SISTEMAS DE PROPULSION Tema VI-1 Análisis de comportamiento (Actuaciones) Ingeniero aeronáutico Segundo año de carrera. Curso

Transcripción

1 SISTEMAS DE PROPULSION Tema VI-1 Análisis de comportamiento (Actuaciones) Ingeniero aeronáutico Segundo año de carrera Curso

2 INTRODUCCION El análisis del comportamiento del motor se denomina estudio (ó análisis) de actuaciones y, básicamente, consiste en estudiar la evolución de las variables y rendimientos operativos del mismo en función de los parámetros de diseño (ó limitaciones) como pueden se la Π c óla T 4t. El análisis de funcionamiento como motor se centra en ver la evolución de los valores de la V m óla η m mientras que el análisis como motopropulsor se centra en los parámetros E/G, C E óla η p. El cálculo de actuaciones se realiza adimensionalizando esta variables mediante la división de los mismos por números de referencia como, por ejemplo: T 0, GC p T 0, V 0 etc. Curso

3 POTENCIA MECANICA (1) Siendo la Potencia Mecánica Neta: Y considerando que la energía cinética ANTES y DESPUES del motor, es decir, aguas arriba ( V 0 ) y aguas abajo (V S ), se tiene que la aceleración (ó deceleración) específica de la corriente es igual a la ganancia (pérdida de entalpía) Considerando que se mantienen la temperaturas de remanso, Curso

4 POTENCIA MECANICA (2) Y asumiendo que no hay perdidas de energía entre compresor y turbina la energía mecánica adopta la forma siguiente: Expresión que puede ser adimensionalizada con GC p T 0 se llega a, = Curso

5 POTENCIA MECANICA (3) dado que tanto la compresión inicial como la expansión final son procesos ISENTROPICOS se pueden relacionar, y teniendo en cuenta que tanto el intercambio de calor en la cámara de combustión y en la atmósfera (para cerrar el ciclo Brayton) son procesos ISOBARICOS se tiene que: con lo que Y por lo tanto, Curso

6 POTENCIA MECANICA (4) Introduciendo la adimensionalización en temperaturas T 4t y T 3t (T y P respectivamente ) mediante la T 0 la expresión anterior queda, es decir, que da expresión: Esta función se hace nula para P = 1 (obviamente, ya que no habría compresión) y no tiene sentido para valores de T P(obviamente, también por que no habría combustión) Curso

7 POTENCIA MECANICA (5) y dado que la T 4t suele ser del orden de 4 ó 5 veces T 3t la ecuación alcanza sentido FISICO para T > 3 Nota: En esta figura junto a las teóricas ideales se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente) Curso

8 POTENCIA MECANICA (y 6) La ω n presenta un máximo para P = T ya que, si se hace nula la derivada ω n respecto a P dado que la segunda derivada ω n = T/P 2 1 = 0 P = T ω n = - 2T/P 3 y teniendo en cuenta que tanto P como T son siempre positivas se tiene que ω n < 0 por lo que se trata de valores MAXIMOS. Curso

9 POTENCIA CALORIFICA La Potencia calorífica suministrada a la corriente de aire es: que se puede adimensionalizar con Obteniéndose como resultado Ó bien utilizando P y T queda Q = T - P expresión que se hace nula, obviamente, para T=P, es decir T 3t = T 4t Curso

10 RENDIMIENTO MOTOR (1) A partir de la definición de η m y asumiendo la definiciones anteriores de ω n y de q, se tiene Expresión que NO depende de T y que asimismo se hace nula para P = 1. Este comportamiento no es del todo real ya en la realidad η m crece con T y se anula también para P = T si bien los máximos se desplazan hacia valores mayores de P Curso

11 RENDIMIENTO MOTOR (y 2) Nota: En esta figura junto a la teórica ideal se añade las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente) Curso

12 COMPORTAMIENTO PROPULSOR (1) Considerando la definición de Empuje específico Y adimensionalizando con (c p T 0 ) ½ se tiene, A partir de la expresión de ω n se pueden despejar V S Y que Entonces Curso

13 COMPORTAMIENTO PROPULSOR (2) E introduciendo la expresión de ω n en función de P y de T Nota: En esta figura junto a las teóricas ideales a M 0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente) Curso

14 CONSUMO ESPECIFICO (1) A partir de la definición de C E y dividiendo numerador y denominador por G, se obtiene: ó lo que es lo mismo, el consumo adimensionalizado: Y dado que la dependencia de q y de E respecto de T, P y M0 son conocidas se puede establecer la variación de respecto de T y P, alcanzandose su valor mínimo ( ) para P = T Curso

15 CONSUMO ESPECIFICO (y 2) Nota: En esta figura junto a las teóricas ideales a M 0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente) Curso

16 RENDIMIENTO PROPULSIVO (1) A partir de la definición de η p sustituyendo el valor de V S /V 0 se tiene: y, por lo tanto: Curso

17 RENDIMIENTO PROPULSICO (y 2) Nota: En esta figura junto a las teóricas ideales a M 0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente) Curso

18 RENDIMIENTO MOTOPROPULSOR ó GLOBAL (1) η MP A partir de la definición de η M y de η p con T y P es inmediato calcular Esta familia es, naturalmente, correspondiente al producto de las dos familias (η M y η p ) y tiene las misma restricciones que ellas. Se observa que SOLAMENTE las curvas correspondientes al caso real tienen sentido físico. Curso

19 RELACCION DE COMPRESION OPTIMA (1) Hemos visto que tanto ω n como E presentan máximos cuando se produce que P = T lo cual obliga a que se verifique que: Asumiendo que T 4t es un parámetro fijo de diseño, la Π C será menor conforme vaya aumentando la velocidad de vuelo (M 0 ) pudiendo llegar a alcanzar la unidad si la velocidad es lo suficientemente elevada (es decir que el compresor NO funcionaría). Esto se materializa en la existencia de los Ramjets y Scramjets que no precisan compresor para logra la compresión necesaria para la combustión eficiente. Curso

20 INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE VUELO En esta sección se trata de evaluar cómo influyen las condiciones de vuelo en el comportamiento del Turborreactor a través del estudio de evolución de sus parámetros principales INTENSIVOS (independientes del tamaño del motor) y EXTENSIVOS. Para no complicar excesivamente el estudio, y sin cambiar la evolución cualitativa de dicho parámetros (únicamente se pierde precisión), en lo que sigue, se va a simplificar el modo de operación real de un turborreactor (gobernado únicamente por la palanca de gases) mediante un modelo simplificado que contempla las hipótesis siguientes: Tanto T 4t como τ c permanecen ctes P s = p 0 Se considera c<< G Caso real η c y η t < 1.0 V 0 y H ctes. (495KTAS/32808 ft) es decir 250 m/s y 10,000 m. Curso

21 VARIABLES INTENSIVAS Empuje Específico (1) Empuje especifico E/G A partir de la definición y considerando que donde π es la función que relaciona las presiones de remanso de entrada y salida (la famosa EPR de los motoristas), es decir: Curso

22 VARIABLES INTENSIVAS Empuje Específico (2) cte. Por se T 4t y τ c constantes y asumiendo que τ c = τ t la T 5t también permanece y considerando que (p t4 /p t3 = 1.0 sin pérdidas de carga en la cámara de combustión) la exprexión: pone de manifiesto que π t permanece cte si η t no varía ya que: Curso

23 VARIABLES INTENSIVAS Empuje Específico (3) y a partir de la definición de η c se puede determinar la π c de manera que : es decir, Si,además, consideramos la relación entre p t2 y p t0 Curso

24 VARIABLES INTENSIVAS Empuje Específico (4) se llega a poder establecer la variación de y de con los parámetros de vuelo, Por conservarse la T 0t, conforme aumenta V 0 disminuye la T 0 por lo que E/G, π y V s aumentan pero en el empuje especifico V s y V 0 tienen efectos contrarios, pero el resultado global es que E/G disminuye con la V 0. Representando el Empuje específico adimensionalizado En función de V 0 y usando la π c modificada (π t * se define más adelante ) como parámetro Curso

25 VARIABLES INTENSIVAS Empuje Específico (y 5) Curso

26 VARIABLES INTENSIVAS Consumo Específico (1) Consumo especifico (c E = c/e) En cuanto al consumo especifico C E por intervenir la f ( = c/g) en su expresión básica es necesario conocer la evolución de esta con las condiciones de vuelo, (se ha asumido η q = 1.0 por simplicidad) Con lo cual se ve que f aumenta con la altura (al disminuir T 0 ) y disminuye con la V 0, pero el resultado global es que C E aumenta con V 0. En la grafica anterior se ha representado también las curvas correspondientes a Curso

27 VARIABLES INTENSIVAS Consumo Específico (y 2) Si se utiliza la altura H como variable y la π t * y el CE como parámetros se obtiene la grafica siguiente Curso

28 VARIABLES INTENSIVAS Rendimientos (1) Considerando las tres expresiones de los rendimientos η M, η P y η MP y la variación de CE y V s establecida anteriormente se pueden trazar las graficas correspondientes. Curso

29 VARIABLES INTENSIVAS Rendimientos (y 2) Los rendimiento son bastante estables con la altura de vuelo Los rendimiento varían bastante con la velocidad de vuelo Curso

30 VARIABLES EXTENSIVAS Gasto de aire (1) Gasto de aire G A partir de la definición y considerando que queda expresión, en la que si se substituyen T s y M s queda : Curso

31 VARIABLES EXTENSIVAS Gasto de aire (2) Pero generalmente la expresión que se maneja es la anterior adimensionalizada con el gasto NOMINAL ó correspondiente en Banco en condiciones estándar a nivel del mar, es decir: donde queda, pues, Curso

32 VARIABLES EXTENSIVAS Gasto de aire (3) El gasto baja con el aumento de altura y aumenta con la velocidad Curso

33 VARIABLES EXTENSIVAS E y c (1) Empuje Considerando que El trazado de las curvas correspondientes de E y C es inmediato. Al igual que en el caso de G, también se suelen representar estas variables adimensionalizadas con sus valores correspondientes a condiciones estándar en Banco Curso

34 VARIABLES EXTENSIVAS E y c (y 2) Empuje El Empuje disminuye con la altura de vuelo y, naturalmente, aumenta con la V 0. Las curvas correspondientes a C son casi coincidentes con las de C E Curso