HIDROSTÁTICA-TENSIÓN SUPERFICIAL Los líquidos son sistemas materiales caracterizados por: Su tendencia a fluir si se les aplica un impulso externo. Los movimientos de translación de las moléculas que lo constituyen están restringidos (diferencia con los gases). Existen fuerzas de cohesión intermoleculares que hacen que adquieran un volumen definido (diferencia con los gases) que se adapta al recipiente que los contiene. HIDROSTÁTICA: es la parte de la Física que estudia las propiedades y comportamiento mecánico de los líquidos en reposo. 1
Recordemos algunas propiedades de estado aplicables a los sistemas líquidos Presión (P): Relación entre la magnitud de una fuerza ( F ) y la unidad de área perpendicular a la dirección de la misma (s ). P = F / s Unidades: Pascal (Pa) = N/m 2 ; Baria (Ba) = dina/cm 2 ; g/cm 2 ; kg/cm 2 ; mmhg Densidad (δ): Cociente entre la masa y el volumen ocupado por un cuerpo. δ = m / V Unidades: kg/m 3, g/cm 3, g/ml, kg/l; 1dm 3 1l Peso específico (ρ): Cociente entre la intensidad de la fuerza peso P y el volumen ocupado por un cuerpo. ρ = P / V Unidades: N/m 3, dina/cm 3, g/cm 3, kg/m 3 Cuál es la relación entre densidad y peso específico? La densidad de un líquido, puede ser numéricamente igual a su peso específico? 2
Teorema general de la hidrostática La presión ejercida en un punto cualquiera de una masa líquida en reposo (presión hidrostática) sólo depende de la profundidad a la que se encuentre dicho punto. La presión es la ejercida por el peso de la columna de fluido ubicada por encima del punto en cuestión. Δp = p B -p A = ρ (h B -h A ) = ρ h p atm 0 h =h B -h A h h B p = pb = patm + δghb A p atm p B = A p + δgh La sangre contenida en el sistema circulatorio también ejerce esta presión hidrostática (presión hemostática). En un individuo en posición supina (acostado) no hay diferencia de altura entre cabeza, corazón y pies. No hay cambios en la presión hemostática. En un individuo de pie, la presión hemostática aumenta a medida que la sangre desciende hacia los pies y disminuye a medida que sube hacia la cabeza. La variación de la presión hemostática por cada cm de alejamiento del corazón es: Δp h = ρ sangre Δh = 1,05 g/cm 3. 1 cm = 1,05 g/cm 2 = 0,77 mmhg 3
Principio de Pascal La presión ejercida sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite sin disminución a todos los puntos de la masa líquida. Este principio se aplica en dispositivos multiplicadores de fuerzas, como el sillón dental o gatos hidráulicos p A = F A /S A como p A = p B p B = F B /S B F A /S A =F B /S B y F B /F A = S B /S A Cuanto mayor sea la relación entre áreas se obtiene mayor efecto multiplicador de la fuerza. Principio de Arquímedes: Flotación Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido, éste desplaza una cierto volumen de fluido, equivalente al volumen del cuerpo sumergido. Todo cuerpo sumergido en un fluido, recibe una fuerza que actúa en la misma dirección y en sentido contrario a la fuerza peso denominada empuje (E). En consecuencia, el peso aparente del cuerpo sumergido es menor que si no estuviese sumergido. 4
La magnitud de la fuerza E es igual al peso (fuerza) del volumen de fluido desalojado por el cuerpo. E = m fluido desalojado g = δ fluido desalojado g V fluido desalojado = ρ fluido V fluido Para un dado fluido, a mayor volumen desalojado por un cuerpo sumergido, mayor es el empuje recibido. Asimismo, a mayor peso específico (o densidad) del fluido, mayor es el empuje. Si el empuje es menor que el peso del objeto, éste se hunde en el fluido. Si es mayor que el peso, el objeto flota en superficie hasta que se equilibran ambas fuerzas (el cuerpo desaloja un volumen menor al propio, que corresponde al volumen de fluido que i- guala el empuje al peso). Si el empuje iguala al peso, el objeto flota en el seno del líquido. En el principio de Arquímedes se fundamenta el funcionamiento de los densímetros. Ejemplo: Si se deja decantar un volumen de sangre anticoagulada, al cabo de un tiempo se observa que los elementos figurados (glóbulos rojos en su mayoría) se depositan en el fondo del recipiente (son mas densos que el plasma donde están sumergidos, por lo que el empuje que reciben es menor que el peso propio). Inversamente, en la superficie se observa la acumulación de gotitas de grasa de baja densidad (quilomicrones, aquí el empuje es mayor que el peso de las gotitas de grasa). 5
TENSION SUPERFICIAL Las fuerzas de cohesión entre moléculas de un líquido que tiende a impedir el paso al estado vapor determinan la existencia de la superficie límite (interfase líquido-gas) que distingue a un líquido de un gas. Si se extiende una película de líquido en un bastidor como el de la figura, en el que el lado AB es móvil, se observará que la película tiende a disminuir su superficie (adquirir la superficie mínima como resultado de las fuerzas de cohesión entre moléculas del líquido).para impedirlo es necesario aplicar una fuerza F. Se comprueba que la fuerza es la misma para cualquier posición de la pieza libre, lo que indica que la fuerza de retracción es ejercida sólo por las superficies y es independiente del espesor de la película. La acción de la fuerza de cohesión se ejerce sobre todo el contorno del bastidor, pero se manifiesta por el desplazamiento del lado AB por ser ésta la única parte móvil del sistema. Definimos tensión superficial como el conjunto de fuerzas que una superficie líquida ejerce en su contorno, perpendicularmente a él, tangenciales a la superficie y dirigidas hacia el seno de la superficie. Si en el bastidor de la figura empleamos distintas longitudes de la pieza móvil AB se comprueba que la fuerza F es proporcional a la longitud del lado AB (L). F = k L Esta fuerza es ejercida por dos superficies por Lo que la fuerza ejercida por una de ellas es: L f = F/2 = k/2 L = γ L donde γ: coeficiente de tensión superficial 6
Coeficiente de tensión superficial (γ) o tensión superficial: es la fuerza ejercida por una superficie sobre la unidad de longitud de su contorno: γ = f / L Unidades: N/m, dina/cm, g/cm A diferencia de lo que ocurre con membranas elásticas sólidas (como el látex), en donde la tensión crece al aumentar la superficie, la tensión superficial en un líquido no varía al aumentar la extensión de la superficie. La fuerza asociada a la tensión superficial y, por ende γ, depende de la interfases en contacto, en consecuencia siempre hay que explicitar las fases que determinan la superficie. Para una dada interfase, γ disminuye al aumentar la temperatura Energía superficial Para aumentar la superficie de un líquido se debe ejecutar un trabajo contra las fuerzas de cohesión (tensión superficial) que se oponen a la extensión de la superficie. La fuerza ejercida por una de las superficies es: f = γ L f Si la pieza móvil se desplaza una distancia Δx, el trabajo realizado por el medio sobre la lámina es: W = f Δx = γ L Δx = γ Δs L El trabajo es entregado al sistema lámina por lo tanto para ella el W es (-). Si el proceso se realizó a T y P constantes y en forma mecánicamente reversible, este trabajo es equivalente al incremento de energía libre de la lámina. ΔG = -W = γ Δs La energía libre superficial aumenta al aumentar la superficie y γ es además el trabajo para incrementar la unidad de superficie (Unidades: J/m 2, ergio/cm 2 ) 7
Ángulo de contacto o de humectancia: Cuando un gota de líquido se deposita sobre la superficie de un sólido, la forma que adquiere la misma depende de las fuerzas de cohesión propias del líquido (relacionadas con la tensión superficial) y las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie del sólido. Si las fuerzas de cohesión son e- levadas respecto a las de adhesión (interacción con la superficie) la gota adquirirá una forma mas esférica y no mojará a la superficie (mercurio en Gota de mercurio Vidrio Vidrio Gota de agua Angulo de contacto Angulo de contacto vidrio). En cambio si ocurre lo contrario (caso agua en vidrio) la gota se esparse sobre la superficie es decir la moja o humecta. El ángulo de humectancia es el formado por la tangente a la gota y la superficie sólida. Para distintos líquidos depositados sobre una misma superficie el ángulo de contacto es una medida del juego entre fuerzas de cohesión (tensión superficial del líquido) y las fuerzas de adhesión a la superficie. Presión superficial aire Una molécula de líquido que se encuentra alejada de la superficie, interactúa líquido con sus vecinas y la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre ella (la resultante) es cero. En cambio, una molécula situada en la superficie es atraída por sus vecinas en la superficie y por las moléculas cercanas que están por debajo de ella. Aunque La resultante en el plano superficial es cero, existe una fuerza resultante orientada hacia el seno del líquido. Esta fuerza es la responsable de la presión superficial o presión interna (P) que la podemos definir como la presión ejercida por las moléculas de la superficie sobre la masa líquida 8
Efecto de la curvatura de la superficie sobre la presión superficial: Ley de Laplace La presión superficial depende de la curvatura de la superficie. Dicha dependencia viene dada por la ley de Laplace. La fuerza resultante debida a la curvatura determina una presión superficial adicional que se suma a la presión superficial de la superficie plana (Po) si la superficie es convexa, y se resta a Po si la superficie es cóncava. El ΔP resultante es lo que determina la tendencia al colapso en los alvéolos pulmonares (geometría cóncava). La ley de Laplace establece: P = Po + γ ( 1/r 1 + 1/r 2 ) r < 0 superficie cóncava r > 0 superficie convexa Sup. convexa fuerzas tangenciales Sup. cóncava fuerza resultante debida a la curvatura Donde: Po, presión superficial ejercida en una superficie plana (radios de curvatura infinitos) r 1 y r 2 radios de curvatura de la superficie Si la superficie es esférica, r 1 y r 2 son iguales entre si, por lo que: P = Po ± γ 2 / r (+) para superficie convexa y ( -) para superficie cóncava. Si la superficie es cilíndrica, uno de los radios de curvatura es infinito, por lo que: P = Po ± γ / r (+) para superficie convexa y ( -) para superficie cóncava. La forma de la superficie surge del balance entre las fuerzas de cohesión entre moléculas del líquido (en contacto con el aire) y las fuerzas de adhesión entre el líquido y la pared del recipiente que lo contiene. Si el recipiente es de diámetro pequeño se podrá apreciar una superficie claramente curva (menisco). En recipientes grandes, la curvatura sólo se aprecia en los bordes. 9
Efectos de la presión superficial: I) Burbujas de aire en un capilar ocupado por un líquido: en reposo en movimiento Se aplica una presión para lograr la circulación La deformación producida sobre la superficie de la izquierda de la burbuja aumenta la presión superficial (Ley de Laplace) y la diferencia de presiones superficiales resultante se opone a la circulación del fluido. Si las burbujas son muy numerosas puede interrumpirse la circulación. En el caso de la circulación sanguínea, esto puede provocar la muerte por embolia gaseosa. II) Burbujas en el seno de un líquido conectadas entre si La diferencia de las presiones superficiales de las dos burbujas hace que la más pequeña colapse a favor de la mas grande. III) Capilaridad Si un tubo capilar (de muy pequeño diámetro) se sumerge en un líquido puede ocurrir que: a) el líquido moje la pared, formándose una superficie líquida cóncava, la presión superficial desciende y el líquido asciende por el capilar (agua en vidrio) b) el líquido no moje la pared, se forma una superficie líquida convexa, la presión superficial asciende y el líquido desciende en el capilar (Hg en vidrio) c) el líquido dentro del capilar forma una superficie plana por lo que queda al mismo nivel que el líquido que está por fuera. 10
Agua en vidrio Hg en vidrio P= Po-2 γ/r P=Po Para el caso de agua en un capilar de vidrio y asumiendo que la superficie en el capilar toma forma de semiesfera, se establece una diferencia de presiones superficiales (en la superficie cóncava dentro del capilar < que en la superficie plana fuera del mismo) que impulsa el ascenso del líquido en el capilar. Observar que la presión atmosférica se ejerce en ambas superficies. El ascenso se detiene (se alcanza el equilibrio mecánico estático) cuando la presión hidrostática ejercida por el peso de la columna líquida (h ρ) i- guala a la diferencia de presiones superficiales: Po - (Po 2 γ / r) = h ρ 2 γ / r = h ρ Y el ascenso capilar h es: h = 2 γ / (ρ r) Ley de Jurin Cómo se mide la tensión superficial? 11
Capilarimetría: midiendo el ascenso capilar en capilares de dimensiones conocidas y aplicando la ley de Jurin. Estalagmometría: consiste en el conteo del número de gotas que se obtienen al hacer escurrir un volumen fijo (V) de líquido desde un estalagmómetro de Traube. Al formarse una gota aparece una porción estrangulada con circunferencia de radio r e. La fuerza que tiende a retener la gota unida al resto del líquido es la ejercida por la tensión superficial alrededor de V la circunferencia de radio r e : f = 2 π r e γ A esta fuerza se opone la fuerza peso creciente de la gota: Peso= v gota ρ Cuando ambas fuerzas se igualan, la gota cae: 2 π r e γ =v gota ρ =ρ V / n gotas Sustancias batótonas o tensioactivas Son moléculas distintas a las del solvente, adsorbidas en la superficie de un líquido que tienden a disminuir la tensión superficial al interponerse entre las moléculas de solvente. Ejemplos: sales biliares, dentífricos, surfactante pulmonar. 12