Proyecto Interno: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SVANIDZE PARA LA GENERACIÓN DE TORMENTAS EN LA CIUDAD DE MÉXICO (primera etapa)

Transcripción

1 Proyecto Interno: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SVANIDZE PARA LA GENERACIÓN DE TORMENTAS EN LA CIUDAD DE MÉXICO (primera etapa) Colaboradores: Ramón Domínguez Mora* Maritza Liliana Arganis Juárez* Alejandro Mendoza Reséndiz**** Bernardo Echavarría** Juan José Baños Martínez*** Eliseo Carrizosa Elizondo** Humberto Guzmán García***** Por: Maritza Liliana Arganis Juárez

2 Contenido 1. Introducción 2. Metodología 3. Aplicación y resultados 4. Conclusiones 5. Difusión del conocimiento generado 6. Formación de recursos humanos 7. Adquisición de equipo 8. Segunda etapa

3 1. Introducción En el análisis de eventos hidrológicos extremos es necesaria la generación de series de tiempo más largas que las registradas históricamente Es importante que las series sintéticas reproduzcan las características estadísticas de las series históricas, sus autocorrelaciones y posibles correlaciones cruzadas Los registros sintéticos pueden posteriormente usarse para simular el comportamiento del sistema hidrológico analizado

4 Figura. Estaciones Pluviográficas en la ciudad de México 1. Introducción Planteamiento del problema Por 22 años el SACM ha operado una red de 49 estaciones pluviográficas que registran información en tiempo real De ellos sólo 12 años de información son continuos. El crecimiento acelerado de la Ciudad de México hace necesario estudiar tanto las lluvias de gran magnitud puntual, como aquellas que por su extensión espacial pueden causar problemas al sistema general de drenaje y control de crecientes

5 1. Introducción Justificación Las estadísticas de lluvias en 24 horas pueden considerarse confiables, pero no incluyen suficientes escenarios extremos Los modelos de generación de tormentas deben considerar la posible dependencia entre el máximo puntual y la extensión espacial de las tormentas o la persistencia temporal Es importante contar con modelos que constituyan una herramienta práctica y sencilla para generar eventos de tormentas que pueden tener condiciones más extremas que los históricos

6 1. Introducción Objetivo y alcances Desarrollar un método para generar tormentas sintéticas diarias para datos de tormentas diarias máximas Una vez que el método ha sido validado, extender la metodología para incluir las variaciones temporales para su aplicación a nivel horario

7 hp mm hpmáx (mm) 2. Metodología Modelo de generación de tormentas basado en la idea de fragmentos del método de Svanidze Históricos 80 Calculados ln (ln(1/(f(x))) histórico Generados Estación

8 2. Metodología Validación del procedimiento El desempeño del procedimiento propuesto se realiza a través de la comparación de las funciones de distribución de las precipitaciones media y máxima de las tormentas generadas, con las distribuciones de las históricas Una vez que se logra reproducir adecuadamente las funciones de distribución de los valores máximos y medios de las tormentas históricas, se comprueba si también se reproducen los parámetros estadísticos de las lluvias registradas individualmente en cada una de las estaciones climatológicas

9 2. Metodología Recopilación de la información Se utilizó información histórica que registra el SACM para 49 estaciones de la red pluviográfica de la zona metropolitana, de los años 1988 en el que se presentó un evento de gran magnitud y para el periodo de años de 1993 al Los datos dudosos fueron filtrados. Selección de tormentas históricas Las tormentas seleccionadas cumplen con tres condiciones: La Precipitación en alguna de las 49 estaciones fue mayor a 60 mm, El promedio aritmético de la precipitación en las 49 estaciones fue mayor a 10 mm. En las tormentas seleccionadas se admite como máximo cuatro estaciones con datos faltantes.

10 2. Metodología Interpolación de lluvias faltantes Se utilizó una variante de la interpolación de Shepard, que propone interpolar para una estación dada, a partir de una lista de estaciones circundantes De esta forma se completó la información en las estaciones faltantes para las 143 fechas seleccionadas. Validación de lluvias Las lluvias seleccionadas correspondientes a los años 1988, y 1999 a 2005 fueron validadas con la información de los boletines hidrológicos de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA). Las lluvias de 1993 a 1998 se validaron con las lluvias máximas seleccionadas de un estudio previo.

11 2. Metodología Programa Generador de Tormentas Se desarrolló un programa en Visual Basic para la aplicación de los dos procedimientos de generación de tormentas

12 2. Metodología

13 2. Metodología

14 2. Metodología

15 2. Metodología

16 2. Metodología

17 hpmáx (mm) 3. Aplicación y resultados Se estimó la función de distribución de las precipitaciones máximas Históricos Calculados -ln (ln(1/(f(x))) Figura Función de distribución de valores históricos máximos

18 hp mm 3. Aplicación y resultados histórico Generados Estación Figura Ejemplo del escalamiento para una tormenta generada

19 hp media (mm) hp màx (mm) 3. Aplicación y resultados Validación del primer procedimiento Ln(Ln(1/F(x))) Históricos Generados Distribuciones de probabilidad empíricas de las precipitaciones máximas y medias de cada tormenta. Primer procedimiento de generación LN(LN(tr/tr-1)) Históricos Generados

20 hpmáx (mm) hp màxima (mm) 3. Aplicación y resultados Históricos Lineal (Históricos) y = x R² = Relación entre la precipitación media espacial y la precipitación máxima para las 143 tormentas históricas hp media (mm) Relación entre valores medios y máximos. Primer método de generación Los valores medios están determinados parcialmente por el máximo por lo que la correlación que se obtiene puede considerarse espuria hpmed (mm) Primer procedimiento Lineal (Primer procedimiento) y = x R² = r=0.5716

21 hp max(mm) hp màx (mm) 3. Aplicación y resultados Se realizó un análisis más minucioso de la correlación entre valores máximos y valores medios utilizando el concepto de índice de extensión espacial (IEE) Histórico Lineal (Histórico) IEE historico y = x R² = IEE històrico Históricos Lineal (Históricos) y = x R² = Primer grupo de tormentas históricas Segundo grupo de tormentas históricas

22 3. Aplicación y resultados Segundo procedimiento de generación Las tormentas históricas ordenadas de mayor a menor de acuerdo con su precipitación máxima, y se dividieron en dos grupos, las primeros 71 formaron el grupo de tormentas grandes y las 72 restantes formaron el grupo de tormentas pequeñas Se generaron 1000 números aleatorios con distribución uniforme [0,1] que se tomaron como el valor de la probabilidad de no excedencia de la función de distribución Gumbel de ajuste de los datos históricos (ecuación 2) y con ella se generaron 1000 datos de la precipitación máxima sintética PSMAX k ; k = 1,2,.,1000 Para la selección de las tormentas que deberían escalarse, se consideró que si PSMAX k > que la mediana, se seleccionaba aleatoriamente una tormenta del grupo de las tormentas grandes y en caso contrario, del grupo de las tormentas chicas. Al igual que en el primer procedimiento la tormenta seleccionada se escaló multiplicando el valor medido en cada estación por la relación entre el valor máximo generado y el valor máximo correspondiente a la tormenta histórica seleccionada

23 hp media (mm) hp màx (mm) 3. Aplicación y resultados Históricos Sintèticos Ln(Ln(1/F(x))) Figura Distribuciones de probabilidad empíricas de las precipitaciones máximas y medias de cada tormenta. Segundo procedimiento de generación Ln(Ln( 1(F(x))) Históricos Sintèticos

24 hp máxima (mm) hp máxima (mm) hp màxima (mm) 3. Aplicación y resultados hp media (mm) Históricos Lineal (Históricos) y = x R² = r= Segundo procedimiento de generación y = x R² = Segundo procedimiento de generación y = x R² = hp media (mm) ieesp sint 2 Relación entre valores medios y máximos. Segundo método de generación

25 Verificación de los estadísticos estación por estación 3. Aplicación y resultados

26 4. Conclusiones En esta primera etapa se corroboró la aplicabilidad del método generador de tormentas a nivel diario. Como un resultado adicional se puede citar que cuando se consideró dividir la serie histórica de tormentas máximas en dos grupos se identificó una correlación relativamente alta en el grupo de tormentas pequeñas, lo cual no se esperaba y ello motivó a que en la segunda etapa se contemple hacer una separación de las tormentas máximas en tres grupos para analizar si con ello mejor el proceso de generación sintética. Un problema que surgió fue que la etapa de recopilación de la información, en particular para actualizar el registro de precipitaciones se prolongó debido a que se encontraron algunos registros de precipitaciones dudosos que se tuvieron que revisar y contrastar con publicaciones en boletines además de considerar los criterios descritos en este informe para finalmente descartar o aceptar parte de la información.

27 5. Difusión del conocimiento generado Se elaboró un artículo científico para revista internacional. Se envió la versión en inglés a la Revista Atmósfera, se utilizaron los elementos del curso Taller de Redacción de Artículos Científicos, contando con la asesoría del Maestro Rafael Ibarra Contreras Se inició la preparación de un nuevo artículo para la segunda etapa del estudio Una tesis de licenciatura (100% de avance) y se busca la participación de un estudiante de maestría para la segunda etapa del estudio

28 6. Formación de recursos humanos Colaboró en este proyecto el alumno Humberto Guzmán García que finalizó el borrador completo de su tesis de licenciatura relacionada con la preparación del manual del método generador de tormentas, cuenta con beca del Instituto de Ingeniería

29 7. Adquisición de equipo Se adquirieron dos computadoras personales para un técnico académico por honorarios y para un investigador

30 8. Segunda etapa Se iniciaron los trabajos para determinar la forma de las tormentas sintéticas a nivel horario Se pretende iniciar una tesis de maestría para aplicar el método a otra cuenca y simular algunas de las tormentas sintéticas generadas

31 Muchas gracias