Mecánica del Vuelo. Tema 3: Actuaciones de Punto. Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero

Transcripción

1 Intro Vuelo Sim-PV Mecánica del Vuelo Tema 3: Actuaciones de Punto Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero Departamento de Ingeniería Aeroespacial Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla Curso / 29

2 Outline Intro Vuelo Sim-PV 1 Introducción 2 Vuelo Simétrico en el Plano Vertical 2/ 29

3 Outline Intro Vuelo Sim-PV 1 Introducción 2 Vuelo Simétrico en el Plano Vertical 3/ 29

4 Introduction Intro Vuelo Sim-PV Actuaciones de punto: problema cuasiestacionario: Se desprecian: Términos de aceleración: ( V, γ ) V = cte. and γ = cte. Otros términos dependiendo del movimiento considerado. Las actuaciones de punto que se estudiarán (movimientos): Vuelo simétrico en un plano vertical: Vuelo horizontal. Vuelo de subida. Vuelo de planeo. Se considera vuelo simétrico. 4/ 29

5 Outline Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. 1 Introducción 2 Vuelo Simétrico en el Plano Vertical Introducción Vuelo Simétrico en el Plano Vertical Vuelo Horizontal 5/ 29

6 Introducción Vuelo Simétrico en el Plano Vertical Hipótesis simplificativas: ( ) Se desprecian las aceleraciones V y γ Ángulo de ataque del empuje ε = 0 { ẋ = V cosγ Ecs. cinemáticas ḣ = V sinγ No se usan Ec. de la variación de la masa Ẇ = c E T { T D W sinγ = 0 Ecs. dinámicas L W cosγ = 0 T T(h, V,π) D D(h, V, L) L L(h, V,α) Tomando L como variable de control no se necesita α T(h, V,π) D(h, V, L) W sinγ = 0 L W cosγ = 0 6 variables h, V,π, L, W,γ, y 2 ecuaciones: { γ = γ(h, V, W,π) habitual fijar h, V, W,π determinar L = L(h, V, W,π) caso particular 6/ 29

7 Vuelo Horizontal - I Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. Vuelo horizontal También denominado vuelo a nivel. Caso particular del vuelo simétrico en un plano vertical h = cte h = cte γ = 0 { T D = 0 Ecs. dinámicas L W = 0 dependencias funcionales T(h, V,π) D(h, V, L) = 0 L W = 0 sustituyendo L = W T(h, V,π) D(h, V, W) = 0 4 variables h, V,π, W, y 1 ecuación: habitual fijar h, W,π determinar V = V (h, W,π) L = W 1 { 2 ρsv 2 C L = W ρ(h) V (h, W,π) α para V deseada 7/ 29

8 Vuelo Horizontal - II Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. Con h, W,π fijos T y D son funciones de V Para turborreactor subsónico se tienen 2 posibles velocidades de vuelo V 1 V grande α pequeño V 2 V pequeña α grande (problemas de entrada en pérdida) En la práctica se vuela con V 1 8/ 29

9 Diagrama Altura-Velocidad (h V) - I Fijando W y π para cada altitud 2 velocidades de vuelo. Repitiendo para distintas altitudes obtener el diagrama de altura-velocidad Fig: Envolvente de vuelo Techo teórico: altitud máxima a la que es posible el vuelo horizontal rectilineo uniforme 9/ 29

10 Diagrama Altura-Velocidad (h V) - II Techo teórico: altitud máxima a la que es posible el vuelo horizontal rectilineo uniforme. Análisis del techo teórico con las curvas T D: V 1 y V 2 son intersecciones de las curvas T D en funcion de V. El techo teórico T(V) y D(V) son tangentes. Habitual para muchos aviones: La velocidad máxima (V max) se encuentra en la tropopausa. El techo teórico se encuentra en la estratosfera. 10/ 29

11 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - I Modelo ISJ (Ideal Subsonic Jet) Resolución Analítica avión C D = C D0 + kcl 2 cte. C D = C D0 + kc 2 L D = 1/2ρV 2 SC D L = 1/2ρV 2 SC L D = 1 2 ρv 2 SC D0 + k 2L2 ρv 2 S Como ρ = ρ(h) es evidente la dependencia D(h, V, L). Para el modelo aerodinámico se considera: dado L = W 1 2 ρv 2 SC D0 + k 2W 2 ρv 2 D(h, V, W) S Para el modelo del empuje se consideran las condiciones en la tropopausa (T,ρ ): el superíndice indica condiciones en Tropopausa: ( ) ρ x { T = T x = 0, 7 en la troposfera (π) ρ x = 1 en la estratosfera 11/ 29

12 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - II Se define variables adimensionales: Eficiencia aerodinámica (E) usando polar parabólica coef. ctes. E = L D = C L C D = C L C D0 + kc 2 L E es una función C L luego existirá un C Lopt Cálculo de C Lopt y E max: E(C Lopt ) = E max de dc L = 0 1 C D0 + kcl 2 C D0 + kcl 2 opt + 2kCL 2 opt = 0 2kC 2 L opt C D0 + kc 2 L opt = 0 C Lopt = C D0 k 1 E max = 2 C D0 k 12/ 29

13 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - III La velocidad de referencia V R se define como: V R es la V a la que se obtiene C Lopt : L = W 1 2 ρv 2 R SC L opt = W V R = ( 2W 1 2W V R = ρs C Lopt ρs k C D0 ) 1/4 El empuje de referencia se define utilizando las 2 Ec. Dinámicas: } T = D E = L L = W D = W T T = W E Definiendo T R como el empuje que se obtiene cuando la eficiencia aerodinámica es máxima (E max) T R = W E max Esto implica que para un peso dado, el empuje de referencia T R es el empuje mínimo para un vuelo horizontal rectilíneo y uniforme 13/ 29

14 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - IV V R y T R son las variables de referencia que se emplearán para adimensionalizar: u = V } V R z = T u = V D = 1 T V R R 2 ρu2 VR 2 SC 2W 2 D 0 + k ρu 2 VR 2S Empleando la velocidad de Referencia V R : V R = 2W ρs ( k C D0 ) 1/4 D = u 2 W kc D0 + W kc u 2 D0 D = W (u 2 + 1u ) 2E 2 max Imponiendo la ecuación dinámica T D = 0: T D = 0 z = T zt R W 1 (u 2 + 1u ) T R E max 2 2 Ecuación del Vuelo Horizontal Rectilíneo Uniforme Adimensionalizada (VH-RU-A): T R = W E max zt R W 1 (u 2 + 1u ) E max 2 2 = 0 z = 1 (u 2 + 1u ) / 29

15 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - VI Operando la ecuación VH-RU-A: z = 1 (u 2 + 1u ) 2 2 u 4 2zu = 0 u = z ± z 2 1 Resolviendo por u: u = z ± z 2 1 Fijando z (z = T T R ) se obtien u. u 1 = z + z 2 1 u 2 = z z 2 1 { V1 = u 1 V R V 2 = u 2 V R Problema adimensional simplifica mucho la formulación: Variables dimensionales T(h, V,π) y T(D, V, L) 4 parámetros. Variables adimensionales 2 variables: z y u. Característica de la solución z 1 para que z 2 1 R. Corrobora T R mínimo valor de T en vuelo horizontal rectilíneo. 15/ 29

16 Resolución Analítica: Avión Polar Parabólica Coeficientes Ctes. - VII Vuelo Horizontal Adimensionalizado: 16/ 29

17 Techo Teórico - I Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. La condición de techo viene dada por z = 1 u = 1 Para z < 1 no existe solución Para el resto de valores de z > 1 aparecen 2 soluciones. Para cada π puede definirse un techo NO tiene utilidad prática. Utilidad práctica Calcular techo máximo para π max empuje máximo (T max ). 17/ 29

18 Techo Teórico - II (Troposfera) Si el techo se encuentra en la Troposfera: ( ) ρ x ( ) ρ x T = T (π) ρ, x = 0, 7 T (π max) = Tmax T = Tmax ρ ( ) ρ x { ( ) x z = zmax z = 1 ρ en el Techo h = H ρh z max ρ = 1 Ecuación característica del motor z = z max Ecuación para el techo H ρ H = ρ 1 (z max) 1/x ( ρ ρ ) x 18/ 29

19 Techo Teórico - III (Estratosfera) Si el techo se encuentra en la Estratosfera: T = T (π) ρ ρ T (π max) = Tmax T = Tmax ρ ρ { z = zmax ρ z = 1 en el Techo ρ h = H ρ H z max ρ = 1 Ecuación característica del motor z = z max ρ ρ Ecuación para el techo H ρ H = ρ z max 19/ 29

20 Techo Teórico - IV Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. Importancia del desarrollo de las ecuaciones para el techo: Si estamos en la troposfera H < m = h ρ H > ρ Implica que zmax < 1 (Si no el techo no estará en la troposfera) Si estamos en la estratosfera H > m = h ρ H < ρ Implica que zmax > 1 (Si no el techo no estará en la estratosfera) zmax es el parámetro que discrimina en que región se encuentra el techo. Para calcular la altitud se emplea la relación ρ = ρ(h) de la ISA (Atmósfera Estándar): Para la Estratosfera ρ = ρ(h) = ρ e g Rgθ (h h ) h h = Rgθ ln ρ g ρ Techo H = h Rgθ g ln ρ H ρ zmax = ρ H ρ H = h + Rgθ ln z g max ) zmax = T max W Emax H = h + Rgθ ln g ( T max W Emax Para la Troposfera ρ = ρ(h)... Hacer como ejercicio 20/ 29

21 Techo Teórico - V Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. El estudio del techo se completa con el cálculo de la velocidad en el techo V H en forma adimensional (u = 1): ( ) 1/4 2W k V = uv R V R = empleando velocidad de referencia ρs se define V R0 = C D0 ( 2W ρ 0 S k C D0 ) 1/4 ρ 0 = sea level Se elimina la dependencia de V R0 en la altitud a través de la densidad: ρ0 V R = V R0 ρ V ρ0 H = V R0 con u = 1 ρ H Particularizando ρ H para Estratosfera y Troposfera: ( ) ρ0 ρ Troposfera V H = V R0 ρ z ρ H max = ρ x ρ H VH = V R0 ρ0 ρ (z max) 1/x ρ0 ρ Estratosfera V H = V R0 ρ z ρ H max = ρ ρ0 V ρ H = V R0 H ρ zmax 21/ 29

22 Tipo de Techos Intro Vuelo Sim-PV Vuelo Sim-PV Vuelo Hor. Dependiendo de los requisitos de misión, se pueden definir 4 diferentes tipos de techo: Absolute Ceiling (techo teórico) ROC = 0 ft/min Service Ceiling ROC = 100 ft/min Cruice Ceiling ROC = 300 ft/min Combat Ceiling ROC = 500 ft/min (aviones de combate) 22/ 29

23 Velocidad Horizontal Máxima - I Cálculo de la Velocidad Horizontal Máxima: Tomando la mayor de las soluciones: u = z + z 2 1 u max = z max + zmax 2 1 z max = z max ( ρ ρ ) x { x = 0, 7 Troposfera x = 1 Estratosfera z max dependerá de la altitud a través de ρ para cada altitud se tiene una velocidad máxima V max = V R (ρ)u max(ρ) V max(ρ) = V R0 ρ0 ρ umax(ρ) Desde el punto de vista de las actuaciones nos interesa la velocidad máxima de las máximas: V M = (V max) max Sólo habrá 1 altitud a la que se obtiene V M. Interesante obtener tanto V M como ρ M 23/ 29

24 Velocidad Horizontal Máxima - II Obtener V max maximizar V max (ρ) a maximizar ( ) 2 V max V R0 ( Vmax V R0 ) 2 = ρ 0 ρ u2 max σ = ρ ρ 0 ( Vmax V R0 ) 2 = u2 max σ = zmax + zmax 2 1 σ [ ( ) ] 2 d Vmax V R0 dσ = 0 dzmax dσ 1 + z max σ z max + zmax 2 1 z 2 max 1 = 0 ( z max + zmax 2 1 ) dzmax dσ z 2 max 1 σ 1 = 0 ( z max + dzmax dσ ) zmax 2 1 = umax 2 0 zmax 2 1 = 1 σ dz max dσ = x σ zmax xzmax = z 2 max 1 z 2 max = 1 1 x 2 24/ 29

25 Velocidad Horizontal Máxima - III Resultado de la maximización z 2 max = 1 1 x 2 Se deduce que sólo habrá 1 máximo relativo si x < 1 por lo que la expresión sólo es válida en la Troposfera. z max ( σh ) x 1 = σ σ H = σ 1 ( ) 1 x 2 1/x con x = 0, 7 zmax 1 x 2 Como para que el máximo se alcance en la Troposfera h M < h entonces ρ M > ρ ρ M = ρ 1 ( ) 1/x con x = 0, 7 zmax 1 x 2 Esto proporciona 1 condición para que la solución sea válida: z max < 1 1 x 2 25/ 29

26 Velocidad Horizontal Máxima - IV (Validez Soluciones) Validez de las soluciones: Si z max < 1 1 x 2 : Existe un máximo en la Troposfera V M ( ) 2 V M = V R0 1+x σ H 1 x 2 26/ 29

27 Velocidad Horizontal Máxima - V (Validez Soluciones) Si z max > 1 1 x 2 : El máximo ocurre hipotéticamente en la Estratosfera. En la Estratosfera no hay máximos relativos. { x = 1 z max = z max σ σ ( V max V R0 ) 2 = zmax+ ( V max V R0 z 2 max 1 σ ) 2 = z max σ + ( z max σ ) 2 1 σ 2 Si aumenta h disminuye σ V max en la Estratosfera la V max sólo disminuye. Conclusión: El máximo se encuentra en la Tropopausa V M ( V M V R0 ) 2 = z max + z 2 max 1 σ 27/ 29

28 Velocidad Horizontal Máxima - V Limitaciones por entrada en pérdida y por compresibilidad 28/ 29

29 Diagrama de Maniobra - IV - Efectos de Compresibilidad La limitación por compresibilidad recoge el hecho de que cuando aparecen efectos de compresibilidad: la resistencia se hace mayor de lo esperado C D la velocidad de vuelo horizontal rectilíneo se ve reducida de forma importante V 29/ 29