Vamos a estudiar: Relación entre variables. Cómo influye una variable X sobre otra variable Y

Transcripción

1 Regresión

2 Vamos a estudiar: Relación entre variables. Cómo influye una variable X sobre otra variable Y

3 Vamos a estudiar: Relación entre variables. Cómo influye una variable X sobre otra variable Y X Y

4 X Y Para qué puede servir ésto a un laboratorio? Se puede estudiar cómo influye: La renta media de los barrios (X) sobre el nivel de delincuencia (Y) El número de casos entrantes en un juzgado (X) sobre el retraso medio en resolver los casos (Y)

5 Pensemos algunos ejemplos...?

6 Existen dos tipos de relaciones: Deterministas: Si conocemos el valor de X, el valor de Y queda perfectamente establecido. Aparecen en ciencias. Ejemplo: Una resistencia de valor R ohmios. La caída de tensión en sus bornes es: V=R.I siendo I la Intensidad en amperios

7 Existen dos tipos de relaciones: Deterministas: Si conocemos el valor de X, el valor de Y queda perfectamente establecido. Aparecen en ciencias. Ejemplo: Una resistencia de valor R ohmios. La caída de tensión en sus bornes es: V=R.I siendo I la Intensidad en amperios I V R V=R.I

8 Existen dos tipos de relaciones: Deterministas: Si R=2 Ohmios Circulan 3 Amperios de intensidad La caída de tensión será de 2.3=6 voltios. Circulan 4 Amperios de intensidad La caída de tensión será de 2.4=8 voltios. I V R V=R.I

9 Existen dos tipos de relaciones: Deterministas: Si R=2 Ohmios Circulan 3 Amperios de intensidad La caída de tensión será de 2.3=6 voltios. Circulan 4 Amperios de intensidad La caída de tensión será de 2.4=8 voltios. SIEMPRE I V Tensión (V) R Voltios al pasar intensidades por una R= V=R.I Intensidad (A)

10 Relaciones deterministas SIEMPRE que x toma un valor......y toma el mismo valor

11 Relaciones No Deterministas No Deterministas: Si conocemos el valor de X, el valor de Y no queda perfectamente establecido. Hay una cierta variabilidad Aparecen en ciencias, en ciencias sociales y en problemas de calidad. Ejemplo: Conocemos el peso y la altura de 117 estudiantes de ingeniería:

12 Relaciones no deterministas 121 Plot of peso vs altura 101 pes so altura Si un estudiante mide 170cm su peso estará razonablemente entre 55 y 75 kg

13 Relaciones no deterministas 121 Plot of peso vs altura 101 pe eso altura Si un estudiante mide 170cm su peso estará razonablemente entre 55 y 75 kg

14 Relaciones no deterministas Ejemplos?

15 La regresión estudia las relaciones no deterministas Ajusta una línea recta a la nube de puntos: 121 Plot of Fitted Model 101 peso altura

16 El modelo de regresión hace básicamente eso: ajustar líneas a datos que sean razonablemente rectos. La recta ajustada es la recta de regresión y explica la relación entre la variable Y (Peso) y la variable X (Altura).

17 El modelo de regresión hace básicamente eso: ajustar líneas a datos que sean razonablemente rectos. La recta ajustada es la recta de regresión y explica la relación entre la variable Y (Peso) y la variable X (Altura). X Y Independiente Explicativa Dependiente Respuesta A explicar

18 La recta ajustada, que proporciona el ordenador, es: 121 Plot of Fitted Model 101 peso altura Peso = -100, Altura Ésto es un línea recta

19 Por si no se conoce... Y = 5 + 2X Y X Pintando los puntos en el gráfico X-Y 5+2x2= x8= x0=

20 Por si no se conoce... Y = 5 + 2X Y X Pintando los puntos en el gráfico X-Y 5+2x2=9 2 Y 5+2x8= x0= Sale una recta 2 8 X

21 Más sobre rectas Y Y=4+3.4X Y=4+1.3X Mucha pendiente: X aumenta Y aumenta (Mucho) Poca pendiente: X aumenta Y aumenta (POCO) X

22 Más sobre rectas Y Si X aumenta 1 unidad Y aumenta 3.4 unidades Y=4+3.4X Y=4+1.3X Si X aumenta 1 unidad Y aumenta 1.3 unidades X

23 Más sobre rectas Y Si X aumenta 1 unidad Y aumenta 3.4 unidades Y=4+3.4X Si X aumenta 1 unidad Y aumenta 1.3 unidades Y=4+1.3X El número que multiplica a la X se llama pendiente X (slope) y da una medida cómo de rápido sube ( baja) la recta

24 La recta ajustada, que proporciona el ordenador, es: 121 Plot of Fitted Model 101 peso 81 Peso = -100, Altura altura Una persona con Altura=1.80m pesará según la recta de regresión: Peso= -100, *180 = 74,38 Kg Indudablemente no todas las personas de 1.80 m pesan Kg Si un individuo de altura=1.80m tiene Peso=76 kg, el error o residuo del modelo será: e= = 1.62 Kg

25 VAMOS A PREDECIR PESOS Peso = -100, Altura Cuánto debería pesar cada un@?

26 La recta de regresión permite: Estudiar cómo X influye sobre Y Predecir valores de Y para un valor de X Una persona que mida 1.80m pesará en promedio 74.38kg Podemos saber si para nuestra altura estamos gorditos o delgaditos ESTO ES PARA ESTUDIANTES DE 20 AÑOS!!!!!!!!!

27 Veamos otro ejemplo y para qué sirve Estudiamos el tiempo que tarda un juzgado en dar solución a un proceso en función del número de casos registrados Los datos:

28 Si estudiamos los retrasos a lo bestia El retraso medio es de 17 meses. El juzgado número 18 tarda (VER DATOS): 18.49

29 Vamos a estudiarlo de otro modo: El gráfico de Duración vs. Número de casos es: 25 Duración media vs. número de casos duraci ion media Numero de casos

30 La recta de regresión será: Duracion= *Num Casos 25 Duración vs. Número de casos duracion media Numero de casos Juzgado 18 El juzgado 18 recibe 741 casos. Según la recta de regresión debería Resolverlos en una duración media de: Duración= *741=19.59

31 Duración vs. Número de casos duracion media Resuelve en meses Debería resolver en meses Numero de casos Recibe 741 casos Es un juzgado muy eficiente: Resuelve en menos tiempo del que le corresponde 18, =-1.09 meses

32 Duración vs. Número de casos duracion media 25 LENTOS RÁPIDOS Numero de casos Los juzgados con error de predicción o residuo negativo, resuelven antes de los que les corresponde por volumen de trabajo. Los positivos (por encima de la línea) resuelven después.

33 La regresión nos permite: Clasificar los juzgados por su rapidez teniendo en cuenta el volumen de trabajo. Además como sabemos que un juzgado con 100 casos más tendrá una duración media de 1,6 meses más, podemos evaluar la necesidad de incrementar el personal. Duracion= *Num Casos

34 El modelo de regresión sirve para predecir Y en función de X. Pero siempre cometeremos algún error. Por ello la ecuación de la regresión será: y β + β x + 0 i = 1 i u i Peso i = Altura i +error i Duracion i = *Num Casos i +error i Duracion 18 = *Num Casos 18 +error 18

35 Estos análisis nos sirven para ver datos Y entenderlos Y sacar conclusiones.otros ejemplos

36 Otro ejemplo: Tasa de alfabetización femenina vs. Masculina en diversos paises 100 Plot of Fitted Model Alfabfem Alfabmasc Conclusiones?

37 Regresión Simple Variable Independiente Variable Dependiente y β + β x + 0 i = 1 i u i

38 Hipótesis del modelo: 1. Linealidad 2. Homocedasticidad 3. Independencia 4. Normalidad Resumen

39 Linealidad Fundamental: Si vamos ajustar una línea recta, los datos deben ser razonablemente rectos Datos rectos: Recta de regresión representa bien la estructura de los datos

40 Linealidad: Datos no lineales 1,3 1 Y 0,7 0,4 0,1-0,2-1 -0,6-0,2 0,2 0,6 1 X Plot of Fitted Model 1,3 1 Y 0,7 0,4 0,1-0,2-1 -0,6-0,2 0,2 0,6 1 X Datos no rectos: Recta de regresión no representa la estructura de los datos

41 Linealidad: Comprobación Siempre: Haremos el gráfico X-Y de los datos y comprobaremos si son lineales. Si no son lineales hay que transformarlos Ajustar un recta a datos curvos es un sinsentido y nos lleva a conclusiones equivocadas

42 Homocedasticidad La nube de puntos debe tener el mismo grosor La dispersión o varianza de los datos es constante. Si no se cumple se llaman HETEROCEDASTICOS. 121 Plot of peso vs altura 101 peso altura Datos homocedásticos: Varianza constante

43 Datos heterocedásticos Es un fenómeno frecuente. En economía los gastos de las familias tienen variabilidad creciente a medida que aumentan los ingresos: (X 1,E6) 1 Gastos - Ingresos 0,8 Gastos 0,6 0,4 0, (X ) Ingresos Datos heterocedásticos: Varianza creciente

44 Homocedasticidad: Comprobación Siempre: Haremos el gráfico X-Y de los datos y comprobaremos si son homocedásticos. Si no son homocedásticos hay que transformarlos Ajustar un recta a datos heterocedásticos nos lleva a conclusiones equivocadas

45 Independencia Fundamental: Los datos deben ser independientes. Una observación (Un punto) no debe dar información sobre las demás Sabremos por el tipo de datos si son adecuados para el análisis. No sirven datos temporales Datos independientes: Recta de regresión representa bien la estructura de los datos

46 Independencia Datos temporales Año Coches vendidos Número de nacidos Datos dependientes: La recta de regresión sacará falsas relaciones. Relaciones espúrias

47 Normalidad Admitimos que los datos son normales No lo comprobaremos a priori

48 El modelo

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51 Si los datos fueran así, Hay relación? Cumple las hipótesis?

52 Hay relación? Cumple las hipótesis?

53 Hay relación? Cumple las hipótesis?

54 Hay relación? Cumple las hipótesis? 3.5 x

55 Hay relación? Cumple las hipótesis? Y ,3 0,7 1,7 2,7 3,7 X

56 Hay relación? Cumple las hipótesis? 3.5 x

57 Hay relación? Cumple las hipótesis?

58 Hay relación? Cumple las hipótesis? Y ,9 6,9 8,9 10,9 12,9 14,9 X

59 Hay relación? Cumple las hipótesis? 6 x

60 Hay relación? Cumple las hipótesis? 1 x

61 Hay relación? Cumple las hipótesis?

62 (X ) 6,8 Nacimientos vs. Cigüeñas Naci imientos 6,5 6,2 5,9 5,6 5, (X 1000) Número de Cigüeñas

63 Nacimientos (X ) 6,8 6,5 6,2 5,9 5,6 5,3 5 Nacimientos vs. Cigüeñas (X 1000) Número de Cigüeñas (X ) 6,8 6,5 6,2 5,9 5,6 5,3 5 Nacimientos (X 1000) Cigüeñas

64 (X ) 6,8 Nacimientos Nacimientos 6,5 6,2 5,9 5,6 5, Venta de Automóviles

65 Nacimientos (X ) 6,8 6,5 6,2 5,9 5,6 5,3 5 Nacimientos Venta de Automóviles Venta de automóviles (X ) 6,8 6,5 6,2 5,9 5,6 5,3 5 Nacimientos

66 Medir la Relación entre dos variables: Gráfico de dispersión (Scatterplot) resulta muy útil. Correlación también muy útil

67 Relación entre dos variables: PESO Y ALTURA 121 Gráfico de Dispersión 101 peso altura

68 No hay relación entre dos variables: 6 5 Gráfico de Dispersión Var Var 2

69 Hay relación entre estas variables? 260 Gráfico de Dispersión ve elocidad potencia

70 Para medir el grado de relación entre variables Utilizamos la correlación. Varía entre -1 y +1 Interpretación de la correlación: Mucha relación No hay relación Mucha relación Decreciente Creciente

71 Interpretación de la correlación 400 r=+1 0 r= r= r= Relación creciente: Si una variable aumenta, la otra también - Relación decreciente: Si una variable aumenta, la otra disminuye

72 Interpretación de la correlación Correlación 0,06 2,5 1,5 Y 0,5-0,5-1,5-2, X Si la correlación es muy pequeña indica falta de relación entre las variables.

73 Si no se cumplen las hipótesis hay que transformar: LOGS (X ) 10 Gatos totales Vs. Ingresos totales 8 GTINE (X ) ITOTAL Gatos totales Vs. Ingresos totales en logs 14 log(gtine) log(itotal)

74 Los Logs son una transformación que indica que las variables se relacionan por su tasa de crecimiento

75 Sin logs Variable Independiente Variable Dependiente

76 Sin logs Altura Peso Peso = -100, Altura Incremento de Altura de 1 cm Incremento de Peso de 0.97x1kg

77 CON logs Inflación Tipos de interés Inflación=Tasa de variación de los precios Tipos de interés= Tasa de variación del dinero

78 La interpretación de una regresión con logs La veremos más adelante

79 Si no se cumplen las hipótesis hay que transformar: Cuadrado Y-X Y-X

80 Las tranformaciones: Logaritmos: Muy importante Resto: Poco importante

81 Regresión: Estimación Regresión: Estimación Regresión: Estimación Regresión: Estimación = = = = n i i n i i i x x x x y y x y x ) ( ) )( ( ) var( ), cov( ˆβ 2 ˆ = = n e S n i i R y 1 x 0 ˆ ˆ β β =

82 Esas fórmulas tan bonitas no se usan. Para trabajar tenemos el ordenador!!!!!!!!!!!!!!

83 Datos: Censo de Floridablanca 1787 Provincia de Sevilla (X 10000) 4 Plot of VARONES vs MUJERES VARONES (X 10000) MUJERES (X 10000) 1 Plot of VARONES vs MUJERES VARONES (X 10000) MUJERES

84 Datos: Censo de Floridablanca 1787 Provincia de Sevilla (X 10000) 4 Plot of VARONES vs MUJERES VARONES (X 10000) MUJERES (X 10000) 4 Plot of Fitted Model VARONES (X 10000) MUJERES

85 Datos: Censo de Floridablanca 1787 Provincia de Sevilla (X 10000) 4 Plot of Fitted Model VARONES (X 10000) MUJERES ˆ β ˆ β 1 0 Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: VARONES Independent variable: MUJERES Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept 77, ,4564 2, ,0150 Slope 0,9293 0, ,547 0, = = Varones= Mujeres

86 Interpretación del modelo: Varones = Mujeres 1. Signo del estimador beta 1 : Información sobre la relación entre X e Y. Positivo: Si X aumenta Y también aumenta. Negativo: Si X aumenta Y disminuye. Al aumentar el número de mujeres aumenta el de varones

87 Interpretación del modelo: Varones = Mujeres Valor del estimador beta 1 : Información sobre cómo se transmite el efecto de X sobre Y. Si X aumenta, el efecto se transmite a Y multiplicado por beta 1 X Y = β * X Si un pueblo tiene 100 mujeres más Tendrá 0.93 x 100 = 93 Hombres más ˆ1

88 Resultados Varones = Mujeres Beta 1 = 0.93 Si fuera 1, a 100 mujeres más le corresponderían 100 hombres más. Puede valer 1 Beta 1?

89 Puede valer 1 Beta 1? Solución: Intervalo de confianza Contraste de hipótesis

90 INTERVALOS DE CONFIANZA Un intervalo de confianza proporciona una zona en la que con una confianza predeterminada estará el auténtico valor de Beta 1 Límite Beta 1 Límite Inferior Superior

91 INTERVALOS DE CONFIANZA Se calcula: Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 +2xSE(Beta 1 ) El SE(Beta 1 ) se denomina Error estándar de Beta 1 y lo calcula el programa Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 Beta 1+2xSE(Beta 1 )

92 INTERVALOS DE CONFIANZA Se calcula: Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 +2xSE(Beta 1 ) El SE(Beta 1 ) se denomina Error estándar de Beta 1 y lo calcula el programa Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: VARONES Independent variable: MUJERES Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept 77, ,4564 2, ,0150 Slope 0,9293 0, ,547 0, Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 +2xSE(Beta 1 ) x x

93 INTERVALOS DE CONFIANZA Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 +2xSE(Beta 1 ) x x

94 Consideraciones sobre el error estándar SE(Beta 1 ) La amplitud del intervalo de confianza depende del SE: Si SE es grande aumenta la imprecisión: S R grande genera más imprecisión n grande más precisión S x grande más precisión

95 Si Beta 1 auténtica es cero... Beta 1 =0 Implica que Y no depende de X X Y

96 Si Beta 1 auténtica es cero... Beta 1 =0 Implica que Y no depende de X

97 Si Beta 1 auténtica es cero... Beta 1 =0 Implica que Y no depende de X Lo sabemos construyendo un intervalo de confianza: Si el cero está dentro del intervalo, Beta 1 puede valer cero. Variable X no es significativa Si el cero está fuera, Beta 1 no puede valer cero. Variable X es significativa

98 Hay que comprobar si Beta 1 auténtica puede ser cero... Beta 1 =0 Mediante un intervalo de confianza Mediante un contraste t. Para los datos de Sevilla: Beta 1-2xSE(Beta 1 ) Beta 1 +2xSE(Beta 1 ) x x

99 Contrastes de hipótesis: Contraste t Una forma rápida y sencilla de saber si Beta 1 auténtico puede valer cero es utilizar el contraste t El contraste t lo proporciona el ordenador. H 0 : Beta 1 =0 H 1 : Beta 1 distinto de 0 Si t<2 sin importar el signo. Nos quedamos con H 0. P-valor mayor que 0.05 Si t>2 sin importar el signo. Nos quedamos con H 1. P-valor menor que 0.05

100 Contraste t Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: VARONES Independent variable: MUJERES Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept 77, ,4564 2, ,0150 Slope 0,9293 0, ,547 0, T de Beta 1 es 137, que es mayor que 2. Por tanto el número de mujeres es significativo: El número de mujeres aporta información sobre el número de varones.

101 Ejemplo: Altura vs última cifra del teléfono Altura Plot of Altura vs Telefono Telefono Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: Altura Independent variable: Telefono Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept 166,317 2, ,6952 0,0000 Slope 0, , , , Altura= Telefono Si el teléfono sube una unidad se crece 0.66cm?????????????????????????????????

102 Siempre nos fijamos en la t Si es menor que 2 (No importa el signo)...la variable X o influye sobre Y

103 R 2 Indica cuánto de Y es explicado por X Datos de Sevilla: R 2 =99.4%

104 Resumen Estudiamos los datos y vemos si cumplen las hipótesis. Si no las cumplen transformamos. Ajustamos el modelo. Intervalos y contrastes para ver si X es significativa (INFLUYE) sobre Y

105 Diagnosis La diagnosis sirve para ver si se cumplen las hipótesis del modelo a posteriori. Hay que comprobar básicamente: Linealidad Homocedasticidad

106 Lo hacemos mediante Gráfico de residuos frente a valores predichos Este gráfico si el modelo está bien ajustado no debe presentar ninguna estructura.

107 Ejemplo: Datos Lineales Residuos Gotelet

108 Ejemplo Residuos no Gotelet

109 Ejemplo: Datos Homocedásticos Residuos Gotelet

110 Ejemplo x x 10 4 Residuos no Gotelet

111 Ejemplo 5 x x x 10 5 Residuos no Gotelet

112 Perímetro y área de iglesias Plot of area vs perimetro area perimetro Studentized residual 2,7 1,7 0,7-0,3-1,3-2,3 Residual Plot predicted area

113 Plot of area vs perimetro area perimetro Plot of log(area) vs log(perimetro) 4 log(area) ,9-0,4 0,1 0,6 1,1 1,6 log(perimetro)

114 Plot of log(area) vs log(perimetro) 4 log(area) ,9-0,4 0,1 0,6 1,1 1,6 log(perimetro) Residual Plot Studentized residual 2,7 1,7 0,7-0,3-1,3-2,3-0,1 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 predicted log(area) Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: log(area) Independent variable: log(perimetro) Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept 1, , ,9261 0,0000 Slope 1, , ,9802 0, Log(area)= Log(perimetro) (48.9) (46.9) R 2 =98.9%

115 Log(area)= Log(perimetro) (48.9) (46.9) Cuando hay logaritmos: Incrementos porcentuales. Si el perímetro se incrementa un 10%, el area se incrementará un 1.68 x 10 = 16.8 %

116 Datos Análisis gráfico 6 x Cumplen las hipótesis? Si No transformar Estimación. Contraste t Conclusiones R Diagnosis -500 Gráfico 0de residuos vs. 60 Valores 80 previstos Modelo Válido: Predicciones No Tiene estructura? Si x x 10 5

117 FIN de Regresión Simple

118 Regresión Múltiple

119 En regresión simple: Y es explicada por una sola variable En regresión múltiple: Y es explicada por más variables

120 Regresión múltiple X 2 X 1 Y X 3 X 4

121 La ecuación de regresión será: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β k X k + u Las β representan la influencia (PESOS) que las variables X tienen sobre Y

122 Las hipótesis en regresión múltiple Son idénticas a las de regresión simple: 1. Linealidad 2. Homocedasticidad 3. Independencia 4. Normalidad Si tenemos dos variables explicativas: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + u Las hipótesis indican:

123 Hipótesis Y X 1 X 2

124 Y Hipótesis Linealidad: Los puntos se ajustan a un plano X 1 X 2

125 Y Hipótesis Linealidad: Los puntos se ajustan a un plano X 1 X 2

126 Y Hipótesis Linealidad: Los puntos se ajustan a un plano X 1 X 2

127 Y Hipótesis Linealidad: Los puntos se ajustan a un plano Homocedasticidad: La nube de puntos tiene el mismo grosor X 1 X 2

128 Y Hipótesis Linealidad: Los puntos se ajustan a un plano Homocedasticidad: La nube de puntos tiene el mismo grosor X 1 X 2 Nube de puntos con aspecto de Almohada: plana y de grosor constante

129 Estimación Lo hace el ordenador. Proporciona: 1. Estimadores: valores de las Betas 2. Errores estándar: medida de la precisión. Sirve para construir intervalos de confianza 3. Estadísticos t: para ver si las variables son significativas (t>2) o no (t<2) 4. R 2 : Cuánto de Y es explicado por las X

130 Interpretación de regresiones MpG i = Pot i Acel i Precio i (-16.22) (-3.95) (2.02) R 2 =65.6% MpG= Millas recorridas por galón Pot= Potencia (CV) Acel= Aceleración (Espacio recorrido en 10 seg) Precio= Precio

131 Interpretación de regresiones Log R i = Log Ventas i 0.5 Log Num Empleados (4.2) (5.6) (-7.4) R 2 =67% R= Remuneración del director general de la empresa Ventas= Ventas de la empresa Num Empleados= Número de empleados de la empresa

132 Interpretación de regresiones Log A i = log S i 0.5 Log Años i 0.02 Log Edad i (1.2) (6.6) (-4.4) (-3.7) A = Precio del alquiler de viviendas S = Superficie del piso Años= Antigüedad del contrato Edad= Edad del edificio R 2 =54.3%

133 Interpretación de regresiones Multiple Regression Analysis Dependent variable: log(esp vida Fem) Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT 2, , , ,0008 log(calirias) 0, , , ,0033 log(casos SIDA) -0, , , ,0031 log(tasanata) -0, , ,5277 0, Log Esp Vida Femenina Para países en 1995

134 Universidad Carlos III

135 Universidad Carlos III No todas las preguntas son igualmente importantes. Variables Globales: 1. Aumenta interés por la materia 2. Satisfacción global con el profesor 3. Me gustaría cursar otra asignatura con este profesor Variables parciales: CLARIDAD ENTUSIASMO PARTICIPACION LECTURAS PUNTUALIDAD DESPACHO Variables de Prácticas Utilidad Satisfacción Pizarra Satisfacción Laboratorio

136 Aumenta el interés Global Prof Trab. Personal Despacho lecturas Claridad Participación Global Prácticas Entusiasmo Pizarra Laboratorio

137 Aumenta el interés Global Prof Trab. Personal Despacho lecturas Claridad Participación Global Prácticas Entusiasmo Pizarra Laboratorio

138 Aumenta el interés Global Prof Trab. Personal Despacho lecturas Claridad Participación Global Prácticas Entusiasmo Pizarra Laboratorio

139 Más Profesor Global Prof Aumenta el interés Trab. Personal Despacho lecturas Claridad Participación Global Prácticas Entusiasmo Pizarra Laboratorio

140 Más Profesor Global Prof Aumenta el interés Trab. Personal Despacho lecturas Claridad Participación Global Prácticas Entusiasmo Pizarra Laboratorio

141 Interpretación de regresiones Multiple Regression Analysis Dependent variable: Satis_profesor Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT -0, , , ,0016 Entusiasmo_intere 0, , , ,0000 Organiza_clases 0, , ,9202 0,0000 Prom_participacio 0, , , , Sat Global = Entus i +0.72Organiza i +0.1 Part i (7.8) (30.9) (3.9) R 2 =95.4%