EVALUACIÓN PARAMÉTRICA DEL REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA CON DIFERENTE RELACIÓN DE ASPECTO RESUMEN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural EVALUACIÓN PARAMÉTRICA DEL REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA CON DIFERENTE RELACIÓN DE ASPECTO Jorge Ignacio Cruz Díaz 1 y José Gregorio García Patiño 2 RESUMEN Se presenta la evaluación analítica de la eficiencia del refuerzo horizontal en muros de mampostería confinada construidos con piezas de arcilla y con refuerzo horizontal entre las juntas de mortero. Para tal fin, se desarrollaron modelos numéricos con elementos finitos no-lineales de muro de mampostería confinada. El modelo numerico se calibró con resultados experimentales de un muro cuadrado ensayado ante cargas laterales del tipo sísmico. Como parte de este estudio, se evaluó la influencia de distintas cuantías de refuerzo y distintas relaciones de aspecto. ABSTRACT This paper presents the analytical assessment of the horizontal reinforcement efficiency in confined masonry walls built up with hand-made clay-brick units having horizontal high-strength steel bars. For this purpose, numerical nonlinear finite-element models of a confined masonry walls were developed in this study. A baseline numerical model was calibrated with experimental results of a squat confined masonry specimen tested under earthquake-type lateral loading. As part of this study, the influence of several layouts and amount of horizontal steel bars and several aspect ratio were evaluated. INTRODUCCIÓN En los últimos años, en nuestro país se ha incrementado la construcción de edificios multifamiliares de mampostería confinada de varios niveles debido, por un lado, a la necesidad de optimizar los recursos en las ciudades; y por el otro, gracias a que el sistema constructivo a base de muros de mampostería se ha comportado adecuadamente ante la acción de cargas laterales, su comportamiento es adecuado siempre y cuando exista confinamiento en los muros. El incremento en altura de las edificaciones de mampostería conlleva a una mayor demanda ante cargas laterales, sobre todo en los muros de los niveles inferiores, para satisfacer dichas demandas es necesario, ya sea utilizar materiales con mejor desempeño, incrementar la densidad de muros a través de la longitud o del espesor de los muros o bien colocar acero de refuerzo en el interior de los muros. Una técnica aceptable de refuerzo consiste en colocar varillas de acero entre las juntas horizontales. La contribución de este refuerzo en la resistencia del muro se considera mediante el factor de eficiencia (NTC-M, 2004), el cual se estableció a partir de un número limitado de pruebas de laboratorio, en su mayoría muros con relación de aspecto H/L (altura/longitud) igual a uno y para algunos porcentajes de acero de refuerzo (Aguilar et al., 1997). La validez y generalización de este criterio no es evidente para otras relaciones de aspecto y porcentajes de acero, por lo que existe la necesidad de determinar la contribución del refuerzo horizontal en la resistencia lateral del muro, ya sea mediante más pruebas de laboratorio o bien mediante simulaciones numéricas. 1 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Mich. Teléfono: (44) ext 4340; Fax: (44) ; j.cruzdiaz@gmail.com. 2 Estudiante de la Maestría en Ingeniería en el Área de Estructuras, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Mich. Teléfono: (44) ext 4340; Fax: (44)

2 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro, 2012 El objetivo principal de la investigación que se presenta en este artículo consiste en evaluar analíticamente la eficiencia del refuerzo horizontal en muros de mampostería confinada construidos con tabique de arcilla recocida con distintas relaciones de aspecto y distintas cuantías de refuerzo horizontal a fin de verificar si son aplicables las recomendaciones normativas vigentes para relaciones de aspecto diferentes de uno. ANTECEDENTES En el trabajo experimental de Aguilar et al. 1997, se estudió la influencia del acero de refuerzo colocado horizontalmente entre las juntas de mortero de muros de mampostería confinada y sometidos a cargas laterales. En ese trabajo, se llevaron a la falla cuatro especímenes sin aberturas con relación de aspecto H/L (altura/longitud) igual a uno. La variable de estudio fue la cuantía del acero de refuerzo horizontal; se utilizaron tres cuantías diferentes 0.211%, 0.071% y 0.190%, el cuarto muro denominado M2 no contó con refuerzo horizontal y sirvió como muro de referencia. Los resultados de ese trabajo experimental, dieron origen al actual criterio empleado en las Normas Técnicas Complementaria para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTC-M, 2004) para calcular la contribución del refuerzo horizontal en la resistencia a cargas laterales. El criterio establecido se determinó a partir de un número limitado de ensayes experimentales realizados en muros con una relación de aspecto H/L igual a la unidad por lo que existe la incertidumbre si el criterio establecido es válido para otros porcentajes de acero de refuerzo horizontal y relaciones de aspecto distintas a la unidad. Con el objetivo de intentar responder a esa incógnita Cruz et al. 2011, modelaron con elementos finitos no-lineales el muro M2 ensayado por Aguilar et al El modelo numérico se calibró con los resultados experimentales y se logró reproducir adecuadamente la curva envolvente desplazamiento lateral contra carga lateral, asimismo se observa que el modelo numérico capturó adecuadamente varios puntos importantes de la curva con bastante precisión: la rigidez inicial, la resistencia y desplazamiento asociados al primer agrietamiento diagonal así como los asociados a la resistencia máxima (ver figura 1). 150 Carga lateral, kn Envolvente muro M2 Simulación Desplazamiento lateral, mm Figura 1. Curvas cargas lateral contra desplazamiento lateral, Cruz et al Asimismo se generaron veinte modelos numéricos con cuantías diferentes de refuerzo horizontal y se calculó la eficiencia de cada uno de los modelos. Los resultados numéricos mostraron que la eficiencia del acero de refuerzo horizontal determinada tanto para los modelos numéricos y experimentales se integraron satisfactoriamente en una misma nube de puntos con una tendencia bien definida y se observó que el criterio de las NTC-M 2004 estima adecuadamente la eficiencia determinada experimental y numéricamente en algunas zonas; sin embargo, en algunos casos sobrestima la eficiencia, sobre todo para valores de h. f yh entre 0.4 y 0.7 MPa, en otros casos la subestima, por ejemplo para valores de h. f yh entre 0.8 y 1.2MPa; como se puede observar, el criterio vigente puede ser mejorado de tal forma que estime adecuadamente la eficiencia para cualquier cuantía de refuerzo horizontal. En la literatura puede consultarse un par de criterios propuestos para estimar el factor de eficiencia, los cuales difieren de la forma trilineal del criterio de las NTC-M 2004 (Pérez 2010; Cruz et al. 2011; García 2011). 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural La mayoría de los estudios experimentales y analíticos desarrollados para investigar el comportamiento de los muros de mampostería sujetos a cargas laterales con refuerzo horizontal, se han desarrollado en muros con relación H/L=1, (Aguilar, et al. 1997; San Bartolomé et al. 2010; Cruz et al. 2011). Por lo que es de gran interés conocer si las conclusiones derivadas de esos trabajos y en particular el criterio vigente del reglamento para estimar la eficiencia del refuerzo siguen siendo válidas para otras relaciones H/L. MODELO NUMÉRICO El modelo numérico se creó en dos dimensiones en el programa de elementos finitos CAST3M y el análisis se realizó en esfuerzos planos. Se utilizó la técnica de micromodelado simplificado, las piezas de mampostería se expandieron hasta la mitad de la junta de mortero, las cuales se modelaron con elementos finitos de cuatro nudos QUA4, asimismo este elemento QUA4 se utilizó para modelar la losa, dala y castillos, mientras que las juntas de mortero y la interfaz pieza mortero se modelaron con elementos discontinuos de dos nudos tipo junta JOI2 de espesor cero. El acero longitudinal y transversal de los elementos confinantes dala y castillos, así como el acero longitudinal de la losa y refuerzo horizontal del panel, se modelaron con elementos finitos tipo barra de dos nodos. El mallado de las piezas se formó con ocho elementos finitos continuos, cuatro en el sentido horizontal y dos en el vertical; esta configuración de divisiones se tomó como base para generar la malla de la losa, dala y castillos. En todos los nudos de la base del modelo se impidieron los desplazamientos y rotaciones. Para el acero longitudinal y transversal de dalas, castillos, losa y refuerzo horizontal en el panel se utilizó un modelo bilineal en el cual se tomó una rigidez de post-fluencia proporcional al valor de la rigidez inicial. En el caso del concreto y piezas de mampostería se utilizó el modelo de daño de Mazars que considera el daño de los elementos en cada paso del cálculo, basado en la mecánica del daño que permite describir la disminución de rigidez del material bajo el efecto de la aparición de micro fisuras en el concreto. En el modelo aparece una sola variable interna escalar D, que describe el daño de manera isótropa tanto en tensión como en compresión. Sin embargo, no considera el fenómeno del cierre de fisuras en el material, Mazars (1984). Para las juntas de mortero se utilizó un modelo Mohr Coulomb, con comportamiento elasto-plástico perfecto en cortante y elástico lineal en compresión y tensión. Los modelos constitutivos de los materiales se presentan con detalle en Cruz et al. (2011) y García (2011) así como los parámetros de calibración. En todos los casos los modelos constitutivos se calibraron individualmente en base a las características mecánicas disponibles en el informe del programa experimental realizado en el CENAPRED (Aguilar et al. 1997) y a las limitaciones propias de los modelos utilizados. ESTUDIO PARAMÉTRICO En esta sección se describen las simulaciones numéricas realizadas con el fin de estudiar la eficiencia del refuerzo horizontal en el comportamiento del muro tomando como variable la relación de aspecto de los muros de mampostería. La altura de los modelos experimentales realizados en el CENAPRED es de 2.5m, altura que corresponde a la altura típica de entrepiso en estructuras de mampostería, razón por la cual se consideró en este trabajo como constante, variando sólo la longitud para generar las relaciones de aspecto H/L consideradas. RELACIÓN DE ASPECTO CONSIDERADAS Se seleccionaron 16 relaciones de aspecto diferentes, RA 1 hasta RA 16, se mantuvo la altura constante igual a 2.5 m y se varió la longitud de tal manera que la relación de aspecto variara de 0.5 a 2 aproximadamente. Los valores se muestran en la tabla 1. En este rango, se construyen la mayoría de los muros en las edificaciones de mampostería. 3

4 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro, 2012 Tabla 1 Relaciones de aspecto consideradas. Simulación RA 1 RA 2 RA 3 RA 4 RA 5 RA 6 RA 7 RA 8 Relación H/L Simulación RA 9 RA 10 RA 11 RA 12 RA 13 RA 14 RA 15 RA 16 Relación H/L En la figura 2 se muestra la malla correspondiente a dos muros, el de la izquierda corresponde al muro robusto RA 1 con una relación de aspecto aproximada a 0.5 y en la figura de la derecha se muestra el muro esbelto RA 16 con una relación H/L aproximada de 2.0, en todos los casos se colocaron 7 líneas de refuerzo horizontal. En esta serie de simulaciones numéricas se mantuvo constante la cuantía del refuerzo horizontal igual a 0.072%, cuantía correspondiente al mínimo permitido en las NTC-M (2004), ya que para cuantías pequeñas se presenta una mayor eficiencia del refuerzo horizontal (Alcocer et al., 1997; Aguilar et al. 1997). a) Muro robusto RA 1 (H/L=0.5) b) Muro esbelto RA 16 (H/L=2.0) Figura 2. Mallas de los modelos numéricos para dos relaciones de aspecto INFLUENCIA DE LA RELACIÓN DE ASPECTO El análisis de resultados se realiza comparando la fuerza contante máxima resistida por los muros reforzados horizontalmente y con relaciones de aspecto entre 0.5 y 2.0 (V RSR ) normalizada con respecto a la fuerza cortante máxima resistida por el muro reforzado horizontalmente con relación H/L=1 (V RSR1 ), ambas resistencias V RSR y V RSR1 se obtuvieron a partir de las simulaciones numéricas. Así, la relación V RSR /V RSR1 es una medida de la fuerza cortante que toma un muro con una determinada relación H/L comparado con el muro cuadrado H/L=1. En la figura 3 se grafica en el eje horizontal la relación de aspecto H/L y en el eje vertical la relación V RSR /V RSR1 para la cuantía de acero mínima 0.072%. Como era de esperarse, la resistencia a cortante de un muro robusto, relación H/L pequeña, es más grande que la obtenida para un muro con relación H/L =1, alcanzando un valor de hasta 2 para un muro con una relación de aspecto de 0.5 ya que la sección transversal es más grande en el muro robusto. En el caso de muros esbeltos, relaciones H/L grandes ocurre lo contrario. 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 3 VRSR / VRSR h/l H/L Figura 3. Fuerza cortante resistente para distintas relaciones de aspecto. La tendencia mostrada en la figura 3 se encontró experimentalmente por Matsumura (1988) quién ensayó 60 muros de mampostería de concreto y 30 de arcilla reforzados horizontalmente y sometidos a carga lateral y axial; el autor reportó que la resistencia decrece hiperbólicamente cuando crece H/L. Asimismo Cruz (2010) recientemente reportó resultados similares de un programa experimental de 7 muros de mampostería confinada con diferentes relaciones de aspecto. Finalmente Álvarez (1994) comparó los resultados experimentales de varios muros reportados por Meli (1979), Diez et al. (1988), Macciota y Torrealva (1986) y observó un incremento importante de la resistencia cuando la relación H/L disminuye de 1 a 0.5 y una reducción si ésta relación varía de 1 a 2. La gráfica de la figura 3 no proporciona información respecto a la contribución del acero de refuerzo horizontal en la resistencia a cortante del muro, por lo que es necesario investigar el cortante que toman por separado el panel de mampostería y el refuerzo horizontal. Una forma muy conveniente de presentar los resultados es mediante el factor de eficiencia calculado a partir de las simulaciones numéricas s, el cual se determinó como la relación A sh. f si dividida entre h f yh A t ; el primer término representa la fuerza efectiva medida en el refuerzo horizontal, dada por el área de acero del refuerzo A sh y los esfuerzos promedio registrados en la simulación numérica en las barras horizontales f si. El segundo término corresponde al producto del término h- f yh, multiplicado por el área de la sección transversal del muro A t. Los valores f si se leyeron a una distorsión igual a 0.6% (15 mm), distorsión para la cual se presentó el cortante resistente máximo en los muros ensayados experimentalmente en el CENAPRED (Aguilar et al, 1997). Bajo esta perspectiva, en la figura 4, se grafica en el eje horizontal la relación H/L y en el eje vertical la relación de eficiencias normalizada respecto a. La relación s / 1 es una medida de la eficiencia de un muro con relación H/L cualquiera respecto a la eficiencia de un muro cuadrado, ambos con un porcentaje de acero de 0.072%. Los resultados muestran que la eficiencia del refuerzo horizontal es más importante para muros esbeltos, aproximadamente para relaciones H/L mayores que h/l H/L Figura 4. Eficiencia de los muros modelados. 5

6 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro, 2012 Comportamiento similar se observó en el trabajo de Ruiz, (1995) en el que se ensayó un modelo tridimensional de 2 niveles y reforzado con malla de alambre, en la dirección de la aplicación de la carga los muros estaban formados por dos paneles con relación de aspecto de 1 y 1.5 acoplados por el sistema de piso y la dala de cerramiento. La eficiencia medida en el acero de refuerzo a una distorsión de 0.6% resultó ser mayor para el panel esbelto. Los resultados anteriores muestran que existe una diferencia importante en la contribución de la resistencia del refuerzo horizontal dependiendo de si los muros son esbeltos o robustos, debido probablemente a la diferencia que existe en el comportamiento de esos muros, por ejemplo en los muros robustos es más importante la deformación por cortante. INFLUENCIA DE LA CUANTÍA DEL REFUERZO HORIZONTAL En este apartado se investiga la influencia del porcentaje de refuerzo horizontal en la resistencia de tres muros representativos de muros robustos, cuadrado y esbelto. Para tal efecto se seleccionaron tres modelos numéricos RA 3, RA 11 y RA 15 ; las cuales corresponden a un muro robusto con H/L=0.558, a un muro cuadrado con relación H/L=1 y a un muro esbelto con relación H/L=1.633, respectivamente. Asimismo, se seleccionaron 7 cuantías de refuerzo horizontal las cuales se muestran en la tabla 2. Tabla 2 Cuantías de refuerzo horizontal empleadas en los tres muros seleccionados. h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h En la figura 5, se grafica en el eje horizontal la relación H/L y en el eje vertical la relación de eficiencias / para las 7 cuantías de refuerzo horizontal consideradas en este trabajo. La relación s / 1 es una medida de la eficiencia de un muro robusto RA 3 y esbelto RA 15 respecto a la eficiencia de un muro cuadrado RA 11, en todos los casos con el mismo porcentaje de acero del refuerzo horizontal. En la misma figura se muestran los resultados correspondientes a una cuantía h3, y para todas las relaciones de aspecto consideradas en los apartados anteriores (RA 1 hasta RA 16 ), puntos analizados en la figura 4. s H/L ph 1 ph 2 ph 3 ph 4 ph 5 ph 6 ph 7 Figura 5. Relación de eficiencia del refuerzo horizontal normalizada respecto al muro cuadrado. En la figura 5 se puede observar que la relación de eficiencias está más concentrada para el muro robusto RA 3 (H/L=0.558) que para el muro esbelto RA 15 (H/L=1.633), lo anterior indica que la eficiencia del acero de refuerzo horizontal depende en menor medida de la cuantía del refuerzo horizontal para muros robustos probablemente debido a la mayor capacidad a cortante de un muro largo. Sin embargo, en la figura anterior no es posible conocer la contribución del acero de refuerzo horizontal en la resistencia total del muro, por lo que se investiga separando el cortante que toma el muro de mampostería y el cortante que toma el refuerzo horizontal. 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En la figura 6 se grafica en el eje horizontal el producto h f yh y en el eje vertical la relación V m /V T y V s /V T, estas relaciones representan el cortante que toma el muro de mampostería V m y el cortante que toma el acero de refuerzo horizontal V s normalizados con respecto al cortante total del muro de mampostería con refuerzo horizontal V T. En la misma figura se presentan los resultados para dos relaciones de aspecto, muro robusto RA 3 y muro esbelto RA Muro esbelto RA Muro robusto RA 3 (x) Vs/VT; (+) Vm/VT p h f yh (MPa) p h f yh (MPa) a) b) (x) Vs/VT ; (+) Vm/VT Figura 6. Relación de eficiencia del refuerzo horizontal normalizada respecto al muro cuadrado. En esta figura se observa que la relación V m /V T es mayor para el muro robusto comparada con la del muro esbelto para todos los porcentajes del refuerzo horizontal; por ejemplo, si observamos el valor de la relación h- f yh =1.4, correspondiente al porcentaje máximo estudiado h 7, se podrá observar que la relación V m /V T alcanza valores de 0.8 y 0.5 para los muros robusto RA 3 y esbelto RA 15, respectivamente. Un efecto contrario ocurre para la relación V s /V T, en ambas gráficas se observa que dicha relación es más importante en el muro esbelto comparada con la del muro robusto. A partir de la figura 6a podemos observar que para el muro esbelto, la relación V s /V T alcanza rápidamente valores mayores que 0.4 para porcentajes del refuerzo horizontal pequeños h- f yh =0.4, este valor corresponde a la cuantía de refuerzo horizontal mínima h3 (NTC- M, 2004). En el caso de muros robustos se alcanzan valores de la relación V s /V T hasta 0.2 para valores de la relación h- f yh mayores que 0.8, cuantías del refuerzo horizontal mayores que h5. Lo anterior indica que la contribución del refuerzo horizontal V s en la resistencia total del muro con refuerzo horizontal V T es más importante en el muro esbelto, aportando hasta un 50% de la resistencia total. CONCLUSIONES Los resultados numéricos muestran que existe una diferencia importante en la resistencia que toma el refuerzo horizontal dependiendo de la relación de aspecto de los muros, llegando a contribuir en la resistencia total del muro con refuerzo interior hasta en un 50%. La eficiencia del refuerzo horizontal es mayor en los muros esbeltos con relaciones H/L mayores que 1.25 comparada con la obtenida en el muro cuadrado. En los muros robustos se presentó una eficiencia menor que la del muro cuadrado. Esta observación fue reportada en algunos resultados de pruebas experimentales (Ruiz, 1995). Debido a que el modelo numérico tiene algunas limitaciones, es necesario corroborar esta dependencia del factor de eficiencia con la relación de aspecto realizando un mayor número de pruebas experimentales y numéricas que permitan en un futuro reflejar dicha dependencia en la reglamentación existente. RECONOCIMIENTOS Los autores expresan su agradecimiento a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo por el apoyo brindado para el desarrollo de este proyecto de investigación. 7

8 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro, 2012 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Aguilar, G. y Alcocer, S. M. (1997), Efecto del refuerzo horizontal en el comportamiento de muros de mampostería confinada ante cargas laterales, Reporte de investigación, CENAPRED, México, 181 pp. Álvarez, J. J. y Alcocer S. M. (1994), Influencia del refuerzo horizontal y de la relación de aspecto en muros de mampostería confinada, IX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Vol. II, pp , México. CAST3M, (2003), Guide d utilisation, CEA Commissariat à l'énergie Atomique. France. Cruz, O. (2010), Ensayes de 7 muros de mampostería confinada a escala natural, de distinta longitud y con piezas multiperforadas de arcilla, Tesis de Maestría, DEPFI, UNAM, México, septiembre, 115pp. México. Cruz, J. I., García, J. G. y Ruiz, J. (2011), Evaluación analítica de la eficiencia del refuerzo horizontal en muros de mampostería confinada, XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Aguascalientes, Ags., México. García Patiño, J. G. (2011), Simulación numérica del comportamiento de muros de mampostería confinada con refuerzo horizontal, Tesis de Maestría, Maestría en Ingeniería en el Área de Estructuras, UMSNH, México. Mazars J. (1984), Application de la mécanique de l endommagement au comportement non linéaire et à la rupture du béton de structures. Thèse de Docteur en Sciences, Université de Paris VI, France. Matsumura, A. (1988), Shear strength of reinforced masonry walls, Proceedings of Ninth World Conference on Earthquake Engineering. Vol VI, Japón, pp Meli, R. (1979), Comportamiento sísmico de muros de mampostería, Publicación No. 352 I de I- UNAM. México. NTC-M (2004), Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México. Pérez, R. (2010), Confiabilidad y optimización para diseño sísmico de edificios considerando la contribución de muros de mampostería, Tesis doctoral, Posgrado en Ingeniería, UNAM, México D. F. Ruiz García, Jorge (1995), Reparación y refuerzo de una estructura tridimensional de mampostería confinada de dos niveles a escala natural, Tesis de Maestría, DEPFI, UNAM, noviembre, 252 pp. San Bartolomé, A. y Quiun, D. (2010), Diseño sísmico de edificaciones de albañilería confinada, Revista Ciencia, Vol. 13,2 pp Perú. 8