Determinación e los Parámetros Dinámicos e una Máquina Síncrona e Laboratorio Utilizano el Métoo e Respuesta a la Frecuencia Salvaor Campos Tomás I. Asiaín Daniel Ruiz-Vega INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior e Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sección e Estuios e Posgrao e Investigación Unia Profesional "Aolfo López Mateos" Eificio Z-4 er piso, Col. Linavista. C.P. 7738, México D.F. MEXICO Tel: +5 55 57 6 ext. 5466 Fax: ext. 548 e-mail: scamp-64@hotmail.com, tiao34@hotmail.com, rv_liege@yahoo.com Resumen. Este artículo tiene como objetivo principal presentar el métoo para la obtención e los parámetros eléctricos e las máquinas síncronas meiante pruebas e respuesta en el ominio e la frecuencia con el rotor en reposo, aplicao a una máquina síncrona e laboratorio e 5 KVA. Este métoo está basao en la obtención e las constantes e tiempo transitoria y subtransitoria e circuito abierto y e corto circuito e eje irecto y e cuaratura (T, T, T, T, T q, T q, T q, T ), respectivamente, meiante un ajuste e curvas, a partir e atos obtenios meiante pruebas. Finalmente se obtienen los parámetros eléctricos e los moelos equivalentes e los circuitos e eje irecto y e cuaratura e la máquina. Palabras llave Parámetros inámicos e máquinas síncronas, prueba e respuesta a la frecuencia. síncrona. Algunas ventajas el métoo es que éste puee ser realizao en planta ó en el sitio e generación, aemás e que no existe riesgo e año al ser probaa la máquina y proporciona parámetros completos en ambos ejes, irecto y e cuaratura [5].. Moelo inámico e la máquina síncrona Un conjunto completo e parámetros eléctricos para un generaor síncrono puee ser obtenio a partir e cuatro funciones e transferencia y el valor e la inuctancia e ispersión el evanao el estator. El proceimiento e prueba y el análisis e atos serán iscutios en las secciones siguientes empleano los circuitos equivalentes e los ejes y q, mostraos en las figuras a y b, aunque el métoo es igualmente aplicable a otras estructuras e moelos [, 6, 7].. Introucción Al utilizar pruebas normalizaas en el ominio el tiempo se confía ampliamente en las meiciones e transitorios largos en máquinas síncronas, ebio a que estas son susceptibles a cualquier cambio en la saturación urante el curso el transitorio meio. También es necesario tomar en cuenta que la precisión y la resolución con la cual un transitorio simple puee ser meio es frecuentemente insuficiente para proporcionar los etalles requerios para moelar el rotor e hierro sólio e un turbogeneraor. El métoo e prueba escrito a continuación, evita ambos problemas, aemás e que proporciona atos completos tanto el eje como el eje q, a iferencia e las pruebas en el ominio el tiempo que solo entregan atos en el eje []. El métoo utlizao en el presente trabajo emplea atos obtenios e pruebas en el ominio e la frecuencia que escriben la respuesta e los flujos e la máquina ante los cambios voltaje e campo y corriente el estator en ambos ejes, irecto y e cuaratura e una máquina Fig. a: Circuito equivalente e eje irecto. Fig. b: Circuito equivalente el eje e cuaratura.
3. Definiciones Las efiniciones que se mencionan a continuación son importantes cuano se trabaja la respuesta a la frecuencia e las máquinas síncronas. Las convenciones en el eje se muestran en la figura a; las el eje q se muestran en la figura b [4]. L ( Inuctancia operacional el eje irecto: es la razón e la transformaa e Laplace e los enlaces e flujo e la aura en el eje irecto con respecto a la transformaa e Laplace e la corriente el eje irecto, con el campo en cortocircuito. L q ( Inuctancia operacional el eje en cuaratura: es la razón e la transformaa e Laplace e los enlaces e flujo e la aura en el eje en cuaratura con respecto a la transformaa e Laplace e la corriente en el eje en cuaratura. G( Función e transferencia e la aura con respecto al campo: es la razón e la transformaa e Laplace e los enlaces e flujo e la aura en el eje irecto con respecto a la transformaa e Laplace el voltaje e campo, con la aura en circuito abierto. 4. Meición e parámetros con el rotor en reposo A. General. Las cantiaes arriba mencionaas pueen ser obtenias e otros parámetros meios con la máquina fuera e servicio. Los tres parámetros principales mencionaos a continuación relacionan entre si las tres efiniciones previamente listaas [,5]. La impeancia operacional en el eje irecto (Z () es igual a R a +sl (, one R a es la resistencia relevante e aura por fase. Este valor es obtenio en el límite e baja frecuencia como se verá en la sección e resultaos, su contribución a la impeancia total es solo significativa a bajas frecuencias. e Z () e La impeancia operacional el eje e cuaratura (Z q () es igual a R a +sl q (, one R a es la resistencia e corriente irecta e aura por fase. eq Zq( () q Las os cantiaes antes mencionaas son las impeancias en el punto e conucción e la aura. Una tercer cantia esta aa por la siguiente relación: e () G s (3) s e s () Un métoo alternativo para meir este parámetro es el siguiente: sg (4) e La ventaja e la última ecuación es que esta puee ser meia al mismo tiempo que Z (. La cuarta meición e parámetros a máquina paraa es la impeancia e transferencia entre la aura y el campo: e Z (5) afo B. Coniciones e la máquina para pruebas e respuesta a la frecuencia con máquina paraa. La máquina ebe esconectarse eléctrica y mecánicamente, y ebe estar aislaa eléctricamente. El transformaor ebe estar esconectao e las terminales e la aura y cualquier evanao e aura que este aterrizao ebe esconectarse. Aemás, toas las conexiones en las terminales el campo eben ser esconectaas y ebe ser posible cambiar el rotor e la máquina a una posición exacta previo a la prueba [5]. C. Meiciones requerias. Las magnitues y la fase e las cantiaes eseaas, Z, Z, q y son meias sobre un rango e frecuencias. La frecuencia mínima ( f min ) ebe ser al menos el oren menor que la magnitu corresponiente a la constante e tiempo transitoria e circuito abierto el generaor, que es:.6 f (6) min ' T o La frecuencia máxima para la prueba ebe ser algo más grane que un par e veces la frecuencia nominal el generaor que esta a prueba, tal vez Hz para una máquina e 6 Hz. Aproximaamente puntos e prueba, espaciaos logarítmicamente, por écaa e frecuencia, es una ensia e meias satisfactoria [5]. La inuctancia mutua entre los evanaos e la aura y el campo, L, también será meia, one: L a a lim Zafo( s D. Conexiones e instrumentación. Las meiciones eberán ser hechas con instrumentos funcionalmente equivalentes a un analizaor e funciones e transferencia, ó analizaor e señales igitales. Tales instrumentos mien las magnitues y los ángulos e fase (7)
relativos e os señales y extraen solamente la componente funamental e cualquier forma e ona istorsionaa [,3,5]. El equipo utilizao para la elaboración e estas pruebas fue el siguiente: Generaor ALTERNADOR EDUCACIONAL. Marca General Electric Tipo AHI Volts / Amps 6.3/3.5 Hz 5/6 Fases 3 ó 6 RPM / Excitación CC Volts 5 Amps 3.3 Fuente regulaa e potencia POWER SYSTEM SIMULATOR Marca oble Moelo f5 Analizaor e señales DYNAMIC SIGNAL ANALYZER Marca HEWLETT PACKARD (hp) Moelo 35665A Resistencia e meición ( pzas.) Marca AVC 4m Ω E. Ajustes e pruebas típicas. El amplificaor e potencia ebe crear niveles e señales voltaje y corriente fácilmente meibles para los evanaos e aura y e campo. Las pruebas e corriente eberán ser suficientemente pequeñas para evitar cambios e temperatura en la aura, campo o circuitos e amortiguamiento urante la prueba. Los voltajes en las terminales e los evanaos e aura y e campo no eberán exceer los niveles e voltaje nominales. Se eben observar las precauciones normales para evitar entraas y salias e sobrecarga en los instrumentos. La impeancia meia en las terminales e la aura en frecuencias muy bajas serán aproximaamente os veces la resistencia e fase e la aura. La impeancia máxima meia será aproximaamente ( R + jwl ), one R y L son la resistencia y la inuctancia e secuencia negativa, y w es la frecuencia angular más alta usaa para la prueba. Ambos, el amplificaor e potencia y los instrumentos e meición, eberán ser los aecuaos conforme a este rango e impeancias [5]. F. Pruebas para posicionar el rotor en el eje. Temporalmente se conecta el amplificaor e potencia como se muestra en la figura 3. Se ajusta el amplificaor con aproximaamente Hz, y se mie el voltaje e campo inucio con un osciloscopio, ano vuelta la rotor el generaor lentamente hasta que voltaje e campo inucio observao en el osciloscopio sea nulo (aproximaamente cero) [, 3, 5]. Fig. : Posicionamiento el rotor para pruebas e eje irecto. G. Pruebas para posicionar el rotor en el eje q. Se conecta el amplificaor e potencia entre las fases a y b como se muestra en la figura 3 para las meiciones e eje irecto, se retira la resistencia e meición e corriente e campo y ajustamos las frecuencia el oscilaor a aproximaamente Hz. Observar el voltaje e campo inucio en un osciloscopio y girar el rotor el generaor suavemente hasta que se logre un voltaje inucio e campo nulo (cero). El rotor esta ahora posicionao para ejecutar las pruebas el eje e cuaratura. H. Precisión e las meiciones. Meiciones e corriente en la resistencia e meición son utilizaas para meir la corriente e prueba suministraa al evanao e aura, y la corriente e campo inucia. Los valores nominales e la resistencia e meición eberán coinciir con las corrientes mínima y máxima que aparezcan en los evanaos respectivos [,3,5]. Fig. 3: Diagramas e prueba para meiciones e eje irecto. I. Seguria e la máquina. Debe tomarse en cuenta que urante las pruebas e respuesta en función e la frecuencia a máquina paraa, la
capacia el generaor será reucia con respecto a su capacia en coniciones normales e operación. Por lo tanto, los niveles e prueba e corrientes y voltajes eben mantenerse en niveles suficientemente bajos para evitar cualquier posible año e cualquiera e los componentes estator o rotor. 5. Resultaos A. Pruebas e eje irecto. Magnitu (Ohm.8.6.4..8.6.4.3 Las meiciones hechas a la máquina síncrona e 5 KVA e Laboratorio serán utilizaas para ilustrar un análisis típico e los atos e prueba. La siguiente información está isponible e las pruebas a rotor parao: la magnitu y fase ó las partes real e imaginaria e Z, Zq, V I y I I en varios puntos entre. Hz y KHz, más los valores e L a en ensiaes altas y bajas. L (. Referente a la figura 3(a), se conecta la salia el amplificaor e potencia a las terminales a y b el evanao e aura a través e la resistencia e meición. Con el evanao e campo cortocircuitao a través e una resistencia e meición no inuctiva, se conectan las señales que conucen v e i al instrumento e meición tal que las cantiaes meias sean Z v( / (. Al realizar esta prueba a como resultao un conjunto e puntos los cuales se muestran en la figura 4. Fase (Grao. magnitu -3 - - 8 7 6 5 4 3 p Frecuencia p (Hz) j fase -3 - - Fig. 4: Magnitu y fase e la impeancia operacional e eje irecto. - g magnitu Calculano la inuctancia operacional en Henrys: Z Ra L (8) s one Z Z( R [ ] a lim Z S y s jw Esto a como resultao un conjunto e puntos que se muestran en la figura 5, y completa la prueba para la inuctancia operacional e eje irecto. Magnitu (H).638 H - -3-3 - - Frecuencia p (Hz) j fase -5 sg (. Ahora se conecta el instrumento a las señales e i y v, figura 3(b), y se mie la función e transferencia i () s sobre el rango e frecuencia requerio. Entonces, se calcula: 3 lo cual conuce a la gráfica que se muestra en la figura 6. Z afo (9). Finalmente, abrieno el evanao e campo quitano la resistencia e meición e corriente en el campo y conectano la señal que conuce a Fase (Grao - -5 - -5-3 -35-4 -45-3 - - Fig. 5: Magnitu y fase e la inuctancia operacional e eje irecto.
i e i al instrumento e meición, figura 3(c). Se realizan meiciones e e en el número e frecuencias necesarias, y se calcula: Z afo e 3 e () La prueba anterior conuce a los puntos graficaos en la figura 7. Esto completa las pruebas e eje irecto. Magnitu e IFD/ID [sg(] Magnitu (V/A) Magnitu e VFD/ID [Zafo(] - - -3-4 -3 - Fase e VFD/ID [Zafo(] 9 8 Magnitu (A/A) - - Fase (Grao 7 6 5 4 Fase (Grao -3 8 6 4 - -4-3 - Fase e IFD/ID [sg(s)] -3 - Fig. 6: Magnitu y fase e la función e transferencia I/I [sg(] 3-4 - 4 Fig. 7 Magnitu y fase e la función e transferencia V/I [Zafo(] Observar que Ra, la resistencia e corriente irecta e una fase el evanao e aura, ebería ser normalmente la misma que la obtenia urante las pruebas e eje irecto. Sin embargo, por la sensibilia e los resultaos e este valor, esta ebería ser obtenia e nuevo usano los atos el eje q y las técnicas escritas en la sección e proceimiento e la prueba en caso e cambio en la temperatura el evanao se ha alterao su valor ese las pruebas el eje. Los resultaos graficaos para Z q y Lq se muestran en las figuras 8 y 9. B. Pruebas e Eje e Cuaratura. Se conectan las señales que conucen v e i al instrumento e meición tal que las cantiaes meias sea Z v( / (, como fue hecho en el eje irecto, figura 3(a). Se mie Z q sobre el rango completo e frecuencias y se calcula: one y Zq( Ra Lq s henrys () Z q Z q R a lim S [ Z ] q 6. Proceimiento e ajuste e curvas Los valores numéricos para los parámetros el circuito equivalente se obtienen a partir e los resultaos e las pruebas e respuesta a la frecuencia meiante técnicas e ajuste e curvas aplicables a funciones no lineales (también conocias como análisis e regresión no lineal). Los programas e computaora aecuaos para esta aplicación normalmente tienen os formas. En la primera forma el usuario ebe calcular solo los valores e una variable epeniente específica - L, por ejemplo para cualquier conjunto e parámetros esconocios [3]. Los parámetros esconocios pueen ser cualquiera e las constantes que aparecen en la forma operacional para la variable epeniente; por ejemplo, L L ( )( + st ' )( + st ' ' ) ( + st ' )( + st '' ) () o o
Magnitu (Ohm Fase (Grao Magnitu e la impeancia operacional el eje e cuaratura magnitu - - - 7 6 5 4 3 Fase e la impeancia operacional el eje e cuaratura 8 fase - - Fig. 8: Magnitu y fase e la impeancia operacional el eje e cuaratura. Magnitu (Ohm Fase (Grao Magnitu e la inuctancia operacional el eje e cuaratura - magnitu -.588-3 - - Fase e la inuctancia operacional el eje e cuaratura fase -5 - -5 - -5-3 -35-4 -45 - - Fig. 9: Magnitu y fase e la inuctancia operacional el eje e cuaratura. para el eje irecto, ó los elementos e circuito equivalente actual (ver figura.a). La seguna forma requiere calcular tanto la erivaa parcial e la variable epeniente con respecto a caa uno e los parámetros esconocios como el valor esconocio e la variable inepeniente. Cualquiera e estas técnicas puee ser utilizaa para ajustar las curvas e las funciones e transferencia e los ejes irecto y e cuaratura. En este trabajo se utilizó un programa e regresión no lineal que calcula el valor e los parámetros inámicos en términos e las reactancias y constantes e tiempo escrito en [8]. La estructura general e este programa se muestra en el iagrama e flujo presentao en el Apénice. Se consieraron os moelos principales e la máquina síncrona: El moelo estánar, el cual consiera que la inuctancia periférica L pl (que representa la inuctancia mutua entre el evanao e campo y el evanao amortiguaor) en el circuito equivalente el eje irecto es nula. El moelo SSFR que obtiene un valor iferente e cero para la inuctancia periférica. El programa e computaora obtuvo los valores e los parámetros e ambos moelos utilizano los atos obtenios en las pruebas e respuesta a la frecuencia escritas anteriormente. Como referencia, se comparan los valores e estos parámetros con los parámetros que se obtuvieron utilizano la prueba convencional e corto circuito [9]. La comparación e los valores obtenios se hace en la Tabla Tabla.: Comparación e los parámetros obtenios utilizano el métoo convencional (Moelo estánar) y el métoo e respuesta a la frecuencia (Moelos SSFR y 3 estánar). Reactancias y Constantes e Tiempo Moelo Moelo Moelo 3 L.9.55.34 L.6.3494.58 L q.77.436.4934 T o 67. ms 56.834 ms 56.834 ms T o. ms.57 ms.57 ms T.77 ms 8.94 ms 8.94 ms T.99 ms.6 ms.6 ms T qo.4 ms 6.376 ms 6.376 ms T q. ms 5.68 ms 5.68 ms Parámetros el circuito equivalente Moelo Moelo Moelo 3 L.8.76.76 L q.37.37.37 L a.6.486.486 L aq.957.. L l.8.76.76 L.7.5868.9 R 5.94 4.4 8.85 L pl.843 L.337.733.55 R 3,754.54,775.5 55.77 L q.834.467.4934 R q,598.4 95.5 7.4
En la Tabla los moelos y 3 corresponen al moelo estánar, mientras que el moelo es representao por un moelo SSFR. En la tabla se puee observar que la máquina síncrona que fue utilizaa es una máquina convencional e baja capacia, ya que sus constantes e tiempo subtransitorias son muy pequeñas. Conclusiones. Las pruebas preceentes han sio ejecutaas con el evanao e campo alineao e una manera particular para las pruebas e eje irecto o para el eje e cuaratura. Es importante ecir que estos atos son solo una etapa intermeia en el proceso e encontrar el moelo global, el cual ebe ser completao meiante el cálculo e los parámetros inámicos utilizano algún metoo matemático, como en este caso se empleó la regresión no lineal. También, es interesante ver como este tipo e pruebas experimentales parámetros eléctricos e los circuitos equivalentes meiante constantes e tiempo en ambos ejes irecto y e cuaratura utilizano un ajuste e curva aecuao. Aemás, se obtuvieron los parámetros inámicos e os moelos e la máquina síncrona: el estánar (en el que la inuctancia periférica L pl es consieraa nula) y el moelo SSFR (ientificao como Moelo en la Tabla ). Los parámetros inámicos se obtienen en términos e reactancias y constantes e tiempo (sistema no recíproco en por unia) y en términos e los elementos e los circuitos equivalentes (sistema recíproco). Los parámetros obtenios meiante la prueba e respuesta a la frecuencia se compararon con los obtenios utilizano la prueba convencional en el tiempo, en la que se aplica u corto circuito trifásico en las terminales el generaor, funcionano en vacío. Se espera continuar con este trabajo utilizano ya sea una máquina real e gran capacia o una micromáquina para mejorar los resultaos experimentales. Referencias [] ANSI / IEEE St 5 983, IEEE Guie: Test Proceures for Synchronous Machines. [] Coultes, M.E.; Watson Wilfre, Synchronous Machine Moels by Stanstill Frequency Response Tests IEEE Transactions on Power Apparatus an Systems, Vol. PAS-, No. 4, April 98, Ontario Hyro Research Division, Toronto, Ontario, Canaa [3] Determination of Synchronous Machine Stability Stuy Constants, EPRI Report EL 44: Vol, Sep 98, Westinghouse Electric Corporation an Vol, Dec 98, Ontario Hyro (two of four reports on EPRI Project 997). Definitions an Associate Test Methos for Obtaining Parameters for Synchronous Machine Stability Stuy Simulations. IEEE Transactions on Power Apparatus an Systems, Vol. PAS-99, No. 4, Jul/Aug 98, pp 65-633. [5] IEEE St 5A-987: IEEE Stanar Proceures for Obtaining Synchronous Machine Parameters by Stanstill Frequency Response Testing (Supplement to ANSI/IEEE St 5-983, IEEE Guie: Test Proceures for Synchronous Machine. [6] Canay, I.M. Causes of Discrepancies on Calculation of Rotor Quantities an Exact Equivalent Diagrams of the Synchronous Machine, IEEE Trans PAS-88. [7] Sen, S. K. an Akins, B. The Application of the Frequency Response Metho to Electrical Machines, Proc IEE, 3C, 956, p. 378. [8] S. Campos (5). Determinación e los Parámetros Eléctricos e las Máquinas Síncronas en Función e la Frecuencia Tesis para obtener el grao e Maestro en Ciencias con especialia en Ingeniería Eléctrica, Sección e Estuios e Posgrao e Investigación e la ESIME-IPN, México D. F., México. [9] D. Ruiz (996). Efecto e los Moelos e Motores e Inucción en Sistemas Eléctricos e Potencia. Tesis para obtener el grao e Maestro en Ciencias con especialia en Ingeniería Eléctrica, Sección e Estuios e Posgrao e Investigación e la ESIME-IPN, México D. F., México Autores. Campos Hernánez Salvaor. Nació en Cabina, Michoacán México. Es egresao el Instituto Tecnológico e Morelia como Ingeniero Inustrial en Ingeniería Eléctrica en 988. Actualmente esta inscrito en el programa e posgrao en la sección e grauaos e la Escuela Superior e Ingeniería Mecánica y Eléctrica, SEPI-ESIME-IPN, Unia Zacatenco, México. Asiaín Olivares Tomás Ignacio. Ingeniero Electricista egresao e la ESIME-IPN. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica e la Sección e Grauaos e Investigación e la ESIME-IPN (99). Actualmente labora como profesor investigaor e tiempo completo y exclusivo en la SEPI-ESIME-IPN en el grupo e Investigación e Fenómenos Dinámicos en Rees Interconectaas y Máquinas Eléctricas. Daniel Ruiz Vega. Ingeniero Electricista egresao e la Universia Autónoma Metropolitana, México en 989. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica e la Sección e Estuios e Posgrao e Investigación e la ESIME-IPN, México en 996. Doctor en Ciencias Aplicaas e la Universia e Lieja, Bélgica en el. Actualmente labora como profesor investigaor e tiempo completo y exclusivo en la SEPI-ESIME-IPN en el grupo e Investigación e Fenómenos Dinámicos en Rees Interconectaas y Máquinas Eléctricas. [4] IEEE Joint Working Group on Determination of Synchronous Machine Stability Constants-Supplementary
Apénice El proceimiento general que lleva a cabo el programa e regression no lineal empleao para obtener los parámetros e la máquina síncrona a partir e los atos e la prueba e respuesta a la frecuencia a rotor parao se presenta en el iagrama e flujo e la figura A. Este programa fue escrito en la tesis por el primer autor [8]. Ajuste e Curva Resultaos experimentales. Número e atos. Valores e Ra y L () Coniciones iniciales e las constantes e tiempo. Tolerancia (ε) Calcular Z y L conforme a las ecs. y 8. Evaluar L ( conforme a la ec. Evaluar la suma e suma e cuaraos e los resiuos entre L ( e valores experimentales menos los obtenios. Sr < ε Escribe las constantes e tiempo ' '' ' '' T T, T, T, o o Encontrar el Jacobiano [ Z ] j, evaluano las erivaas parciales e la función original respecto a caa constante e tiempo. FIN Resolver la ecuación {D}[Zj]{ Τ}+{Ε} one: {D} Vector e iferencias entre las meiciones y los valores e la función. [Zj] Matriz e erivaas parciales e la función evaluaa en el valor inicial j. { T} Cambio en los valores e las constantes e tiempo. {E} Error aleatorio. La ecuación anterior nos conuce a: T T [ Z j ] [ Z j ]]{ T} [ Z j ] { D} { } Figura A: Diagrama e flujo el programa e regresión no lineal