PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Transcripción

1 Física: 3 Medio Unidad 7: Principio de Arquímedes Profesor: Juan Pedraza Guía de Estudio F3_7 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Cómo lo hacen los submarinos y los peces para permanecer quietos a cierta profundidad, sumergirse y emerger? Por qué para los pájaros esto es imposible sin aletear? Cómo funcionan los chalecos salvavidas? Por qué flotan los témpanos de hielo? Por qué las burbujas de aire en el agua, o de gas en las bebidas, siempre ascienden? Si colocamos sobre agua (figura 65) distintos objetos: madera, plástico, papel, clavos, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden. Pero esto no depende únicamente del material, también depende de la forma que este tenga. Si con un mismo trozo de plasticina construyes una bola y un disco ahuecado, verás que el primero se hunde mientras que el segundo flota, según se ilustra en la figura 66. Por la misma razón un clavo de hierro se hunde y un barco, del mismo material, flota. Todas estas preguntas y los hechos señalados encuentran su explicación en el principio de Arquímedes: Sobre un cuerpo sumergido en un líquido actúa una fuerza, de abajo hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del líquido desalojado. El análisis de la figura 68 te ayudará a entender esto. Al sumergir la piedra el nivel del líquido sube, poniendo en evidencia el líquido desalojado por la piedra. Al mismo tiempo, es claro que los volúmenes de la piedra y el líquido desalojado son iguales. Ahora bien, el peso de este líquido, es decir, su masa multiplicada por la aceleración de gravedad, es igual a la magnitud de la fuerza que actúa sobre la piedra, de sentido opuesto al peso y que, por lo tanto, la haría sentir más liviana.

2 Nadie sabe cómo Arquímedes llegó a esta conclusión, pero se conoce bien la leyenda según la cual el rey Herón de Siracusa encargó al genio averiguar si la corona de oro que le había hecho un orfebre, contenía todo el oro que le habían entregado para su fabricación. Según se dice, hizo el descubrimiento cuando se estaba bañando, y tan contento se puso que salió desnudo y con la corona en sus manos gritando por las calles de su ciudad Eureka! Eureka!..., en señal de que había hallado la solución al problema. El principio de Arquímedes es una consecuencia de la presión hidrostática. Para entender este punto sigamos el siguiente análisis ayudados por la figura 69. Allí se muestra un líquido de densidad ρ (letra griega rho) y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y área A en su parte superior e inferior. En la superficie superior la presión es P = ρ g h, donde h es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P = ρ gh. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h > h.

3 Los valores de estas dos fuerzas son F = P A y F = P A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es: F = F F ; es decir, o bien, F = (P P )A, F = (ρ gh ρ gh )A; lo que se puede escribir como: F = ρ g(h h )A = ρ gha; Como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es: E = ρ gv Como la masa del líquido desalojado es, según [], el empuje corresponde a E = mg, que es el peso del líquido desalojado y quedando así demostrado el principio de Arquímedes y que no depende de la forma del cuerpo que esté sumergido.. Empuje y peso aparente Todos hemos experimentado la sensación de sentirnos más livianos cuando estamos sumergidos en agua. Ello no se debe a una reducción de nuestro peso, sino a la presencia del empuje. Si haces el experimento que se ilustra en la figura 70, podrás constatar que en apariencia el peso de una piedra se reduce al sumergirla en agua. Por ejemplo, si al colgar la piedra del dinamómetro este indica que el peso de la piedra es de 0 Newton (a) y al sumergirla en agua (b) indica 8 newton, ello se debe a que sobre la piedra, además de la fuerza de gravedad, está actuando el empuje que ejerce el agua. El peso de la piedra es 0 newton, su peso aparente 8 Newton y el empuje Newton.

4 . Empuje y flotabilidad Sabemos que algunos objetos flotan sobre los líquidos y otros se hunden. Más exactamente, como lo indica la figura 7, hay tres posibilidades. Si el peso del objeto es mayor que el empuje (a), este se hunde hasta llegar al fondo del recipiente; si es igual al empuje (b), permanecerá entre dos aguas ; y si es menor que el empuje (c), el cuerpo saldrá a flote y emergerá del líquido reduciéndose el empuje hasta hacerse igual al peso. El empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en líquidos. En efecto, también actúa sobre los cuerpos sumergidos en la atmósfera. Por ejemplo, un globo lleno de helio asciende porque el empuje que el aire le aplica es mayor que su peso, siendo lo mismo lo que ocurre con los globos aerostáticos. Pero, por extraño que parezca, también actúa sobre las personas y todas las cosas que nos rodean. En otras palabras, cuando nos subimos a una pesa, ella marca un poco menos de lo que marcaría si la atmósfera no existiera. Por esta razón el procedimiento indicado en la figura 46, para determinar el peso del aire, y que habíamos dejado pendiente de la unidad anterior, es incorrecto 3. Capilaridad y tensión superficial Al introducir diferentes objetos en agua u otros líquidos, se observa que las zonas en que dichos objetos están en contacto con la superficie de los líquidos adoptan curvaturas especiales, que llamaremos meniscos. Si el objeto es un tubo capilar, inferior a unos 4 mm de diámetro interior, se observa que el nivel que alcanza el líquido dentro y fuera del tubo es diferente. También se puede

5 constatar que algunos líquidos mojan de manera diferente los objetos; y otros no mojan a los objetos, como es el caso del mercurio y el vidrio. Posiblemente has visto que algunos insectos pueden caminar sobre el agua, cómo lo lograrán? Dato curioso: si una piscina estuviera llena de mercurio en vez de agua, podrías caminar por su superficie al igual que algunos insectos en el agua. Si disuelves un poco de jabón en agua e introduces en ella una argolla, al sacarla podrás ver una delgada película de líquido que se sostiene en los bordes de la argolla. Si soplas suavemente podrás formar hermosas burbujas que vuelan por el aire hasta reventar en el momento de tocar un objeto. Al agitar la superficie del agua jabonosa también podrás ver que en ella se forman numerosas burbujas. Cómo explicas la formación de las burbujas? Otra observación interesante que tiene relación con los hechos descritos son las gotas en diferentes líquidos; serán todas las gotas de agua del mismo tamaño? Qué pasa con gotas de agua, alcohol, aceite y mercurio si se colocan sobre la superficie horizontal de un vidrio? Qué diferencia tiene una gota de agua, colocada sobre un vidrio horizontal, comparada con la que se forma en una superficie de teflón? La capilaridad es aprovechada por el reino animal y vegetal, siendo de gran importancia para la vida. Por ejemplo, en todos los organismos hay una red capilar que lleva los nutrientes a los tejidos y los órganos, a través de la linfa en los vegetales, y de la sangre en los animales. La capilaridad contribuye significativamente a que la linfa llegue a más de 0 metros de altura en los grandes árboles. Te invito a ver tres videos: Capilaridad: Tensión superficial: y finalmente un ejemplo vivo: