Inteligencia Artificial II (Curso ) Ejercicios propuestos del tema 3

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1 Inteligencia Artificial II (Curso ) Ejercicios propuestos del tema 3 Ejercicio 1: Describe los modelos probabilísticos del lenguaje unigram y bigram y cómo se calcula la probabilidad de una secuencia de palabras w 1...w n en cada uno de ellos. Qué ventaja contextual tiene el modelo bigram frente al modelo unigram? En qué consiste la técnica del suavizado y por qué se aplica? Ejercicio 2: En el contexto de recuperación de la información Cómo se calcula la representación vectorial de un documento? Cómo se calcula la proximidad entre dos documentos? Qué obtenemos como respuesta al realizar una consulta? Cómo se presenta el resultado obtenido? Ejercicio 3: Supongamos un conjunto de tres documentos con el siguiente texto Documento 1: Aprobado el presupuesto de informática Documento 2: La informática ha aprobado informática Documento 3: Ha aprobado el examen y la consulta: informática aprobado examen. En un sistema de recuperación de la información basado en el modelo de vectores En qué orden de relevancia se presentarían los resultados de la consulta? Ejercicio 4: Supongamos un conjunto de tres documentos con el siguiente texto Documento 1: Ver esa imagen fue muy duro Documento 2: El actor, con buena imagen, ha grabado un disco Documento 3: Creación de una imagen del disco duro y la consulta: imagen disco duro. En un sistema de recuperación de la información basado en el modelo de vectores En qué orden de relevancia se presentarían los resultados de la consulta? (Nota: considerar como vocabulario los términos ver, imagen, duro, actor, buena, grabado, disco y creación ). Ejercicio 5: Considérense los siguientes documentos D 0 : El libro de peces de juan es grueso D 1 : El libro es de peces D 2 : Juan es grueso D 3 : El libro es grueso Ordenar los documentos D 1, D 2 y D 3 por orden de relevancia (primero el documento más relevante) usando para ello la similitud de dichos documentos respecto a D 0 según el modelo de espacio vectorial. Para ello, tomaremos como vocabulario el conjunto de todos los términos de todos los documentos. (Nota: Tomar tres cifras decimales para los cálculos.) Ejercicio 6: Dada la siguiente gramática, y (donde b y x son los únicos símbolos terminales): (01:S -> M N) (02:M -> A M b) (03:M -> x) (04:N -> b N A) (05:N -> x) (06:A ->) Construir el árbol de derivación gramatical para la cadena x b x 1

2 Ejercicio 7: Dada la siguiente gramática, y su léxico asociado: (01: S -> NP VP) (02: NP -> n) (03: NP -> det n) (04: VP -> v NP) (Juan:n) (vino:v) (el:det) (martes:n) Indicar el tipo de gramática según la clasificación de Chomsky, razonando la respuesta. Construir la secuencia de derivación para la frase Juan vino el martes. Ejercicio 8: Dada la siguiente gramática, y (donde x es el único símbolo terminal): (Root: X) (01:X -> X X) (02:X -> x) Construir el árbol de derivación gramatical para las siguientes cadenas: x x x x x x x x x Ejercicio 9: Dada la siguiente gramática, y (donde a y b son los únicos símbolos terminales): (01:S -> C a D T (02:D -> a B D) (03:D -> ) (04:a B -> B a) (05:C B -> b C) (06:C B -> C) (07:a T -> T a) (08:C T -> ) Construir el árbol de derivación gramatical para las cadenas a a a b a a Ejercicio 10: Definir una gramática que permita la generación de cada uno de los siguientes lenguajes: L1 = {a n b m c m d n n > 0,m > 0} L2 = {a n b m c m d n n >= 0,m >= 0} L3 = {a 2n b n n > 0} L4 = {a n b n+1 n > 0} 2

3 Ejercicio 11: Definiremos el lenguaje de expresiones lógicas como sigue: Constantes proposicionales: p, q, r y s son dos expresiones lógicas correctas. Negación: Si w es una expresión lógica, entonces no w es una expresión lógica correcta. Operadores binarios: Si A y B son expresiones correctas, entonces [A y B], [A o B] y [A entonces B] son expresiones correctas. Escribir una gramática libre de contexto que permita reconocer el lenguaje anterior. Obtener el árbol de derivación gramatical de las siguientes expresiones: [no p y no q] [p o q] y no [q y p] Ejercicio 12: Gramáticas de unificación: Para cada uno de los siguientes lenguajes, definir una gramática que permita su generación. Se debe incluir tanto la definición de las estructuras de rasgos necesarias, las reglas gramaticales y las instrucciones de unificación: U1 = {a n b m a n b m n > 0,m > 0} U2 = {a 2n b n a 2n n > 0} U3 = {x {a,b,c} + numb(a) >= numb(b) >= numb(c)} U4 = {a n b m c p p = n + m,p > 0} U5 = {a n b m a p b q n + m = p + q;n + p >= m + q;n,m,p,q > 0} U6 = {x {a,b} + {c,d} + numb(a) + numb(b) = numb(c) + numb(d)} 3

4 Ejercicio 13: Dada la siguiente gramática, y su léxico asociado: (01:S -> NP VP) (02:NP -> n) (03:NP -> det n) (04:NP -> NP PP) (05:PP -> p NP) (06:VP -> v) (07:VP -> v NP) (08:VP -> v NP PP) (the:det) (man:n) (saw:v) (the:det) (girl:n) (with:p) (a:det) (telescope:n) Ejercicios resueltos Construir la secuencia de derivación para la frase the girl saw the man S (S NP V P) NP V P (NP det n) det n V P (the:det) the n V P (girl:n) the girl V P (V P v NP) the girl v NP (saw:v) the girl saw NP (NP det n) the girl saw det n (the:det) the girl saw saw the n (man:n) the girl saw saw the man Ejercicio 14: Definiremos el lenguaje de expresiones binarias simples, a partir del léxico 0, 1, +, (, ) como sigue 0 y 1 son dos expresiones correctas Si w es una expresión correcta, entonces [ w ] es una expresión correcta Si v y w son expresiones correctas, entonces v + w es una expresión correcta Escribir una gramática libre de contexto que permita reconocer el lenguaje anterior. (01:S -> 0) (01:S -> 1) (02:S -> [ S ]) (03:S -> S + S) Obtener el árbol de derivación de la expresión: [0+1]+0 S (S S + S) S + S (S [ S ]) [ S ] + S (S S + S) [ S + S ] + S (S 0) [ 0 + S ] + S (S 1) [ ] + S (S 0) [ ] + 0 4

5 Ejercicio 15: Definir una gramática libres de contexto que permita la generación del siguiente lenguaje: (01: S -> a I a) (02: S -> a S a) (03: I -> b) (04: I -> I b) L = {a n b m a n n > 0,m > 0} Ejercicio 16: Partimos de la definición de una estructura M definida como: Por ejemplo, A partir de M, definimos el lenguaje L como M(i) = {a 0 ba 1 b...a i b} M(0) = b M(1) = bab M(2) = babaab L = {M(n) n > 0} Para este ejercicio el único léxico relevante es el formado por las letras a y b. Sólamente se considerarán correctas aquellas frases que tengan la estructura exacta indicada, consumiendo todos los tokens, evitando el mecanismo Chunk-Parsing. Ejemplos de construcciones correctas: b b a b a a b a a a b Ejemplos de construcciones incorrectas: a b b a b a b Implementar un modelo léxico y gramatical que permita reconocer y analizar (generar el árbol de parsing) del lenguaje L: Utilizaremos los atributos totala y totalm de tipo entero. Defineros las estructuras S, M y A conteniendo los atributos totala y totalm DefineFeature:Grammar_Symbol ( a, b ) DefineFeature:Atom_Integer (totala, totalm) DefineFeature:Mlcl_Complex (S, M, A: (totala, totalm)) La gramática correspondiente será: (R1: [ S -> &[+^] M [+$]& ] { ^ <- #1; } ) (R2: [ M -> b ] { ^.totalm <- 0; } ) (R3: [ M -> M A b] { if (#1.totalM + 1!= #2.totalA) Fail(); else ^.totalm <- #1.totalM + 1; 5

6 } ) (R4: [ A -> a ] { ^.totala <- 1; }) (R5: [ A -> A a ] { ^.totala <- #1.totalA + 1; }) 6