ISLD. Diagrama de Karnaugh

Transcripción

1 Página de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 ISL TPNº3 iagrama de Karnaugh Ejercicio nº Convertir las siguientes funciones a la primera forma canónica y representarlas utilizando el diagrama de Karnaugh. a) F = C + C + C + C Primero transformamos la expresión en unión de mintérminos: F F = C + C + C + C ( + ) = C + C + C + C Esta expresión puede también representarse así: F = m(,,6,7) El diagrama de Karnaugh correspondiente es : C Ejercicio Nº 2 Idem anterior pero a segunda forma canónica b) G = m(,,2,5,7,9,,3,5),, C, plicando el teorema de e Morgan : G =,, C, m( 3,4,6,8,,2,4) (I) Puede observarse que en la expresión (I) esta el complemento de G

2 Página 2 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 Escrito en forma explícita en función de,,cy obtenemos G = C + C + C + C + C + C + C si negamos otra vez y aplicamos e Morgan queda : G= ( + + ) ( + + )( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) G = 2 M(, 3, 4, 7, 9,, 2) 9 otra forma de obtener los maxtérminos directamente de (I) cuando se tienen 4 variables es restarle a 5 ( por tratarse de un Karnaugh de 4 variables) los números correspondientes a los mintérminos 5-4= ; 5-2=3; 5-=4; 5-8=7; 5-6=9; 5-4=; 5-3=2. C ebemos recordar que los números de las casillas están negados (se indicaron solo dos numeros ) Por ej 9 equivale al maxterm + + C + Ejercicio Nº3 Expresar siguientes funciones en primera forma y simplificar utilizando el diagrama de Karnaugh a) H = m(, 5, 8,,, 2, 4, 5) C el diagrama se deduce que: H = + C + 8 9

3 Página 3 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 c) R = M (, 7,9,, 3, 5) Como se trata de una intersección de uniones representamos con ceros en lugar de unos ebemos recordar que los números de las casillas NO están negados, así que la disposición de variables en el diagrama K se invierte C Por inspección del diagrama K obtenemos R = ( + )( + C + )( + C + ) Podemos pasar a primera forma recordando que R =,, C, ( los minterminos pueden ser obtenidos reemplazado por ceros ) R = m(,2,3, 4,5, 6,8,,,, C, M (,2,3,4,5,6,8,,2,4) 2, 4) e donde resulta R = + C + C = + ( C) Nota: para verificar consideremos R = ( + )( + C + )( + C + ) de aquí R = + + = ( + C + C) = ( + C) = ( + C) + R = + ( C) f) P = m(7,8,9,2,4,9, 23, 24, 27, 29,3) + d(,,7, 26, 28,3) Se trata de un W,, Y, Z ejemplo con especificación incompleta. En este caso puede utilizarse cualquier x para simplificar el diseño pudiendo utilizarlas de acuerdo a nuestra conveniencia para agrupar

4 Página 4 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 C = E 3 2 C = E F = E + E + + E + C + E Ejercicio Nº 4 Simplificar las siguientes funciones utilizando el diagrama de Karnaugh sin pasar previamente a primera o segunda forma H = ( + C) ( + C + ) ( + + C ) ( + ) ( C + ).Se consideran los números de las casillas sin invertir /C Por ej se ha representado +C incluyendo las casillas,,4,5 Simplificando H = ( + C)( + )( + C )( C + ) el diagrama K se observa que faltan los maxterms 3,7,8,9. Como no se han invertido los numeros de las casillas para obtener la expresión en minterms basta con invertir las variables del diagrama K e indicar unos en las casillas vacías obteniendose H = (3,7,8,9) = + + +,, C, Simplificando por inspección del diagrama K ( basta con suponer unos en 3,7,8 y 9 queda H = + C

5 Página 5 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 Ejercicio Nº 5 ada la siguiente función sintetizarla e implementar el circuito con compuertas or exclusivas y nor. J = m(3,6,9,,2,5) /C / Como debemos trabajar con compuertas OR exclusivas (ORE) del diagrama se ve que C intersecta a + =, siguiendo este razonamiento encontramos las otras dos intersecciones dos intersecciones, J = C ( ) + C( ) + C( ) J = ( )( C) + C( ) l pero C = ( C + C) C = ( C)( + C) () y ( )( C) = ( )( C)( + C) (2) con esto J = ( C)( )( + C) + ( + C)( C)( ) J = ( + C)( C ) Los pasos () y (2) son bastante difíciles para deducir, por eso a veces es conveniente trabajar con los diagramas K. El primer diagrama se eligió pues representa la función F = C mientras que el segundo es F2=+C que intersectados con el segundo producen el diagrama original

6 Página 6 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº sí J = ( C )( + C) o J = C + + C Que puede implementarse con compuertas NOR y OR exclusiva solamente

7 Página 7 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 Ejercicio Nº 6 iseñar un comparador de numeros binarios sin signo ( y ) y ( y ) Con tres salidas que permitan detectar >, < y = Representaremos las situaciones posibles en la tabla > = < Para sintetizar cada función construiremos 2 diagramas de Karnaugh uno para cada desigualdad < > Las ecuaciones correspondientes serán < = + ( > = + ( + ) + )

8 Página 8 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 La igualdad obviamente se cumplirá cuando ninguna de las condiciones anteriores sea válida El circuito obtenido es

9 Página 9 de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 Ejercicio Nº 9 adas las siguientes funciones encontrar posibles subfunciones comunes a ambas fin de minimizar la cantidad de compuertas necesarias para implementarlas. ibujar el circuito a) H = G = + C + + C e los diagramas se deduce G = + C Y G = ( C) + ( C) La región común, como surge del diagrama K es El circuito que se obtiene es

10 Página de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 Ejercicio Nº Uncircuito recibe 2 números binarios de 2 bits Y =Y,Y y =,. La salida Z=Z,Z debe ser igual a si =Y, si Y> y si Y<. Realizar ) La tabla de Verdad,)Minimizar la función de salida,c) sintetizar el circuito. )Tabla de verdad Y Y Z Z ) Salidas minimizadas Z + = Y + Y + Y + YY Y Z = Y + Y + Y + Y + Y Y

11 Página de Introducción a los Sistemas Lógicos y igitales TPNº 3 c) Síntesis del circuito.