11-Máquinas Sincrónicas

Transcripción

1 11-Máquinas Sincrónicas 11.1 iseños de máquinas sincrónicas 11.2 Análisis de máquinas sincrónicas 11: Máquinas Sincrónicas 1

2 iseño de máquinas sincrónicas: analítico El diseño de maquinas sincrónicas analítico requiere lo siguiente 1. Entender el problema, elegir modelo (Mealy o Moore) y generación de diagrama de estados. 2. Minimizar el número de estados. 3. Elegir codificación y generar tabla de transición de estados (i.e. matriz de transiciones). 4. Usando el teorema de expansión se expande para que la forma de las ecuaciones del output y los estados sea el mismo que las ecuaciones características de los FFs a usar 5. Comparando coeficientes se obtiene el programa de los FFs 11: Máquinas Sincrónicas 2

3 Ejemplo de diseño analítico e la matriz de transiciones (Mealy): z = Q1 x' Q1+ = Q0 x Q0+ = x ada que la ecuaciones características de los FFs JK son: Q1+ = J1Q1' + K1'Q1 Q0+ = J0Q0' + K0'Q0 Usando teorema de expansión: z = Q1 x' Q1+ = Q0 x = Q0xQ1' + Q0xQ1 (se expande en Q1) Q0+ = x = xq0' + xq0 (se expande en Q0) Comparando coeficientes: J1 = Q0x; K1 = Q0' + x'; J0 = x; K0 = x' 11: Máquinas Sincrónicas 3

4 iseño de máquinas sincrónicas: tabular El diseño de máquinas sincrónicas tabular requiere lo siguiente 1. Entender el problema, elegir modelo (Mealy o Moore) y generación de diagrama de estados. 2. Minimizar el número de estados. 3. Elegir codificación y generar tabla de transición de estados (i.e. matriz de transiciones). 4. Usando tabla de transición y tabla de excitación de los distintos FFs generar el matriz de control 5. Con la matriz de control determinar la lógica combinacional de los estados e inputs actúales (e.g. usando Mapa de Karnaugh). Esto también se denomina el programa. 11: Máquinas Sincrónicas 4

5 Ejemplo de diseño tabular Entrega bebida después que 150 pesos son depositados Acepta diferentes monedas 50 (), 100 () o entrega cambio Comienza a funcionar solo después del reset En la ranura de monedas solo cabe una moneda la vez (el input puede ser o no ambos) Reset Coin Sensor Vending Machine FSM Open Release Mechanism Clock 11: Máquinas Sincrónicas 5

6 Ejemplo de diseño tabular (cont) Representación abstracta (Moore) listar secuencias típicas: tres de cincuenta cincuenta, cien cien, cincuenta dos de cien dibujar diagrama de estados: inputs:,, reset output: dar bebida (OPE) asumir: y seteadas por un ciclo [open] cada estado tiene un auto estado para = = 0 (no hay moneda) S7 S3 S8 [open] S1 S4 [open] S0 Reset S2 11: Máquinas Sincrónicas 6 S5 [open] S6 [open]

7 Ejemplo de diseño tabular (cont) Minimizar número de estados reusar estados si es posible 0 50 Reset present inputs next output state state open [open] tabla de estados simbólica 11: Máquinas Sincrónicas 7

8 Ejemplo de diseño tabular (cont) Codificar estados (binaria) present state inputs next state output Q1 Q0 Q1+Q0+ open Seleccionando un FF de la tabla de excitación: 11: Máquinas Sincrónicas 8

9 Ejemplo de diseño tabular (cont) Mapear la lógica Q0 1 Q X X 1 X Q X X 1 X Open Q X X 1 X Q0 Q0 Q0 Q1 1 = Q1 + + Q0 0 = Q0 + Q0 + Q1 + Q1 Q0 OPE = Q1 Q0 11: Máquinas Sincrónicas 9

10 Ejemplo de diseño tabular (cont) Otra codificación (1 encendido) y mapeando a FFs: present state inputs next state output Q3 Q2 Q1 Q0 Q3+Q2+Q1+Q0+ open = Q0 1 = Q0 + Q1 2 = Q0 + Q1 + Q2 3 = Q1 + Q2 + Q2 + Q3 OPE = Q3 11: Máquinas Sincrónicas 10

11 iagramas de Estados de Mealy y Moore Moore outputs asociados con estados Reset + Reset Mealy outputs asociados con transiciones Reset/0 ( + Reset)/0 0 [0] 0 /0 /0 50 [0] /0 50 /0 /0 100 [0] /1 100 /0 + +/1 150 [1] Reset 150 Reset /1 11: Máquinas Sincrónicas 11

12 Ejemplo: Implementación Mealy Reset/0 Reset/0 0 /0 /0 /0 50 /0 /0 / /1 /0 150 Reset /1 Open Q X X 1 X Q0 present stateinputs next state output Q1 Q0 Q1+ Q0+ open OPE = Q0 + Q0 + Q1 + Q1 = Q1 + + Q0 = Q1Q0 + Q1 + Q1 + Q0 11: Máquinas Sincrónicas 12

13 Ejemplo: Implementación Mealy (cont) 0 = Q0 + Q0 + Q1 + Q1 1 = Q1 + + Q0 OPE = Q1Q0 + Q1 + Q1 + Q0 hay que asegurar que OPE es 0 cuando hay reset con compuerta A 11: Máquinas Sincrónicas 13

14 Actividad: iseño Una máquina de estados tiene dos inputs (X1, X2) y un output (Z) 1. iseñe el diagrama de estados para la máquina dada las siguientes especificaciones. El output se mantiene constante: Un reset envía a la máquina al estado S0 con output 0 Secuencia de input X1X2=00, 11 causa que output se convierta en 0 Secuencia de input X1X2=01, 11 causa que output se convierta en 1 Secuencia de input X1X2=10,11 causa que el output se invierta 2. Implementar y minimizar la máquina de estados 3. Generar tabla de transición y lógica combinacional usando J-K FFs (Q+ = JQ + K Q) 11: Máquinas Sincrónicas 14

15 Actividad: iseño Sistema solo tiene que recordar 2 bits de secuencia, esto da cuatro estados S0: Estado inicial out = 0 S2: Posible cambio a out = 0 S1: Posible cambio a out = 1 S2: out = 1 11: Máquinas Sincrónicas 15

16 Actividad: iseño Una máquina de estados tiene un input (X1) y un output (Z) 1. iseñe el diagrama de estados para la máquina dada las siguientes especificaciones. Un reset envía a la máquina al estado S0 (sin output en Z) El output de Z es 1 solo si el numero total de 1s recibidos es divisible por 3 (e.g. 0, 3, 6,...) 2. Implementar y minimizar la máquina de estados 3. Generar tabla de transición y lógica combinacional usando FFs (Q+ = ) 11: Máquinas Sincrónicas 16

17 Actividad: iseño Este sistema se puede implementar en cuatro estados usando Mealy 11: Máquinas Sincrónicas 17

18 11-Maquinas Sincrónicas 11.1 iseños de máquinas sincrónicas 11.2 Análisis de máquinas sincrónicas 11: Máquinas Sincrónicas 18

19 Análisis de maquinas sincrónicas: analítico El análisis analítico de máquinas sincrónicas requiere lo siguiente. 1. eterminar la función lógica combinacional usada para programar los FFs. 2. Remplazar estas ecuaciones de los programas de los FFs en las ecuaciones características de los FFs. 3. e estas nuevas ecuaciones se obtiene la matriz de transición y el mapa de estados. 11: Máquinas Sincrónicas 19

20 Ejemplo analítico 1. eterminar la función lógica combinacional usada para programar los FFs. 2. Remplazar estas ecuaciones de los programas de los FFs en las ecuaciones características de los FFs 3. e esta expresión se obtiene la matriz de transición y el mapa de estados 11: Máquinas Sincrónicas 20

21 Análisis de maquinas sincrónicas: tabular El análisis tabular de máquinas sincrónicas requiere lo siguiente 1. eterminar la función lógica combinacional usada para programar los FFs. 2. eterminar los outputs de los FFs usando los posibles estados e inputs (matriz de programación) 3. Generar tabla de transición de estados usando el programa y las tablas características de los FFs. 4. Generación de diagrama de estados. 11: Máquinas Sincrónicas 21

22 Ejemplo de análisis Se tiene una máquina secuencial de una entrada (X) y una salida (Z) en la cual el reset nos lleva al estado inicial (000). 1. eterminar el programa de los FFs: Reset J A = B C + B x ; K A = B J B = AB + B C ; K B = B J C = A x ; K C = B + x Z = xcb X FSM Clock Z 11: Máquinas Sincrónicas 22

23 Ejemplo de análisis (cont) 2. Generar matrices de programación JA = B C + JB = AB + B C JC = A x B x KB = B KA = B x x KC = B x + x ABC 0 1 ABC 0 1 ABC JAKA JAKA JBKB JBKB JCKC JCKC 11: Máquinas Sincrónicas 23

24 Ejemplo de análisis (cont) 3. Generar tabla de transición de estados Ej: Para calcular A+ cuando ABC = 000, x=0 usar matriz de programación: (J A, K A ) = (1,0), de tabla característica de FF:(J A,K A ) = (1,0)-> Q+ = 1 x x ABC 0 1 ABC 0 1 J K Q(k+1) /0 001/ Q(k) /0 111/ /0 001/ Q (k) /0 000/ /0 110/ /0 111/ /0 000/ /0 000/ A+B+C+/z JAKA JAKA 11: Máquinas Sincrónicas 24

25 Ejemplo de análisis (cont) 4. Asignar una cifra decimal al valor de los estados (ABC) y genera el diagrama de estado de la tabla x ABC /0 1/0 1 6/0 7/0 2 0/0 1/0 3 0/0 0/1 4 6/0 6/0 5 6/0 7/0 6 0/0 0/0 7 0/0 0/1 A+B+C+/z 0/0 1/ /0 4 0/ /0 1/0 1/0 1 0/0 0/0 5 1/0 1/0 1/0 1/1 0/0 7 11: Máquinas Sincrónicas 25