N par. x dx. x dx. 2kT m

Transcripción

1 Tarea. Formulario: Función masa proailidad (proailidad de que ocurra el evento x): frecuencia del evento f xn xn xn N número total de eventos Media: x, x Moda: x mod x max Mediana: x med x x N N N N impar N par Varianza: x, x x, x Desviación estándar: Proailidad acumulada: P a x xn a a x n x dx variale discreta variale continua Constante de normalización: N x dx D Ley de distriución de velocidades moleculares en un gas: v m 4 kt B 3 mv kt B v e Rapidez promedio: v 8kT m Rapidez más proale: v mod kt m 4 4 Ley de Stefan-Boltzmann: P A T T ext

2 Ley de radiación de Planck: hc P hc 5 kt e ckt Fórmula de Rayleigh-Jeans: P 4 Fórmula de Wien: cc P C kt e 5 Ley de desplazamiento de Wien: maxt cte Hipótesis de Planck: Fórmula de Einstein: hc E h E mc Integrales y relaciones útiles: dx x n! n n! xdx indeterminado x n! nn n! x dx indeterminado x 0 x n e x dx n! x e dx x e x xe dx 0 x e Relación longitud de onda-frecuencia: c

3 Periodo: Frecuencia angular: Parámetros ondulatorios: T Número de onda: Frecuencia espacial: k Espectro electromagnético:

4 . Un pediatra atendió a 50 eés durante un mes. El registro de sus edades es el siguiente: Edad [meses] Número de eés Para esta distriución calcula: a. La media. La moda c. La mediana d. La varianza e. La desviación estándar f. La proailidad de que tenga que atender a un eé de 4 meses g. La proailidad de que tenga que atender a un eé de meses o mayor pero de 3 meses o menor.. Escoge una de las siguientes funciones de densidad de proailidad y a. Otén el valor de N necesario para que la integral sore todo el dominio, D, sea.. Expresa la media en términos de las constantes a y. c. Expresa la varianza en términos de las constantes a y. d. Expresa la moda en términos de las constantes a y, e indica si se trata de una distriución asimétrica. e. Grafícala para valores de a y que te gusten. f. Investiga algún tipo de experimento en el cual pueda aplicarse. Distriución de Cauchy: an f x ; D, x a

5 Distriución de Erlang: ax ax f x Nae ; D 0,! Distriución logística: xa Ne f x ; D, xa e 3. Otén la serie de Maclaurin, hasta el término cuadrático, de una distriución gaussiana con μ = 0 y σ =. Utiliza el polinomio que otuviste para estimar la proailidad: P( 0. x 0.). El valor exacto es , qué tan uena te parece la aproximación que otuviste? 4. Encuentra la fracción de moléculas por unidad de rapidez en una muestra de metano (CH 4 ) que, a temperatura estándar (5 ºC), a. Tienen la rapidez promedio del gas.. Tienen la rapidez más frecuente en el gas. 5. Cierto material tiene una emisividad (eficiencia de radiación) de 0.7. Si se farica un prisma con dimensiones cm, y se le detecta una potencia radiada de 00 W en una haitación a 98.5 K, a qué temperatura, en grados Celsius, estaa el prisma al momento de la medición?

6 6. A partir de la ley de radiación de Planck: a. Deduce la fórmula de Rayleigh-Jeans i. Realiza el camio de variale x = hc/λkt. ii. Otén los dos primeros términos (hasta n = ) de la serie de Maclaurin de e x. iii. Expresa el inomio otenido en términos de las variales originales. iv. Sustitúyelo en el lugar de la exponencial en la Ley de Planck. v. Realiza el álgera necesaria para reducir la ecuación a su mínima expresión. vi. La teoría de R-J sólo se cumple cuando λ, y la serie de Maclaurin funciona para valores de la variale cercanos a cero. Entonces cómo se justifica haer usado la serie para otener la fórmula de R-J? (Pista: fíjate en el camio de variale del principio). Deduce la fórmula del modelo de Wien i. Realiza el camio de variale x = hc/λkt. ii. La aproximación de Wien se cumple para valores de λ pequeños, qué se puede decir de x cuando esto ocurre? iii. Dado lo anterior cómo se compara e x con respecto a? iv. Reescrie la ley de Planck tomando en cuenta la consideración anterior. v. Con ase en tu expresión final, determina las constantes C y C de la expresión de Wien incluida en el formulario anexo. c. Calcula el máximo en las distriuciones de Planck y de Wien y compruea que amas conducen a la ley de desplazamiento de Wien. 7. Utiliza la relación frecuencia-energía de Planck y masa-energía de Einstein para calcular: a. A qué región del espectro electromagnético pertenecen los dos fotones generados durante la aniquilación entre un electrón y un positrón?. A qué región del espectro electromagnético pertenece el fotón, γ, lierado durante la reacción sunuclear: 0 n p e e Si las masas de las partículas involucradas son: Neutrón: m n = kg Protón: m p = kg, Electrón: m e = kg, Antieutrino: despreciale.

7 8. Llena la siguiente tala. Reporta las energías en electronvolts, las frecuencias espaciales en cm - y el resto en las unidades más convenientes, (es conveniente emplear una hoja de cálculo): Región del espectro en que cae Energía [ev] Frecuencia Longitud de onda Periodo Número de onda Frecuencia espacial [cm - ] Radiofrecuencia 05.7 MHz.49 cm Infrarrojo fs Rayos gamma Frecuencia angular [rad/s]