PROGRAMA. Introducción a la Dinámica Clásica

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1 UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS. ÁREA DE FISICA PROGRAMA Introducción a la Dinámica Clásica

2 UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS. ÁREA DE FISICA ASIGNATURA: Introducción a la Dinámica Clásica CÓDIGO: E8666 ÁREA CURRICULAR: Iniciación Profesional SEMESTRE: CARÁCTER: Electiva PRELACIÓN: NÚMERO DE HORAS: Teóricas: 4/semana Prácticas: 2/semana ELABORADO POR: Prof. Freddy Torrealba Anzola FECHA DE ELABORACIÓN: 30/11/2004 FECHA DE ÚLTIMA MODIFICACIÓN: Junio 2005 COORDINADOR: Prof. Freddy Torrealba Anzola DOCENTE: Prof. Rafael Omar Rodríguez

3 FUNDAMENTACIÓN El objetivo del presente programa, es la exposición detallada de los soportes de la formulación moderna de la Física, la cual se muestra bajo el grado de dificultad e intereses inherentes a una electiva en la Licenciatura de Matemáticas. En este sentido, el background matemático presente en la teoría, requiere del estudiante los conocimientos provistos por los cursos de física y matemática básica, así como los del álgebra lineal. Finalmente, el curso pretende dar al estudiante la suficiente motivación y orientación en el campo de la Física- Matemática y los Sistemas Dinámicos, de tal manera que, posteriormente, le permita asumir un postgrado orientado hacia la Física-Matemática, tal como el que se oferta en la Maestría en Ciencias del Decanato de Ciencias y Tecnología.

4 OBJETIVOS GENERALES Mostrar las formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana como alternas y equivalentes a la representación Newtoniana, pero cuya realización, en términos del análisis funcional y variacional, provee de una visión más amplia, requerida por la geométria (coordenadas generalizadas) y la teoria de grupos (álgebra de transformaciones lineales) subyacentes en las simetrías de la naturaleza. Ilustrar el alcance de las nuevas formulaciones, mediante el planteamiento y desarrollo de problemas (movimiento de una partícula sometida a una fuerza central, movimiento de un sólido rígido y oscilaciones.) que se han resuelto utilizando la representación Newtoniana, con el fin de comparar las facilidades técnicas y conceptuales que suministra la nueva teoría.

5 UNIDAD I: Coordenadas generalizadas. Objetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estará en capacidad calcular las velocidades y aceleraciones de una partícula utilizando coordenadas generalizadas. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECIFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA- APRENIDZAJE Coordenadas Cilíndricas y esféricas Vectores base para coordenadas generalizadas Velocidad y aceleración en coordenadas generalizadas. Geometría diferencial de las coordenadas curvilíneas.. Familiarizar al estudiante con las coordenadas no cartesianas como un caso especial de las coordenadas generalizadas. Calcular las velocidades y aceleraciones en coordenadas generalizadas Familiarizar al estudiante con la interpretación geométrica de las coordenadas generalizadas. con el tema en discusión. sección del tema en discusión.

6 UNIDAD II: Sistemas de coordenadas en movimiento Objetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estará en capacidad calcular transformaciones entre diversos sistemas de observación inerciales y no inerciales. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECIFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Movimientos relativos de traslación. Movimiento relativo de rotación. Movimiento relativo de rotación y traslación. Transformaciones de coordenadas Calcular las velocidades y aceleraciones entre sistemas que se trasladan entre si. Calcular las velocidades y aceleraciones entre sistemas que se rotan entre si. Calcular las velocidades y aceleraciones entre sistemas que se trasladan y rotan entre si. Calcular la transformación de un vector respecto de dos sistemas. con la Unidad. sección de la Unidad.

7 UNIDAD III: Ecuaciones de movimiento de Lagrange Objetivo terminal: Al finalizar la Unidad el estudiante estará en capacidad de escribir las ecuaciones de movimiento de Lagrange para una partícula. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Fuerzas generalizadas. Cantidades de movimiento generalizadas de una partícula. Ecuaciones de movimiento generalizadas. Restricciones holonómicas. Ecuaciones de Lagrange para fuerzas conservadoras: La lagrangiana. Aplicaciones a fuerzas conservativas Teorema de Larmor. Conservación de la energía: Función Hamiltoniana. Ecuaciones de Movimiento de Hamilton. Describir las fuerzas en función de los vectores base de un sistema de coordenadas generalizadas. Describir las cantidades de movimiento en función de los vectores base de un sistema de coordenadas generalizadas. Deducir la representación de las ecuaciones de movimiento de Newton en función de los vectores un sistema de coordenadas generalizadas. Resolver problemas donde las partículas estén sujetos a restricciones holonómicas Deducción de las ecuaciones de Lagrange para fuerzas conservativas. Resolución de problemas aplicando las ecuaciones de Lagrange. Enunciado y comprensión del Teorema de Larmor. Deducción de las ecuaciones de Hamilton. con la Unidad. sección de la Unidad.

8 TEMA IV: Movimiento en un campo de fuerzas centrales Objetivo terminal: Al finalizar la Unidad el estudiante estará en la capacidad de describir cualitativa y cuantitativamente el movimiento de una partícula sometida a una fuerza central. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Características generales del movimiento: solución formal. Características generales de las orbitas Estabilidad de las orbitas Movimiento de un campo de fuerzas inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. Movimiento limitado: Leyes de Kepler Movimiento ilimitado: Dispersión. Entender el movimiento rotacional como el provisto por la presencia de torca en el sistema. Aprovechar el carácter de cantidad conservada del momento angular para hallar la cinemática del sistema. Ver el movimiento oscilatorio como una extensión del movimiento circular. Comprender la ecuación de movimiento del oscilador como una ecuación diferencial de segundo orden cuya solución posee una estructura funcional típica de estos sistemas. con la Unidad. sección de la Unidad.

9 TEMA V: Dinámica de un sistema de Partículas. Objetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estará en capacidad describir el movimiento de un sistema de partículas.. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Centro de masa de un sistema de partículas. Sistema de coordenada del centro de masa y de laboratorio. Momentum lineal y momentum angular de un sistema de partículas. Energía cinética de un sistema de partículas. Ecuaciones de Lagrange para un sistema de partículas. Calcular el centro de masa de un sistema de partículas. Comprender que en un sistema aislado el momentum lineal y angular se conserva. Obtener la energía cinética de un sistema de partículas como la suma de la energía cinética interna o relativa al centro de masa más la energía cinética de traslación. con la Unidad. sección de la Unidad.

10 TEMA VI: Dinámica cuerpo rígido. Objetivo terminal Al culminar la Unidad el estudiante estará en capacidad describir el movimiento de un cuerpo rígido. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Coordenadas generalizadas para el movimiento de cuerpos rígidos: ángulos de Euler. Velocidad angular de un cuerpo rígido. Momento y productos de inercia. Energía cinética rotacional de un cuerpo rígido. Ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido. Obtener una expresión para el centro de masa de un cuerpo rígido. Entender el momento de inercia de un cuerpo rígido como una cantidad fundamental para estudiar la dinámica de rotación de estos objetos. Comprender que un torque neto respecto a un eje de rotación del cuerpo rígido, da lugar a una variación en el tiempo de la cantidad de movimiento angular total del sistema. Utilizar la conservación del momento angular, para comprender algunos fenómenos físicos que se presentan en la rotación de cuerpos rígidos. con la Unidad. sección de la Unidad.

11 UNIDAD VII: Movimiento Oscilatorio Objetivo terminal: Al finalizar la unidad el estudiante debe ser capaz de describir con exactitud el comportamiento de un sistema oscilante cualquiera.. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Fuerza que es función solo de la posición, equilibrio estable e inestable. El movimiento armónico simple. Movimiento armónico con amortiguamiento. Movimiento armónico forzado: resonancia. Movimiento a lo largo de una curva. Comprender la naturaleza cualitativa del movimiento realizado por una partícula bajo una fuerza dependiente solo de la posición. Comprender la ecuación de movimiento del oscilador como una ecuación diferencial de segundo orden cuya solución posee una estructura funcional típica de estos sistemas. Resolver la ecuación del movimiento armónico forzado usando series de Fourier. Resolver la ecuación del movimiento armónico forzado usando función de Green. Describir el movimiento unidimensional de una partícula cuyas coordenadas correspondan de manera biunívoca con los puntos de una curva.. con la Unidad. sección de la Unidad.

12 PLAN DE EVALUACIÓN Parcial Semana Unidad Instrumento Actividades Tipo de evaluación Ponderación I 05 I Prueba objetiva Aplicación del examen acumulativa 33% II 10 II Prueba objetiva Aplicación del examen acumulativa 33% III 15 III Prueba objetiva Aplicación del examen acumulativa 34%

13 BIBLIOGRAFÍA Walter Hauser. Introducción a los principios de Mecánica. Editorial Hispano Americana. StephenT. Thornton and J. B. Marion. Classical Dynamicsof particle and systems (4 ta Edición). H. Goldstein. Mecánica Clásica (3 ra Edición). Addison-Wesley. L. D. Landau and E. M. Lifshitz. Mecánica, Vol 1 (3 ra Edición). Pergamon Press.