Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería

Transcripción

1 H. 1/5 Carga Horaria: Objetivos: Contenidos Mínimos: Problemas Problemas Proyecto y Teoría Laboratorio Total Tipo/Rutinarios Abiertos Diseño Permitir que el estudiante alcance un adecuado manejo de los formalismos avanzados de la Mecánica, destinados a describir el comportamiento de sistemas mecánicos complejos y continuar con trabajos de laboratorios destinados a ejercitar y solidificar las aptitudes alcanzadas en los cursos anteriores. Movimientos Acotados Espacialmente. Potencial Esféricamente Simétrico. Ecuación Diferencial de Binet. Sistemas No Inerciales. Fueras Inerciales Fluidos en Equilibrio Respecto de Sistemas Inerciales y No Inerciales. Oscilaciones Libres, Amortiguadas y Excitadas Senoidalmente. Resonancia. Sistemas con dos y varios Grados de Libertad. Dinámica para un sistema de cuerpos puntuales. Teoría de colisiones. Sistemas rígidos animados de un movimiento plano. Sistemas interconectados. Formalismo general para el tratamiento de sistemas rígidos. Ecuaciones de Euler. Ángulos de Euler. Efectos Giroscópicos. Elementos de dinámica analítica

2 H. 2/5 Programa Analítico: PRIMER MÓDULO 1. COMPLEMENTOS DE LA DINÁMICA PARA UN CUERPO PUNTUAL: Fundamentos y Principios de la dinámica clásica. Interacción gravitatoria. Tiro vertical y horizontal de largo alcance. Trabajo mecánico y energía cinética. Campo conservativo. Función energía potencial. Relaciones puntuales. Teorema de conservación. Zonas clásicamente permitidas y prohibidas. Partícula en un potencial elástico y en un potencial Morse. Fracasos de la dinámica clásica. Decaimiento alfa. Tiro vertical de largo alcance. Velocidad de escape. Momento angular. Ecuación de momentos. Conservación del vector momento angular. Partícula en un campo radial esféricamente simétrico. Problema unidimensional equivalente. Potencial efectivo. Tiro oblicuo de largo alcance. Análisis cualitativo. Ecuación diferencial de Binet. Aplicación al tratamiento formal de un tiro oblicuo de largo alcance. Órbitas. Parámetros y Leyes de Kepler. 2. SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIALES: Sistemas con traslación relativa. Transformaciones de Galileo. Sistemas de referencia inerciales y no inerciales. Fuerza inercial. Principio de equivalencia. Masa inercial y masa gravitatoria. Sistemas de referencia con rotación relativa. Derivada temporal relativa de una magnitud vectorial. Vectores velocidad y aceleración respecto de sistemas de referencia con movimiento relativo general. Ecuación de movimiento para un observador no inercial. Fuerzas No inerciales. La tierra como un sistema no inercial. Peso aparente de un cuerpo en el ecuador. Variación aparente del peso con la latitud. Desviación de Coriolis. Fluidos en equilibrio, empuje de Arquímedes. Presión en el interior de un fluido en equilibrio respecto de un sistema inercial. Presión en el interior de un fluido en equilibrio respecto de un sistema No inercial en traslación relativa. Empuje inercial. Fluidos en equilibrio respecto de sistemas No inerciales en rotación. Empuje inercial. 3. OSCILACIONES MECÁNICAS Y ONDAS EN MEDIOS ELÁSTICOS: Fenómenos periódicos. Frecuencia, período y frecuencia angular. Movimiento armónico simple. Oscilaciones mecánicas de sistemas con un grado de libertad. Oscilaciones libres. Integración por separación de variables. Consideraciones energéticas. Expresiones en función del tiempo. Método general para el tratamiento de una ecuación diferencial de segundo grado a coeficientes constantes. Solución general. Análisis cualitativo y formal de casos particulares. Péndulo puntual. Solución aproximada para el caso de pequeñas amplitudes. Expresión general para el período de las oscilaciones de un péndulo puntual. Movimiento oscilatorio amortiguado, sobreamortiguado y con amortiguación crítica. Oscilaciones mecánicas en sistemas no inerciales en traslación y en rotación relativa. Oscilaciones forzadas senoidalmente. Resonancia. Oscilaciones mecánicas de sistemas con dos grados de libertad. Frecuencias y modos fundamentales. Oscilaciones mecánicas de sistemas con varios grados de libertad. Ondas en un medio elástico. Frente de onda y modo de propagación. Ecuación de onda. Ondas senoidales. Parámetros. Efecto Dopler longitudinal. Superposición de ondas senoidales. Interferencia. Ondas estacionarias. Interferencia de dos frentes esféricos emitidos en fase. Modulación en amplitud.

3 H. 3/5 Programa Analítico: SEGUNDO MÓDULO 1. DINÁMICA PARA UN SISTEMA DE CUERPOS PUNTUALES: Centro de masa. Ecuación de movimiento. Vector cantidad de movimiento. Teorema de conservación. Sistema centroidal. Energía cinética. Términos. Orbital e intrínseco. Trabajo mecánico y energía cinética. Energía mecánica. Teorema de conservación. Vector momento angular. Componente orbital e intrínseca. Ecuación de momentos. Teorema de conservación. Colisión plástica. Colisión elástica. Tratamiento en los sistemas de referencia centroidal y de laboratorio. Dinámica asociada con el movimiento de masas variables. 2. SISTEMAS RÍGIDOS ANIMADOS DE UN MOVIMIENTO PLANO: Campo de velocidades. Centro de velocidad nula. Campo de aceleraciones. Cuerpos interconectados. Momento angular. Componente, orbital y de spin. Momento de inercia. Teorema de Steiner. Ecuaciones de movimiento. Sistemas en equilibrio, en traslación, en rotación y en rototraslación. Péndulo físico y Péndulo de torsión. Energía cinética. Término, orbital y de Spin. Trabajo mecánico y energía cinética. Energía Mecánica. Teorema de conservación. 3. FORMALISMO GENERAL PARA EL TRATAMIENTO DE SISTEMAS RÍGIDOS: Campo de velocidades y aceleraciones en presencia de rotaciones concurrentes y alabeadas. Momento angular. Componentes solidarias del vector momento angular. Coeficiente de inercia. Matriz de inercia. Propiedades generales. Sistema principal. Momentos principales. Diagonalización de la matriz de inercia. Transformaciones de los coeficientes, entre traslaciones y rotaciones del sistema solidario. Ecuación de momentos. Componentes solidarias. Movimiento plano general. Reacciones dinámicas. Ecuaciones de Euler. Movimiento libre de momentos. Ecuaciones de Euler modificadas. Consideraciones energéticas. Ángulos de Euler. Sistema nodal y sistema solidario. Ecuaciones de Euler modificadas en término de los ángulos de Euler. Precesión estacionaria con momento nulo y con momento no nulo. Sistemas giroscópicos. 4. ELEMENTOS DE DINÁMICA ANALÍTICA: Grados de libertad. Coordenadas y velocidades generalizadas. Ecuaciones de Lagrange. Sistema conservativo. Momento generalizado. Coordenadas cíclicas. Teoremas de conservación.

4 H. 4/5 Descripción de las actividades teóricas y prácticas: Las clases teóricas son del tipo magistral, fuertemente apoyadas en el empleo de herramientas multimediales tales como videos de filmaciones en laboratorio y animaciones destinadas a ilustrar los fenómenos en consideración juntamente con simulaciones, varias de las cuales permiten levantar datos para un posterior procesamiento gráfico y formal que posibilita obtener magnitudes de interés particular. Se trabaja con problemas abiertos, varios de los cuales son considerados en encuentros destinados a discutir diferentes alternativas y posibilidades de solución. Finalmente las simulaciones mencionadas anteriormente permiten realizar experiencias que por su nivel de sofisticación y equipamiento disponible son imposibles de realizar en el laboratorio donde se realizan algunas experiencias adicionales, que juntamente con las indicadas anteriormente permiten fortalecer la formación e información del estudiante simultáneamente con la adquisición de habilidades para el manejo de instrumental. Metodología de Enseñanza: Encuentros periódicos destinados al tratamiento de los temas teóricos, la discusión de problemas abiertos y el desarrollo de experiencias en laboratorio. Forma de Evaluación: Mediante exámenes parciales durante el cursado de la asignatura es posible acceder a la regularización o promoción de la misma, juntamente con la aprobación de los informes correspondientes a los trabajos de laboratorio realizados. Para aquellas situaciones en las que el estudiante no alcanza la promoción pero si la regularización, se prevén turnos de exámenes finales para la aprobación de la asignatura.

5 H. 5/5 Bibliografía: 1- Dinámica Meriam. 2- Ingeniería mecánica (dinámica) Shames. 3- Mecánica vectorial para ingenieros (dinámica) Beer. 4- Mecánica teórica Herting. 5- Mecánica Simón. 6- Mecánica Landau. 7- Mecánica Clásica Goldstein. VIGENCIA DE ESTE PROGRAMA AÑO PROFESOR RESPONSABLE FIRMA 2012 OCHOA, Luis Alberto VISADO JEFE DEPARTAMENTO SECRETARIO ACADÉMICO DECANO