PROYECTO FÍSICA III LENTES CONVERGENTES, APLICACIÓN: TELESCOPIO REFRACTOR AUTOR: APELLIDO Y NOMBRES: GARCÍA, MARCELO JAVIER CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA CORREO ELECTRÓNICO: marcelo_mjg@hotmail.com
Introducción El experimento tiene como objetivo abordar el tema de las lentes del tipo convergente, calcular y comprobar mediante breves experimentos sus propiedades y características para luego llevar a cabo una de sus importantes aplicaciones: El Telescopio Refractor. Antes que nada, contestaremos las siguientes preguntas: Qué es una lente convergente? Qué es un telescopio refractor? Para poder contestar la primera pregunta debemos saber qué es una lente. Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva. Las lentes más comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto es el que llamamos foco y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f). Luego, un telescopio refractor es un telescopio óptico que capta imágenes de objetos lejanos utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la luz se refracta. La refracción de la luz en la lente del objetivo hace que los rayos paralelos, procedentes de un objeto muy alejado (en el infinito), converjan sobre un punto del plano focal. Esto permite mostrar los objetos lejanos mayores y más brillantes. Además posee una lente ocular que está situada más cerca del ojo y hace la función de lupa sobre la imagen que produce la lente objetivo. Para llevar a cabo éste experimento se consta de dos lentes convergentes con tamaños y distancias focales distintas, a continuación se halla una breve descripción (teórica) de las mismas: Lente objetivo (se considera la lente primaria): - Distancia Focal: 300 mm - Diámetro: (indica el tamaño de la lente principal encargado de captar la luz). 70 mm Lente ocular: - Distancia Focal: 20 mm - Diámetro: 2,45 mm Además de las lentes, es necesario construir un banco óptico que nos permitirá calcular la distancia focal de una lente. Por otro lado, debemos montar ambas lentes haciendo uso de elementos caseros de modo tal que obtengamos un telescopio semicasero del tipo refractor. A continuación detallaremos todos los elementos necesarios para la elaboración. 2
Elementos necesarios: BANCO ÓPTICO / TRABAJO CON LENTES: LÁMPARA CON FOCO DE 16 W, 220 V CARTULINAS NEGRA Y BLANCA TIJERA CARTÓN MADERAS 10 CM X 10 CM DE X 2,4 CM VASO DE SORVETTE DE PLÁSTICO CON FORMA CÓNICA TUBO PVC 60 MM DE DIÁMETRO X 140 MM DE LARGO CAÑO ESTRUCTURAL SECCIÓN 30 MM X 30 MM, LARGO 1,30 M 2 SOPORTES METÁLICOS (DESLIZANTE) 85 MM X 85 MM X 32 MM LENTES: OBJETIVO TELESCÓPICA Y DE LUPA (60 MM DE DIÁMETRO) MADERAS DE TAPAJUNTAS DE PUERTA 80 MM X 40 MM X 10 MM 2 ABRAZADERAS DE MANGUERA SILICONA CON PISTOLA DE CALENTAMIENTO PEGAMENTO UNIPOX CINTA MÉTRICA COMPÁS PAPEL CELOFÁN ROJO Y AZUL/VIOLETA CABLECANAL 15 CM LARGO ARGOLLA DE PLÁSTICO 70 MM DE DIÁMETRO CÁMARA FOTOGRÁFICA TELESCOPIO: LENTE OBJETIVO DE DIÁMETRO 70 MM Y DISTANCIA FOCAL 300 MM CONVERGENTE BICONVEXA LENTE OCULAR DE DIÁMETRO 2,45 MM Y DISTANCIA FOCAL 20 MM CONVERGENTE BICONVEXA TUBO DE PVC 173 MM DE LARGO Y 60 MM DE DIAMETRO TUBO DE PVC 173 MM DE LARGO Y 63 MM DE DIAMETRO 3
PARTE DE UN VASO DE SORVETTE DE FORMA CÓNICA Y LARGO 45 MM PORTA LENTE PRIMARIA (OBJETIVO) TUBO REDUCTOR DE DIÁMETRO 56 MM A 36 MM Y 70 MM DE LARGO REDUCCION DE GOMA DE DIÁMETRO 37 MM 22 MM Y 80 MM DE LARGO (PORTA LENTE OCULAR) ARO DE PLÁSTICO DE DIAMETRO 70 MM Y 20 MM DE LARGO SUJETA LENTE OBJETIVO ESTMALTE EN AEROSOL NEGRO CINTA ADHESIVA Antes de proceder, será necesario dividir al experimento en 2 partes: Parte 1: Lentes, cálculo experimental de las distancias focales. Parte 2: Telescopio refractor, características, observación de distintos objetos a distintas distancias y explicación del fenómeno. Parte 1 El objetivo en ésta primera parte es calcular las distancias focales de las lentes con su respectivo error, para ello se montará la lente sobre un banco óptico casero y se procederá a medir distancias objeto (distancia de la lente al objeto, en este caso una fuente luminosa) y distancias imagen (distancia de la imagen a la lente), ésta última se observará sobre una pantalla. Esquema: Como vemos necesitamos de un objeto (izquierda), se tratará de una fuente luminosa en forma de flecha, luego en el centro del esquema tenemos a la lente y por último la imagen (a la derecha) que será observada sobre una pantalla por tratarse de una imagen real. 4
Construcción del Banco Óptico: A continuación detallaremos los pasos seguidos para la construcción del banco óptico. La primera parte consistió en idear cómo sería corredor y los soportes para colocar las lentes y la pantalla. En un principio intenté usar un tubo de cablecanal colocando carritos similares a los que se usan en cualquier corredor doméstico como los de un ropero, que poseían ruedas y se deslizaban sobre el tubo. Pero debido al peso de las lentes, sobre todo la lente primaria, se hacía muy dificultoso idear un soporte para las mismas sin que vencieran el sistema provocando una inclinación. Viendo la imposibilidad de construir un soporte lo suficientemente firme decidí dejar todo de lado y comenzar nuevamente, ésta vez utilizando un caño de hierro y construyendo el soporte para la lente con el mismo material. Con el uso de una sierra y mediante una serie de soldaduras (por las cuales tuve que buscar ayuda), el corredor y los soportes corredizos quedaron de la siguiente manera: Se observa una cinta métrica colocada (pegada con pegamento unipox ) para facilitar el proceso de medición. Para colocar las lentes utilice maderas, abrazaderas de mangueras que las sostendrían y uní éstas dos haciendo uso de silicona caliente. 5
Luego faltaba construir el objeto luminoso y la pantalla en la que se observaría la imagen. Para construir el objeto utilicé una lámpara con un foco de 16 Watts, un tubo de PVC y un vaso de plástico que conducirían los haces en la dirección deseada. Sobre éste último efectué tres orificios para evitar el sobrecalentamiento. Construí una tapa de cartulina (colocada en el extremo del vaso de plástico) que en su centro tendría un agujero en forma de flecha para facilitar la determinación del intervalo de nitidez, además de esta manera se podría observar la imagen invertida con claridad. Se observa en la foto de la derecha una flecha, esto representa a una imagen virtual producida por la reflexión de la luz en la lente de la cámara fotográfica. Por último para la elaboración de la pantalla utilice una cartulina blanca, debido a que el blanco refleja todas las ondas electromagnéticas en el espectro visible por lo que se observa la imagen con más brillo. La cartulina blanca fue pegada en un cartón y este colocado sobre el tubo de cablecanal como indica la imagen. 6
Imagenes del banco Óptico: Fundamento Teórico La ecuación para las lentes delgadas puede expresarse como sigue: 1/a + 1/b = 1/f Donde: a distancia del objeto al centro de la lente. b distancia de la imagen al centro de la lente. f distancia focal de la lente. Despejando: f = (a b) / (a + b) Se considera que los rayos luminosos avanzan de izquierda a derecha. Se sitúa el origen de coordenadas en el centro de la lente y entonces las distancias se miden con respecto a dicho origen. Consideramos positivo al valor de a, mientras que b será positivo si se trata de una imagen real y negativo si se trata de una imagen virtual. Éste último caso será analizado sólo cualitativamente. Las imágenes son reales si se forman a la derecha de la lente (luego, b>0) y son virtuales si se forman a la izquierda (b<0). 7
La lente es convergente si su distancia focal imagen f es positiva, y es divergente si dicha distancia es negativa. Por lo tanto para nuestro caso será positiva. Se define potencia de una lente por el cociente: C = 1 / f donde f' esta expresado en metros y C en dioptrías. La potencia, al igual que la distancia focal f', es positiva para las lentes convergentes y negativa para las divergentes. Procedimientos Para poder determinar la distancia focal de una lente convergente se colocan los soportes de objeto y pantalla en los extremos del banco óptico (el foco no se mueve) y se anotan sus posiciones con ayuda de una cinta métrica. Llamamos L y O a estas lecturas. Se debe desplazar lentamente el soporte de la lente hasta lograr que se forme en la pantalla una imagen nítida del objeto. Repetimos este proceso las veces necesarias según el valor del tanto por ciento de la dispersión para conseguir un valor adecuado para L. Usamos la primera ecuación para calcular el foco y la segunda para la potencia, teniendo en cuenta que: a = L - 0 b = 0 L Cambiamos la posición de la pantalla o del objeto y repetimos esta operación varias veces para tener más seguridad en la medición valor de la distancia focal. Parte Experimental Este proceso será efectuado para las siguientes lentes: Lente Primaria Telescopio Refractor. Valor teórico de f: 30 cm. Lupa cotidiana. Valor teórico de f: desconocido. 8
Primero se hará el desarrollo de la lente primaria. Los valores obtenidos se hallan en la siguiente tabla: Lente Objetivo: a(cm) b(cm) 47,0 81,0 50,0 73,6 55,0 64,9 60,0 59,9 65,0 55,4 70,0 52,5 75,0 50,0 Recordemos que estos valores se hallan sometidos a una cierta incertidumbre, por ello debemos tener en cuenta el error en las mediciones. Como se trata de una medición indirecta debemos tener en cuenta los errores en las mediciones que se hacen directamente y luego mediante propagación de errores hallar la incertidumbre en el valor obtenido de la distancia focal. Error en la medición de la distancia focal de la lente Objetivo: Error en la medición de los valores de a : eapreciación cinta met. = 1 mm eposicionam. banco/objeto = 3 mm edefinición lente = 2 mm eposicionam. lente/soporte = 2 mm eposicionam. banco/soporte (ERROR SISTEMÁTICO) = 2 mm Error en la medición de los valores de b : eapreciación cinta met. = 1 mm edefinición lente = 2 mm eaberración cromat. = 2 mm eaberración esf. = 2 mm eposicionam. pantalla/soporte (ERROR SISTEMÁTICO) = 2 mm enitidez (VARIABLE): b1 = 5 mm 9
b2 = 5 mm b3 = 4 mm b4 = 4 mm b5 = 4 mm b6 = 5 mm b7 = 5 mm El error de a y b será la suma de los errores vinculados a cada uno. Con éstos errores calculamos Δa y Δb. Δa = eapreciación cinta met. + eposicionam. banco/objeto + edefinición lente + eposicionam. lente/soporte Δa = 8 mm Con respecto al error sistemático, éste será sumado al valor medido para a en cada caso y no provocará una incerteza en dicho valor, sólo un corrimiento. Δb = eapreciación cinta met. + edefinición lente + eaberración cromat. + eaberración esf. + enitidez Para obtener Δb debemos tener en cuenta que éste intervalo varía dependiendo de b a causa del error de nitidez. Δb1 = 1,2 cm 1 cm Δb2 = 1,2 cm 1 cm Δb3 = 1,1 cm 1 cm Δb4 = 1,1 cm 1 cm Δb5 = 1,1 cm 1 cm Δb6 = 1,2 cm 1 cm Δb7 = 1,2 cm 1 cm Dados los errores de a y b, se calcula el error de f propagando la ecuación: 1/a + 1/b = 1/f d(1/f) = d(1/a + 1/b) df/f² = da/a² + db/b² Luego 10
Δf/f² = Δa/a² + Δb/b² Δf = f² (Δa/a² + Δb/b²) Confeccionamos la siguiente tabla: a b a b f f 75,2 50,2 0,8 1 30,1 0,5 70,2 52,7 0,8 1 30,1 0,5 65,2 55,6 0,8 1 30,0 0,5 60,2 60,1 0,8 1 30,1 0,5 55,2 65,1 0,8 1 29,9 0,5 50,2 73,8 0,8 1 29,9 0,5 47,2 81,2 0,8 1 29,8 0,5 NOTAS: - LOS VALORES ESTÁN EXPRESADOS EN CM - LA COLUMNA 6 QUE REPRESENTA A f SÓLO TIENE EN CUENTA EL ERROR MÍNIMO. Observamos que tanto en los valores de a como en los de b hay un corrimiento de 0,2 cm respecto a la primera tabla, esto es debido a que se están sumando los errores sistemáticos mencionados. El valor de f será el promedio de los valores calculados y el error será el mayor de los errores obtenidos. Si queremos tener en cuenta el error cuadrático medio del promedio asociado a las mediciones debemos efectuar una serie de cálculos detallados más adelante. El valor obtenido para este caso es E 0,05 cm el cual es mucho menor a 0,5 cm por lo que será despreciado. f = (30,1 + 30,1 + 30,0 + 30,1 + 29,9 + 29,9 + 29,8) cm / 7 30,0 cm f = 0,5 cm Por lo que el valor acotado será: f = ( 30,0 ± 0,5 ) cm Como el valor teórico para la distancia focal es de 30,0 cm, el error relativo es del 0%. El porcentaje de incertidumbre es: % = 0,5 x 100 / 30 = 1,66 % 2% 11
Lupa: a(cm) b(cm) 19,0 50,2 24,0 33,5 29,0 27,5 34,0 24,2 39,0 22,7 44,0 21,0 49,0 20,3 54,0 19,3 59,0 18,8 Error en la medición de la distancia focal de la lente de la lupa: Error en la medición de los valores de a : eapreciación cinta met. = 1 mm eposicionam. banco/objeto = 3 mm edefinición lente = 2 mm eposicionam. lente/soporte = 2 mm eposicionam. banco/soporte (ERROR SISTEMÁTICO) = 2 mm Error en la medición de los valores de b : eapreciación cinta met. = 1 mm edefinición lente = 2 mm eaberración cromat. = 2 mm eaberración esf. = 3 mm eposicionam. pantalla/soporte (ERROR SISTEMÁTICO) = 2 mm enitidez (VARIABLE): b1 = 9 mm b2 = 6 mm b3 = 6 mm b4 = 3 mm b5 = 2 mm b6 = 2 mm b7 = 4 mm 12
b8 = 3 mm b9 = 2 mm Δa = eapreciación cinta met. + eposicionam. banco/objeto + edefinición lente + eposicionam. lente/soporte Δa = 8 mm Δb = eapreciación cinta met. + edefinición lente + eaberración cromat. + eaberración esf. + enitidez Para obtener Δb debemos tener en cuenta que éste intervalo varía dependiendo de b a causa del error de nitidez. Δb1 = 2,0 cm 2 cm Δb2 = 1,7 cm 2 cm Δb3 = 1,7 cm 2 cm Δb4 = 1,4 cm 1 cm Δb5 = 1,3 cm 1 cm Δb6 = 1,3 cm 1 cm Δb7 = 1,5 cm 2 cm Δb8 = 1,6 cm 2 cm Δb9 = 1,6 cm 2 cm La tabla para ésta lente queda de la siguiente manera: A B a b f f 19,2 50,4 0,8 2 13,9 0,6 24,2 33,7 0,8 2 14,1 0,6 29,2 29,7 0,8 2 14,7 0,6 34,2 24,4 0,8 1 14,2 0,7 39,2 22,9 0,8 1 14,5 0,6 44,2 21,2 0,8 1 14,3 0,7 49,2 20,5 0,8 2 14,5 0,8 54,2 19,5 0,8 2 14,3 0,9 59,2 19,0 0,8 2 14,4 0,9 f = (13,9 + 14,1 + 14,7 + 14,2 + 14,5 + 14,3 + 14,5 + 14,3 + 14,4) cm / 9 14,3 cm f = 0,9 cm El error cuadrático medio del promedio para ésta medición es de 0,1. E = Ecuad + Emin = 0,9 cm + 0,1 cm = 1 cm 13
Por lo tanto el valor acotado será: f = ( 14 ± 1 ) cm El porcentaje de incertidumbre: % = 1 x 100 / 14 7% Posibles causas de error: La gran incerteza probablemente se debe a la baja calidad de ésta clase de lentes, recordando que pertenece a una lupa cotidiana. Sobre todo la aberración por esfericidad es bastante grande y provoca la pérdida de nitidez. Explicación del procedimiento llevado a cabo para controlar los errores de nitidez, aberración por cromaticidad y por esfericidad. Para controlar el error de nitidez simplemente se anota el intervalo en el cual se observa a simple vista la mayor nitidez sobre la pantalla, es decir, tomamos 2 valores O 1 y O 2, luego el error de nitidez será: e = (O 2 - O 1) / 2 Seguramente nos preguntamos entonces cual será el valor de b tomado. Puesto que O 1 y O 2 son valores medidos desde el punto O que corresponde al valor 0 de la cinta métrica, para calcular b debemos hacer la diferencia b = O L El valor obtenido de b para la posición correspondiente a un determinado valor de a será: b = (O 1 - L + O 2 - L) / 2 = ( (O 1 + O 2) / 2 ) - L Para controlar los errores por cromaticidad se usan filtros, en mi caso opté por el papel celofán. La aberración por cromaticidad se debe a que la refracción en la lente no es la misma para todas las ondas que difieren en su frecuencia (o bien, en su longitud de onda). 14
Luego, los colores violeta (en su defecto azul) y rojo son los que se encuentran en ambos extremos del rango visible por el ojo humano, es por eso que se usan papeles como filtro de los colores mencionados, éstos permitirán el paso del color azul y rojo respectivamente absorbiendo las demás ondas. Se desplaza la pantalla anotando la posición en la que se observa una mayor nitidez para cada color y se utiliza la ecuación. e = (O rojo - O azul) / 2 Para controlar el error por esfericidad se utilizan diafragmas, en mi caso construidos con cartón. Dicha aberración se explica considerando que los rayos que atraviesan por la periferia de la lente sufren una mayor desviación que los que atraviesan la lente por el centro. Esto sucede porque las lentes poseen una curvatura esférica en vez de parabólica a causa de su dificultosa elaboración. Desarrollo del cálculo del error cuadrático medio del promedio: Lente objetivo Calculamos el mejor valor (promedio de los valores medidos para f) Vm = Vmi / n Vm = 29,986 cm La justificación del por qué hemos propuesto el promedio como el mejor valor es que al considerar que los errores accidentales son azarosos, el error cometido en cada medición es Ei = Vmi - Vm Por lo que las desviaciones por exceso o defecto se compensan, es decir: Ei = (Vi - Vm) = 0 E1 = 0,114 cm E2 = 0,114 cm 15
E3 = 0,014 cm E4 = 0,114 cm E5 = -0,086 cm E6 = -0,086 cm E7 = -0,186 cm Para informarnos de las incertezas o desviaciones cometidas en el proceso de medición vamos a calcular el error del promedio. Con ello queremos acotarlo en función n de las mediciones realizadas. El error cuadrático medio es: σ = 0,11 cm 0,1 cm Podemos plantearnos ahora el problema de acotar el error del promedio, para ello calculamos el error cuadrático medio del promedio: Observemos que a medida que aumente m, E disminuirá, es decir podemos acotar el mejor valor. Esta última expresión nos da un intervalo de incerteza de nuestra medición. La certeza de encontrar el valor verdadero en el intervalo mencionado, es de un 63,8%. E 0,05 cm Lupa Vm = 14,322 cm E1 = -0,422 cm E2 = -0,222 cm E3 = 0,378 cm E4 = -0,122 cm E5 = 0,178 cm E6 = -0,022 cm E7 = -0,178 cm 16
E8 = -0,022 cm E9 = 0,078 cm σ = 0,22 cm 0,2 cm E 0,1 cm Imágenes: Control de la aberración por cromaticidad Diafragmas para controlar aberraciones por esfericidad 17
Por último nos queda calcular la potencia de las lentes y para ello usamos la fórmula especificada: C = 1 / f Donde f es su distancia focal imagen, y el valor de C será positivo por tratarse de lentes convergentes midiéndose éste en Dioptrías (= 1/m) Lente Objetivo: C = 1 / 0,300 m = 3,33 Dioptrías ΔC / C = Δf / f ΔC = 3,33 Dioptrías x 0,005 m / 0,300 m = 0,05 Dioptrías Por lo tanto: C = (3,33 ± 0,05) Dioptrías Lente de Lupa: C = 1 / 0,14 m = 7,14 Dioptrías ΔC = 0,01 m x 7,14 Dioptrías / 0,14 m = 0,5 Dioptrías Por lo tanto: C = (7,1 ± 0,5) Dioptrías Parte 2 Un telescopio es básicamente un instrumento óptico que recoge cierta cantidad de luz y la concentra en un punto. La cantidad de luz colectada por el instrumento depende fundamentalmente de la apertura del mismo (el diámetro del objetivo). Para visualizar las imágenes se utilizan los oculares, los cuales se disponen en el punto donde la luz es concentrada por el objetivo, el plano focal. Son los oculares los que proporcionan los aumentos al telescopio: al intercambiar oculares se obtienen diferentes aumentos con el mismo instrumento. La idea principal en un telescopio astronómico es la captación de la mayor cantidad de luz posible necesaria para poder observar objetos de bajo brillo, así como para obtener imágenes nítidas y definidas necesarias por ejemplo para observar detalles finos en planetas y separar estrellas dobles cerradas. El tipo de telescopio astronómico más sencillo es el refractor y tiene dos lentes. Ambas son convexas, es decir, más gruesas en el centro que en los extremos. La lente más cercana al objeto se llama objetivo. La luz de una fuente distante pasa por esta lente y llega a un foco como una imagen real e invertida dentro del tubo del telescopio. La lente del ocular aumenta la imagen formada por el objetivo. En un telescopio astronómico, la imagen virtual formada por el ocular queda invertida. 18
El objetivo de la lente primaria es hacer converger los rayos de la fuente distante. Existen otros tipos de telescopios, se trata de los que utilizan el fenómeno de reflexión, por lo que se denominan telescopios reflectores. A continuación se muestra una imagen que describe su funcionamiento. Ventajas y desventajas del telescopio refractor respecto del reflector VENTAJAS: Apenas requieren mantenimiento. De gran durabilidad. No se ven afectados por las turbulencias internas de aire. Al estar ambas terminaciones del tubo totalmente cerradas, no se crean corrientes internas que deformen la imagen. Siempre y cuando tengamos poca turbulencia del aire, tenemos la sensación de estar observando una fotografía del objeto, por lo tanto es más fácil que podamos apreciar detalles más finos. La luz no se encuentra con ningún obstáculo desde que atraviesa el objetivo hasta que llega al ocular, a diferencia de los reflectores en los que la presencia del espejo secundario hace que la imagen no pueda tener tanto contraste y puedan verse imágenes ligeramente borrosas hacia el centro del campo de visión, sobre todo a muy bajos aumentos. Suelen recomendarse para la observación planetaria porque pueden ofrecer mejores contrastes. DESTVENTAJAS: Son largos, por lo tanto son más difíciles de transportar. Se recomienda que tengan una distancia focal equivalente a unas 13-15 veces el tamaño de la abertura. La observación a través de ellos implica posturas de mayor incomodidad, a pesar de que podemos añadirles un prisma o un espejo que desvía la luz 90. No suelen construirse lentes más grandes de unos 150 mm en telescopios de aficionado porque empiezan a deformarse debido a su propio peso, por lo tanto estamos limitados respecto a la abertura. Son muchísimo más caros que un reflector a igual diámetro y calidad. Las exigencias de calidad tienen que ser mucho mayores: los vidrios, o mejor aún, cristales, no pueden presentar imperfecciones, burbujas, grietas, étc. Los tratamientos antirreflectantes tienen que ser muy eficientes, han de estar perfectamente diafragmados interiormente para evitar la dispersión de la luz, además se ha de eliminar, en la medida de lo posible, el problema de la aberración cromática. Una forma barata y poco conocida 19
que tienen las marcas de telescopios para minimizar el efecto de la aberración cromática es cubrir las lentes con un tratamiento que actúa de filtro para los colores azul y lila (longitudes de onda cortas), que son aquellos colores que más se desvían de su trayectoria original. De esa forma parte del halo de colores que aparecen alrededor de las imágenes prácticamente desaparece, pero evidentemente restan luz a las imágenes aparte de alterar los colores que se ven. Marcha de rayos de nuestro telescopio refractor: El esquema no se encuentra a escala, sin embargo cumple su objetivo de aclarar nuestra idea de cómo es el funcionamiento de ésta clase de telescopios. La imagen que se obtiene de la lente objetivo es una imagen real invertida, con la segunda lente obtenemos una imagen virtual invertida y es la que captará el ojo del observador. Si los rayos no provienen de una fuente muy lejana nuestra imagen no será nítida debido a que los rayos no convergerán en el foco de la lente primaria, por ello el ocular debe ser desplazable de modo que podamos enfocar correctamente. Por último, si colocamos el objeto en una posición tal que la distancia a la lente sea menor a 30 cm no se formarán imágenes reales en la primera lente por lo que no podremos observar el objeto con el telescopio. 20
Para armar nuestro telescopio refractor usaremos la lente convergente (biconvexa) de distancia focal 30,0 cm (analizada en la parte 1) y una lente ocular de distancia focal muy pequeña (2,0 cm) cuyo dato viene de fábrica. De todos modos su distancia focal puede calcularse experimentalmente usando el banco óptico (deberá trabajarse con distancias pequeñas) o bien utilizando rayos provenientes del sol y midiendo la distancia del ocular a la pantalla sobre la cual se concentran todos los rayos en un punto. Se utilizarán tubos de PVC cortados con sierra y reductores de caños de plomería para montar las 2 lentes de manera correcta permitiendo efectuar un cierto movimiento para poder enfocar, es decir colocar las lentes como indica la figura de la marcha de rayos. El telescopio, luego de ser pintado usando esmalte negro se encuentra de ésta forma: Por último definiremos algunas características de un telescopio y las aplicaremos a nuestro caso. Datos de las lentes: 21
LENTE OBJETIVO DE DIÁMETRO 70 MM Y DISTANCIA FOCAL 300 MM CONVERGENTE BICONVEXA LENTE OCULAR DE DIÁMETRO 2,45 MM Y DISTANCIA FOCAL 20 MM CONVERGENTE BICONVEXA Características Distancia Focal La distancia focal es la distancia comprendida entre el objetivo del telescopio y el plano focal del mismo. Esta medida varía según el diámetro del objetivo y el diseño del mismo (la curvatura del espejo, por ejemplo). Para nuestro caso dicho valor es 300 mm. Razón Focal La razón focal (o F/D) es el índice de cuan luminoso es el telescopio. Esta medida está relacionada con la focal y el diámetro del objetivo. Cuanto más corta es la distancia focal y mayor el objetivo, más luminoso será el telescopio. Para calcular el F/D de un telescopio solo hay que dividir la distancia focal por el diámetro del objetivo, todo en las mismas unidades: F/D = F [mm] / D [mm] Para nuestro caso: F / D = 300 mm/ 70 mm = 4.29 Muchas veces es llamada la "velocidad" del telescopio: se dice que es un telescopio rápido cuando su razón focal es baja (no tiene relación con las características mecánicas del mismo, sino la velocidad de recolección de luz). Aumentos Los aumentos o ampliación no son la cantidad de veces más grande que se observa un objeto como suele creerse, sino que se refiere a cómo será observado si nos ubicásemos a una distancia "tantas veces" más cercana al objeto. Para saber cuántos aumentos estamos utilizando debe conocerse la distancia focal de nuestro telescopio y la distancia focal del ocular utilizado, dado que son estos últimos los que proveen de la ampliación a cualquier telescopio. A menor distancia focal, mayor será la ampliación utilizada. Para calcular los aumentos implementados debe dividirse la distancia focal del telescopio por la distancia focal del ocular: A = Ft [mm] / Fo [mm] Donde A son los aumentos, Ft la focal del telescopio y Fo la focal del ocular. A = 300 mm / 20 mm = 15 x Existe un límite para los aumentos en un telescopio el cual está dado por el diámetro del objetivo, a mayor diámetro mayor será la posibilidad de utilizar grandes ampliaciones. Si se sobrepasa el límite recomendado se hace imposible obtener imágenes nítidas y aparece la llamada "mancha de difracción", una aberración óptica producto del exceso de aumentos. 22
Es posible calcular el límite de ampliación teórico (en condiciones óptimas) para cualquier telescopio conociendo simplemente el diámetro del objetivo. Hay varias versiones de la fórmula, una propone multiplicar por 2.3 el diámetro del objetivo en milímetros: Amax = 2.3 x D [mm] 70 mm x 2,3 = 161 veces Resolución Se llama resolución (o poder separador) a la capacidad de un telescopio de mostrar de forma individual a dos objetos que se encuentran muy juntos. Esta medida se da en segundos de arco y está estrechamente ligada al diámetro del objetivo, dado que a mayor diámetro mayor es el poder separador del instrumento. Cuando se habla de que por ejemplo un telescopio tiene una resolución de 1 segundo de arco se está refiriendo a que esa es la mínima separación que deben poseer dos objetos puntuales para ser observados de forma individual. Para calcular la resolución de un telescopio se utiliza la siguiente fórmula: R ["] = 4.56 / D [pulgadas] En donde R es la resolución en segundos de arco, D es la apertura (diámetro del objetivo) en pulgadas y 4.56 es una constante. Para nuestro caso: 70 mm / 2.54 mm/pul = 27,56 pulgadas R = 4,56 / 27,56 = 1,17 Magnitud Límite La magnitud máxima a la cual aspiramos observar es uno de los factores a la hora de iniciar nuestras observaciones. Esta característica está íntimamente ligada al diámetro del objetivo, a mayor diámetro mayor será el poder recolector de luz el cual permitirá observar objetos más débiles. Para calcularla se emplea la siguiente fórmula: MLIMITE = 7,5 + 5 x Log D [cm] Donde MLIMITE es la magnitud límite, y D es el diámetro del objetivo en cm. MLÍMITE = 7,5 + 5 Log 7,0 = 11,7 El cálculo es válido para estrellas, asteroides y ese tipo de objetos puntuales (también con planetas lejanos como Urano y Neptuno). Campo Visual Se denomina campo visual al tamaño de la porción de cielo observado a través del telescopio con cierto ocular y trabajando bajo cierta ampliación. Para calcularlo se deben conocer los aumentos provistos con 23
el ocular utilizado (ver más arriba) y el campo visual del ocular (un dato técnico que depende del tipo de ocular y es provisto por el fabricante). Para calcular el campo visual se divide el campo aparente del ocular por la ampliación utilizada. Cr [grados] = Ca [grados] / A Donde Cr es el campo real en grados, Ca el campo aparente del ocular en grados y A es la ampliación que provee ese ocular. La formula es viable siempre y cuando no se estén utilizando multiplicadores de focal como los Barlows. Como no poseemos el dato del campo visual del ocular no conoceremos el campo visual para nuestro telescopio. 24
Referencias: Sears-Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna Vol.2, Capítulo 34: Óptica Geométrica. Pag. 1192, 1993, 1994. http://www.educaplus.org/luz/lente1.html http://es.wikipedia.org/wiki/lente http://es.wikipedia.org/wiki/telescopio_refractor http://www.enciga.org/taylor/opt/banco.htm http://fransaval.mforos.com/1851132/9217522-sala-de-astronomia-xi-el-telescopio/ http://www.telescopios.info/telescopios_refractores.html http://www.astrosurf.com/astronosur/telescopios1.htm 25