Guía docente de la asignatura Actualizada el 8/07/2016. Matemáticas. Grado en Física. Español. José Manuel Izquierdo Rodríguez.

Transcripción

1 Guía docente de la asignatura Asignatura Materia Titulación Métodos Matemáticos de la Física I Matemáticas Grado en Física Plan 469 Código Periodo de impartición Primer cuatrimestre Tipo/Carácter OB Nivel/Ciclo Grado Curso 2º Créditos ECTS 6 Lengua en que se imparte Profesores responsables Datos de contacto ( , teléfono ) Horario de tutorías Departamento Español José Manuel Izquierdo Rodríguez izquierd@fta.uva.es De 10 a 13 horas, de martes a jueves Física Teórica, Atómica y Óptica 1. Situación / Sentido de la Asignatura 1.1 Contextualización Métodos Matemáticos de la Física I proporciona al alumno el conocimiento de las técnicas matemáticas básicas relativas a geometría diferencial de curvas y superficies, así como a la integración en R^n, con un enfoque dirigido a las aplicaciones en Física. 1.2 Relación con otras materias Esta asignatura tiene aplicaciones en otras ramas de las matemáticas, por ejemplo en las asignaturas de ecuaciones diferenciales, y también en asignaturas de Física, como Óptica, Mecánica Teórica, Mecánica de Fluidos, Electricidad y Magnetismo o Relatividad General. 1.3 Prerrequisitos Son necesarios los conocimientos de las asignaturas Análisis Matemático y Álgebra Lineal y Geometría de primer curso. 2. Competencias 2.1 Generales T1: Capacidad de análisis y de síntesis. T2: Capacidad de organización y planificación. T3: Capacidad de comunicación oral y escrita. T4: Capacidad de resolución de problemas. T7: Capacidad de trabajo y aprendizaje autónomo. T8: Capacidad de adaptación a nuevas situaciones. T9: Creatividad. 2.2 Específicas 1 de 6

2 E2: Ser capaz de presentar un tema académico o una investigación propia tanto a profesionales como a público en general. E4: Ser capaz de iniciarse en nuevos campos a través de estudios independientes. E6: Ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir un problema hasta un nivel manejable. E8: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en Física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos. E9: Estar adecuadamente preparado para ejercitar una labor docente. E10: Ser capaz de mantenerse informado de los nuevos desarrollos. E13: Ser capaz de integrar los conocimientos recibidos de las diferentes áreas de la Física para la resolución de un problema. E15: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados. 3. Objetivos 1) que los alumnos adquieran familiaridad con técnicas de geometría diferencial que sean aplicables en varias ramas de las matemáticas (ecuaciones diferenciales) y de la física (óptica, relatividad, mecánica teórica, mecánica de fluidos, etc.) 2) Que los alumnos conozcan las bases conceptuales de la teoría de integración, y adquieran práctica en el cálculo de integrales múltiples. 4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS Clases teóricas 40 Estudio y trabajo autónomo individual 60 Clases prácticas de aula 20 Estudio y trabajo autónomo grupal 10 Total presencial 60 Total no presencial Bloques temáticos Bloque 1: Introducción a la integral de Riemann en R^n Se presenta una introducción al concepto de integral de Riemann para varias dimensiones. Las integrales en varias dimensiones aparecen constantemente en aplicaciones físicas, y es imprescindible que los alumnos/as de Física sepan calcularlas. Por otro lado, sería conveniente que, al menos en el caso más sencillo de la integral de Riemann, los alumnos/as conozcan la fundamentación de los resultados que han de usar. Se pretende que los alumnos/as conozcan las definiciones y argumentos con precisión, y que sean calcular integrales. 2 de 6

3 Definiciones. Funciones integrables Riemann en el rectángulo. Teorema de Lebesgue. Funciones integrables Riemann en conjuntos medibles Jordan. Teorema de Fubini. Teorema del cambio de variables. Clases presenciales teórico-prácticas. Ejercicios de integrales propuestos a los alumnos. Desarrollo por parte del profesor de los conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque. Realización de algunos ejercicios o problemas relevantes por parte del profesor. Propuesta de ejercicios del capítulo para que sean resueltos por los alumnos y corrección de los mismos en clase. Realización de un control teórico/práctico al final del temario. Realización de un control práctico específico. Análisis matemático. III, Integración y cálculo exterior. Jose Antonio Fernandez Viña, Addison-Wesley, Cálculo vectorial. Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba. Pearson, 2011 Análisis matemático, Tom M. Apostol. Reverté 1989 Bloque 2: Curvas en E_3 En este bloque se abandona por el momento la integración, para empezar a usar los métodos del cálculo diferencial a la teoría de curvas regulares en el espacio afín E_3. Es importante usar los métodos del análisis matemático en Geometría, para obtener resultados de interés para la Física que de otro modo no podrían obtenerse. Entender y usar la definición de parametrización de una curva regular. Conocer los elementos de las curvas regulares y el concepto de parametrización natural. 3 de 6

4 Definición. Cambio de parámetro. Longitud y parámetro natural. Vectores tangente, normal y binormal. Torsión y curvatura. Ecuaciones de Frenet-Serret. Idénticos en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). Idéntico en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). Realización de un control teórico/práctico al final del temario. Differential geometry of curves and surfaces, Manfredo P. do Carmo Wesley, Manifolds, tensor analysis and applications / R. Abraham, J.E. Marsden, T. Ratiu. Springer 1988 Analysis, manifolds and physics. 1, basics. Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt- Morette and Margaret Dillard-Bleick. North-Holland 1981 Bloque 3: Superficies en E_3 Este bloque es una extensión del punto de vista del bloque 2 a las superficies regulares en E_3. Además de conocer las definiciones básicas, y los elementos geométricos de las superficies, es importante habituar a los alumnos al manejo de los conceptos de la geometría Riemanniana en superficies. Definición. Cambio de parámetro. Curvas en superficies. Plano tangente y vector normal. Curvatura geodésica y curvatura normal. Primera forma fundamental. Área. Curvas geodésicas. Segunda forma fundamental. Direcciones principales. Curvaturas media y Gaussiana. Ecuaciones de Gauss- Weingarten. Teorema Egregio de Gauss. Idénticos en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). 4 de 6

5 Idéntico en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). Como en el bloque 2. Differential geometry of curves and surfaces, Manfredo P. do Carmo Wesley, 1992 Manifolds, tensor analysis and applications / R. Abraham, J.E. Marsden, T. Ratiu. Springer 1988 Analysis, manifolds and physics. 1, basics. Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt- Morette and Margaret Dillard-Bleick. North-Holland 1981 Bloque 4: Teoremas integrales para curvas y superficies. En esta parte final, se vuelve a tratar la integración, de línea y de superficie, con los conocimientos adquiridos en los bloques 2 y 3. Los teoremas integrales son muy usados en física. De ahí que sea necesario conocerlos y saber usarlos en problemas prácticos. Conocer las definiciones básicas de integrales de línea y superficie tanto de funciones escalares como campos vectoriales, así como los teoremas de Stokes y Gauss y su manejo. Integral de línea e integral de superficie. Lema de Poincaré en R^3. Borde de una superficie. Teorema de Green en el plano. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.. Idénticos en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). Idéntico en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1). 5 de 6

6 Como en el bloque 2. Manifolds, tensor analysis and applications, R. Abraham, J.E. Marsden, T. Ratiu. Springer 1988 Cálculo vectorial, Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba. Pearson Temporalización (por bloques temáticos) BLOQUE TEMÁTICO CARGA ECTS PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO Introducción a la integral de Riemann en R_n semanas (aproximadamente) Curvas en E_ semanas (aproximadamente) Superficies en E_ semanas (aproximadamente) Teoremas integrales para curvas y superficies semanas (aproximadamente) 7. Tabla resumen del sistema de calificaciones INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LA NOTA FINAL OBSERV. Examen de ejercicios propuestos 30% Examen final 70% 8. Consideraciones finales En uso de la libertad de cátedra reconocida en la Constitución Española, ha de entenderse que, en función de los planteamientos académicos del profesor que imparta esta asignatura, alguna de las consideraciones generales aquí establecidas podrán variar, lo cual se hará constar en la información actualizada disponible en la Intranet y accesible a los alumnos matriculados. 6 de 6