12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

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1 12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015 IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA ASISTIDO POR COMPUTADOR PARA EL DISEÑO DE MOTORES CON COMBUSTIBLE CANDY Galarza Camilo*, Rojas Fabioº *Estudiante de pregrado, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia, ca.galarza1361@uniandes.edu.co; ºProfesor Asociado, Proyecto Uniandino Aeroespacial, PUA, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia, farojas@uniandes.edu.co (Autor para correspondencia) RESUMEN El objetivo del presente trabajo se centró en la creación de una herramienta computacional que asista a ingenieros participantes de misiones de lanzamiento dentro del Proyecto Uniandino Aeroespacial (PUA) en el proceso de diseño y predicción del comportamiento de motores de combustible sólido tipo Candy. Un motor de combustible sólido es una máquina que da propulsión a un vehículo mediante la conversión de energía de presión de los gases de combustión en energía cinética, por medio de una tobera supersónica. Se desarrolló un software basado en MS Excel con 5 módulos de trabajo, llamado SOLMOTOR PUA, el cual permite al usuario: predecir el comportamiento del empuje de un motor; sugerir materiales adecuados para la manufactura; determinar el peso total aproximado del motor y comparar curvas de empuje teórico con curvas experimentales. Además de esto, SOLMOTOR PUA se calibró de manera que los resultados obtenidos tuviesen una mejor aproximación a lo observado experimentalmente en cuanto a las curvas de empuje de motores de combustible Candy. Al comparar las simulaciones de SOLOMOTOR PUA con motores reales, las divergencias en el impulso total no superan errores del 30%, criterio que se utiliza para evaluar la viabilidad de construcción de motores más grandes. PALABRAS CLAVE: Herramienta computacional, Combustible sólido Candy, Motor cohete, Proyecto PUA.

2 INTRODUCCIÓN Con el objetivo de poner en órbita un satélite con tecnología totalmente colombiana para el año 2030, el Proyecto Uniandino Aeroespacial (PUA) de la Universidad de los Andes ha venido trabajando durante los últimos trece años en el desarrollo de la tecnología aeroespacial local. A pesar de que la ingeniería aeroespacial en Colombia se encuentra apenas en un estado de desarrollo incipiente y con escaso patrocinio, el trabajo e investigación dentro del PUA ya han rendido frutos. Al momento de escribir este documento, se han completado con éxito tres misiones de lanzamiento: la misión SENECA I, que lanzó el vehículo AINKAA I y logró una altura de 800 m sobre la plataforma de lanzamiento; la misión SENECA III, que lanzó el vehículo AINKAA III y logró una altura de 5 km sobre la plataforma de lanzamiento; y la misión SENECA IX que lanzó el vehículo AINKAA VIII con una misión biológica a bordo y logró una altura de 1 km sobre la plataforma de lanzamiento. Se espera que para finales del año 2015, las misiones SENECA II, SENECA V, SENECA VII y SENECA X hayan sido completadas con éxito [1]. Particularmente, las misiones exitosas señaladas anteriormente corresponden a vehículos propulsados con combustible sólido tipo Candy 1. Es por esto que se puede afirmar que se ha llegado a un nivel de conocimiento y experiencia, en el tema de motores de combustible sólido, en el cual se hace posible el desarrollo de nuevas herramientas tecnológicas que sinteticen estos saberes para beneficio de nuevas investigaciones y avances dentro del PUA. Este trabajo centra su motivación en esta necesidad y es precisamente un esfuerzo por crear una herramienta computacional que permita ayudar en el diseño y predicción del comportamiento de motores de combustible tipo Candy. En ese sentido, el objetivo general de este proyecto se fundamenta en desarrollar e implementar un sistema de diseño de motores de combustible sólido asistido por computador, llamado SOLMOTOR-PUA, apto para las necesidades del Proyecto Uniandino Aeroespacial, el cual se pretende exponer en este documento. En las páginas siguientes se presentan los fundamentos teóricos para el diseño y análisis del comportamiento de los motores de combustible sólido, los modelos teóricos y empíricos que se utilizaron para la construcción del software SOLMOTOR PUA y finalmente una propuesta, basada en el uso del software, para la construcción del motor de propelente Candy más grande del PUA. SOLMOTOR PUA En concordancia con el objetivo general de este proyecto, se desarrolló el sistema SOLMOTOR PUA como herramienta de ayuda para el diseño y predicción de motores de combustible Candy dentro del PUA. Este sistema es fundamentalmente un libro de cálculo basado en MS Excel, el cual se compone de 5 módulos (desempeño, tobera, materiales, planos y comparación), que permiten al usuario predecir el comportamiento de un motor, comparar diferentes materiales de manufactura para este, observar los planos del motor y finalmente contrastar resultados teóricos del programa con observaciones experimentales en caso de que sea posible. Además de esto, SOLMOTOR PUA es un software calibrado para lograr mejores aproximaciones al comportamiento real de los motores de combustible sólido y se ha dejado totalmente abierto a los usuarios en su código para que su funcionamiento puede ser verificado y mejorado. Modelos Los primeros cuatro módulos que componen SOLMOTOR PUA utilizan modelos de termodinámica, resistencia de materiales y leyes geométricas para ejecutar sus cálculos. Sin embargo, es preciso señalar que el módulo que utiliza los modelos y ecuaciones más importantes para la predicción de motores de combustible Candy es el módulo de desempeño, en el cual se simula la combustión del propelente y determina la curva de empuje de cada motor. El módulo de tobera realiza cálculos geométricos sencillos para dimensionar el motor; el módulo de materiales aplica la teoría de resistencia de materiales con el objetivo de ayudar al usuario con la decisión del material para la manufactura del motor; el módulo de planos utiliza los cálculos de los módulos anteriores para determinar las dimensiones y tolerancias de la carcasa, la tapa y la tobera del motor; y por último, el módulo de comparación utiliza datos de entrada experimentales de un motor real con el fin de compararlos con las predicciones teóricas. 1 Entiéndase por Candy un tipo de combustible sólido compuesto por una mezcla de 65% nitrato de potasio y 35% sorbitol.

3 El sistema simula por intervalos de longitud radial la combustión del propelente, el cual se asume con la forma de un grano cilíndrico tubular tipo BATES (Figura 1), calculando la masa de gas, el tiempo de combustión, la variación en el área, la presión en la cámara y el empuje entre otras variables, para cada intervalo, construyendo de esta forma la curva de empuje. Para ello, el software utiliza principalmente: La ley empírica de combustión de Vieille, de la cual se obtiene la velocidad de combustión del propelente [2]. = ( 1 ) Donde a y n son constantes empíricas propias del combustible y P c representa la presión en la cámara. El modelo termodinámico de expansión isentrópica de gases, del cual se derivan la mayoría de los cálculos, incluyendo el del empuje del motor [3]. = ( 2 ) Donde es la eficiencia de la tobera, es la presión en la cámara de combustión, es el área de la garganta de la tobera, k es la relación de calores específicos y es la presión de salida de la tobera. La ley de gases ideales, de la cual se obtiene la presión dentro de la cámara [4]. = + ( 3 ) Donde es la presión atmosférica, es la densidad del gas, es la constante individual de gas ideal y T la temperatura dentro de la cámara. Figura 1. Configuración de grano tipo BATES utilizada por SOLMOTOR PUA. En la Tabla 1 se muestran los datos de entrada necesarios para ejecutar cada módulo del sistema SOLMOTOR PUA, así como la información que resulta de su ejecución.

4 Tabla 1. Entradas y salidas del sistema SOLMOTOR PUA. Módulo Datos de entrada Datos de salida Diámetro interno de la cámara de combustión Curvas de empuje teórica y calibrada para el motor Desempeño Longitud de la cámara de combustión Diámetro exterior de grano Diámetro interno de grano Longitud de un grano Presión objetivo máxima dentro de la Datos de rendimiento del motor cámara Presión atmosférica de operación Razón entre densidad real e ideal de la mezcla Eficiencia de la tobera Tobera Razón de expansión objetivo de la tobera Ángulo de convergencia Ángulo de divergencia Radio interno de la cámara Radio de la garganta Radio de la salida Longitud de la cámara de combustión Dimensionamiento general de motor Materiales Factor de seguridad para el diseño (n) Sugerencia de materiales para manufactura Material elegido de la base de datos del Plano de las tres piezas principales del motor Planos módulo de materiales (Carcasa, tapa y tobera) Comparación (Opcional) Datos experimentales de motores reales Gráficos de comparación entre los resultados de SOLMOTOR PUA y los datos experimentales Calibración Contrastando los resultados teóricos arrojados por SOLMOTOR PUA con datos experimentales de 8 motores de combustible Candy, se observa que los modelos teóricos señalados anteriormente no representan de manera precisa el comportamiento real de los motores, tal como se puede verificar en el Gráfico 1. Es por esto que el software se calibró de tal manera que los resultados arrojados por las simulaciones fuesen más fieles a la realidad de los motores Candy. Motor KAPPA (Uniandes) Motor LOKI 3 Empuje (N) Tiempo (s) Teórica Experime ntal Empuje (N) Tiempo (s) Teórica Experi mental Gráfico 1. Contraste entre datos experimentales de motores Candy (rojo) con simulaciones del SOLMOTOR PUA (azul).

5 La calibración del sistema se realizó partiendo de la observación de que la forma de las curvas de empuje experimentales es muy semejante a la forma de la función gaussiana. Bajo este razonamiento se decidió ajustar la función de la forma = exp a las curvas de 8 motores Candy mediante la variación de los parámetros a, b y c. Teniendo estos tres parámetros para 8 motores de rangos de empuje diferentes, se definieron los criterios de calibración genéricos para SOLMOTOR PUA, los cuales permitieron mejorar la aproximación de las simulaciones al comportamiento real de los motores Candy. En el Gráfico 2 se observan los nuevos resultados obtenidos de simulaciones en SOLMOTOR PUA luego de su calibración. Gráfico 2. Nuevos resultados obtenidos de las simulaciones en SOLMOTOR PUA (rojo) luego de la calibración del sistema. RESULTADOS Y COMPARACIÓN Luego de tener el sistema SOLMOTOR PUA calibrado se hace necesario comprobar su funcionamiento y limitaciones. Para ello, se compararon los resultados de simulaciones para 8 motores Candy (GITA, KAPPA y LOKI en versiones diferentes) con sus respectivos datos experimentales. En el Gráfico 3 y la Tabla 2 se muestran las comparaciones gráficas y de rendimiento para cada motor.

6 Gráfico 3. Compilación de gráficos de comparación para los 8 motores Candy. En rojo se muestra la simulación de SOLMOTOR PUA. En azul los datos experimentales. Tabla 2. Comparación del rendimiento predicho por SOLMOTOR PUA con el rendimiento real para cada uno de los motores Candy. La Tabla 2 ilustra de manera general los errores en la predicción del comportamiento de los motores de combustible Candy, luego de la calibración aplicada a SOLMOTOR PUA. Las divergencias oscilan en un rango comprendido entre el 5% y el 25%. Si bien este es un intervalo de error aceptable que valida la utilidad del software en el marco del PUA, también implica que el sistema es limitado en cuanto a la construcción de las curvas calibradas debido a que el modelo de calibración es un tanto rígido y simplificado. Esto advierte de las precauciones que el usuario debe tener a la hora de utilizar los datos resultantes de las simulaciones de SOLMOTOR PUA, pues a pesar de que genera muy buenas aproximaciones, no reproduce el comportamiento exacto de los motores Candy, estableciendo

7 así la necesidad de continuar mejorando la calibración del mismo. Como tendencia general en la Tabla 2 se observa que el impulso total predicho por el software es más bajo que el encontrado experimentalmente, mientras que el empuje máximo de la curva calibrada es mayor que el entregado por el motor en operación, hechos para tener en cuenta en simulaciones futuras. Un indicador útil para determinar la aceptabilidad de un resultado de simulación dentro de SOLMOTOR PUA es el error relativo entre el impulso total de la curva puramente teórica y el impulso total de la curva calibrada, el cual se ha observado que no debe superar el 30% pues sería una disparidad que permite concluir que la calibración no representa en buena forma las características del combustible Candy al contener una diferencia de energía tan grande. Sin embargo, con futuras experiencias en el manejo y utilización del sistema dentro del PUA es probable que este indicador cambie o se mejore, por ahora es una herramienta inicial para la evaluación de las simulaciones. En la Tabla 3 se presenta una simulación realizada en SOLMOTOR PUA, cuyos resultados serían en principio aceptables teniendo en cuenta el criterio del error relativo del impulso total. Tabla 3. Datos de rendimiento de una simulación en SOLMOTOR PUA. DISCUSIÓN El sistema SOLMOTOR PUA se encuentra fundamentado en buenas bases teóricas y experimentales para realizar sus simulaciones. Sin embargo, la calibración aún debe ser mejorada, ya sea cambiando el modelo de calibración por uno menos rígido y más adaptable, o continuando con el mismo método, pero introduciendo nuevos datos experimentales de motores Candy tal que el sistema represente con mayor confiabilidad el comportamiento de estos. Este software debe ser utilizado en procesos de diseño iterativo con ayuda de otros softwares, tales como Rocksim, dado que para su uso es necesario contar de antemano con las dimensiones del motor y algunas de sus variables de operación, magnitudes que pueden suponerse partiendo de datos reales o simulaciones en Rocksim. De esta forma, SOLMOTOR PUA puede alimentar las simulaciones realizadas en un paquete como Rocksim y viceversa, hasta lograr que el problema de diseño converja a una solución que cumpla con todos los requerimientos del diseñador. Por otra parte, el error máximo que se esperaría de una simulación en SOLMOTOR PUA es de alrededor del 25% en predicciones de rendimiento para un motor Candy, por lo que los resultados que arroja este sistema son de gran utilidad para la evaluación de misiones de lanzamiento que involucren este tipo de máquinas. Además de esto, el software contiene una herramienta útil para identificar la admisibilidad de los resultados de las simulaciones sin necesitar de datos experimentales, instrumento que ayuda en el discernimiento y apreciación de las simulaciones realizadas por los usuarios. REFERENCIAS 1. Proyecto uniandino aeroespacial. (2015). Misiones. Tomado de la página web del PUA: 2. Nakka, R. (2003, Junio 21). Richard Nakka's Experimental Rocketry Web Site. Tomado de: 3. Sutton, G., & Blibarz, O. (2001). Rocket propulsion elements. New York: Jon Wiley and sons 4. Nakka, R. (1984). Solid propellant rocket motor design and testind. Winnipeg: University of Manitoba. UNIDADES Y NOMENCLATURA r a velocidad de combustión (mm/s) constante empírica en la ley de combustión de Vieille (adimensional)

8 P c presión en la cámara de combustión (MPa) n constante empírica en la ley de combustión de Vieille (adimensional) F E fuerza de empuje (MN) η T eficiencia de conversión de la tobera (adimensional) A t área de la garganta de la tobera (m 2 ) k relación de calores específicos (adimensional) P atm presión atmosférica de operación (Pa) ρ densidad del gas ideal (kg/m 3 ) R constante individual del gas ideal (J kg -1 K -1 ) T temperatura del gas ideal (K)