Poligonoak, perimetroak eta azalerak

Transcripción

1 9 Poligonoak, perimetroak eta azalerak Helburuak Hasi baino lehen Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Poligonoen elementuak zeintzuk diren esaten, bereizten eta irudikatzen. Triangeluak irudikatzen. Zeintzuk diren triangeluetako zuzen eta puntu esanguratsuak. Lauki motak bereizten eta irudikatzen. Beste poligono batzuk identifikatzen. Poligonoen perimetroak kalkulatzen. Poligonoen azalerak kalkulatzen. Poligonoen azaleren kalkulua aplikatzen eguneroko bizitzako egoeretan. 1.Lerro poligonalak 136. orr. Definizioa eta sailkapena. Poligonoa.Triangeluak 136. orr. Elementuak eta sailkapena Triangeluak eraikitzen Zuzen eta puntu esanguratsuak 3.Laukiak 141. orr. Elementuak eta sailkapena Paralelogramoak 4.Poligono erregularrak 143. orr. Definizioa Simetria-ardatzak 5.Perimetroak eta azalerak 145. orr. Definizioa. Azalerak neutzen Azalera-unitateak 5.Poligonoen azalerak 147. orr. Laukien azalerak Triangeluen azalerak Poligono erregularren azalerak Poligono irregularren azalerak Praktikatzeko ariketak Gehiago jakiteko Laburpena Autoebaluazioa Tutoreari bidaltzeko jarduerak MATEMATIKA 1. DBH 133

2 134 MATEMATIKA 1. DBH

3 Hasi baino lehen Bost piezako Tangram-a Moztu goiko irudiak, eta ebazpenari begiratu gabe, saiatu lauki bat eraikitzen pieza guztiekin. Ondoren, saiatu beste irudi batzuk sortzen. Aztertu Beste zein tangram oinarritzen da lauki baten banaketan? Zenbat pieza ditu? MATEMATIKA 1. DBH 135

4 1. Lerro poligonalak Definizioa eta sailkapena. Poligonoak Lerro poligonoala da lotuta dauden segmentu batzuen multzoa (segmentu baten amaiera izango da hurrengoaren hasiera). Irekiak edo itxiak izan daitezke. Lerro poligonal itxi batek osatzen duen barrutia da poligonoa. Lerro poligonal irekia Ahurrak edo ganbilak izan daitezke poligonoak. Ganbila: 180º baino txikiagoak dira bere barneangelu guztiak. Ahurra: 180º baino handiagoa(k) d(ir)a barneangeluetako bat(zuk). Unitate honetan, ikusiko dugu erregularrak edo irregularrak izan daitezkeela poligonoak. Alde kopuruaren arabera ere sailka daitezke. Poligono ganbila Poligono ahurra. Triangeluak Elementuak eta sailkapena Hiru aldeko poligonoa da triangelua. Triangeluaren elementu garrantzitsuak hauek dira: aldeak, oinarria, altuera, erpinak eta angeluak. Angeluen arabera sailka daitezke triangeluak: Zorrotza: hiru angeluak zorrotzak dira. Zuzena: angelu zuzen bat eta bi zorrotz. Kamutsa: angelu kamuts bat eta bi zorrotz. Triangelua aldeak erpinak angeluak oinarria altuera Aldeen arabera ere sailka daitezke triangeluak: Aldekidea: hiru aldeak berdinak dira. Triangelu zorrotza Triangelu zuzena Triangelu kamutsa Isoszelea: bi alde berdinak dira. Eskalenoa: hiru aldeak desberdinak dira. Hiru aldeko poligonoa da triangelua. Triangelu aldekidea Triangelu isoszelea Triangelu eskalenoa 136 MATEMATIKA 1. DBH

5 ARIKETA ebatziak 1. Adierazi beheko poligonoak ahurrak ala ganbilak diren: a) Ganbila: 180º baino txikiagoak dira barne-angelu guztiak. b) Ahurra: 180º baino handiagoa da F angelua. c) Ahurra: 180º baino handiagoak dira A eta D angeluak. d) Ganbila: 180º baino txikiagoak dira barne-angelu guztiak.. Sailkatu beheko irudiak angeluen eta aldeen arabera: a) Isoszelea eta zuzena. d) Isoszelea eta zorrotza. b) Eskalenoa eta kamutsa. e) Aldekidea eta zorrotza. c) Eskalenoa eta zorrotza. f) Eskalenoa eta zuzena. 3. Bete beheko taula: gelaxketan BAI edo EZ idatzi beharko duzu triangelu bat zutabean eta errenkadan adierazten den motakoa izatea posible denaren arabera: Zorrotza Zuzena Kamutsa Aldekidea Isoszelea Eskalenoa Aldekidea Isoszelea Eskalenoa Zorrotza BAI BAI BAI Zuzena EZ BAI BAI Kamutsa EZ BAI BAI MATEMATIKA 1.DBH 137

6 Triangeluak eraikitzen Triangelu bat irudikatzeko, honako kasu hauetako bat izan beharko dugu: Hiru aldeak ezagutzea. Segmentuetako bat hartuko dugu gure triangeluaren oinarri. Arku bat marraztuko dugu: zentroa oinarriaren muturretako batean izango du, eta erradioa beste aldeetako baten luzera izango da. Beste arku bat marraztuko dugu: zentroa oinarriaren beste muturra izango da, eta erradioa hirugarren aldearn luzera. Marraztutako arkuen ebaki puntua da triangeluaren hirugarren erpina. Oharra: triangelua eraiki ahal izateko, a aldearen luzera baino handiagoa izan behar du b eta c aldeen luzeren baturak. Bi alde eta bien arteko angelua ezagutzea. Segmentuetako bat hartuko dugu gure triangeluaren oinarri. Alde honen muturretako batean, irudikatuko dugu ezaguna den angelua. Zuzen bat marraztuko dugu: erreferentzia moduan hartutako erpinetik igaroko da, eta aurreko pausoan iruditutako angeluaren aldea izango da. Zuzen horren gainean, puntu bat markatuko dugu: bigarren aldearen luzera izango da marraztutako angeluaren erpinetik puntu horretara egongo den distantzia. Segmentu batekin lotuko ditugu triangelua izten lagunduko diguten erpin biak. Bi angelu eta batera duten aldea ezagutzea. Ezagutzen dugun aldea izango da triangeluaren oinarria. Eman diguten angeluetako bat marraztuko dugu oinarriaren mutur batean. Zuzen bat marraztuko dugu: erreferentzia moduan hartu dugun erpinetik igaroko da, eta aurreko pausoan neurtutako angeluaren aldea zuzen horren gainean egongo da. Oinarriaren beste muturrean irudikatuko dugu bigarren angelua, eta zuzen bat marratuko dugu oinarriarekin angelu hori osatzen duena. Zuzenki bi horien ebakipuntua izango da triangeluaren hirugarren erpina. 138 MATEMATIKA 1. DBH

7 Zuzen eta puntu esanguratsuak Lau zuzen mota definitzen dira triangelu batean; zuzen esanguratsuak esaten zaie: Erdibitzaileak eta zirkuntzentroa Erdibitzailea: aldearen erdiko puntutik igarotzen den zuzen perpendikularra. Erdikaria: angelua beste bi angelu berdinetan banatzen duen zuzena. Erdibidekoa: erpin batetik aurkako aldearen erdiko puntura doan zuzena. Altuera: erpin batetik aurkako aldera perpendikularrean doan zuzena. Erdikariak eta intzentroa Mota bakoitzeko hiru zuzen daude triangelu batean. Zuzenkion ebaki puntuei puntu esanguratsuak deritze: Erdibidekoak eta barizentroa Zirkuntzentroa: hiru erdibitzaileen ebaki puntua. Intzentroa: hiru erdikarien ebaki puntua. Barizentroa: hiru erdibidekoen ebaki puntua. Ortozentroa: hiru altueren ebaki puntua. Altuerak eta ortozentroa Zein da triangelu baten barne-angeluen batura? Irudian ikus dezakezunez: A + B + C = 180º A B MATEMATIKA 1.DBH 139

8 ARIKETA ebatziak 4. Esan zeintzuk diren irudietako zuzen eta puntu esanguratsuak: Altuerak eta ortozentroa Erdikariak eta intzentroa Erdibidekoak eta barizentroa Erdibitzaileak, zirkuntzentroa 5. Esan zeintzuk diren irudietako zuzen eta puntu esanguratsuak: Erdikariak eta intzentroa Altuerak eta ortozentroa Erdibitzaileak, zirkuntzentroa Erdibidekoak eta barizentroa 6. Irudikatu 6, 7 eta 8 zentimetroko aldeak dituen triangelua. Aldeei erreparatuz, nolakoa da triangelua? Eta angeluei erreparatuz? Marraztu zuzen eta puntu esanguratsu guztiak. Non daude kokatuta puntu esanguratsuak? Triangelua eskalenoa da hiru aldeak desberdinak baitira. Zorrotza da angelu guztiak zorrotzak baitira. Barnean daude puntu esanguratsu guztiak. 7. Irudikatu 6, 8 eta 10 zentimetroko aldeak dituen triangelua. Aldeei erreparatuz, nolakoa da triangelua? Eta angeluei erreparatuz? Marraztu zuzen eta puntu esanguratsu guztiak. Non daude kokatuta puntu esanguratsuak? Triangelua eskalenoa da hiru aldeak desberdinak baitira. Zuzena da angelu zuzen bat baitauka. Zirkuntzentroak bat egiten du hipotenusaren erdiko puntuarekin. Angelu zuzenaren erpinean dago ortozentroa. Barnean daude barizentroa eta intzentroa. 8. Irudikatu 6, 8 eta 1 zentimetroko aldeak dituen triangelua. Aldeei erreparatuz, nolakoa da triangelua? Eta angeluei erreparatuz? Marraztu zuzen eta puntu esanguratsu guztiak. Non daude kokatuta puntu esanguratsuak? Triangelua eskalenoa da hiru aldeak desberdinak baitira. Kamutsa da angelu kamuts bat baitu. Kanpoan daude zirkuntzentroa eta ortozentroa. Barnean daude barizentroa eta intzentroa. 9. Irudikatu 6, 6 eta 6 zentimetroko aldeak dituen triangelua. Aldeei erreparatuz, nolakoa da triangelua? Eta angeluei erreparatuz? Marraztu zuzen eta puntu esanguratsu guztiak. Non daude kokatuta puntu esanguratsuak? Aldekidea eta zorrotza da triangelua: angelu guztiak dira 60º-koak. Bat egiten dute zuzen esanguratsuek; baita puntuek ere. 140 MATEMATIKA 1. DBH

9 3. Laukiak Elementuak eta sailkapena Laukiak Diagonalak Laukia lau aldeko poligonoa da. Laukiaren elementu garrantzitsuak: aldeak, erpinak, angeluak eta diagonalak. Zenbat alde paralelo dituzten, honela sailkatzen dirá laukiak: aldeak erpinak angeluak Trapezoideak: aldeak ez dira paraleloak. Trapezioak: bi alde paraleloak dira. Paralelogramoak: binaka paraleloak dira aldeak. Trapezoidea Trapezioa Laukia lau aldeko poligonoa da. Paralelogramoak Paralelogramoak Aurreko atalean esan den bezala, paralelogramoa da aurkako aldeak beti paraleloak dituen laukia. Karratua Erronboa Laukizuzena Erronboidea Zein da lauki baten barneangeluen batura? Diagonalak bi triangelutan banatzen du laukia; laukiaren barne-angeluen batura: 180º+180º=360º Bere angeluen eta aldeen arabera sailka daitezke paralelogramoak: Karratuak: berdinak dira lau aldeak; baita angeluak ere. Laukizuzenak: aldeak binaka desberdinak dira; eta berdinak lau angeluak (zuzenak). Erronboak: angeluak binaka desberdinak dira; eta berdinak lau aldeak. Erronboideak: angeluak eta aldeak binaka desberdinak dira. Aurkako aldeak paraleloak dituen laukia da paralelogramoa. MATEMATIKA 1.DBH 141

10 ARIKETA ebatziak 10. Sailkatu beheko laukiak: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) a) Trapezioa b) Laukizuzena c) Erronboidea d) Erronboa e) Trapezoidea f) Trapezioa g) Erronboidea h) Erronboa i) Laukizuzena j) Karratua k) Trapezioa l) Trapezoidea 14 MATEMATIKA 1. DBH

11 4. Poligono erregularrak Elementuak. aldeak erpinak Poligono erregularra da luzera berdineko aldeak eta angelu berdinak dituen poligonoa. Poligono erregularraren elementu esagurantsuak: Zentroa eta apotema Zentroa eta erradioa diagonala Barne-angelua Aldea: lerro poligonal itxiaren segmentuetako bakoitza. Erpina: ondoz ondoko bi aldek batera duten puntuetako bakoitza. Zentroa: erpin guztietatik distantzia berdinera dagoen puntua. Apotema: alde batekiko segmentu perpendikularra: poligonoaren zentroan dago muturretako bat; bestea, aldean bertan. Erradioa: segmentu bat da, mutur bat zentroan duena, eta bestea poligonoaren erpin batean. Diagonalak: segmentu bat da, muturrak ondoz ondokoak ez diren erpinetan dituena. Pentagonoa Hexagonoa Barne-angelua: ondoz ondoko bi aldek osatzen duten angelua (180º baino txikiagoa). Heptagonoa Eneagonoa Endekagonoa Oktogonoa Dekagonoa Dodekagonoa Alde kopuruaren arabera, izen bat du poligono bakoitzak: Hiru aldekoa: triangelu aldekidea. Lau aldekoa: laukia. Bost aldekoa: pentagonoa. Sei aldekoa: hexagonoa. Zazpi aldekoa: heptagonoa. Zortzi aldekoa: oktogonoa. Bederatzi aldekoa: eneagonoa. Hamar aldekoa: dekagonoa. Hamaika aldekoa: endekagonoa. Hamabi aldekoa: dodekagonoa. Hamairu edo alde gehiagokoa: ez zaio izen berezirik ematen; 13, aldeko poligono erregularra esaten zaio. MATEMATIKA 1.DBH 143

12 Simetria-ardatzak Badira lerro batzuk irudi bat erdibitu egiten dutenak; irudia lerro horietatik tolestutakoan, aldeetako bat beste batean gainjartzen da (biek bat egiten dute): simetria-ardatza dute izena lerro horiek. Poligonoek alde kopuru bikoitia edo bakoitia izan dezakete. Ohartu zaitez zer antzekotasun eta desberdintasun dituzten poligonoek simetria ardatzari dagokiolarik. Pentagonoaren simetria ardatza Alde kopuru bakoitia duen poligono erregularraren erpin bakoitzetik eta horien aurkako aldearen erdiko puntutik igarotzen da simetria ardatza. Bi motatako simetria ardatzak ditu alde kopuru bikoitiko poligono erregular batek: aurkako erpinak lotzen ditu batek; eta besteak aurkako alde biren erdiko puntuak lotzen ditu. Hexagonoaren simetria ardatza ARIKETA ebatziak 11. Kalkulatu angelu zentrala, barne-angelua eta kanpo-angelua pentagono erregular batean, eta hexagono erregular batean: Angelu zentrala: 360:5=7º Barne-angelua: 180-7=108º Kanpo-angelua: =7º Angelu zentrala: 360:6=60º Barne-angelua: =10º Kanpo-angelua: =60º 1. Irudikatu triangelu aldekidearen, laukiaren, heptagono erregularraren eta oktogono erregularraren simetria ardatzak: 144 MATEMATIKA 1. DBH

13 5. Perimetroak eta azalerak Definizioa. Azalerak neurtzen. Irudi lau baten perimetroa da aldeen luzeren batura. Poligono baten perimetroa Irudiak betetzen duen azalera neurtzea da irudiak betetzen duen eremuaren luze-zabala kalkulatzea. Zeharka kalkulatzen dira azalerak. Hau da, hainbat formula matematiko erabiltzen dira, ezin baititugu neurtu luzerekin egiten den moduan (besterik gabe "irakur" dezakegu erregelarekin segmentu baten luzera). Perimetroa da poligonoaren aldeen luzeren batura. Azalera ezin da modu zuzenean kalkulatu, zeharkako formuletara jo beharko dugu. Azalera-unitatea Azalera-unitateak Metro bateko aldea duen karratuaren azalera da azalerak neurtzeko unitatea. Metro koadro du izena unitate horrek eta ikurra: m. Ezkerreko irudian ikusi nola lortzen den metro koadroaren lehenengo azpimultiploa. Azaleraunitateak ehunaka aldatzen direla ikusiko duzu. Unitate handiagoetara aldaketa Unitate batetik ondoz-ondoan duen goiko unitatera pasatzeko, 100ekin zatitu behar da. Unitate batetik ondoz-ondoan duen beheko unitatera pasatzeko, 100ekin biderkatu behar da. Metro koadroa (m ) da azaleraunitatea. Area da lursailen azalerak neurtzeko erabiltzen den azalera-unitatea: dekametro karratua da, edo ehun metro koadro. Unitate txikiagoetara aldaketa MATEMATIKA 1.DBH 145

14 ARIKETA ebatziak 13. Kalkulatu beheko poligono erregularren perimetroa. Adierazi perimetroa dekametrotan, metrotan, dezimetrotan, zentimetrotan eta milimetrotan: aldea: 5 cm. aldea: 8 m. aldea: dm. aldea: 4 mm. a) Pentagonoaren perimetroa: 0.05 dam = 0.5 m =.5 dm = 5 cm = 50 mm b) Hexagonoaren perimetroa: 4.8 dam = 48 m = 480 dm = 4800 cm = mm c) Oktogonoaren perimetroa: 0.16 dam = 1.6 m = 16 dm = 160 cm = 1600 mm d) Dekagonoaren perimetroa: dam = 0.04 m = 0.4 dm = 4 cm = 40 mm 14. Zenbat cm dira 40 m? m tik cm ra pasatzeko, bi posizio jaitsi behar ditugu: bi aldiz bider 100 egin behar dugu; hau da, bider egin behar dugu. 40 m = = = cm. 15. Zenbat m dira 500 mm? mm -tik m ra pasatzeko, hiru posizio igo behar ditugu: hiru aldiz zati 100 egin behar dugu; hau da, zati : 500 mm = 500 : 100 : 100 : 100 = 500 : = m. 16. Zenbat dm dira 7 km? km -tik dm -ra pasatzeko, lau posizio jaitsi behar ditugu: lau aldiz bider 100 egin behar dugu. Hau da, bider : 7 km = = dm. 17. Zenbat hm dira 4 dam? dam -tik hm ra pasatzeko, posizio bat igo behar dugu: zati 100 egin behar dugu. 4 dam = 4 : 100 = 0.4 hm. 18. Zenbat mm dira 0.15 hm? hm -tik mm ra pasatzeko bost posizio jaitsi behar ditugu: bost aldiz bider 100 egin behar dugu. Hau da, bider hm = = mm. 146 MATEMATIKA 1. DBH

15 6. Poligonoen azalerak Laukien azalerak Oso erraza da laukizuzenaren, karratuaren eta erronboidearen azalera kalkulatzea. A = 7 x 4 = 8 cm Funtsezkoa da laukizuzen baten azalera kalkulatzen jakitea beste irudi lau batzuen azaleren kalkulua ulertzeko. A = 5 x 5 = 5 cm Laukizuzenaren azalera. Oinarria eta altuera biderkatuz lortzen da: A = oinarria x altuera. Karratuaren azalera. A = aldea x aldea = aldea. A = 6 x 4 = 4 cm Erronboidearen azalera. Laukizuzenaren azaleran oinarritzen da: erronboidearen oinarria bider altuera (ez da beste aldearekin biderkatu behar). A = oinarria x altuera. Erronboaren azalera. Erronbotik abiatuz, laukizuzen bat lor daiteke ezkerreko irudian ikus dezakezun bezala. Diagonal handia da oinarria, eta diagonal txikiaren erdia laukizuzenaren altuera: 6 x 4 A = = 1 cm Trapezioaren azalera. Ezkerreko irudian ikus daitekeen bezala, trapezioa aldrebes ipiniz gero, erronboide bat lor daiteke. Erronboide horren azalera da trapezioaren azaleraren bikoitza. Erronboidearen oinarria da trapezioaren oinarrien batura, eta erronboidearen altuera da trapezioaren altuera. (7 + 4) x 3 A = = 16,5 cm MATEMATIKA 1.DBH 147

16 Triangeluen azalerak Edozein triangeluren azalera nola kalkulatzen den ulertzeko, irudian ikus dezakezunez, triangelua aldebrez ipiniz gero, erronboide bat lortzen da. Triangeluaren azaleraren bikoitza izango da erronboidearen azalera. Oinarri eta altuera bera dituzte erronboideak eta triangeluak. Oinarria bider altuera zati bi da triangeluaren azalera. Poligono erregularren azalerak Edozein poligono erregularren azalera kalkulatzeko, triangelutan banatzen da poligonoa: erpinak zentroarekin lotuz lortuko ditugu. Poligonoaren apotema da triangeluen altuera. Triangelu baten azalera kalkulatzen da, eta gero triangeluen kopuruagatik biderkatu. 7 x 6 A = = 1 cm Perimetroa bider apotema zati bi da poligono erregular baten azalera. Poligono irregularren azalera Zeharkako metodoak erabiliko ditugu edozein poligono irregularren azalera kalkulatzeko. Hiru dira metodoak: triangulazioa, bilbe kuadrikulatua eta poligonoa lauki ezagunetan banatzea. Poligono irregularraren triangulazioa 148 MATEMATIKA 1. DBH

17 ARIKETA ebatziak 19. Kalkulatu paralelogramo hauen azalera: A = 416 A = 384 cm A =11 A =11 cm A = 3018 A =540 cm 416 A= A =19 cm 0. Kalkulatu lauki hauen azalera: (35+7) 1 A= A = 441 cm (1+8) 1 A= A =10 cm 1. Kalkulatu triangelu hauen azalera: 1 7 A= A = 4 cm 49 A= A =18 cm. Kalkulatu polígono irregular hauen azalera: A= A =110 cm A= A = 59.8 cm 3. Kalkulatu polígono hauen azalera: A = 1 A = 8 = 8 cm 8 6 = 4 cm A = 8+4 = 3 cm A = 53 =15 cm (5+) 4 A = 14 cm A =15+14 = 9 cm MATEMATIKA 1.DBH 149

18 Praktikatzeko 1. Markoan jarri nahi dugu 103 cm-ko oinarria eta 63 cm-ko altuerako koadro bat. Zer luzera izango du erabili nahi dugun moldurak? 7, /m da molduraren prezioa. Kalkulatu markoaren prezioa.. Pentagono irregular baten formako parke bat dago hiri batean. Aldeen neurriak: 45, 39, 9, 17 eta 39 metro. Zer luzera du parkea inguratzen duen hesiak? 3. Erromerietarako karpa bat jarri dute herrian: 11 aldeko polígono irregular baten forma du. Bonbillez osatutako girlanda bat jarri dute bere inguruan. Girlandaren luzera: 68 m. Zer luzera du karparen alde batek? 4. Lauza karratuak jarri nahi dira eraikin bateko barne-patioan. Lausaren aldearen luzera: 30 cm. Laukizuzena da patioa. Patioaren neurriak: 10 m bider 1 m. Zenbat lauza behar dira? 5. Apurtu egin da itsasontzi baten bela, eta beste bat ipini behar dugu. 1 / m kobratzen dizkigute bela berriagatik. Belaren altuera 8 m-koa bada, eta altuera 4 m-koa; zenbat ordaindu beharko dugu? 6. Ohial-biribilki baten zabalera m-koa da; eta 1050 zapi karratu egiteko erabili da. Zapien aldea: 0 cm. Ez da ohialik falta izan, ezta sobratu ere; beraz, zer luzer zuen biribilkiko ohialak? 7. Erronbo formako kometa bat egin dugu. 393 eta 05 cm-koak dira erronboaren diagonalak. Plastikozko lamina laukizuzen bat erabili da kometa egiteko. Laukizuzenaren luzera eta zabalera eta kometarenak berdinak dira. Kalkulatu kometaren azalera; bainta laminarena ere. 8. Hondartzarako eguzkitakoak egiten ditu enpresa batek. Poligono erregularretan moztutako ohiala erabiltzen du horretarako. 173 cmkoa da eguzkitakoaren aldea, eta 66,1 cm-koa bere apotema. Zer luzerako ohiala beharko dugu 10 aldeko 36 eguzkitako egiteko? 9. Irudiko mosaikoan, koro poligonalak osatzen dituzte hexagonoen inguruko karratuek eta triangeluek. Hexagonoaren aldea eta dodekagonoarena berdinak dira, eta 30 cm-ko luzera dute. Hexagonoaren apotema 5,98 cm-koa da eta dodekagonoarena 55,98 cm-koa. Kalkulatu koro poligonalen azalera. 10. Oinarri hexagonalekoa da aintzinako fortifikazio baten dorrea. 166,7 m - koa da dorrearen oinarriaren azalera, eta 8 m-koa paretaren zabalera. Zer luzera du dorrearen apotemak? 11. a) Zenbat dam dira 97 hm? b) Zenbat dm dira 17 dam? c) Zenbat cm dira 0.5 km? d) Zenbat dm dira km? e) Zenbat mm dira 56 m? 1. a) Zenbat m dira mm? b) Zenbat dam dira 6 m? c) Zenbat hm dira 143 mm? d) Zenbat km dira 8000 dm? e) Zenbat m dira cm? 150 MATEMATIKA 1. DBH

19 Gehiago jakiteko Euler-en zuzena Edozein triangeluren lau puntu esanguratsuak marraztutakoan hau ikusiko dugu: zirkuntzentroa, barizentroa eta ortozentroa lerrokatuta daude. Euler-en zuzena esaten zaio puntu horietatik igarotzen den zuzenari. Euler-en zuzena triangelu zorrotz batean Euler-en zuzena triangelu zuzen batean. Euler-en zuzena triangelu kamuts batean. Triangelu isoszele batean, lau puntuak lerrokatuta daude.euler-en zuzenean dago intzentroa. Triangelu aldekide batean, bat egiten dute lau puntuek. Ez dago Euler-en zuzenik. Planoa betetzen Zer poligonok planoa guztiz betetzen duten -espazio hutsik utzi gabe eta bata bestearen gainean jarri gabe- jakitea oso interesgarria da bai artean, bai ehun-diseinuan, baita matematikan ere. Horietako batzuekin probatu ahalko duzu hurrengo eszenan. Zeintzuk erabil ditzakegu planoa guztiz betetzeko? Triangelu aldekideekin bete dezakegu planoa. Karratuekin bete dezakegu planoa. Pentagono erregularrekin ezin dugu planoa bete. Hexagono erregularrekin planoa bete dezakegu. Beste poligono erregularrekin ezin da planoa bete, baina poligono desberdinak erabiliz gero bai. Adibidez, karratuekin eta oktogonoekin. MATEMATIKA 1. DBH 151

20 Gogora ezazu garrantzitsuena Lerro poligonoala da lotuta dauden segmentu batzuen multzoa (segmentu baten amaiera izango da hurrengoaren hasiera). Irekiak edo itxiak izan daitezke. Lerro poligonal itxi baten barne-azalera da poligonoa. Ahurra edo ganbila izan daiteke, eta erregularra edo irregularra. Triangeluen sailkapena: zorrotza, zuzena eta kamutsa, bere angeluen arabera; eta aldekidea, isoszelea eta eskalenoa, bere aldeen arabera. Laukizuzenen sailkapena: paralelogramoak, trapezioak eta trapezoideak, aldeen paralelotasunaren arabera. Paralelogramoen sailkapena: karratuak, laukizuzenak, erronboak eta erronboideak. Azalera-unitatea: metro kuadroa(m ). Azalera-unitateak ehunaka aldatzen dira. Nekazaritzarako-unitateak deritzen unitateak erabiltzen dira lursailak neurtzeko: area (a), hektarea (Ha) eta zentiarea (ca). Aurreko hiru unitate horiek beste hauei dagozkie hurrenez hurren: dam, Hm eta m. Formula desberdinak erabilitz kalkulatzen dira triangelu, lauki eta poligono erregularren azalerak. Poligono irregularren kasuan, azalerak kalkulatzeko, teknika hauek erabiltzen dira: triangelaketa, koadrikulatzea eta deskonposaketa. 15 MATEMATIKA 1. DBH

21 Autoebaluazioa 1. Aldeen arabera sailkatu ezkerreko triangelua. Puntu batean ebakitzen dira triangelu baten altuerak. Zer izen du puntu horrek? 3. Sailkatu ezkerreko laukia. 4. Kalkulatu ezkerreko poligonoaren perimetroa. 5. Kalkulatu ezkerreko triangeluaren azalera. Datuak: oinarria 4 cm-koa da, alde berdinak 6,3 cm-koak eta altuera 6 cm-koa. 6. Kalkulatu ezkerreko laukiaren azalera. 7. Kalkulatu ezkerreko pentagonoaren azalera. Datuak: aldea 8 cm-koa da, eta apotema 8,30 cm-koa m-ko oinarria eta 7 m -ko azalera ditu ezkerreko publizitate-panelak. Zer altuera du? 9. Hexagono erregular bat da ezkerreko bonboi-kaxaren tapa. 314,86 cm -koa da bere azalera, eta 11 cm-koa bere aldea. Kalkulatu taparen apotema. 10. Kalkulatu dekagono erregularraren barne-angelua. MATEMATIKA 1. DBH 153

22 Praktikatzeko ariketen erantzunak 1. 3,90 euro. 169 metro 3. 6,18 metro lauza euro 6. 1 metro 7. 4,03 metro, 8,06 metro 8. 3,03 metro koadro , zentimetro koadro 10. 6,93 metro 11. a) 9700 dam b) dm c) cm d) dm e) mm 1. a) 0,5 m b) 0,06 dam c) hm d) 0,0008 km e) 150 m AUTOEBALUAZIOAREN erantzunak 1. Isoszelea. Barizentroa 3. Trapezioa 4. 44,3 cm 5. 1 cm cm 7. 3,4 cm Bidali jarduerak tutoreari 8. 3 metro 9. 4,77 cm º 154 MATEMATIKA 1. DBH