Ejemplo de colisiones elásticas

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Ana María Cortés Redondo
hace 5 años
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1 Ejemplo de colisiones elásticas Una bola de masa 2 kg baja por una rampa de 2.5 m de altura sin experimentar roce. En el extremo inferior de la rampa experimenta una colisión elástica con una caja de masa 5.0 kg, que se encuentra en reposo. Cuál será la velocidad de la caja inmediatamente después de la colisión? Qué ocurre con la bola después de la colisión? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

2 Ejemplo de colisiones elásticas Cuál será la velocidad de la caja inmediatamente después de la colisión? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

3 Ejemplo de colisiones elásticas Cuál será la velocidad de la caja inmediatamente después de la colisión? Velocidad de la bola antes de la colisión con la caja m b g h o = 1 2 m b v 2 b = v b = 2 g h o = 7 m/s FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

4 Ejemplo de colisiones elásticas Cuál será la velocidad de la caja inmediatamente después de la colisión? Velocidad de la bola antes de la colisión con la caja m b g h o = 1 2 m b v 2 b = v b = 2 g h o = 7 m/s Velocidades de la bola y la caja después de la colisión m b v b = m b v bf + m c v cf ( p sistema = cte.) 1 2 m b v 2 b = 1 2 m b v 2 bf m c v 2 cf (K sistema = cte.) v bf = m b m c m b + m c v b = 3 m/s v cf = 2 m b m b + m c v b = 4 m/s FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

5 Ejemplo de colisiones elásticas Qué ocurre con la bola después de la colisión? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

6 Ejemplo de colisiones elásticas Qué ocurre con la bola después de la colisión? La bola subirá por la rampa hasta una altura h 1 2 m b v 2 bf = m b g h = h = v2 bf 2 g = 0,46 m FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

7 Ejemplo de colisiones inelásticas Una persona cuya masa es 65 kg, que se encuentra en reposo, es impactada por otra de 80 kg, que se mueve a 0.6 m/s. Luego de la colisión ambas personas permanecen abrazadas. Con qué velocidad se mueven luego de la colisión? Cuánta energía se gasta en el abrazo? Cuál es la potencia disipada en la colisión, suponiendo que ocurre en 0.3 s? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

8 Ejemplo de colisiones inelásticas Con qué velocidad se mueven luego de la colisión? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

9 Ejemplo de colisiones inelásticas Con qué velocidad se mueven luego de la colisión? m 1 v 1i = (m 1 + m 2 ) v f = v f = 0,33 m/s FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

10 Ejemplo de colisiones inelásticas Con qué velocidad se mueven luego de la colisión? m 1 v 1i = (m 1 + m 2 ) v f = v f = 0,33 m/s Cuánta energía se gasta en el abrazo? K = K f K i = 1 2 (m 1+m 2 ) v 2 f 1 2 m 1 v 2 1i = m 1 m 2 2 (m 1 + m 2 ) v2 1i K = 6,46 J FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

11 Ejemplo de colisiones inelásticas Con qué velocidad se mueven luego de la colisión? m 1 v 1i = (m 1 + m 2 ) v f = v f = 0,33 m/s Cuánta energía se gasta en el abrazo? K = K f K i = 1 2 (m 1+m 2 ) v 2 f 1 2 m 1 v 2 1i = m 1 m 2 2 (m 1 + m 2 ) v2 1i K = 6,46 J Cuál es la potencia disipada en la colisión, suponiendo que ocurre en 0.3 s? P = K = 21,50 W t FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

12 Tarea para la casa Un cohete de propulsión y su carga útil viajan a una velocidad de 900 m/s. Una explosión separa el propulsor de la carga útil con una velocidad relativa de 100 m/s, y ésta es lanzada hacia adelante a lo largo de la dirección inicial de movimiento. Encuentre la velocidad de la carga útil y del propulsor inmediatamente después de su separación. Suponga que la masa del propulsor es cuatro veces la de la carga útil y que los efectos de la gravedad son mínimos. Rta.: v p = 980 m/s y v b = 880 m/s FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

13 Ejemplos de colisiones en 2-D m 1 v 1i = m 1 v 1f cos θ+m 2 v 2f cos φ 0 = m 1 v 1f sin θ m 2 v 2f sin φ 1 2 m 1 v 2 1i = 1 2 m 1 v 2 1f m 2 v 2 2f FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

Ejemplos de colisiones en 2-D m 1 v 1i = m 1 v 1f cos θ+m 2 v 2f cos φ 0 = m 1 v 1f sin θ m 2 v 2f sin φ 1 2 m 1 v 2 1i = 1 2 m 1 v 2 1f + 1 2 m 2 v 2 2f Un auto de 1500 kg viajaba hacia el este con

14 Ejemplos de colisiones en 2-D m 1 v 1i = m 1 v 1f cos θ+m 2 v 2f cos φ 0 = m 1 v 1f sin θ m 2 v 2f sin φ 1 2 m 1 v 2 1i = 1 2 m 1 v 2 1f m 2 v 2 2f Un auto de 1500 kg viajaba hacia el este con una rapidez de 25 m/s cuando colisionó, en una esquina, con una camioneta de 2500 kg que viajaba hacia el norte, con una rapidez de 20 m/s. Encontrar la dirección y magnitud de la velocidad de los autos después de la colisión, asumiendo que quedan unidos (choque perfectamente inelástico). FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

15 Cinemática rotacional θ s r s = r θ FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

16 Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ t v = r ω rapidez FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

17 Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ t v = r ω rapidez α = ω t a t = r α acel. tangencial FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

18 Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ t v = r ω rapidez α = ω t a t = r α acel. tangencial a c = v2 r = r ω2 acel. radial o centrípeta FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

19 Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ t v = r ω rapidez α = ω t a t = r α acel. tangencial a c = v2 r = r ω2 acel. radial o centrípeta θ = θ o + ω o t α t2 ω = ω o + α t ω 2 = ω 2 o + 2 α (θ θ o ) FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

20 Cinemática rotacional La velocidad angular es un vector FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

21 Cinemática rotacional La velocidad angular es un vector ω = cte. v = cte. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

22 Cinemática rotacional La velocidad angular es un vector ω = cte. v = cte. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

23 Respuestas rápidas Un radián es aproximadamente a) 25 o b) 37 o c) 45 o d) 57 o e) 90 o FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

24 Respuestas rápidas Un radián es aproximadamente a) 25 o b) 37 o c) 45 o d) 57 o e) 90 o Cuánto es una revolución por minuto en rad/s? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

25 Respuestas rápidas Un radián es aproximadamente a) 25 o b) 37 o c) 45 o d) 57 o e) 90 o Cuánto es una revolución por minuto en rad/s? Si una rueda gira con rapidez angular constante entonces 1 cada punto de su llanta se mueve con velocidad constante. 2 cada punto de su llanta se mueve con aceleración constante. 3 la rueda recorre ángulos iguales en tiempo iguales 4 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo aumenta con el tiempo. 5 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo disminuye con el tiempo. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

26 Respuestas rápidas Un radián es aproximadamente a) 25 o b) 37 o c) 45 o d) 57 o e) 90 o Cuánto es una revolución por minuto en rad/s? Si una rueda gira con rapidez angular constante entonces 1 cada punto de su llanta se mueve con velocidad constante. 2 cada punto de su llanta se mueve con aceleración constante. 3 la rueda recorre ángulos iguales en tiempo iguales 4 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo aumenta con el tiempo. 5 el ángulo a través del cual la rueda gira cada segundo disminuye con el tiempo. Diez segundos después de que un ventilador eléctrico se ponga en funcionamiento, sus paletas rotan a 300 rev/min. Cuál es la aceleración angular promedio? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

27 Respuestas rápidas El vector ω de un cuerpo que rota apunta hacia afuera de la hoja. Si α apunta hacia adentro de la hoja, entonces 1 el cuerpo está frenando. 2 el cuerpo está acelerando. 3 el cuerpo empieza a rotar en sentido contrario. 4 el eje de rotación está cambiando de orientación. 5 ninguna de las anteriores. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

28 Respuestas rápidas El vector ω de un cuerpo que rota apunta hacia afuera de la hoja. Si α apunta hacia adentro de la hoja, entonces 1 el cuerpo está frenando. 2 el cuerpo está acelerando. 3 el cuerpo empieza a rotar en sentido contrario. 4 el eje de rotación está cambiando de orientación. 5 ninguna de las anteriores. Si el ω de un objeto rotante apunta hacia afuera de la hoja, cuando es visto desde arriba de la hoja, el objeto está rotando 1 en sentido horario entorno a un eje perpendicular a la hoja. 2 en sentido antihorario entorno a un eje perpendicular a la hoja. 3 alrededor de un eje paralelo a la hoja. 4 alrededor de un eje que está cambiando de dirección. 5 ninguna de las anteriores. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 11

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Cinemática rotacional θ s r s = r θ ω = θ v = r ω rapidez t α = ω a t = r α acel. tangencial t a c = v2 r = r ω2 acel. radial o centrípeta θ = θ o + ω o t + 1 2 α t2 ω = ω o + α t ω 2 = ω 2 o + 2 α (θ