NOMBRE Nota 08/05/2012
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- Tomás Aguilera Sosa
- hace 5 años
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1 Instrucciones: Duración 50 minutos. Puede utilizar calculadora no programable, ni gráfica ni con capacidad para transmitir datos Los ejercicios deberán estar: razonados, limpios y correctamente resueltos Todos los ejercicios puntúan por igual NOMBRE Nota 08/05/ Desde un punto de la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 100 kg hasta que llega a una altura de 300 km. Determine: a. La velocidad de lanzamiento b. La energía potencial del objeto a esa altura Si estando a la altura de 300 km, queremos convertir el objeto en un satélite con órbita circular c. Qué energía adicional habrá que comunicarle d. Cuál será la velocidad y el periodo del satélite a esa altura? Datos: Masa Tierra= 5, Kg Radio Tierra= 6470 km G = 6, Nm 2 kg -2 Apartado a En ausencia de fuerzas externas (rozamiento) el objeto se encuentra en un campo conservativo y por lo tanto la energía mecánica se conserva. Es decir la energía total en el punto de partida (cinética más potencial) debe ser igual a la cinética y potencial en B, pero en este punto su velocidad es 0 por tanto no tiene energía cinética. v = 2337,22 m/s Apartado b La energía potencial del objeto a esa altura viene dada por la expresión
2 E p = - 5, J Apartado c Al llegar a 300 km le debemos comunicar una velocidad tal que la fuerza centrípeta lo mantenga en la órbita circular, esta fuerza centrípeta proviene de la atracción gravitatoria. De aquí obtenemos m v 2 La energía adicional será la cinética correspondiente a esta velocidad orbital Apartado d E adicional para que entre en órbita a esta altura = 2, J La velocidad obtenida del apartado anterior (orbital) es v = 7675,72 m/s El período es el tiempo que tarda en dar una vuelta en su órbita Obtenemos T= 5419,68 s = 1,5 horas
3 2. Entre dos placas conductoras con cargas opuestas y separadas 25 cm se crea un campo eléctrico de 500 N/C. Si de la placa negativa sale un electrón inicialmente en reposo con qué velocidad llega a la placa positiva? Carga del electrón 1, C, masa electrón 9, kg Dada la masa del electrón no considero el efecto gravitatorio. El campo entre dos placas es uniforme y está relacionado con la diferencia de potencial: V =-E x Al moverse espontáneamente entre las dos placas el electrón pierde energía potencial eléctrica que se convierte en energía cinética (teorema de conservación de la energía). O bien el trabajo eléctrico que el campo hace sobre el electrón se convierte en energía cinética (teorema del trabajo). El electrón adquiere por tanto una energía cinética dada por Ec = q V = 1, = J De donde obtenemos la velocidad Sustituyendo y operando tenemos que v = 6, m/s
4 3. Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de 2 A a. Qué campo magnético crea esa corriente a una distancia de 10 cm del conductor? b. En paralelo al anterior y a 10 cm se sitúa otro conductor por el que circula una corriente de 1 A en el mismo sentido. Qué fuerza por unidad de longitud soporta cada conductor? Es atractiva o repulsiva? Apartado a La dirección y sentido del campo magnético que genera un cable la vemos en la figura. Su módulo viene dado por -7 μi 0 4π B= = =4 10 T 2πR 2π 0.1 Apartado b Cada conductor soporta la fuerza debida al campo magnético generado por el otro. Aplicamos para calcular su módulo la Ley de Laplace, la dirección y el sentido se indica en la figura. F = I L B El módulo será F = I L B senα como el hilo y el campo son perpendiculares el ángulo entre ellos de 90º y su seno es la unidad. Así la fuerza por unidad de superficie en cada cable es -6 F 1 μi 0 1 μii = I = = 4 10 N/m L 2πR 2πR F = I B L La fuerza del hilo 2 sobre el hilo 1 es la misma. Son fuerzas atractivas.
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