ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO José Juan Guerrero Correa 1 y Oscar Manuel González Cuevas 2 RESUMEN En este trabajo teórico se estudia la influencia que diferentes parámetros tienen en las relaciones de rigidez a flexión EI ey /E c I g para secciones rectangulares de concreto reforzado en la condición de fluencia del acero de refuerzo a tensión. Los resultados muestran que el parámetro que más influye es la cuantía de acero de refuerzo a tensión, con la cual se genera una variación importante en los valores de EI ey /E c I g para el rango comprendido entre la cuantía mínima y máxima, y con una influencia menor el espesor del recubrimiento de concreto, la cuantía de acero en compresión y la resistencia a compresión del concreto. ABSTRACT A parametric study was undertaken to study the influence of various parameters on the relation flexural stiffness EI ey /E c I g of reinforced concrete section. The magnitude of the relation EI ey /E c I g is computed up to the yielding of tensile reinforcement. The analytical results show that the tensile reinforcement ratio is the most important parameter, and with less influence are the compression steel ratio, the aspect ratio and the compressive strength of concrete. INTRODUCCIÓN En el medio profesional del diseño estructural una parte básica para la obtención de resultados que reflejen adecuadamente el comportamiento que las estructuras presentarán ante diferentes acciones es el manejo de valores de las propiedades estructurales de los diferentes elementos que las componen. Una de estas propiedades es la rigidez a flexión EI de los diferentes elementos estructurales, donde E es el módulo de elasticidad e I el momento de inercia de la sección transversal alrededor del eje de flexión. Ejemplo de esto lo encontramos en muchas situaciones: en el modelado para análisis estructural de los sistemas propuestos, cuando se requiere conocer los desplazamientos laterales o verticales que un sistema o elemento estructural presentará, etc. La información que se maneja respecto a la rigidez a la flexión de los diferentes elementos que componen el sistema se sustenta en la suposición de que se conoce con certidumbre el valor de la rigidez a flexión EI. Sin embargo, existen dudas respecto a los valores que deben ser manejados dependiendo del estado límite en que se encuentre la estructura estudiada. Estos valores deben ser tomados con cuidado, ya que el tomar el momento de inercia agrietado de la sección completa pudiera ser muy conservador para ciertos casos, o por el contrario, el no considerar el nivel de agrietamiento que sufren los elementos llevaría a sobreestimar la capacidad de estos. Para tener una visión más clara sobre este tema se llevó a cabo un estudio sobre la influencia que diferentes parámetros tienen en el valor de la relaciones de rigidez EI ey /E c I g en una sección de un elemento rectangular de concreto reforzado sujeto a flexión en la condición de fluencia del acero de refuerzo a tensión. En esta 1 Profesor Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, San Pablo #180, colonia Reynosa Tamaulipas, México, D.F. Teléfono, (55) ; fax: (55) ; jjgc@correo.azc.uam.mx 2 Profesor Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, San Pablo #180, colonia Reynosa Tamaulipas, México, D.F. Teléfono, (55) ; fax: (55) ; omgc@correo.azc.uam.mx

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 expresión, EI ey es la rigidez efectiva a flexión en la condición de fluencia del acero de refuerzo a tensión y E c I g la rigidez base a flexión de la sección analizada considerando el momento de inercia grueso, el cual es utilizado ampliamente en la práctica profesional. E c es el módulo de elasticidad del concreto utilizado, para el cual se toma el valor recomendado en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto vigentes (NTCC-04), que de acuerdo al inciso tiene un valor de E c = 4400 f c MPa (14,000 f c, en kg /cm 2 ), para concretos clase 1; e I g es el momento de inercia grueso de la sección transversal que es igual a bh 3 /12, donde b es la base de la sección transversal y h el peralte. Se obtuvieron los valores de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g variando el valor del parámetro seleccionado, permaneciendo al mismo tiempo constante el valor de los parámetros restantes. Los parámetros que se tomaron en cuenta en el estudio son los siguientes: a) relación de aspecto b) separación del refuerzo transversal c) espesor del recubrimiento de concreto d) cuantía de refuerzo de acero en tensión e) cuantía de refuerzo de acero en compresión f) resistencia a la compresión f c Con el fin de tener un panorama amplio acerca de la manera en que varían las relaciones de rigidez EI ey /E c I g en una sección con los parámetros propuestos se tomaron diferentes valores para cada uno de ellos basados en valores usados en la práctica profesional o en valores extremos que estos pudieran tomar. La rigidez a la flexión para cada uno de los casos estudiados es obtenida de la relación entre el momento flexionante y la curvatura, EI = M/Ф. Como punto de partida del estudio se consideró una sección transversal rectangular tipo con las siguientes características: base b= 200 mm, peralte h= 300 mm, recubrimiento de 25 mm, una separación de estribos del #3 (3/8 ) a cada 135 mm, acero en la zona de tensión y esfuerzo de compresión en el concreto de f c = 25 MPa (250 kg/cm 2 ) (figura 1), la cual tuvo variaciones en sus características dependiendo del parámetro de estudio seleccionado. El esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo fue especificado en f y = 420 MPa (4200 kg/cm 2 ). 300mm E vs#3@ 135 mm f c = 25 MPa 25mm 200mm Acero en tensión Figura 1 Sección transversal de concreto reforzado considerado en el estudio paramétrico. DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA Cuando se somete a flexión un elemento de concreto reforzado inicialmente recto, este experimenta cierta deformación, generándose agrietamiento en aquellas zonas del elemento en las cuales se sobrepasa la resistencia a tensión del concreto. En la figura 2 se muestra el esquema en una sección de un elemento sometido a flexión, en el cual el radio de curvatura que experimenta el elemento está representado por R, medido hasta el eje neutro de la sección transversal. En ella podemos apreciar que si consideramos una pequeña longitud del miembro y está se localiza en la zona agrietada, la curvatura estará dada por:

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 1 ε c ε s ε c + ε s Φ = = = = R kd d ( 1 k ) d en donde: d el peralte efectivo de la sección kd la profundidad del eje neutro, ε c la deformación a compresión del concreto en la fibra más alejada y ε s la deformación a tensión del acero de refuerzo. R εc eje neutro φ kd acero de refuerzo ε s deformación de elemento de concreto reforzado perfil de deformaciones unitarias Figura 2 Elemento de concreto reforzado sometido a flexión. Considerando lo anteriormente expuesto, la rigidez a la flexión EI es obtenida con la ecuación clásica de la elástica EI = M/Ф, en la cual se tiene la relación entre el momento flexionante y la curvatura. El valor de la rigidez efectiva a flexión EI ey es obtenida para la condición en la cual el acero de refuerzo a tensión fluye. Para la obtención de la relación momento curvatura se usó el modelo esfuerzo deformación para concreto confinado propuesto por Kent y Park (1971) el cual considera el confinamiento que proporcionan los aros transversales. En este modelo se tiene una primera zona representada por una parábola de segundo grado, al final de la cual se alcanza el esfuerzo máximo en el concreto seguida de una parte recta con una pendiente hasta un valor de 0.2Kf c, a partir de la cual se considera este valor constante del esfuerzo en el concreto. El esfuerzo máximo en el concreto Kf c, se alcanza a una deformación de ε 0 = 2K, en el cual K= 1 + ρ s f yh / f c, donde ρ s es la relación del volumen del refuerzo transversal al volumen del núcleo de concreto medido al exterior de los aros, f yh es el esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo transversal, f c es el esfuerzo resistente del concreto. La deformación máxima en el concreto se estableció en 3 para todos los casos. En la figura 3 se muestra un esquema típico de este modelo propuesto. El modelo típico esfuerzo deformación para el acero de refuerzo utilizado en este trabajo se presenta en la figura 4, el cual considera una primera zona con un comportamiento lineal y elástico hasta la cedencia, seguida de una zona que presenta grandes deformaciones con un esfuerzo constante, finalmente la zona en la cual se tiene el endurecimiento por deformación y se presenta la falla. Una vez definidos los diferentes modelos propuestos para el material utilizado, se procedió a la obtención de las gráficas momento curvatura de todos los casos estudiados, para lo cual se utilizó el programa de cómputo BIAX ( Wallas, J ), el cual considera los modelos descritos anteriormente para el concreto y el acero. Como un ejemplo, en la figura 5 se muestran gráficas momento curvatura tipo obtenidas en este trabajo, en la que se pueden observar un conjunto de relaciones momento curvatura para la sección básica propuesta con diferentes cuantías de refuerzo a tensión, en donde la menor cuantía está indicada con la línea c1 y la de mayor cuantía con la línea c10.

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 fc Kf c B Región AB ( εc < 2K ) fc = Kf c 2 ε c - εc 2K 2K [ ] ( )2 Región BC ( εc > 2K ) fc = Kf c [ 1 - Zm ( εc - 2K )] > 0.2Kf c 0.2Kf c Zm = tan θm Kf c θm Región CD fc = 0.2Kf c C D A 2K εc Figura 3 Modelo de Kent y Park modificado para concreto reforzado. fs fsu fy A ε y εsh εsu εs Figura 4 Gráfica esfuerzo deformación para barras de acero de refuerzo. Vigas con diferentes cuantías de acero a tensión M/bd 2 f c -Curvatura, V30CU 0.35 M/bd 2 f c c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c Curvatura Figura 5 Gráfica Momento Curvatura para diferentes cuantías de acero en tensión.

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VARIACIÓN DE LA RELACIÓN DE RIGIDEZ EI ey /E c I g CON DIFERENTES PARÁMETROS Como se indicó anteriormente, en este trabajo se presentan los valores de las relaciones de la rigidez EI ey /E c I g que se presentan en una sección de un elemento de concreto reforzado cuando el valor de la deformación unitaria en el acero de tensión alcanza el valor de fluencia, las cuales se grafican y se presentan en las figuras correspondientes para cada parámetro estudiado. A continuación se presentan los diferentes resultados obtenidos. Relación de aspecto Se consideraron dos posibilidades para la obtención de la relación de rigidez EI ey /E c I g : variando el valor de la base b y variando la altura total del elemento h, en ambos casos la otra dimensión permanecía constante. Se llevaron a cabo los cálculos para 10 diferentes relaciones de aspecto b/h donde la dimensión de la base b es variable y h constante e igual a 300mm, estas relaciones de aspecto variaron entre 2.0 y 0.3. El recubrimiento para todas las relaciones de aspecto propuestas se tomaron con una dimensión de b/8 para el recubrimiento lateral y h/12 en el recubrimiento vertical, de tal manera que con esto se garantizaba que la relación de cada una de las dimensiones con el espesor del recubrimiento se mantenía constante y no introducía otra variable a considerar. Se especificó una cuantía del acero en tensión de para todos los casos, la cual es aproximadamente el ρ b, la cuantía del acero en compresión fue nula. En la figura 6 se muestran las gráficas de las relaciones de rigidez EI ey /EI g contra la relación b/h cuando se alcanza la condición de fluencia en el acero de refuerzo a tensión. Los resultados obtenidos considerando h variable son prácticamente iguales que para b variable. Vigas con diferentes relaciones b/h Variación de la Rigidez con la relación b/h, V30 EIey / EcIg Relación b/h Figura 6 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la relación b/h. Separación del refuerzo transversal Para la obtención de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra la separación del refuerzo transversal para la condición de fluencia del acero de refuerzo se consideraron 10 separaciones diferentes: 3.0d, 2.0d, 1.5d, 1.0d,

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, d, 0.75d, d, 0.33d, 0.25d y d, siendo d el peralte efectivo de la sección. El recubrimiento para todas las secciones propuestas se tomaron con una dimensión de b/8 para el recubrimiento lateral y h/12 en el recubrimiento vertical, lo cual da un recubrimiento de 25 mm tanto para la dirección horizontal como para la vertical para la sección tipo tomada en este estudio. Se especificó una cuantía del acero en tensión de para todos los casos, la cual es aproximadamente el ρ b, la cuantía del acero en compresión fue nula. En la figura 7 se muestran las gráficas de EI ey /E c I g contra la separación del refuerzo transversal cuando se alcanza la condición de fluencia en el acero de tensión del refuerzo longitudinal. Variación de la Rigidez con la separación de estribos, V30 EIey/EcIg Separación de estribos/d Figura 7 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la separación de estribos/d Espesor del recubrimiento de concreto Se tomaron 10 variaciones en la dimensión del espesor del recubrimiento del concreto de acuerdo con la relación dimensión / recubrimiento tanto en la dirección horizontal( b/r b, r b = recubrimiento horizontal ) como vertical ( h/r h, r h = recubrimiento vertical ) con los siguientes valores: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 30, 40 y 50, de tal manera que para una sección transversal de 200 x 300 mm, nuestra sección tipo, con relaciones b/r b y h/r h ambos iguales a 10, los recubrimientos serán de 20 y 30 mm respectivamente. Debido a que la cuantía de acero a tensión ρ=as/bd variará dependiendo del valor del peralte efectivo d, ya que este a su vez está definido como d=h-recubrimiento, se consideraron dos posibilidades adicionales para el estudio de este parámetro: una cuantía de refuerzo a tensión constante, y considerando una área de acero a tensión constante, la cuantía del acero en compresión fue nula. Para el caso de cuantía de acero a tensión constante, se fijó un valor de ρ=0.0128, que es aproximadamente el ρ b, la cual resulta en áreas de acero a tensión variable dependiendo del espesor del recubrimiento de la sección. Para el caso de área de acero a tensión constante, el área de acero a tensión fue de mm 2 que equivale a una cuantía de para una sección de 200 x 300 mm con recubrimiento en ambos lados de 25 mm, para otros valores de recubrimiento la cuantía variará ligeramente. En las figuras 8 y 9 se muestran las gráficas de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra la relación dimensión / recubrimiento cuando se alcanza la condición de fluencia en el acero de tensión para cada uno de los casos estudiados.

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Vigas con diferente espesor de recubrimiento Variación de la Rigidez con el recubrimiento, V30CC EIey / EcIg 0 1/50 1/25 3/50 2/25 1/10 3/25 recubrimiento Figura 8 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con el recubrimiento, la cuantía a tensión es constante Vigas con diferente espesor de recubrimiento Variación de la Rigidez con el recubrimiento, V30AC EIey/EcIg 0 1/50 1/25 3/50 2/25 1/10 3/25 recubrimiento Figura 9 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con el espesor del recubrimiento, el área a tensión es constante Cuantía de refuerzo en tensión Se consideraron 10 valores de la cuantía de refuerzo a tensión tomando como valores extremos la cuantía mínima y la cuantía balanceada especificadas por las NTCC-04, las cuales son ρ min = 0.7 f c / f y y ρ b = ( 0.85

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 f c β 1 / f y )[ 3ε s / ( 3ε s + f y ) ] respectivamente. Para los datos de partida de este trabajo, ρ min = 264 y ρ b = En la figura 10 se muestran las gráficas de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra la cuantía a tensión del refuerzo longitudinal cuando se alcanza la condición de fluencia del acero de refuerzo en tensión. Vigas con diferentes cuantías de acero a tensión Variación de la Rigidez con la cuantía, V30CU EIey / EcIg cuantía ρ Figura 10 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la cuantía de refuerzo en tensión. Acero de refuerzo en compresión Se elaboraron las gráficas considerando 10 cantidades de acero a compresión, las cuales variaron entre el 0% y 100% del acero de tensión. La cuantía de acero en tensión se tomó de , que representa aproximadamente el ρ b. En la figura 11 se muestran las gráficas de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra la cantidad de acero en compresión en función del refuerzo a tensión cuando se alcanza la condición de fluencia en este último. Resistencia a la compresión f c Se consideraron 10 posibilidades en la resistencia a flexión del concreto f c : 20, 22.5, 25.0, 27.5, 30.0, 32.5, 35.0, 40.0, 45.0 y 50.0 MPa (200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 400, 450 y 500 kg/cm 2 ). Para cada uno de ellos la cuantía de acero en tensión se tomó de aproximadamente el ρ b. En la figura 12 se muestran las gráficas de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra la resistencia del concreto en compresión f c cuando se alcanza la condición de fluencia en el acero de refuerzo en tensión y en la figura 13 además, se presentan las gráficas normalizadas de las relaciones de rigidez con el módulo de elasticidad del concreto con una f c=25.0 MPa (250 kg/cm 2 ) contra la resistencia del concreto en compresión cuando se alcanza la condición de fluencia en el acero de refuerzo en tensión.

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Vigas con cuantía de acero a tensión cte, cuantía a compresión variable Variación de la Rigidez con la cuantía, V1CC EIey / EcIg cuantía ρ c / ρ t Figura 11 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la cuantía de refuerzo en compresión. Vigas con diferente resistencia de concreto f c Variación de la Rigidez con la resistencia del concreto, V1CC EIey/EcIg Resistencia del concreto f c Figura 12 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la resistencia a compresión del concreto f c.

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Vigas con diferente resistencia de concreto f c Variación de la Rigidez normalizada E250 con la resistencia del concreto, V1CC EIey/E250Ig Resistencia del concreto f c Figura 13 Variación de la relación de la rigidez en la condición de fluencia con la resistencia a compresión del concreto f c normalizado con E 250. ANÁLISIS DE RESULTADOS De acuerdo a los resultados obtenidos podemos apreciar que la relación de aspecto b/h ó h/b prácticamente no influye en la relación de la rigidez EI ey /E c I g a flexión de la sección cuando se alcanza la fluencia del acero de tensión. Como podemos observar en la figura 6 se tiene un valor constante de las relaciones de la rigidez EI ey /E c I g igual a para el espectro de estudio considerado, b/h entre y 2.0 (h/b entre y 3.0 no se muestra pero presenta los mismos resultados). Estos valores que se obtuvieron para EI ey /E c I g son el resultado de haber considerado una sección simplemente reforzada con una cuantía de ρ= , que si se compara con la gráfica obtenida para la sección analizada cuando se considera la cuantía a tensión variable de la figura 10, con la misma cuantía de ρ= , los valores de EI ey /E c I g son prácticamente los mismos. Es importante mencionar que si esta sección que se analizó con diferentes valores de la relación de aspecto b/h se hubiera analizado con una cuantía diferente a tensión, por ejemplo ρ= sin considerar acero de compresión, los valores de la relación de la rigidez serían prácticamente los correspondientes a aquella sección que tiene esa misma cuantía de acero de refuerzo a tensión graficada en la figura 10. Por lo que respecta a la separación del acero transversal sobre la influencia que tiene en las relaciones de rigidez a flexión EI ey /E c I g de la sección cuando se alcanza la fluencia del acero de tensión, podemos apreciar que esta es prácticamente nula en el intervalo considerado en este estudio, el cual abarcó espaciamientos desde d hasta 3.0d, siendo d el peralte efectivo de la sección. Como podemos observar en la figura 7, los valores de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g son constantes, con un valor de para cada una de las separaciones del acero transversal considerado. De la misma manera que para la relación de aspecto, si analizamos una sección con las mismas características de recubrimiento, resistencia a compresión del concreto, y diferentes espaciamientos del refuerzo transversal pero diferente cuantía de acero de refuerzo en tensión, los valores de las relaciones de la rigidez EI ey /E c I g serían prácticamente los presentados en la gráfica 10. El espesor del recubrimiento de concreto tiene influencia sobre los valores de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g cuando se alcanza la fluencia del acero de refuerzo de tensión. Como podemos apreciar de las figuras 8 y 9, se tiene prácticamente una variación lineal de las relaciones de rigidez EI ey /E c I g contra el espesor del

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural recubrimiento del concreto, siendo mayores los valores de EI ey /E c I g para valores menores del espesor del recubrimiento, esto en ambos casos estudiados. Así, podemos observar que para una sección con un recubrimiento de 1/10 de la altura (para una sección de 300 mm de peralte el recubrimiento con esta relación h/10 sería de 30 mm ) cuando se considera que el área del refuerzo a tensión es constante tendrá 18.6% menos de rigidez efectiva que la misma sección con 1/50 de la altura de recubrimiento. Las gráficas de la figura 8 consideran que la cuantía de acero a tensión se mantiene constante con el cambio del recubrimiento, lo cual implica automáticamente que el área de acero sea mayor para aquellos casos en que el recubrimiento sea menor, por el contrario, en las gráficas de la figura 9 se consideró el área de acero constante. De esto último es evidente que para casos prácticos las gráficas de la figura 9 serían las adecuadas, ya que se puede presentar que los recubrimientos especificados en planos puedan variar en la práctica, permaneciendo constante el área del acero de refuerzo. Es importante mencionar que algunos valores del recubrimiento aquí estudiados no son prácticos para algunas dimensiones de secciones que se presentan en la realidad, pero se ha querido hacer este ejercicio académico con el fin de tener una visión amplia del tema. La cuantía del refuerzo en tensión influye de una manera determinante en las relaciones de rigidez EI ey /E c I g. Como podemos apreciar en la figura 10 se presenta una variación importante en las relaciones de rigidez EI ey /E c I g entre la sección transversal con la cuantía mínima y la sección que presenta la máxima cuantía posible. Las gráficas aquí mostradas indican que dependiendo de la cuantía de acero a tensión utilizada se presentan variaciones importantes para cada caso. Este comportamiento obedece a que a medida que se aumenta la cuantía de acero a tensión aumenta el peralte del eje neutro kd, por lo que el tamaño de la grieta a flexión disminuye y el brazo de palanca del momento resistente disminuye, con un aumento en el momento resistente de la sección debido a la mayor cuantía de acero a tensión. De la gráfica 10 queda muy claro que el considerar un valor promedio de la relación de rigidez EI ey /E c I g no sería lo más adecuado. Por lo que respecta al caso cuando se tiene presente el refuerzo a compresión (figura 11), podemos observar que este presenta una variación prácticamente lineal de la relación de rigidez EI ey /E c I g. El porcentaje de diferencia para la relación de rigidez EI ey /E c I g para el máximo valor del refuerzo a compresión (ρ c = ρ t ) respecto al mínimo (ρ c = 0) es de aproximadamente 13.2%. En el último de los casos estudiados, para la relación de rigidez EI ey /E c I g contra la resistencia a compresión en el concreto f c, se presenta una variación lineal en el rango de estudio considerado. En ella podemos observar que a medida que aumenta el valor de f c los valores que se presentan para la relación de rigidez EI ey /E c I g son mayores. Aquí es importante aclarar, como en los otros casos, que si se requiere obtener únicamente el valor de la rigidez efectiva EI ey para un caso particular, el valor obtenido de las gráficas deberá multiplicarse por el valor de la rigidez gruesa de la sección I g y por el módulo de elasticidad correspondiente al concreto utilizado, por lo que la rigidez efectiva EI ey será mayor para aquellos concretos en los cuales se tiene una resistencia a la compresión mayor. En la figura 13, se normalizaron los resultados obtenidos de las relaciones de la rigidez para una f c = 25 MPa (250 kg/cm 2 ). En ella podemos apreciar gráficamente lo que obtendríamos si hiciéramos uso de los resultados de la gráfica de la figura 13, en donde a mayor resistencia a la compresión del concreto la rigidez a la flexión sería mayor, aunque la pendiente va disminuyendo ligeramente a medida que se consideran resistencias mayores. Los resultados obtenidos para este parámetro se explican por el hecho de que a medida que se toma un concreto con mayor resistencia a la compresión se genera un valor ligeramente menor del peralte del eje neutro, lo que implica que la longitud de las grietas a flexión será mayor y el brazo interno del momento resistente tenderá a aumentar, dando como resultado un valor del momento resistente mayor. CONCLUSIONES Los resultados que aquí se obtuvieron de los valores de la relación de la rigidez EI ey /E c I g contra diferentes parámetros corresponden a los que se presentan en una sección de un elemento rectangular de concreto reforzado cuando se alcanza la fluencia del acero de refuerzo en tensión. En ellos podemos apreciar que hay diferencias importantes en la influencia de cada uno de los parámetros en las relaciones de rigidez EI ey /E c I g que presenta una sección. Se pueden diferenciar los parámetros de estudio en aquellos que no tienen una influencia mayor en la rigidez de una sección, como son la relación de aspecto y la separación del refuerzo transversal, y los parámetros que influyen de manera importante, como son el espesor del recubrimiento de

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 concreto, la cuantía de refuerzo a tensión, la presencia del refuerzo a compresión y la resistencia a la compresión del concreto, aunque dentro de estos últimos se puede observar que el principal parámetro que introduce variaciones en las relaciones de rigidez EI ey /E c I g cuando se presenta la fluencia del refuerzo a tensión es la cuantía del acero en tensión, en la cual se consideraron 10 posibilidades en su valor, pasando de la cuantía mínima a la máxima especificada en las NTCC-04. Para el caso de los valores de la relación de rigidez EI ey /E c I g contra la relación de aspecto y la separación de estribos, vemos que su influencia es prácticamente nulo, y que el valor que se presenta de la relación de rigidez EI ey /E c I g para estos casos es prácticamente el mismo que se obtiene cuando se considera una sección con esas características pero evaluada cuando se toma en cuenta la variación de la cuantía del acero de tensión como parámetro de estudio. Es importante mencionar que para la elaboración de las diferentes gráficas se partió de considerar valores variables del parámetro de estudio y constante el valor de los parámetros restantes con el fin de tener una apreciación más clara del parámetro que se estaba estudiando y que variaba de magnitud, por lo que los valores de las relaciones de rigidez obtenidas en este trabajo EI ey /E c I g deben tomarse para esos casos en particular, ya que para otros condiciones estas podrían variar. A este respecto, la variable del recubrimiento se vuelve un punto importante, pues el no considerar que su valor mantiene una relación constante con el ancho ó peralte de la sección analizada cuando no se está analizando su influencia, llevaría a considerar que se está manejando implícitamente un cambio en la cuantía de acero, ya que en el manejo de la cuantía esta se relaciona directamente con el peralte efectivo, el cual tiene una magnitud igual al peralte total menos el recubrimiento. Estas diferencias pueden ser mínimas en algunos casos, pero son importantes desde el punto de vista que no permitirían apreciar adecuadamente la influencia de los parámetros estudiados. REFERENCIAS Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de Concreto (NTC-C), Gaceta Oficial del Distrito Federal, 06 de octubre de Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), Gaceta Oficial del Distrito Federal, Park, R., Nigel Priestley, M.J., y Gill, W. Ductility of square-confined concrete columns. ASCE,vol. 108, No. st4,april,1982. John W. Wallace, BIAX. University of California at Berkeley. July 1989.