1: urvas de rendimiento en función del índice de carga para varios factores de potencia En la Fig. 1 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el rendimiento en función del índice de carga a factor de potencia constante. Estas curvas se han dibujado aplicando la relación (1). e puede apreciar que hay un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (5a) opt v f u Fe opt un Fe Luego, teniendo en cuenta (3), se tiene que: opt Fe 0 (5b) un La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar al índice de carga óptimo y se denomina máx: opt máx N máx opt N (6) -57- T..

60 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (1) cuando en índice de carga es opt y, teniendo en cuenta que se cumplen las relaciones (5a), (5b) y (6), se tiene que: máx opt opt cos cos Fe opt un máx cos máx cos Fe (7) En las expresiones (5b), (6) y (7) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias. En este transformador, de (5b) y (6) se tiene que: opt Fe un W 9980 W 0,633 máx opt N 0, ka 316,5 ka A Luego, de (7) se obtiene que el rendimiento máximo para factor de potencia 0,9 inductivo vale: os 0,9 máx máx cos máx cos Fe ,9 0, , El rendimiento máximo de este transformador cuando el factor de potencia de la carga vale 0,9 es máx = 97,7%. c) En un transformador se verifica la siguiente relación: 1 ' 100 R X sen cos (8) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1 = ), se convierte en la conocida expresión: cos sen (9) R X donde es la regulación del transformador: 0 ' (10) 0 ( 0 = Tensión secundaria en vacío = N ) -58- T..

61 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En las expresiones (8) y (9) se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. En este caso el transformador está alimentado con la tensión asignada por el primario, luego se puede emplear la expresión (9). El enunciado indica que la carga absorbe una corriente = 100 A. or lo tanto, de acuerdo con el segundo cociente de (4) se tiene que N ,7 0,6 El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: cos 0,8 sen 0,6 omo esta carga es inductiva, se usará el signo + en la expresión (9): 0,6 0,8 4,58 0,6,61% Luego, de (10): , (1,61 ) uando este transformador tiene su primario conectado a la tensión asignada y alimenta una carga que consume 100 A con factor de potencia 0,8 inductivo, la tensión en el secundario es = 9. d) En este apartado el transformador también tiene su primario conectado a la tensión asignada y la carga consume 100 A, pero ahora el factor de la carga es 0,8 capacitivo. or lo tanto, se resuelve de igual manera que en el apartado anterior, pero empleando el signo en la expresión (9): N ,7 0,6 cos 0,8 sen 0,6 0,6 0,8 4,58 0,6 0,689% -59- T..

62 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión , (1 0,689 ) (1 0,689 ) Obsérvese que en este caso la tensión secundaria es mayor que la de vacío 0 ( = N ). uando se tienen cargas capacitivas puede suceder que la tensión secundaria aumente respecto a la de vacío. Este fenómeno se conoce como Efecto Ferranti. uando este transformador tiene su primario conectado a la tensión asignada y alimenta una carga que consume 100 A con factor de potencia 0,8 capacitivo, la tensión en el secundario es = T..

63 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T..3 ENUNADO Un ingeniero quiere analizar una instalación que está alimentada por un viejo transformador monofásico del que carece de información y cuya placa de características está casi ilegible, de modo que sólo ha podido averiguar que la relación de transformación es 10000/1000, que la potencia asignada vale 400 ka y la frecuencia asignada es 50 Hz. De los datos de funcionamiento de la instalación sabe que cuando el transformador está en vacío a la tensión asignada circula una corriente de 0,6 A por el primario y consume 1000 W. También obtiene que cuando el transformador está a media carga, con factor de potencia unidad y con la tensión asignada en el primario, la tensión secundaria es 991,9 y a plena carga con factor de potencia 0,8 inductivo, la tensión en el secundario vale 955,5. alcular: a) arámetros R Fe, X, R, X y. b) Las medidas que se hubieran obtenido de haber realizado el ensayo de cortocircuito a la intensidad asignada y alimentando el transformador por el primario. c) La intensidad de cortocircuito en régimen permanente en el primario y la corriente de choque. REULTADO a) RFe = ; X = ; R = 1,6%; X = 5,6%; = 5,50% b) 1 = 550 ; = 40 A; = 6480 W c) 1falta = 77,3 A; 1h = 1818 A UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los datos que el enunciado da para cuando el transformador está en vacío son los mismos que si se hubiera realizado un ensayo de vacío. * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. * uando el transformador está a media carga significa que su índice de carga es 0,5. Análogamente, cuando el transformador está a plena carga (es decir, a carga asignada) su índice de carga es la unidad. * alcule el valor de la regulación c a partir de la tensión secundaria para los dos valores de carga que indica el enunciado T..3

64 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * i la tensión primaria es la asignada existe una expresión que liga la regulación del transformador c con las caídas relativas de tensión de cortocircuito R y X. En esta fórmula se empleará el signo + si la carga es inductiva y signo si es capacitiva. Aplicando esta expresión para los dos estados de carga que da el enunciado se obtienen los parámetros R y X. * El parámetro c se calcula a partir de R y X utilizando el Teorema de itágoras. * Las medidas que se obtendrían en un ensayo de cortocircuito efectuado alimentando el transformador a la intensidad asignada por el primario son 1, y. * La tensión 1 se puede obtener a partir de la fórmula que expresa el parámetro en función de las tensiones 1 y. * La potencia se puede obtener a partir de la fórmula que expresa el parámetro R en función de las potencias y N. * La corriente permanente de cortocircuito del primario 1falta se puede calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de Z y la segunda utilizando. En este caso se usará la segunda, ya que es el parámetro que se ha calculado anteriormente. * La corriente de choque es el máximo valor de la corriente primaria durante el régimen transitorio de un cortocircuito en bornes del secundario cuando dicho cortocircuito se produce en las peores condiciones posibles. ara obtener la corriente de choque se emplea una expresión que la calcula en función del valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito y de las tensiones relativas de cortocircuito. omo comprobación se debe verificar que la corriente de choque no es superior a,5 veces el valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito. -6- T..3

65 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓN DEL ROBLEMA T..3 Datos: N = 400 ka m = 10000/1000 f = 50 Hz En vacío, con 1 = : 0,6 A y 1000 W A media carga, cos = 1 y 1 = : = 991,9 A plena carga, cos = 0,8 inductivo y 1 = : = 955,5 Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A 1000 N N N 40 A 400 A a) Los datos que el enunciado suministra cuando el transformador está en vacío y con la tensión asignada en el primario son los que corresponderían a un ensayo de vacío. or lo tanto, se dispone de los siguientes datos: = = 0,6 A 0 = 1000 W Durante el ensayo de vacío el circuito equivalente del transformador se reduce al indicado en la Fig. 1a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la Fig. 1b. Fe (a) (b) Fig. 1: ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador -63- T..3

66 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. La corriente Fe se puede calcular así: cos 0 Fe Fe 0,1 A (1) De la Fig. 1b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 0,6 0,1 0,59 A () De la Fig. 1a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms 100 kohms (3) 0,1 Fe X 1689 Ohms 16,89 kohms (4) 0,59 En un transformador se verifica la siguiente relación: ' cos R X sen (5) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1 = ), se convierte en la conocida expresión: cos sen (6) R X donde es la regulación del transformador: 0 ' (7) 0 ( 0 = Tensión secundaria en vacío = N ) En las expresiones (5) y (6) se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas T..3

67 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En el enunciado se dan datos de caídas de tensión para dos cargas diferentes, pero en ambas la tensión primaria es la asignada. or lo tanto, se empleará la expresión (6) para analizar estas caídas de tensión. i el transformador está a media carga significa que su índice de carga es: 1 0,5 omo en este caso el primario está a la tensión asignada y el secundario tiene una tensión = 991,9, de acuerdo con (7) la regulación vale , ,81% El factor de potencia de esta carga es la unidad, luego cos 1 sen 0 De la expresión (6) se obtiene que cos sen 0,81 0,5 1 0 R X R X R 0,81 0,5 R R 0,81 1,6% i el transformador está a plena carga (o carga asignada) significa que su índice de carga vale: 1 omo en este caso el primario está a la tensión asignada y el secundario tiene una tensión = 955,5, de acuerdo con (7) la regulación vale , ,45% El factor de potencia de esta carga es 0,8, luego cos 0,8 sen 0,6 omo este factor de potencia es inductivo hay que utilizar el signo + en la expresión (6). e obtiene que: -65- T..3

68 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión cos sen 4,45 1 1,6 0,8 0,6 R X X 4,45 1,96 0,6 X X 4,45 1,96 0,6 5,6% Las tensiones relativas de cortocircuito están relacionadas entre sí por el triángulo dibujado en la Fig.. R X Fig. : Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito Aplicando el Teorema de itágoras en la Fig. se obtiene que R X 1,6 5,6 5,50% Este transformador tiene los siguientes parámetros: R Fe = 100 k; X = 16,89 k; R = 1,6%; X = 5,6% y = 5,50%. b) En un ensayo de cortocircuito realizado alimentando al transformador por el primario, de forma que circule la corriente asignada, se miden las siguientes magnitudes: 1 La tensión relativa de cortocircuito se puede calcular mediante esta expresión: (8) Luego, para este transformador se tiene que: , , T..3

69 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión La tensión relativa R se puede calcular mediante la expresión siguiente, en la cual hay que tener cuidado en utilizar unidades similares para y N : R 100 (9) N Así pues, para este transformador se tiene que: R N 100 1,6 400 ka ka 1, ,48 kw 6480 W Luego, si se realiza un ensayo de cortocircuito en este transformador alimentándolo por el primario con la corriente asignada se obtendrían estas medidas: 1 = 550 ; = 40 A y = 6480 W. c) En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada, aparecen en los devanados unas corrientes que en régimen permanente tienen unos valores varias veces superiores a los asignados. En el problema T..1 se han señalado dos maneras diferentes de calcular las corrientes permanentes de cortocircuito en el primario 1falta y en el secundario falta. Aquí se emplearán las expresiones que relacionan estas corrientes con el parámetro, que es el que se ha calculado en los apartados anteriores: ,3 A (10) 5,50 1 falta N A (11) 5,50 falta (Aunque el enunciado no lo pide también se ha calculado la corriente falta ). Desde el momento en que se inicia el cortocircuito hasta que la corriente alcanza su régimen permanente existe un régimen transitorio. La corriente de choque 1ch es el valor máximo que alcanza la corriente cuando el cortocircuito sucede en el momento más desfavorable. El cortocircuito da lugar a unas corrientes mayores durante el régimen transitorio si se inicia cuando la componente de régimen permanente tiene valor máximo positivo o negativo y, entonces, su valor máximo se produce en el instante t = T/. En la Fig. 3 se muestra esta situación cuando la corriente permanente comienza con su valor máximo negativo T..3

70 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Fig. 3: Evolución de la corriente de cortocircuito de un transformador en el caso más desfavorable y corriente de choque or lo tanto, se tiene que T / 1ch 1falta 1 e (1) R R X X 1 ch 1falta 1 e 1falta 1 e (13) Luego, en este transformador se tiene que: 1ch 1falta 1 e R X 77,3 1 e 1,6 5, A e sabe que la corriente de choque cumple que (14) 1ch,5 1falta Luego, como verificación del resultado obtenido para 1ch se va a proceder a comprobar que se cumple la relación (14):,5 1419,5 77,3 1ch 1falta 1818 A La corriente que circula por el primario de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito es 1falta = 77,3 A. La corriente de choque en el cortocircuito de esta máquina vale 1ch = 1419 A T..3

71 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T..4 ENUNADO De un transformador monofásico de 0,5 MA, 10000/1000 y 50 Hz se sabe que cuando su primario está a la tensión asignada y se produce un cortocircuito en el secundario por el primario circula una corriente de régimen permanente 65 A y el factor de potencia vale entonces 0,313. También se sabe que el máximo rendimiento de este transformador se produce cuando el índice de carga es 0,8 y que cuando está en vacío la corriente en el primario vale A. alcular los parámetros, R, X,, 0, R Fe y X de este transformador. REULTADO = 8,0%; X =,5%; R = 7,6%; = 1500 W; 0 = 8000 W; RFe = 1500 ; X = 5464 UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los factores de potencia son iguales durante el ensayo de cortocircuito y durante la falta de cortocircuito. * La corriente relativa de cortocircuito se puede calcular de la fórmula que expresa la corriente 1falta en función de y de. * Los parámetros R y X se pueden obtener a partir de y de cos. * La potencia se puede obtener a partir de la fórmula que expresa el parámetro R en función de las potencias y N. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro Fe son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío 0. * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada un tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * opt es el índice de carga del transformador cuando se produce el rendimiento máximo T..4

72 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * El rendimiento máximo máx se produce cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se puede expresar opt en función de y de 0 y despejar la potencia de vacío 0. * Dado que ya se conocen las magnitudes, 0 y 0, se tienen las medidas que se obtendrían si se realizase en ensayo de vacío alimentando el primario del transformador a su tensión asignada. * A partir de las medidas obtenidas en el ensayo de vacío se pueden calcular los parámetros R Fe y X. Existen dos métodos distintos para este cálculo y es indiferente el utilizar uno u otro T..4

73 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓN DEL ROBLEMA T..4 Datos: N = 0,5 MA m = 10000/1000 f = 50 Hz Factor de potencia en la falta de cortocircuito: 0,313 1falta = 65 A opt = 0,8 0 = A Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = 1000 N A N A 50 A N 500 A En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. Dado que la corriente de vacío 0 nunca supera el 8% de, se tiene que en esta situación la corriente de vacío es totalmente despreciable frente a la corriente del primario y el circuito equivalente durante el cortocircuito queda como se indica en la Fig. 1a. N (a) (b) Fig. 1: ircuitos equivalentes del transformador durante la falta de cortocircuito (a) y el ensayo de cortocircuito (b) Nótese la diferencia con el ensayo de cortocircuito. En el ensayo se utiliza una tensión reducida para que la corriente sea igual o parecida a la asignada y el transformador no se sobrecargue. La falta de cortocircuito es un aidente que se produce cuando está funcionando normalmente a la tensión asignada y da lugar a una corriente elevada que puede ser peligrosa para la integridad de la máquina. omo en el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada, hay una corriente de vacío mucho menor que a tensión asignada y se puede despreciar frente a la corriente primaria. Así pues, el circuito equivalente del transformador durante el ensayo de cortocircuito se reduce al representado en la Fig. 1b T..4

74 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Los circuitos equivalentes de las Figs. 1a y 1b son similares. Así pues, el factor de potencia es el mismo tanto en la falta como en el ensayo de cortocircuito y, por lo tanto, según el enunciado: cos 0,313 71,76º sen 0,950 La corriente permanente de la falta de cortocircuito 1falta verifica la siguiente relación: 1 falta 100 (1) 50 Luego, se tiene que ,0% 65 1 falta Las tensiones relativas de cortocircuito están relacionadas entre sí por el triángulo dibujado en la Fig.. X Fig. : Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito R De la Fig. se deduce que: cos 8 0,313,5% () R sen 8 0,0,950 7,6% (3) X La tensión relativa R se puede calcular mediante la fórmula siguiente, en la cual hay que tener cuidado en utilizar unidades similares para y N. R 100 (4) N Luego, se cumple que: R R 100 N (5) 100 N -7- T..4

75 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión y en este transformador se obtiene que: R 100 N, ka 1,5 kw 1500 W Existe un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las fijas (las pérdidas en el hierro): (6) opt v f u Fe opt un Fe En el ensayo de vacío las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. 0 = Fe = un (7) Luego, teniendo en cuenta (6) y (7), se llega a: opt Fe 0 (8) un de donde se deduce que: 0 opt (9) que aplicado a este transformador da el siguiente resultado: 0 opt 0, W 8000 W El enunciado indica cuánto vale la corriente de vacío a tensión asignada y se acaba de calcular la potencia de vacío. or lo tanto, se disponen de los datos del ensayo de vacío: = = A 0 = 8000 W Durante el ensayo de vacío el circuito equivalente del transformador se reduce al indicado en la Fig. 3a y el diagrama vectorial es el señalado en la Fig. 3b T..4

76 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método. Fe (a) (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador El ángulo de desfase 0 se calcula a partir de la potencia activa: cos 0 cos 0 (10) cos 0 0, ,4º sen 0 0,917 De la Fig. 3b se deduce que: cos 0,40 0,80 A (11) Fe sen 0 0,917 1,83A (1) De la Fig. 3a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms (13) 0,8 Fe X 5464 Ohms (14) 1,83 Los parámetros de este transformador son = 8,0 %; R =,5 %; X = 7,6 %; = 1500 W; 0 = 8000 W; R Fe = 1500 y X = T..4

77 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T..5 ENUNADO e ha realizado el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico de 500 ka, 50000/10000 y 50 Hz obteniéndose los siguientes resultados: 70 5 A W e sabe que este transformador tiene una corriente de vacío igual al % de la asignada y que su rendimiento con la carga asignada y factor de potencia unidad es de 97,5%. alcular los parámetros, R, X, 0, R Fe y X de este transformador. REULTADO = 8,0%; X =,0%; R = 7,75%; 0 = W; RFe = ; X = 5138 UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * En el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante el ensayo de cortocircuito, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, en este ensayo se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador. * i el ensayo de cortocircuito tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. * Los parámetros, R y X se pueden obtener calculando previamente los parámetros R, X y Z. in embargo, es más cómodo calcular directamente las tensiones relativas de cortocircuito T..5

78 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * ara calcular se puede emplear la expresión que lo pone en función de las tensiones 1 y. Esta expresión sólo es válida si se emplea la tensión 1 medida en un ensayo de cortocircuito en el que circulan exactamente las corrientes asignadas por los devanados del transformador. * ara calcular R se puede emplear la expresión que lo pone en función de las potencias y N. Esta expresión sólo es válida si se emplea la potencia medida en un ensayo de cortocircuito en el que circulan exactamente las corrientes asignadas por los devanados del transformador. * se puede calcular a partir de R y X aplicando el Teorema de itágoras. * uando el transformador alimenta la carga asignada su índice de carga vale 1. * La potencia de pérdidas en el cobre para carga asignada un es igual a la medida en el ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * A partir del rendimiento para carga asignada y factor de potencia unidad se puede calcular la potencia de pérdidas en el hierro Fe. * La potencia de pérdidas en el hierro Fe es igual a la potencia medida en el ensayo de vacío 0. * on los cálculos anteriores se disponen de las medidas que se hubieran obtenido si se hubiera realizado el ensayo de vacío alimentando el transformador por el primario. * A partir de las medidas obtenidas en el ensayo de vacío se pueden calcular los parámetros R Fe y X. Existen dos métodos distintos para este cálculo y es indiferente el utilizar uno u otro T..5

79 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓN DEL ROBLEMA T..5 Datos: N = 500 ka m = 50000/10000 f = 50 Hz Ensayo de cortocircuito: 70 5 A W 0 = % de ara carga asignada y factor de potencia unidad: = 97,5% Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = N = A N A N N N A 50 A Ensayo de cortocircuito: Obsérvese que en el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante el ensayo de cortocircuito, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, en el ensayo de cortocircuito se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador. El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado con una corriente de 5 A y a una tensión de 70. Observando cuáles son las corrientes asignadas de los devanados de este transformador, se advierte que esta corriente está bastante próxima a la asignada del secundario (50A) y es muy diferente de la corriente asignada primaria (50 A). Esto indica que el ensayo se ha efectuado alimentando al transformador por el secundario. omo comprobación adicional se aprecia que la tensión a la que se ha realizado el ensayo (70 ) es el 1,44% de y el 7,% de N. Una tensión del 1,44% de la asignada es exageradamente pequeña en un ensayo de cortocircuito, pero un valor del 7, % resulta razonable en este tipo de ensayo, lo cual ratifica que se ha efectuado en el secundario. omo, además, este ensayo se ha realizado con una corriente que no es exactamente igual a la asignada, los datos que proporciona el enunciado son: corto = 70 corto = 5 A corto = W -77- T..5

80 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando el transformador por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: m 1 corto corto corto 1 corto 1 corto 1 corto m corto m corto (1) corto A corto = W 1 corto A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: 50 1 corto () corto 50 corto W (3) 1 corto 45 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado por el primario a la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 4000 = 50 A = W e podrían calcular primero los parámetros R, X y Z para, a partir de ellos, obtener las tensiones relativas, R y X que pide el enunciado. in embargo, es más cómodo calcular directamente estos parámetros: ,0% (4) R ,0% (5) N Recuérdese que en las expresiones (4) y (5) deben emplearse la tensión 1 y la potencia obtenidas en un ensayo de cortocircuito efectuado haciendo circular exactamente las corrientes asignadas por los devanados del transformador T..5

81 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Teniendo en cuenta que las tensiones relativas de cortocircuito están relacionadas formando el triángulo de la Fig. 1, aplicando el Teorema de itágoras se obtiene que: R 8,0,0 7,75% (6) X X R Fig. 1: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito Ensayo de vacío: uando el transformador funciona con la carga asignada ( = N ) su índice de carga vale 1 (7) N En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. cun = = W (8) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación, en la cual hay que tener cuidado de usar unidades similares para medir todas las potencias: N cos (9) cos 1 Fe u N Fe un -79- T..5

82 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Luego, en este transformador para carga asignada y factor de potencia unidad, midiendo las potencias en A y W, por (7), (8) y (9) se tiene que: N 0,975 cos N cos Fe Fe un Fe , W En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. Luego: 0 = Fe = W (10) egún el enunciado, en este transformador en vacío la corriente consumida es el % de la asignada, es decir: A (11) 100 De (10) y (11) se deduce que si se realizase un ensayo de vacío alimentando el transformador por el primario se obtendrían estas medidas: = = 1 A 0 = W Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador -80- T..5

83 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Durante este ensayo el transformador ha sido alimentado por el primario (donde se han realizado las medidas) y se ha dejado el secundario en circuito abierto. En estas circunstancias, el circuito equivalente del transformador se reduce al mostrado en la Fig. a y el diagrama vectorial correspondiente es el que aparece dibujado en la Fig. b. Hay dos métodos para calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar uno de estos métodos. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (para ello siga el proceso indicado en la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. La corriente Fe se puede calcular así: cos Fe Fe 0,8A (1) De la Fig. b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 1,0 0,8 0,959 A (13) De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Fe Ohms 177,3 k (14) 0,8 Fe X , Ohms 5,1 k (15) Los parámetros de este transformador son = 8,0 %; R =,0 %; X = 7,75 %; 0 = W; R Fe = 177,3 k y X = 5,1 k. Aunque el enunciado no lo pide, con los datos de que se dispone se puede calcular la corriente que circularía en régimen permanente por el primario en el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario. Esta corriente se denomina 1falta y se puede determinar mediante esta fórmula: 1falta 100 (16) Aplicando esta fórmula al transformador que se está analizando se obtiene el siguiente resultado: -81- T..5

84 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión falta 50 1falta 8 65 A La corriente del primario durante el régimen permanente de cortocircuito vale 1falta = 65 A. -8- T..5

85 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3.1 ENUNADO Un transformador trifásico Yd5 de 15000/6000, 3 MA y 50 Hz ha dado estos resultados en unos ensayos: acío: ,5 A 4000W ortocircuito: 3 58,3 A 4000 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) Obtener los parámetros, R y X. c) alcular las corrientes permanentes del primario y del secundario cuando se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario. d) Determinar la tensión del secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador alimenta una carga de 40 A con factor de potencia 0,8 inductivo. e) alcular el rendimiento de este transformador cuando alimenta una carga de,1 MA con factor de potencia 0,75 capacitivo. f) Hallar el índice de carga óptimo con el cual se produce el rendimiento máximo y el valor de dicho rendimiento máximo cuando el factor de potencia es 0, T.3.1

86 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REULTADO a) R Fe = 937 ; X = 565 ; R = 0,75 ; X = 4,44 b) = 6%; R = 1%; X = 5,9% c) 1faltaL = 195 A; faltal = 4811 A d) L = 5783 e) = 97,6% f) opt = 0,894; Máx = 97,1% -84- T.3.1

87 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados de las tensiones e intensidades del primario y del secundario, tanto de línea como de fase. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el primario y el de Baja Tensión (B.T.) es el secundario. * La relación de transformación de tensiones m T relaciona entre sí las tensiones de línea del primario y del secundario y también las corrientes de línea del primario y del secundario. La relación de transformación m relaciona valores de fase. * ara averiguar por qué lado del transformador se ha medido cuando se ha hecho el ensayo de vacío se tiene en cuenta que este ensayo se realiza a la tensión asignada del devanado por donde se alimenta a la máquina. * ara averiguar por qué lado del transformador se ha medido cuando se ha hecho el ensayo de cortocircuito se tiene en cuenta que este ensayo se realiza con una corriente igual o parecida a la asignada del devanado por donde se alimenta a la máquina. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido (valores de línea) de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación m T. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada. * A partir de los valores de línea se calculan los valores de fase de corrientes, de tensiones y de potencias en estos ensayos. La potencia de una fase es la tercera parte de la total. on estos valores de fase se procede como si el transformador fuera monofásico. * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro T.3.1

88 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1L, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1cortoL medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. * Las corrientes permanentes de cortocircuito del primario 1faltaL y del secundario faltal se pueden calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de Z y la segunda utilizando. Estas dos formas de cálculo se pueden utilizar indistintamente. * La tensión del secundario se obtiene mediante una fórmula que relaciona la regulación con los parámetros R y X, el índice de carga y el factor de potencia. omo la carga es inductiva esta fórmula se utilizará con el signo +. Una vez conocida la regulación se puede calcular la tensión del secundario L a partir de y NL. * El índice de carga se puede calcular por cociente de la corriente que se suministra a la carga y la corriente asignada del secundario. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro Fe son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío 0. * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada un tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * i la carga está dada en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx. * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx T.3.1

89 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUON DEL ROBLEMA T.3.1 Datos: Yd5 m T = 15000/6000 N = 3 MA 50 Hz Ensayo de vacío: ,5 A 4000 W Ensayo de cortocircuito: 3 58,3 A 4000 W apartado d): 40 A cos = 0,8 inductivo apartado e):,1 MA cos = 0,75 capacitivo apartado f): cos = 0,6 Resolución: Al tratarse de un transformador con la conexión Yd y estar alimentado por el lado de alta tensión (A.T.), el primario está conectado en estrella y el secundario en triángulo. or consiguiente, se cumplirá que: 1L 1 rimario (Estrella): 3 1 1L m 1 1L 3 L 1 3 1L L ecundario (Triángulo): 1 3 m T L 3 L (1) Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario, tanto de fase como de línea. Teniendo en cuenta las relaciones (1) se llega a: L = NL = A N L 3 L ,5 A A N NL 3 NL ,7 A L N NL NL 88,7 L 115,5 A N 166,7 A T.3.1

90 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos a) ada fase de un transformador trifásico con carga equilibrada se comporta como un transformador monofásico con las tensiones y corrientes de fase y con la tercera parte de la potencia. or lo tanto, el circuito equivalente aproximado de una fase de este transformador es el indicado en la Fig. 1 y la resolución de un transformador trifásico con carga equilibrada se realiza de la misma forma que para un transformador monofásico utilizando los valores de fase. Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de una fase de un transformador trifásico Los parámetros que se necesitan calcular para definir el circuito equivalente de la Fig. 1 son R Fe, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. Ensayo de vacío: El enunciado no indica por qué lado se ha realizado el ensayo de vacío, pero es fácil deducirlo a partir de los valores medidos en dicho ensayo. Este ensayo se debe realizar a la tensión asignada del lado por el que se alimenta al transformador mientras se le ensaya. omo la tensión de alimentación durante el ensayo es de 15000, se deduce que en este caso el ensayo se ha efectuado alimentando al transformador por el primario (donde se han realizado las medidas) y dejando el secundario en circuito abierto. En consecuencia, los datos sobre este ensayo que proporciona el enunciado son: L = L = 3,5 A 0 = 4000 W Teniendo en cuenta la conexión estrella del primario (relaciones (1)), los valores de fase correspondientes a este ensayo son: L L 3,5 A f 8000 W -88- T.3.1

91 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos El cálculo de los parámetros R Fe y X del circuito equivalente de la Fig.1 se realiza ahora como si se tratase de un transformador monofásico en el que el ensayo de vacío hubiera dado como resultados los valores de fase que se acaban de obtener. En el ensayo de vacío, el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al indicado en la Fig. a y el diagrama vectorial por fase del transformador es el señalado en la Fig. b: Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador omo ya se ha indicado al resolver los problemas de transformadores monofásicos del apartado 1, hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase 0 a partir de la potencia activa: 0f 0f 0 cos 0 cos 0 () cos 0, ,7º sen ,5 0 0,965 De la Fig. b se deduce que: Fe 0 0 cos 3,5 0,64 0,94 A (3a) 0 0 sen 3,5 0,965 3,376 A (3b) De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: 8660 R Fe 937 (4) 0,94 Fe 1 N 8660 X 565 (5) 3, T.3.1

92 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la corriente Fe : 0f Fe 0 cos 0f Fe 0,94A (6) De la Fig. b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 3,5 0,94 3,376 A (7) Una vez calculadas las corrientes Fe e, el cálculo de R Fe y de X se realiza de igual manera que en el procedimiento anterior utilizando las expresiones (4) y (5). Ensayo de cortocircuito: El enunciado no indica por qué lado se ha realizado el ensayo de cortocircuito, pero es fácil deducirlo a partir de los valores medidos en dicho ensayo. Este ensayo se debe realizar con una corriente igual o de un valor próximo a la intensidad asignada del lado por el que se alimenta al transformador mientras se lo ensaya. omo la corriente a la que se ha realizado este ensayo es de 58,3 A y las corrientes asignadas (de línea) del primario y del secundario son, respectivamente, 115,5 A y 88,7 A se deduce que este ensayo se ha efectuado alimentando el transformador por el secundario (donde se han realizado las medidas) y dejando el primario en cortocircuito. Además, como la corriente del ensayo no es exactamente la asignada del secundario se deduce que los datos sobre el ensayo de cortocircuito que suministra el enunciado son: cortol = 3 cortol = 58,3 A corto = 4000 W omo todas las expresiones explicadas en la teoría se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando al transformador por el primario y a la intensidad asignada, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: 1cortoL m T cortol 1cortoL cortol m T cortol (8) cortol 1cortoL 1cortoL m T 1 cortol mt cortol , cortol 1cortoL mt 103,3 A corto = 4000 W -90- T.3.1

93 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos i el ensayo, además de realizarse por el primario, se hubiese hecho con la intensidad asignada los resultados medidos hubieran sido: L 115,5 1 L 1cortoL ,3 1cortoL 900 L = 115,5 A (9) corto L 1cortoL 115, , W Teniendo en cuenta la conexión estrella del primario (relaciones (1)), los valores de fase correspondientes a este ensayo son: L ,6 115,5 A (10) L f W El cálculo de los parámetros R y X del circuito equivalente de la Fig.1 se realiza ahora como si se tratase de un transformador monofásico en el que el ensayo de cortocircuito hubiera dado como resultados los valores de fase que se acaban de obtener. Z X (a) R Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al de la Fig. 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la Fig. 3a se ha representado en la Fig. 3b. (b) -91- T.3.1

94 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos En las Figs. 3a y b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (11) omo ya se ha indicado al resolver los problemas del apartado 1, hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase a partir de la potencia activa consumida durante el ensayo: f f 1 cos cos (1) 1 cos ,6 115,5 0,167 80,4º sen 0,986 Observando el circuito equivalente de la Fig. 3a y aplicando la ley de Ohm se obtiene que 1 519,6 Z 4, 5 (13) 115,5 Del triángulo de impedancias de la Fig. 3b se deduce que: R Z cos 4,5 0,167 0, 75 (14) X Z sen 4,5 0,986 4, 44 (15) En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la impedancia Z del mismo modo que en el método anterior, mediante la relación (13). A continuación, se calcula la resistencia R a partir de la potencia activa consumida en el ensayo: f 1000 f R R 0, 75 (16) 115,5 De la Fig. 3b se deduce que la reactancia X se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: X Z R 4,5 0,75 4, 44 (17) Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R Fe = 937, X = 565, R = 0,75 y X = 4, T.3.1

95 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos b) omo ya se ha comentado en los problemas del apartado 1, hay varios métodos para calcular los parámetros de tensión relativa. se puede calcular mediante cualquiera de estas expresiones: 1 1L % (18a) L Z 4,5 115, % (18b) 8660 Nótese que en la expresión (18a) la tensión que hay que utilizar en el numerador es la tensión del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada 1L, no la tensión 1cortoL que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. Obsérvese también que esta expresión es válida tanto usando las tensiones de fase como las de línea. R se puede calcular mediante cualquiera de estas dos expresiones: R 0,75 115,5 R % (19a) R % (19b) N Nótese que en la expresión (19b) la potencia activa que hay que utilizar en el numerador es la potencia del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada, no la potencia corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. R X Fig. 4: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito Otra forma de calcular el parámetro R se obtiene a partir del triángulo de tensiones relativas (Fig. 4) deducido a partir del triángulo de impedancias (Fig. 3b): cos 6 0,167 1% (19c) R X se puede calcular mediante esta expresión: X 4,44 115,5 X ,9% (0a) T.3.1

96 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Otras formas de calcular el parámetro X se deducen del triángulo de tensiones relativas de la Fig. 4: sen 6 0,986 5,9% (0b) X R 6 1 5,9% (0c) X Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 6%, R = 1% y X = 5,9%. c) En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada L, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. Dado que la corriente de vacío 0L nunca supera el 8% de L, se tiene que en esta situación la corriente de vacío es totalmente despreciable frente a la corriente del primario y el circuito equivalente de una fase del transformador durante el cortocircuito queda como se indica en la Fig. 5. Nótese la diferencia con el ensayo de cortocircuito. En el ensayo se utiliza una tensión reducida para que la corriente sea igual o parecida a la asignada y el transformador no se sobrecargue. La falta de cortocircuito es un aidente que se produce cuando está funcionando normalmente a la tensión asignada y da lugar a una corriente elevada que puede ser peligrosa para la integridad de la máquina. Fig. 5: ircuito equivalente de una fase del transformador durante la falta de cortocircuito De la Fig. 5, aplicando la Ley de Ohm, se deduce que ,5 1 falta Z 195 A omo la corriente de vacío es despreciable en este caso y se verifican las relaciones (1), sucede que: -94- T.3.1

97 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos 1 falta 0 ' falta ' falta falta m ' falta m 1 falta (1) falta m 1 falta A Teniendo en cuenta las relaciones (1) se obtienen las corrientes de línea durante el cortocircuito: 1faltaL 1falta 195 A faltal 3 falta A () Otra forma alternativa para calcular estas corrientes, es mediante las expresiones siguientes: ,5 195 A (3) 6 1 falta N 166,7 778 A (4) 6 falta L 115,5 195 A (5) 6 1 faltal NL 88, A (6) 6 faltal Las corrientes de línea que circulan por los devanados de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito son 1faltaL = 195 A e faltal = 4811 A. d) En un transformador se verifica la siguiente relación: ' ' cos 1 L L R X sen L (7) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1L = L ), se convierte en la conocida expresión: cos sen (8) R X donde es la regulación del transformador: -95- T.3.1

98 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos 0L L 0L L ' L L ' (9) ( 0L = Tensión secundaria en vacío = NL ) es el índice de carga: L ' L ' L ' 1L 1 (30) ' N NL N NL L L En las expresiones (7) y (8) se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. El enunciado indica que la carga consume una corriente de 40 A. De la fórmula (30) se obtiene que el índice de carga vale: L NL 40 88,7 0,83 El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: cos 0,8 sen 0,6 omo esta carga es inductiva, se usará el signo + en la expresión (8): 0,83 1 0,8 5,9 0,6 3,61% Teniendo en cuenta la relación (9), se tiene que: 0L L 100 L 0L 1 (31) 100 0L 3,61 L 0L La tensión de línea en bornes del secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador suministra 40 A con factor de potencia 0,8 inductivo es T.3.1

99 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos e) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación: cos N (3) 1 Fe u N cos Fe un Las pérdidas magnéticas o pérdidas en el hierro Fe representan la potencia perdida a causa de los efectos de la histéresis y de las corrientes de Foucault en el núcleo magnético del transformador y dependen del flujo magnético y de la frecuencia. or consiguiente, si el transformador tiene en bornes de sus devanados unas tensiones que varían poco con respecto de la asignada (lo que hace que el flujo apenas cambie), se puede considerar que estas pérdidas son prácticamente constantes; es decir, las pérdidas en el hierro constituyen las pérdidas fijas f del transformador. Las pérdidas en el cobre u representan la potencia disipada en los devanados por efecto Joule. Dependen del cuadrado de la corriente y, por lo tanto, varían con la carga. Las pérdidas en el cobre constituyen las pérdidas variables v del transformador. Fe = f u (33) un v En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. 0 = Fe = un (34) El enunciado indica que la carga consume,1 MA. omo esta potencia está medida en MA es que se trata de la potencia aparente. Aplicando (30) se obtiene el índice de carga: N,1 MA 3 MA 0,7 Luego, de (3) y (33) se deduce que: cos,1 0,75 1,575 MW W u un 0, W , Fe u 97,6% El rendimiento de este transformador con esta carga es de 97,6% T.3.1

100 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos f) En la Fig. 6 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el rendimiento en función del índice de carga manteniendo el factor de potencia constante. Estas curvas se han dibujado aplicando la relación (3). e puede apreciar que hay un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (35) opt v f u Fe opt un Fe Luego, teniendo en cuenta (34), se tiene que: opt Fe 0 (36) un La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar al índice de carga óptimo y se denomina máx: opt máx N máx opt N (37) 1 máx máx os 1 Rendimiento os 1 > os os opt ndice de carga Fig. 6: urvas de rendimiento en función del índice de carga para varios factores de potencia -98- T.3.1

101 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Aunque para todos los factores de potencia el rendimiento máximo se produce con el mismo índice de carga opt, en la Fig. 6 se puede apreciar que el rendimiento máximo máx varía con el factor de potencia siendo mayor cuanto mayor es éste. or lo tanto, el mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad: Mayor máx cos 1 (38) El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (3) cuando en índice de carga es el óptimo opt y, teniendo en cuenta que se cumplen las relaciones (35), (36) y (37), e obtiene que: máx máx opt N máx opt cos N máx (39) cos Fe cos cos opt Fe un En las expresiones (30), (3), (36) y (39) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias, aunque se puede elegir la unidad que se dese, ya que el rendimiento es un parámetro adimensional. En este transformador, partiendo de la relación (36) se obtiene que el índice de carga óptimo vale: opt Fe un W W 0,894 Luego, de (39) se obtiene que el rendimiento máximo para factor de potencia 0,6 toma este valor: máx opt opt N N cos cos 0, ,6 0, , Fe 0,971 97,1% No debe producir extrañeza que este rendimiento máximo alcance un valor (97,1%) inferior al que se obtuvo (97,6%) con la carga del apartado anterior. El que el este rendimiento máximo sea inferior a un rendimiento que no es máximo es debido a que el factor de potencia es diferente en los dos casos. omo se puede apreciar en la Fig. 6, el rendimiento máximo para un factor de potencia bajo puede ser inferior a un rendimiento que no es el máximo con un factor de potencia más alto T.3.1

102 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos El índice de carga óptimo de este transformador es opt = 0,894 y el rendimiento máximo para factor de potencia 0,6 vale 97,1% T.3.1

103 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3. ENUNADO Un transformador trifásico tiene una placa de características en la que se pueden leer los siguientes datos: N = 100 ka 660/50 Yy0 = 8% un = 1800 W Fe = 100 W 0L = 3,5 A alcular: a) Los valores que se hubieran medido al realizar el ensayo de cortocircuito a intensidad asignada alimentando el transformador por el lado de Alta Tensión (A.T.). b) Los parámetros R Fe, X, R y X. c) Las intensidades de línea en el primario y en el secundario en régimen permanente cuando se produce cortocircuito trifásico en bornes del secundario. alcule también la corriente de choque de línea durante el régimen transitorio de este cortocircuito. d) La tensión de línea en el secundario si se alimenta la máquina a la tensión asignada por el primario y tiene conectada en su secundario una carga de 80 ka y factor de potencia 0,6 capacitivo. e) El rendimiento de este transformador con la carga del apartado anterior. f) La potencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. REULTADO a) 1L = 5,8 ; L = 87,5 A; = 1800 W b) R Fe = 36,9 ; X = 114,1 ; R = 1,8%; X = 7,8% c) 1faltaL = 1094 A; faltal = 888 A; 1hL = 96 A d) L = 60,3 e) = 95,3% f) Máx = A; Máx = 97,14% UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados de las tensiones e intensidades del primario y del secundario, tanto de línea como de fase. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el primario y el de Baja Tensión (B.T.) es el secundario. * En el ensayo de cortocircuito a corriente asignada y alimentando por el primario se miden los valores de 1L, L y. 1L se puede calcular a partir de y es igual a la potencia de pérdidas en el cobre asignadas T.3.

104 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos * En el ensayo de vacío alimentando por el primario se miden los valores de L, 0L y de 0. L e 0L se dan en el enunciado y 0 es igual a las pérdidas en el hierro Fe. * A partir de los valores de línea se calculan los valores de fase de corrientes, de tensiones y de potencias en el ensayo de vacío. La potencia de una fase es la tercera parte de la total. on estos valores de fase se procede como si el transformador fuera monofásico. * Existen dos métodos distintos para calcular R Fe y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. * R se puede obtener a partir de la potencia. * X se puede obtener de y R aplicando el Teorema de itágoras en el triángulo de tensiones relativas de cortocircuito. * Las corrientes permanentes de cortocircuito del primario 1faltaL y del secundario faltal se pueden calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de Z y la segunda utilizando. Estas dos formas de cálculo se pueden utilizar indistintamente. * La corriente de choque es el máximo valor de la corriente primaria durante el régimen transitorio de un cortocircuito trifásico en bornes del secundario cuando dicho cortocircuito se produce en las peores condiciones posibles. ara obtener la corriente de choque se emplea una expresión que la calcula en función del valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito y de las tensiones relativas de cortocircuito. omo comprobación se debe verificar que la corriente de choque no es superior a,5 veces el valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito. * La tensión del secundario se obtiene mediante una fórmula que relaciona la regulación con los parámetros R y X, el índice de carga y el factor de potencia. omo la carga es capacitiva esta fórmula se utilizará con el signo -. Una vez conocida la regulación se puede calcular la tensión del secundario L a partir de y NL. * i la carga está dada en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx. * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx. * El mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad T.3.

105 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUÓN DEL ROBLEMA T.3. Datos: N = 100 ka m T = 660/50 Yy0 = 8% un = 1800 W Fe = 100 W 0L = 3,5 A apartados d) y e): 80 ka cos = 0,6 capacitivo Resolución: Al tratarse de un transformador con la conexión Yy tanto el primario como el secundario están conectados en estrella. or consiguiente se cumplirá que: 1L 1 rimario (Estrella): 3 1 1L m 1 1L 3 L 3 1L L ecundario (Estrella): m T L 3 L (1) Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario, tanto de fase como de línea. Teniendo en cuenta las relaciones (1) se llega a: L = A N L 3 L NL = 50 87,5 A A N NL 3 NL A L 660 NL N ,5 A 31 A L N NL ada fase de un transformador trifásico con carga equilibrada se comporta como un transformador monofásico con las tensiones y corrientes de fase y con la tercera parte de la potencia. or lo tanto, el circuito equivalente aproximado de una fase de este transformador es el indicado en la Fig. 1 y la resolución de un transformador trifásico con carga equilibrada se realiza de la misma forma que para un transformador monofásico utilizando los valores de fase T.3.

106 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de una fase de un transformador trifásico a) i se hubiera realizado un ensayo de cortocircuito a intensidad asignada alimentando a la máquina por el lado de A.T. (el primario en este caso), las medidas que se habrían obtenido son las siguientes. 1L L L 660 5,8 () L L = 87,5 A = un = 1800 W Un ensayo de cortocircuito a intensidad asignada realizado por el primario de este transformador habría dado estos resultados: 5,8, 87,5 A y 1800 W. b) De los datos del enunciado se deduce que si se realiza el ensayo de vacío a este transformador alimentándolo por el primario se obtendrían estos resultados: L = 660 0L = 3,5 A 0 = Fe = 100 W Teniendo en cuenta la conexión estrella del primario (relaciones (1)), los valores de fase correspondientes a este ensayo son: L L 3,5 A f 400 W El cálculo de los parámetros R Fe y X del circuito equivalente de la Fig.1 se realiza ahora como si se tratase de un transformador monofásico en el que el ensayo de vacío hubiera dado como resultados los valores de fase que se acaban de obtener. En el ensayo de vacío, el circuito equivalente de la Fig. 1 se reduce al indicado en la Fig. a y el diagrama vectorial por fase del transformador es el señalado en la Fig. b: T.3.

107 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fe (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador Hay dos formas de calcular los parámetros R Fe y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.3.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.3.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. La corriente Fe se obtiene así: 0f Fe 0 cos 0f 0 Fe 400 1,05 A 381 (3) De la Fig. b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 Fe 3,5 1,05 3,34 A (4) De la Fig. a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: 381 R Fe 36, 9 (5) 1,05 Fe 1 N 381 X 114, 1 (6) 3,34 R se puede calcular mediante esta expresión: 1800 W R ,8% (7) A N T.3.

108 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos R X Fig. 3: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito En la Fig. 3 se muestra el triángulo de tensiones relativas de un transformador del cual se deduce que X se puede calcular mediante esta expresión: R 8 1,8 7,8% (8) X Este transformador tiene estos parámetros: R Fe = 36,9 Ω, X = 114,1 Ω, R = 1,8% y X = 7,8%. c) Fig. 4: ircuito equivalente de una fase del transformador durante la falta de cortocircuito En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada L, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. Dado que la corriente de vacío 0L nunca supera el 8% de L, se tiene que en esta situación la corriente de vacío es totalmente despreciable frente a la corriente del primario y el circuito equivalente de una fase del transformador durante el cortocircuito queda como se indica en la Fig. 4. Nótese la diferencia con el ensayo de cortocircuito. En el ensayo se utiliza una tensión reducida para que la corriente sea igual o parecida a la asignada y el transformador no se sobrecargue. La falta de cortocircuito es un aidente que se produce cuando está funcionando normalmente a la tensión asignada y da lugar a una corriente elevada que puede ser peligrosa para la integridad de la máquina T.3.

109 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Las corrientes de cortocircuito de régimen permanente se pueden calcular aplicando la ley de Ohm al circuito de la Fig. 4 (ver la resolución el problema T.3.1) o mediante las siguientes expresiones: L 87, A (9) 8 1 faltal NL A (10) 8 faltal La corriente de choque de línea 1hL se calcula así (véase el problema T.3.3): 1 hl 1faltaL 1 e R X e 1,8 7,8 96 A (11) omo verificación de que este resultado es correcto se comprueba que se cumple que:,5 1faltaL 96, A (1) 1 hl Las corrientes de línea que circulan por los devanados de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito son 1faltaL = 1094 A e faltal = 888 A. La corriente de choque de línea en este cortocircuito vale 96 A. d) En un transformador se verifica la siguiente relación: 1 L ' L 1 ' R X sen L cos (13) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1L = L ), se convierte en la conocida expresión: cos sen (14) R X donde es la regulación del transformador: 0L L 0L L ' L L ' ( 0L = Tensión secundaria en vacío = NL ) (15) es el índice de carga: L ' L ' L ' 1L 1 (16) ' N NL N NL L L T.3.

110 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos En las expresiones (13) y (14) se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. El enunciado indica que la carga consume 80 ka. omo esta potencia está medida en ka se trata de la potencia aparente de la carga y, por lo tanto, el índice de carga se puede calcular mediante el primer cociente que aparece en la expresión (16): N 80 ka 100 ka 0,8 El factor de potencia de la carga vale 0,6, luego: cos 0,6 sen 0,8 omo esta carga es capacitiva, se usará el signo - en la expresión (14): 0,8 1,8 0,6 7,8 0,8 4,13% Obsérvese que en este caso la regulación es negativa. Esto significa que la tensión secundaria es mayor en carga que en vacío. uando se tienen cargas capacitivas puede suceder que la tensión secundaria en carga aumente respecto a la de vacío. Este fenómeno se conoce como Efecto Ferranti. Teniendo en cuenta la relación (15), se tiene que: 0L L 100 L 0L 1 (17) 100 0L 4,13 L 0L ,3 La tensión de línea en el secundario cuando el primario está a la tensión asignada y el transformador suministra 80 ka con factor de potencia 0,6 capacitivo es 60,3. e) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación: cos N (18) 1 Fe u N cos Fe un En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas un ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada T.3.

111 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos 0 = Fe = 100 W = un = 1800 W (19) De (18) y (19) se deduce que: cos 80 0,6 48 kw W u un 0, W Fe u ,953 95,3% El rendimiento de este transformador con esta carga es de 95,3%. f) 1 máx máx os 1 Rendimiento os 1 > os os Fig. 5: urvas de rendimiento en función del índice de carga para varios factores de potencia opt ndice de carga En la Fig. 5 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el rendimiento en función del índice de carga a factor de potencia constante. Estas curvas se han dibujado aplicando la relación (18). e puede apreciar que hay un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (0) opt v f u Fe opt un Fe Luego, teniendo en cuenta (19), se tiene que: opt Fe 0 (1) un T.3.

112 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar al índice de carga óptimo y se denomina máx: opt máx N máx opt N () Aunque para todos los factores de potencia el rendimiento máximo se produce con el mismo índice de carga opt, en la Fig. 5 se puede apreciar que el rendimiento máximo máx varía con el factor de potencia siendo mayor cuanto mayor es éste. or lo tanto, el mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad: Mayor máx cos 1 (3) El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (18) cuando en índice de carga es opt y, teniendo en cuenta que se cumplen las relaciones (0), (1) y (), se tiene que: máx opt N opt cos N cos Fe opt un máx máx cos cos Fe (4) En las expresiones (16), (18), (1) y (4) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias. En este transformador, de (1) y () se obtiene que: opt Fe un W 1800 W 0,816 máx opt N 0, ka 81,6 ka A Luego, de (4) se obtiene que el rendimiento máximo para factor de potencia unidad (el mayor de los rendimientos máximos) vale: máx máx máx cos cos Fe ,9714 La potencia aparente de rendimiento máximo de este transformador es máx = 81,6 ka y el mayor de los rendimientos máximos vale 97,14% T.3.

113 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3.3 ENUNADO Un transformador trifásico Dy11, 500 ka, 15000/3000, 50 Hz, = 5,5%, cos = 0, tiene su máximo rendimiento para una potencia de 400 ka. a) alcular los parámetros R y X b) alcular las pérdidas en el cobre asignadas y las pérdidas en el hierro. c) i se produce un cortocircuito trifásico en bornes del secundario cuál es la corriente de línea en régimen permanente en el primario? y cuál es la corriente de choque de línea? d) alcular la tensión de línea con que hay que alimentar el primario para conseguir en el secundario la tensión asignada cuando hay una carga de 300 kw con un factor de potencia 0,8 inductivo. REULTADO a) R = 1,1%; X = 5,39% b) un = 5500 W; Fe = 350 W c) 1faltaL = 350 A; 1hL = 755,6 A d) 1L = UGERENA ARA LA REOLUÓN * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados de las tensiones e intensidades del primario y del secundario, tanto de línea como de fase. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el primario y el de Baja Tensión (B.T.) es el secundario. * Los parámetros R y X se pueden calcular a partir de y cos según se muestra en el triángulo de tensiones relativas de cortocircuito. * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada un tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * La potencia cun = se puede obtener a partir del parámetro R y de la potencia asignada N. * Las pérdidas en el hierro Fe tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de vacío T.3.3

114 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos * La potencia de pérdidas en el hierro Fe se puede obtener sabiendo que el rendimiento máximo y, por tanto, el índice de carga óptimo opt se dan cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). * La corriente permanente de cortocircuito del primario 1faltaL se puede calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de Z y la segunda utilizando. Estas dos formas de cálculo se pueden utilizar indistintamente. * La corriente de choque es el máximo valor de la corriente primaria durante el régimen transitorio de un cortocircuito trifásico en bornes del secundario cuando dicho cortocircuito se produce en las peores condiciones posibles. ara obtener la corriente de choque se emplea una expresión que la calcula en función del valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito y de las tensiones relativas de cortocircuito. omo comprobación se debe verificar que la corriente de choque no es superior a,5 veces el valor eficaz de la respectiva corriente permanente de cortocircuito. * i la tensión secundaria es la asignada, al reducirla al primario se obtiene la tensión asignada primaria. * La caída de tensión con una carga dada se obtiene mediante una fórmula que la expresa en función de los parámetros R y X, el índice de carga y el factor de potencia. omo la carga es inductiva esta fórmula se utilizará con el signo +. Una vez conocida esta caída de tensión se puede calcular la tensión del primario 1L. * i la carga está dada en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga T.3.3

115 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUON DEL ROBLEMA T.3.3 Datos: Dy11 N = 500 ka m T = 15000/ Hz = 5,5% cos = 0, máx = 400 ka apartado d): 300 kw cos = 0,8 inductivo Resolución: Al tratarse de un transformador con la conexión Dy y estar alimentado por el lado de alta tensión (A.T.), el primario está conectado en triángulo y el secundario en estrella. or consiguiente, se cumplirá que: rimario (Triángulo): m 1 1 1L L 3 1 1L 1L 3 3 ecundario (Estrella): 1L L 3 m T L 3 L (1) Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario, tanto de fase como de línea. Teniendo en cuenta las relaciones (1) se llega a: L = NL = A N L 3 L A N NL 3 NL ,5 A 96,3 A NL NL N L 19,5 11,11 A N NL 96,3 A 3 3 ada fase de un transformador trifásico con carga equilibrada se comporta como un transformador monofásico con las tensiones y corrientes de fase y con la tercera parte de la potencia. or lo tanto, el circuito equivalente aproximado de una fase de este transformador es el indicado en la Fig. 1 y la resolución de un transformador trifásico con carga equilibrada se realiza de la misma forma que para un transformador monofásico utilizando los valores de fase T.3.3

116 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de una fase de un transformador trifásico a) En la Fig. se muestra el triángulo de tensiones relativas de cortocircuito de un transformador del cual se deduce que el parámetro R se puede calcular mediante esta expresión: cos 5,5 0, 1,1% () R X Fig. : Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito De la Fig. también se deduce que el parámetro X se puede calcular mediante una cualquiera de estas expresiones: R 5,5 1,1 5,39% (3) X sen 5,5 0,98 5,39% (4) X R ( cos = 0, sen = 0,98 ) Este transformador tiene estas tensiones relativas de cortocircuito: R = 1,1% y X = 5,39% T.3.3

117 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos b) La potencia de pérdidas en el cobre asignadas un tiene el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de cortocircuito a la intensidad asignada y la potencia de pérdidas en el hierro Fe es igual a la potencia 0 medida en el ensayo de vacío. un se puede obtener a partir del parámetro R y de la potencia asignada N : R R 100 N (5) 100 N un N R , W uando un transformador trabaja con el rendimiento máximo su potencia aparente es máx y el índice de carga es opt. egún el enunciado máx vale 400 ka, luego: opt máx N 400 ka 500 ka 0,8 Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (6) opt v f u Fe opt un Fe Fe 0 opt un 0, W En este transformador las pérdidas en el cobre asignadas valen un = 5500 W y las pérdidas en el hierro son Fe = 350 W. c) En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el devanado primario conectado a su tensión asignada L, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. La corriente del primario durante el régimen permanente de un cortocircuito se puede calcular mediante la siguiente expresión: L 19,5 350 A (7a) 5,5 1 faltal Aunque el enunciado no lo pide, el cálculo de la corriente secundaria durante el régimen permanente de un cortocircuito se puede efectuar de una manera similar a la corriente primaria: T.3.3

118 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fig. 3: Evolución de la corriente de cortocircuito de un transformador en el caso más desfavorable y corriente de choque NL 96, A (7b) 5,5 faltal En la Fig. 3 se muestra la evolución temporal de la corriente de una fase del primario durante el régimen transitorio de un cortocircuito en bornes del secundario, si dicho cortocircuito se produce en las peores condiciones posibles. El valor (absoluto) máximo de esta corriente es la corriente de choque de fase 1h. i el devanado primario está en estrella, la corriente de choque de línea 1hL es igual a la corriente de choque de fase 1h y si está en triángulo la corriente 1hL es igual a 3 veces la corriente 1h. De todo lo anterior se deduce que: 1hL 1h 1faltaL L (8) 1falta Dado que la corriente de choque de fase se calcula mediante esta expresión (ver el problema T..1): R X 1 h 1falta 1 e (9) e deduce que, si se combinan estas dos últimas expresiones ((8) y (9)), la corriente de choque de línea se puede calcular mediante esta fórmula: T.3.3

119 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos R X 1 hl 1faltaL 1 e (10) Luego, para el transformador que se está analizando, mediante la expresión (10) se obtiene que: 1,1 5,39 1 hl e 755,6 A omo verificación de que este resultado es correcto se comprueba que se cumple que: 1 hl,5 1faltaL 755,6, A Las corrientes de línea que circulan por el devanado primario de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito es 1faltaL = 350 A. La corriente de choque de línea en este cortocircuito vale 755,6 A. d) En un transformador se verifica la siguiente relación: ' ' cos 1 L L R X sen L (11) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada (1L = L ), se convierte en la conocida expresión: cos sen (1) R X donde es la regulación del transformador: 0L L 0L L ' L L ' (13) ( 0L = Tensión secundaria en vacío = NL ) y es el índice de carga: L ' L ' L ' 1L 1 (14) ' N NL N NL L L T.3.3

120 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos En las expresiones (11) y (1) se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. En este caso el transformador no está alimentado con la tensión asignada por el primario, luego no se empleará la expresión (1) sino la (11). El enunciado indica que la carga consume 300 kw. omo esta potencia está medida en kw se trata de la potencia activa suministrada a la carga y, por lo tanto, el índice de carga se puede calcular así: cos 300 0,8 375 ka (15) 375 ka 0,75 (16) 500 ka N El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: cos 0,8 sen 0,6 omo esta carga es inductiva, se usará el signo + en la expresión (11): 1L ' L L 100 0,75 1,1 0,8 5,39 0,8 3,09% En este caso la tensión secundaria es la asignada; luego, reduciendo al primario: L NL ' L mt L mt NL L (17) L = L = or lo tanto: ' 1L L ' L L L 100 3, L , La tensión de línea con que hay que alimentar el primario de este transformador para obtener la tensión asignada en el secundario con una carga de 300 kw y factor de potencia 0,8 inductivo es 1L = oltios T.3.3

121 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3.4 ENUNADO En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de alta tensión (A.T.)). REULTADO a) b) Yd5 c) m m T T.3.4

122 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos UGERENA ARA LA REOLUÓN * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de alta tensión (A.T.). omo está conectado en estrella sus tensiones de fase son las tensiones fase-neutro de la red de A.T. * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de baja tensión (B.T.). omo está conectado en triángulo sus tensiones de fase son las tensiones de línea de la red de B.T. Tenga en cuenta que las tensiones aa, bb y están en fase, respectivamente, con AA, BB y. También hay que tener en cuenta la forma como están hechas las conexiones. * Dibuje ahora superpuestos los diagramas fasoriales de los lados de A.T. y de B.T. de forma que sus centros coincidan. En este diagrama fasorial conjunto identifique las tensiones fase-neutro homólogas RN del lado de A.T. y rn del lado de B.T. El ángulo de desfase entre estas tensiones (medido en el sentido horario desde la tensión de A.T. a la de B.T.) dividido entre 30 es el índice horario del transformador. * La designación normalizada de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos letras y un número. La primera letra es mayúscula e indica la forma de conexión del devanado de A.T., la segunda letra es minúscula e indica la forma de conexión del bobinado de B.T. y el número indica el índice horario. * La relación de transformación de tensiones m T se obtiene por cociente entre las tensiones de línea del primario y del secundario, mientras que la relación de transformación m se obtiene por cociente entre las tensiones de fase del primario y del secundario del transformador T.3.4

123 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUON DEL ROBLEMA T.3.4 Datos: Resolución: Fig. 1: Esquema de conexiones del transformador a) Recuérdese que la designación normalizada de los terminales de un transformador trifásico es así: * e denominan con letras mayúsculas (A, B,, A, B, ) los terminales del devanado de alta tensión (A.T.) y con minúsculas (a, b, c, a, b, c ) los del de baja tensión (B.T.). * Los dos extremos de la misma fase están designados con la misma letra, aunque en uno de ellos dicha letra llevará apóstrofe (a y a, A y A, b y b,... ). * Una fase del primario y otra del secundario bobinadas sobre la misma columna del circuito magnético del transformador tienen sus tensiones prácticamente en fase y la designación de sus terminales son con las mismas letras (en mayúsculas en el lado A.T. y en minúsculas en el lado de B.T.). De esta forma las tensiones AA y aa están en fase y lo mismo sucede con BB y bb y con y. Fig. : Diagrama fasorial de tensiones de un sistema trifásico equilibrado -11- T.3.4

124 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Es sabido que en un sistema trifásico las tensiones de línea forman un triángulo equilátero, cuyos vértices se corresponden con las tres fases de la red (Fig. ). El centro de este triángulo representa el neutro. De esta forma las tensiones fase-neutro van desde el centro de este triángulo hasta sus vértices (Fig. ). En el caso del transformador que nos ocupa, el devanado de A.T. está conectado en estrella, por lo que las tensiones de fase son iguales las tensiones fase-neutro de la red a la que está conectado. Tal como están realizadas las conexiones del transformador (Fig. 1) se tiene que los terminales A, B y están a la tensión del neutro de la red de A.T. y los terminales A, B y están conectados a las fases de esta red. or lo tanto, de la Fig. se deduce el diagrama fasorial del bobinado de A.T. representado en la Fig. 3a. Fig. 3: Diagramas fasoriales de los devanados de A.T. (a) y de B.T. (b) del transformador A continuación, se dibuja el diagrama fasorial del arrollamiento de B.T. teniendo en cuenta que las tensiones aa, bb y están en fase, respectivamente, con AA, BB y y que, dada la conexión triángulo de este devanado, estas tensiones son de línea y forman, por lo tanto, un triángulo equilátero. Además, según se aprecia en la Fig. 1, los terminales a y c están a igual tensión y lo mismo sucede con los terminales b y a y con c y b. También se tiene que, según la Fig. 1, las fases r, s y t de la red del lado de B.T. se corresponden, respectivamente, con los terminales a, b y c del transformador. on todo ello se obtiene el diagrama fasorial del bobinado de B.T. representado en la Fig. 3b. i se dibujan superpuestos los diagramas fasoriales del devanado de A.T. (Fig. 3a) y del devanado de B.T. (Fig. 3b) de forma que los centros de ambos diagramas coincidan se obtiene el diagrama fasorial de la Fig. 4. Teniendo en cuenta que la tensión fase-neutro rn del lado de B.T. es igual a la tensión entre el terminal a (a la tensión de la fase r de la red) y el neutro de la red de B.T. (centro del triángulo de tensiones de línea del lado de B.T.), se observa en la Fig. 4 que el desfase entre las tensiones homólogas fase-neutro RN del lado de A.T. y rn del lado de B.T. (ángulo de desfase medido desde la tensión de A.T. a la de B.T. siguiendo el sentido de las agujas del reloj) es de 150. Dividiendo este ángulo entre 30, se obtiene que el índice horario de este transformador es T.3.4

125 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fig. 4: Diagrama fasorial conjunto de ambos devanados del transformador Otra forma de obtener el índice horario a partir de la Fig. 4 es asimilar los fasores que representan a las tensiones RN y rn como las agujas de un reloj. La aguja larga es la correspondiente a la tensión de A.T. y la corta es la que se corresponde con la tensión de B.T. La hora que indican entonces estas agujas es el índice horario del transformador. El índice horario de este transformador es 5. b) La designación normalizada de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos letras y un número (por ejemplo: Yy0, Dy11, Dd6,... ). La primera letra es mayúscula e indica la forma de conexión del devanado de A.T., la segunda letra es minúscula e indica la forma de conexión del bobinado de B.T. y el número indica el índice horario. Las letras que representan la forma de conexión son: Estrella: Triángulo: Zig-zag: Y y D d Z z En este caso el devanado de A.T. está conectado en estrella, el de B.T. en triángulo y el índice horario es 5. Luego, la designación normalizada de este transformador es Yd5. La designación normalizada de la forma de conexión de este transformador es Yd5. c) La relación de transformación de tensiones m T se obtiene por cociente entre las tensiones de línea del primario 1L y del secundario L, mientras que la relación de transformación m se obtiene por cociente entre las tensiones de fase del primario 1 y del secundario ; es decir, por cociente entre el número de espiras del primario N 1 y del secundario N del transformador T.3.4

126 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Al tratarse de un transformador con la conexión Yd y estar alimentado por el lado de A.T., el primario está conectado en estrella y el secundario en triángulo. or consiguiente, se cumplirá que: rimario (Estrella): 1 L 3 1 ecundario (Triángulo): L Luego, se tiene que: m T 1L L N N 1 3 m m 1 3 m T La relación de transformación m de este transformador se obtiene dividiendo la relación de transformación de tensiones m T entre T.3.4

127 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3.5 ENUNADO En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de alta tensión (A.T.)). REULTADO a) b) Dy11 c) m 3 mt -15- T.3.5

128 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos UGERENA ARA LA REOLUÓN * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de alta tensión (A.T.). omo está conectado en triángulo sus tensiones de fase son las tensiones de línea de la red de A.T. * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de baja tensión (B.T.). omo está conectado en estrella sus tensiones de fase son las tensiones fase-neutro de la red de B.T. Tenga en cuenta que las tensiones aa, bb y están en fase, respectivamente, con AA, BB y. También hay que tener en cuenta la forma como están hechas las conexiones. * Dibuje ahora superpuestos los diagramas fasoriales de los lados de A.T. y de B.T. de forma que sus centros coincidan. En este diagrama fasorial conjunto identifique las tensiones fase-neutro homólogas RN del lado de A.T. y rn del lado de B.T. El ángulo de desfase entre estas tensiones (medido en el sentido horario desde la tensión de A.T. a la de B.T.) dividido entre 30 es el índice horario del transformador. * La designación normalizada de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos letras y un número. La primera letra es mayúscula e indica la forma de conexión del devanado de A.T., la segunda letra es minúscula e indica la forma de conexión del bobinado de B.T. y el número indica el índice horario. * La relación de transformación de tensiones m T se obtiene por cociente entre las tensiones de línea del primario y del secundario, mientras que la relación de transformación m se obtiene por cociente entre las tensiones de fase del primario y del secundario del transformador T.3.5

129 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUON DEL ROBLEMA T.3.5 Datos: Resolución: Fig. 1: Esquema de conexiones del transformador a) omo se indicó para el problema T.3.4, el procedimiento para obtener el índice horario de un transformador trifásico es como sigue. Fig. : Diagrama fasorial de tensiones de un sistema trifásico equilibrado Es sabido que en un sistema trifásico las tensiones de línea forman un triángulo equilátero, cuyos vértices se corresponden con las tres fases de la red (Fig. ). El centro de este triángulo representa el neutro. De esta forma las tensiones fase-neutro van desde el centro de este triángulo hasta sus vértices (Fig. ). En el caso del transformador que nos ocupa, el devanado de A.T. está conectado en triángulo, por lo que las tensiones de fase son iguales las tensiones de línea de la red a la que está conectado. Tal como están realizadas las conexiones del transformador (Fig. 1) se tiene que los terminales A y están a la tensión de la fase R de la red de A.T., los terminales B y A están a la tensión de la fase y los terminales y B están a la tensión de la fase T. or lo tanto, de la Fig. se deduce el diagrama fasorial del bobinado de A.T. representado en la Fig. 3a T.3.5

130 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Fig. 3: Diagramas fasoriales de los devanados de A.T. (a) y de B.T. (b) del transformador A continuación, se dibuja el diagrama fasorial del arrollamiento de B.T. teniendo en cuenta que las tensiones aa, bb y están en fase, respectivamente, con AA, BB y y que, dada la conexión estrella de este devanado, estas tensiones son las de fase-neutro de la red de B.T. Además, según se aprecia en la Fig. 1, los terminales a, b y c están a la tensión del neutro de la red de B.T. y los terminales a, b y c están conectados a las tres fases (r, s y t) de esta red. on todo ello se obtiene el diagrama fasorial del bobinado de B.T. representado en la Fig. 3b. Fig. 4: Diagrama fasorial conjunto de ambos devanados del transformador i se dibujan superpuestos los diagramas fasoriales del devanado de A.T. (Fig. 3a) y del devanado de B.T. (Fig. 3b) de forma que los centros de ambos diagramas coincidan se obtiene el diagrama fasorial de la Fig T.3.5

131 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Teniendo en cuenta que la tensión fase-neutro RN del lado de A.T. es igual a la tensión entre el terminal A (a la tensión de la fase R de la red) y el neutro de la red de A.T. (centro del triángulo de tensiones de línea del lado de A.T.), se observa en la Fig. 4 que el desfase entre las tensiones homólogas fase-neutro RN del lado de A.T. y rn del lado de B.T. (ángulo de desfase medido desde la tensión de A.T. a la de B.T. siguiendo el sentido de las agujas del reloj) es de 330. Dividiendo este ángulo entre 30, se obtiene que el índice horario de este transformador es 11. Otra forma de obtener el índice horario a partir de la Fig. 4 es asimilar los fasores que representan a las tensiones RN y rn como las agujas de un reloj. La aguja larga es la correspondiente a la tensión de A.T. y la corta es la que se corresponde con la tensión de B.T. La hora que indican entonces estas agujas es el índice horario del transformador. El índice horario de este transformador es 11. b) La designación normalizada de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos letras y un número (por ejemplo: Yy0, Dy11, Dd6,... ). La primera letra es mayúscula e indica la forma de conexión del devanado de A.T., la segunda letra es minúscula e indica la forma de conexión del bobinado de B.T. y el número indica el índice horario. Las letras que representan la forma de conexión son: Estrella: Triángulo: Zig-zag: Y y D d Z z En este caso el devanado de A.T. está conectado en triángulo, el de B.T. en estrella y el índice horario es 11. Luego, la designación normalizada de este transformador es Dy11. La designación normalizada de la forma de conexión de este transformador es Dy11. c) La relación de transformación de tensiones m T se obtiene por cociente entre las tensiones de línea del primario 1L y del secundario L, mientras que la relación de transformación m se obtiene por cociente entre las tensiones de fase del primario 1 y del secundario ; es decir, por cociente entre el número de espiras del primario N 1 y del secundario N del transformador. Al tratarse de un transformador con la conexión Dy y estar alimentado por el lado de A.T., el primario está conectado en triángulo y el secundario en estrella. or consiguiente, se cumplirá que: rimario (Triángulo): 1 L 1 ecundario (Estrella): L T.3.5

132 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos Luego, se tiene que: m T 1L L N N m m 3 m T La relación de transformación m de este transformador se obtiene multiplicando la relación de transformación de tensiones m T por T.3.5

133 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos ROBLEMA T.3.6 ENUNADO En el transformador trifásico de la figura adjunta: a) Determine el índice horario. b) ndique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. c) alcule el cociente entre las relaciones de transformación de tensiones m T y la relación de transformación m (suponga que el primario es el lado de alta tensión (A.T.)). REULTADO a) b) Yz11 c) m 3 mt T.3.6

134 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos UGERENA ARA LA REOLUÓN * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de alta tensión (A.T.). omo está conectado en estrella sus tensiones de fase son las tensiones fase-neutro de la red de A.T. * El devanado de baja tensión (B.T.). está conectado en zig-zag. or lo tanto, cada fase consta de dos semidevanados iguales. * Dibuje el diagrama fasorial del devanado de B.T. teniendo en cuenta como están realizadas sus conexiones y que las tensiones aa y a 1a 1 están en fase entre sí y con AA ; análogamente sucede con las tensiones bb, b 1b 1 y BB y con las tensiones, c 1c 1 y. * Dibuje ahora superpuestos los diagramas fasoriales de los lados de A.T. y de B.T. de forma que sus centros coincidan. En este diagrama fasorial conjunto identifique las tensiones fase-neutro homólogas RN del lado de A.T. y rn del lado de B.T. El ángulo de desfase entre estas tensiones (medido en el sentido horario desde la tensión de A.T. a la de B.T.) dividido entre 30º es el índice horario del transformador. * La designación normalizada de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos letras y un número. La primera letra es mayúscula e indica la forma de conexión del devanado de A.T., la segunda letra es minúscula e indica la forma de conexión del bobinado de B.T. y el número indica el índice horario. * La relación de transformación de tensiones m T se obtiene por cociente entre las tensiones de línea del primario y del secundario, mientras que la relación de transformación m se obtiene por cociente entre las tensiones de fase del primario y del secundario; es decir, por cociente entre el número de espiras del primario y del secundario del transformador T.3.6

135 UNERDAD DE ANTABRA. E.T... NDUTRALE Y TELEOMUNAÓN T.3: trifásicos REOLUON DEL ROBLEMA T.3.6 Datos: Resolución: Fig. 1: Esquema de conexiones del transformador a) omo se indicó para el problema T.3.4, el procedimiento para obtener el índice horario de un transformador trifásico es como sigue. Fig. : Diagrama fasorial de tensiones de un sistema trifásico equilibrado Es sabido que en un sistema trifásico las tensiones de línea forman un triángulo equilátero, cuyos vértices se corresponden con las tres fases de la red (Fig. ). El centro de este triángulo representa el neutro. De esta forma las tensiones fase-neutro van desde el centro de este triángulo hasta sus vértices (Fig. ). En el caso del transformador que nos ocupa, el devanado de A.T. está en estrella, por lo que las tensiones de fase son iguales las tensiones fase-neutro de la red a la que está conectado. Tal como están realizadas las conexiones del transformador (Fig. 1) se tiene que los terminales A, B y están a la tensión del neutro de la red de A.T. y los terminales A, B y están conectados a las fases de esta red. or lo tanto, de las Figs. 1 y se deduce el diagrama fasorial del bobinado de A.T. representado en la Fig. 3a T.3.6