VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA ANTE CARGAS LATERALES RESUMEN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA ANTE CARGAS LATERALES Mabel Mendoza Pérez 1, Guillermo Roeder Carbo 2, A. Gustavo Ayala Milián 3 RESUMEN En este artículo se presentan los resultados obtenidos de análisis no lineales de modelos de elementos finitos de dos estructuras planas de mampostería ensayadas anteriormente en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Los resultados experimentales existentes son usados para verificar el comportamiento de estos modelos demostrándose el potencial del método de los elementos finitos no-lineales para evaluar la capacidad resistente de muros de mampostería confinada ante carga laterales. ABSTRACT This paper presents the results obtained of no-linear analyses of finite element models of two planar masonry structures previously tested in the shaking table of the Institute of Engineering of UNAM. Existing experimental results are used to verify the behavior of these models showing the potentiality of the non-linear finite element method in the evaluation of the behavior and resisting capacity of confined masonry walls subjected to lateral loads. INTRODUCCIÓN Estimar el comportamiento no lineal de estructuras construidas con materiales como la mampostería es un reto, especialmente cuando se quiere evaluar la capacidad de estas construcciones ante diversas situaciones de cargas. Desafortunadamente el modelado de estas estructuras es complejo debido a las no linealidades del material y a su anisotropía acentuada cuando éste se deforma. Actualmente existen una variedad de herramientas de análisis que permiten verificar el comportamiento no lineal de estructuras construidas con materiales cuasi-frágiles como la mampostería y el concreto. Estas herramientas, basadas en métodos como el de los elementos finitos, el de elementos distintos, etc., son muy útiles para obtener la trayectoria de equilibrio, representada generalmente con curvas que describen la relación entre las cargas aplicadas y los desplazamientos, cuando son empleadas adecuadamente. Cuando se presenta un evento sísmico, las estructuras están sometidas a acciones horizontales que, en materiales como la mampostería, generalmente originan daño y que, dentro del contexto de modelado numérico, hace suponer ocurren deformaciones que exceden el límite elástico en el material. Por esta razón, estas herramientas computacionales también permiten verificar la capacidad de este tipo de estructuras de resistir tal solicitación, lo que posibilita la comparación con las expresiones que se utilizan en códigos de diseño para obtener las resistencias; además, permiten calibrar modelos simplificados de análisis para el diseño sísmico de estructuras construidas con este material Programa de Posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM, México D.F., Teléfono: (55) ; Fax: (55) ; MMendozaP@iingen.unam.mx Investigador de postdoctorado, Instituto de Ingeniería, UNAM, México D.F., Teléfono: (55) ; Fax: (55) ; GRoederC@iingen.unam.mx Profesor Investigador, Instituto de Ingeniería. UNAM, México D.F., Teléfono: (55) ; Fax: (55) ; gayala@dali.fi-p.unam.mx 1

2 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Las pruebas experimentales contribuyen, en gran medida, a la comprensión del comportamiento de las estructuras de mampostería; sin embargo, realizar éstos resulta demasiado oneroso, por lo cual las simulaciones numéricas se convierten en una buena opción para estudiar el comportamiento estructural de éstas, sin dejar de tener en cuenta que los ensayes en el laboratorio serán siempre necesarios para lograr que los modelos analíticos representen, en la medida de lo posible, la realidad y nos permitan realizar predicciones con fundamento. Por lo anterior en este artículo se presenta el modelado numérico de dos estructuras planas de mampostería ensayadas en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM para verificar el comportamiento de estos modelos empleando el método de los elementos finitos. COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA CONFINADA ANTE CARGAS LATERALES La mampostería es el material más antiguo que aún se utiliza en la industria de la construcción; algunas de las estructuras más importantes que figuran en la historia de la humanidad se construyeron este material, tal es el caso de la gran muralla china, las pirámides de Egipto y la legendaria Torre de Babilonia. A pesar que el paso del tiempo ha influido en la evolución tecnológica de la mampostería, esencialmente el proceso constructivo usando éste material sigue siendo como se concibió en tiempos pasados. En la actualidad se puede decir que la mampostería es aquel material elaborado con piezas sólidas de distintos orígenes que se encuentran unidas mediante algún material cementante. Su principal característica es la simplicidad que presenta en su fabricación y empleo, la cual se complementa con una adecuada resistencia al fuego, aislamiento acústico, durabilidad y resistencia ante cargas e impactos ambientales. Los muros de mampostería confinada son de uso frecuente en México y países de América Latina; habitualmente éstos consisten de tableros de mampostería no reforzada, que usualmente miden de uno a dos metros en cada dirección, rodeados por elementos de concreto reforzado (castillos y dalas). El comportamiento mecánico es de estos elementos estructurales es muy diferente al que presentan los muros de mampostería no reforzada y se convierte en una buena alternativa emplear este material en construcciones de baja altura cuando los elementos confinantes tienen una ubicación y detallado adecuados (Tena et al. 1999). El ensaye de un modelo a escala en voladizo sometido a cargas laterales consiste en producir esfuerzos cortantes al mismo tiempo que de flexión. El comportamiento que presenta es semejante al observado en un ensaye de muretes sometidos a compresión diagonal; sin embargo, debido a que las flexiones disminuyen los esfuerzos verticales en un extremo del muro y los incrementan en el otro, la fuerza cortante que produce el agrietamiento el muro de mampostería confinado es menor comparada a la que se genera debido a la compresión diagonal en los muretes. Hasta el primer agrietamiento diagonal, el comportamiento que presenta los muros de mampostería confinada es similar al que muestran los no confinados, lo que indica que la influencia del confinamiento es significativa una vez que se presenta el dicho agrietamiento. Al mismo tiempo que se presenta el deterioro se produce una redistribución de esfuerzos que origina un puntal en compresión que incrementa la demanda del cortante en los extremos de los castillos lo que puede originar la falla del castillo en sus esquinas, reduciendo drásticamente la capacidad resistente del muro. Este incremento de fuerza cortante puede producir la falla del castillo en la esquina, ocasionando una degradación de la capacidad resistente del muro de manera inmediata; pero, si la sección de concreto y refuerzo del castillo es capaz de resistir esta fuerza cortante, el muro confinado puede soportar cargas laterales adicionales que provocan generalmente, la formación de nuevas grietas con inclinaciones menores que la diagonal. Esto último manifiesta un modo de falla el cual se puede pensar como un mecanismo que se presenta por la interacción de dos bloques rígidos de muro que actúan sobre dos tramos cortos de los castillos. En este mecanismo, la fuerza lateral se equilibra con la fricción, el anclaje mecánico a lo largo de la grieta y por la fuerza cortante de los castillos en los extremos de la grieta. La falla en los castillos puede ocurrir nuevamente por cortante, pero, si estos tienen una resistencia suficiente a la demanda que ocasiona este efecto, existe una 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural capacidad importante de soportar cargas hasta que los dos tramos cortos de los castillos se articulen, haciendo que el conjunto sea capaz de soportar deformaciones muy grandes. IDEALIZACIONES DE LA CURVA CARGA-DEFORMACION En muros de mampostería sometidos a carga lateral, es común que la curva carga-deformación se represente con un diagrama de distorsión angular (desplazamiento lateral entre la altura del muro) contra carga lateral o esfuerzo cortante promedio. Con base en resultados experimentales, Meli (1979) propuso una curva de tipo trilineal como la que se muestra en la figura 1.a. El primer tramo describe el comportamiento hasta cerca del agrietamiento del muro; el segundo, de rigidez inferior, corresponde a la zona entre el agrietamiento y la carga máxima, después de la cual continúa en trayectoria horizontal hasta la falla. En este modelo se propone que la resistencia lateral del muro puede mantenerse en un determinado intervalo de deformaciones. Otros investigadores, como Tomazevic (1997) han propuesto modelos que incluyen una degradación importante de la resistencia (ver figuras 1.b y 1.c) a) b) c) Figura 1 Idealizaciones de curvas carga-deformación a) Curva trilineal (Meli, 1979), b) Curva bilineal (Tomazevic, 1997), c) Curva trilineal (Tomazevic, 1997) 3

4 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 PROTOTIPO En la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM se realizó el ensaye de un modelo de prototipo de vivienda de un nivel del INFONAVIT con una escala 1:2. El prototipo tiene dimensiones en planta de 7.16 m X 7.16 m, y se construyó con mampostería confinada de tabique rojo artesanal, con muros y losa maciza de concreto reforzado de 0.12m de espesor y con 2.40 m de altura de entrepiso (Guerrero, 2003). En la figura 2 se muestra la distribución de muros, castillos y huecos originados por ventanas y puertas; de igual manera, en la tabla 1 se presentan las especificaciones del material propuesto para el prototipo y el usado en el modelo a escala ensayado. Tabla 1 Dimensiones de prototipo y modelo CONCEPTO PROTOTIPO MODELO Tabique 0.06 X 0.12 X X 0.06 X 0.12 Espesor de junta de mortero Diámetro de refuerzo longitudinal Diámetro de refuerzo transversal Ancho y peralte de castillos 0.12X X0.06 Ancho y peralte de dalas 0.12X X0.115 Peralte de losa Figura 2 Distribución en planta del modelo M1-SR-CC 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural MODELOS ANALIZADOS Este artículo se centra en el estudio numérico del comportamiento de los muros de mampostería confinada que se encuentran en el eje A, denominado fachada A, y el muro central del prototipo que se encuentra en el eje B. Ambos modelos fueron desplantados sobre una dala de cimentación de concreto reforzado y tienen una longitud de 3.58m y una altura de 1.20m. En la construcción se utilizaron piezas de barro recocido, fabricadas de modo artesanal, con dimensiones aproximadas de longitud, ancho y espesor de 0.12, 0.06 y 0.03 m respectivamente. La resistencia a la compresión de las piezas f*p fue de 0.63MPa (6.4 kg/m 2 ) y el mortero usado en la unión de las piezas se elaboró con una relación volumétrica 1:0.5:3.5. Además, se utilizaron juntas de 5mm entre los ladrillos. La resistencia promedio del mortero empleado en los muros de la fachada A, la cual se obtuvo del muestreo de cubos de m de lado, fue en la primera mitad del muro 15.4MPa (157 kg/cm 2 ) y en la segunda mitad 15.8MPa (161 kg/cm 2 ). Para el muro central la resistencia del mortero fue de 12.4MPa (126 kg/cm 2 ) y de 18.5MPa (189 kg/cm 2 ) en la primer y segunda mitad respectivamente. Para evaluar la resistencia a la compresión de la mampostería fm, se realizaron muestreos mediante pilas y, además, se ensayaron muretes para obtener la resistencia a compresión diagonal del material νm, obteniendo los valores de 6.7MPa (67.8 kg/cm 2 ) y 1.1MPa (10.9 kg/cm 2 ) para la fachada A y 6.8MPa (69.8 kg/cm 2 ) y 1.1MPa (11.5 kg/cm 2 ) para el muro central respectivamente. El concreto empleado en los castillos tuvo una resistencia a la compresión f c de 22.2MPa (228 kg/cm 2 ), en dalas 25.2MPa (257 kg/cm 2 ) y en la dala de cimentación 292MPa (292 kg/cm 2 ). El acero de refuerzo utilizado para el armado longitudinal de castillos y dalas fue de grado 42 con un esfuerzo de fluencia fy de 412MPa (4,200kg/cm 2 ) y en los estribos se empleó acero liso del No. 2 con fy=215.8mpa (2,200 kg/cm 2 ). FACHADA A Este muro se encuentra confinado en sus extremos por castillos, en la parte superior e inferior por dalas. Además, en el interior tiene cuatro castillos que confinan 2 huecos que corresponden a una puerta y una ventana. La geometría del modelo se presenta en la figura 3 y el detallado estructural en la figura 4. Figura 3 Geometría de la Fachada A 5

6 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 MURO CENTRAL Figura 4 Detallado del armado de castillos y dalas en fachada Este muro, que se encuentra sobre el eje B del modelo, está confinado en sus extremos por castillos, en la parte superior por una dala, en su interior no contiene hueco alguno pero si dos castillos más. En las figuras 5 y 6 se presentan la geometría y el detallado estructural respectivamente. Figura 5 Geometría del muro central Figura 6 Detallado del armado de castillos y dalas en muro central 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DESCRIPCIÓN DE MODELOS ANALÍTICOS Se elaboraron dos modelos de elementos finitos con la finalidad de representar la fachada A y el muro central para ser introducidos en el programa NLFEM [Non Linear Finite Element Models] (Roeder y Ayala, 2003). Para la construcción de estos modelos se utilizaron elementos cuadriláteros de cuatro nudos en esfuerzo plano; la fachada A consta de 1060 elementos de los cuales 710 representan la mampostería y 350 elementos el concreto; el muro central tiene 1007 elementos que representan la mampostería y 313 el concreto, lo que da un total de 1320 elementos: La integración numérica que se empleó es una cuadratura gaussiana de 2x2. Figura 7 Malla de elementos finitos (Fachada A) Ya que el comportamiento mecánico en la superficie de contacto entre la mampostería y el concreto influye fuertemente en el comportamiento del conjunto, para modelarla se utilizaron elementos de interfaz de cuatro nudos con integración concentrada (Rots, 1988). En la fachada A se contabilizan 214 elementos de este tipo y en el muro central 219. El acero de refuerzo tanto transversal como longitudinal se introdujo de manera discreta mediante elementos lineales de dos nudos disponibles en el programa de análisis antes mencionado. COMPORTAMIENTO MECÁNICO Figura 8 Malla de elementos finitos (muro central) Para el comportamiento mecánico del concreto y la mampostería se tomó un modelo de plasticidad combinado con conceptos de agrietamiento distribuido que se incluyen en el código NLFEM. El criterio de Drücker-Präger se emplea para modelar la falla por efectos de esfuerzos de compresión y el modelo de agrietamiento distribuido para simular la falla por efectos de tensión. Una de las fronteras del espacio de esfuerzos permisibles está definida por una función lineal que varía desde los ejes positivos de los esfuerzos principales σ 1 y σ 2 hasta la parte negativa de estos ejes. La proyección de la superficie de fluencia de 7

8 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Drücker-Präger con el plano principal definido por los ejes antes mencionados y las intersecciones de las rectas paralelas a estos ejes completan el espacio de esfuerzos permisibles del problema (véase figura 9.a). 1 T g σ, κ) = σ T Pσ + α π σ 2 ( (1) g donde 2sinϕ( κ) α g = (2) 3 sinϕ( κ) (a) (b) Figura 9 a) Criterio de falla Drucker-Prager y variación lineal, b) Modelo de ablandamiento de Hordijk. En tensión el comportamiento es lineal hasta ft y, a partir de aquí, el ablandamiento se modela por medio del criterio de Hordijk (Rots, 1988), con energía de fractura en tensión G ft, este criterio se representa en la figura 9.b. El área bajo la curva de comportamiento es la energía relativa de fractura g f. De acuerdo con la teoría, la relación entre la energía de fractura G f y la energía relativa de fractura g f, es G f = g f h (3) En esta ecuación, h es el ancho de banda del material; en el caso de elementos finitos se ha demostrado que este parámetro depende de la topología del elemento. En casos de carga lateral es aconsejable establecer como valor la raíz cuadrada del área para elementos cuadriláteros (Jirásek y Bazant, 2001). En modelos de agrietamiento distribuido, debido a las características físicas de la superficie de la grieta, se introduce un factor de retención de cortante β las relaciones constitutivas definidas en estos modelos, el cual es menor que la unidad y mayor que cero. Este parámetro afecta directamente al módulo de cortante G 1. En este artículo se tomó un valor constante para dicho factor. Los elementos interfaz de cuatro nudos con integración de Lobato, que se utilizaron para modelar el contacto entre el muro y el concreto de confinamiento de la estructura, tienen rigideces elásticas, normal y tangencial, dadas por D n = E t m Gm Dt = (4) t 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural donde E m y G m 1 son los módulos de Young y de cortante respectivamente, y t es el espesor de la junta que se está representando. Físicamente estas medidas de rigidez se interpretan como el valor del esfuerzo que es necesario aplicar a la interfaz para producir un desplazamiento relativo unitario correspondiente con dicho esfuerzo. Para el comportamiento no lineal se utiliza el criterio de falla de Coulomb, utilizando un valor umbral para el esfuerzo de tensión que establece el comienzo del desprendimiento de la mampostería del concreto de confinamiento. Figura 10 Criterio de falla de Coulomb (Lourenço, 1996) Además, se supone un comportamiento elastoplástico perfecto utilizando el modelo de Von Mises para el acero de refuerzo, considerando que existe una adherencia perfecta con el concreto. ANALISIS ESTRUCTURAL El modelo experimental que se presenta en este artículo fue sometido a un ensayo dinámico en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería; sin embargo en este estudio numérico, se consideran a los modelos de elementos finitos sometidos a la acción de cargas laterales que progresivamente incrementan su magnitud para conseguir variaciones de deformación angular consistentes con las obtenidas de manera dinámica. Los parámetros inelásticos se tomaron de Larios (2004) excepto los valores que respectan a las resistencias de compresión y tensión de la mampostería y concreto reforzado que son propios del estudio de laboratorio antes mencionado. El análisis de los modelos se realizó en dos etapas. Durante la primera se aplicó carga vertical distribuida sobre la dala superior, mediante diez incrementos de la misma magnitud; una vez finalizado esto, los modelos fueron expuestos a la acción de cargas laterales concentradas en los cabezales, con la finalidad de deformarlos lateralmente. A partir de este análisis se obtuvieron las curvas de comportamiento que se muestran a continuación. 1 E G = 2(1 + γ ) 9

10 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Figura 11 Gráfica carga-deformación (fachada A) Figura 12 Gráfica carga-deformación (muro central) En el ensaye experimental, se registró que el prototipo resistió un cortante máximo en dirección Y de kg durante la primera de las cinco fases del experimento. En las figuras anteriores se puede observar que los modelos alcanzan una carga de agrietamiento de 4570 kg y de 7240 kg en la fachada A y muro central respectivamente, que en conjunto nos da una carga lateral de kg es decir el cortante resistente considerando las dos fachadas laterales y el muro central sobrepasa en un 11.42% al cortante máximo resultado del ensaye experimental. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos con este trabajo revelan la gran necesidad de incrementar el estudio de las relaciones entre los estudios experimentales y los numéricos, para así eliminar paulatinamente las incertidumbres con las 10

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural que se enfrentan las calibraciones, como fue el caso de la energía de fractura. Una observación importante que es necesario mencionar es que los modelos analizados presentan niveles de distorsión superiores a los permitidos por las normas técnicas complementarias para diseño de estructuras de mampostería. Esto demuestra lo conservador de lo estipulado en éste código de diseño. Los patrones de agrietamientos obtenidos también revelan un comportamiento semejante al descrito en la teoría existente, ya que en primera instancia se presentan en las esquinas de los elementos confinantes y posteriormente van formando puntales de compresión en los tableros. En este artículo queda claro, para el problema en estudio, que el uso de herramientas computacionales avanzadas ayudan a conocer el comportamiento de una estructura de una manera aproximada; no obstante, también es evidente que realizar un análisis no-lineal de una estructura de mampostería no es una opción convencional para el diseño de estas estructuras; pues presentan un grado de complejidad que impiden que sean utilizados fácilmente en la práctica. Sin embargo, se debe enfatizar el potencial de estas herramientas para ayudar a calibrar los modelos simplificados de análisis que permiten simular el comportamiento no-lineal de los muros confinados de mampostería de forma más simple y que, además, son más asequibles a los ingenieros estructuristas. REFERENCIAS Alvarez, J. y Alcocer, S. (2001). Estudio analítico sobre el comportamiento sísmico de muros de mampostería confinada con aberturas, Monografía CIMNE IS-46, 117 pp. Araujo, B. y Ayala, G. (2000). Modelo para el análisis no lineal de marcos de concreto reforzado con muros de relleno de mampostería, Memorias del XII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Guanajuato, México, 15 pp. Guerrero, C. A. (2003). Comportamiento sísmico de viviendas de mampostería, Tesis que para obtener título de ingeniero civil. Facultad de Ingeniería UNAM, 107 pp Larios, J.J. (2004). Lorenço P.B. (1996), Computational strategies for masonry structures, Tesis de Doctorado, Universidad de Delft, Holanda, 210 pp. Meli, R. (1979). Comportamiento sísmico de muros de mampostería, Instituto de Ingeniería, U.N.A.M., Reporte No NTCM (2004). Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería., Gobierno del Distrito Federal, México, 47 pp. Orduña, A. (1999), Modelo de mampostería para el análisis no lineal de marcos de concreto reforzado con muros diafragma, Tesis para obtener el grado de Maestro en Ingeniería, 128 pp. Roeder, G.M., y Ayala A.G. (2003), NLFEM-NonLinear finite elements models, Programa de Elementos finitos no-lineales, Grupo de Mecánica Numérica IINGEN-UNAM. Rots, J. (1988). Computational modeling of concrete fracture, Tesis Doctoral, Universidad Tecnológica de Delft, Holanda. Tena A. y Miranda E. (1999) Edificaciones de mampostería para vivienda, Fundación ICA, Capítulo 4, 32 pp. Tomazevic M (1993) Eartquake-resistant design of masonry buildings. Imperial College Press. Londres 11

12 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 APÉNDICE A. DEFORMACIONES DE AGRIETAMIENTO A DISTINTOS NIVELES DE FUERZA LATERAL FACHADA A Figura A. 1 Modelo ante 110 kg Figura A. 2 Modelo ante 2010 kg Figura A. 3 Modelo ante 2510 kg 12

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura A. 4 Modelo ante 3010 kg Figura A. 5 Modelo ante 3500 kg Figura A. 6 Modelo ante 4000 kg Figura A. 7 Modelo ante 4250 kg 13

14 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 MURO CENTRAL Figura A. 8 Modelo ante 4500 kg Figura A. 9 Modelo ante 500kg Figura A. 9 Modelo ante 3500 kg Figura A. 10 Modelo ante 4000 kg 14

15 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura A. 11 Modelo ante 4500 kg Figura A. 12 Modelo ante 5000 kg Figura A. 13 Modelo ante 5500 kg Figura A. 14 Modelo ante 6000 kg 15

16 XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 Figura A. 15 Modelo ante 7000 kg 16