42 CAPÍTULO 3. GUÍAS DE ONDA Y RESONADORES Figura 3.12: Figura 3.13: Modo λ c cm) f c GHz) T E 10 4.572 6.56 T E 20 2.286 13.1 T E 01 2.032 14.8 T E 11 1.857 16.2 T M 11 1.857 16.2 3.11. Ejemplos de diseños de guías de onda 3.11.1. Manejo de las Microondas en el proceso de Liofilización en la planta piloto de la fábrica de café liofilizado Microondas La microonda es un término aplicado libremente para identificar ondas electromagnéticas de frecuencia sobre 1000 megaciclos, debido a las longitudes de onda físicas cortas de es-
3.11. EJEMPLOS DE DISEÑOS DE GUÍAS DE ONDA 43 Figura 3.14: Modos de propagación en Guías de Onda a)te 20, b)tm 11, c)te 11 tas frecuencias. La energía de longitud de onda corta ofrece distintas ventajas en muchas aplicaciones. Dentro del espectro de frecuencias, las microondas se sitúan entre la radiofrecuencia y la luz infrarroja, compartiendo las propiedades de ambas radiaciones, por lo que se utilizan tanto en comunicaciones ondas de radio) como para cocinar rayos infrarrojos). Las microondas son ondas cortas de una longitud comprendida entre unos pocos milímetros y varios centímetros [2]. Al colocar extracto de café dentro de la influencia de un campo electromagnético de 2.450 MHz., las cargas eléctricas de las microondas se tropezarán con las cargas eléctricas del extracto expuesto, y debido a la ley de atracción y repulsión, las del mismo signo se repelerán y las de distinto se atraerán, dando lugar a un movimiento oscilatorio entre moléculas, que a su vez crea una fricción entre ellas y en consecuencia un calentamiento Figura 3.15 [2]. Figura 3.15: Calentamiento por microondas Éste calentamiento está en función del número de oscilaciones y éstas son función de la frecuencia; en el caso que nos ocupa, por ser la frecuencia 2.450 MHz., los cambios de polaridad y por tanto las oscilaciones serán de 4.900 millones por segundo, por esto se generan frotamientos que a su vez producen calor. Las microondas actúan directamente sobre las moléculas de agua y no sobre el café dando una gran ventaja, ya que no se evapora producto. La acción de las microondas sobre los distintos materiales puede dividirse en tres grupos: A) Materiales sobre los que las microondas se reflejan según las leyes de la óptica. Esto es lo que sucede con todos los materiales metálicos, guías de onda en acero inoxidable ; su comportamiento frente a las ondas es equivalente a un espejo. Reflexión.
44 CAPÍTULO 3. GUÍAS DE ONDA Y RESONADORES B) Materiales eléctricamente neutros sobre los cuales las microondas pasan sin causar ningún efecto. Son transparentes a las microondas y por tanto no se calientan: vidrio, teflón, acrílico. Penetración. C) Materiales con configuración dipolar que absorben las microondas y en consecuencia se calientan. Estos materiales son principalmente el agua, las grasas, las albúminas y los hidratos de carbono. Absorción. Cálculos Guía de Onda Las guías de onda son líneas de transmisión, generalmente formadas por un tubo de material conductor que pueden transportar solamente ondas electromagnéticas con modos de orden superior, es decir, se busca transportar las señales con la menor cantidad de pérdidas. Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexión hacia un lado y otro de la superficie interior de la guía en un patrón de zig zag, este tubo puede estar vacío o lleno de un dieléctrico. En la guía de onda construida no se relleno con ningún dieléctrico, aunque se puede pintar con oro o plata para que haya una mejor conducción. El material utilizado fue acero inoxidable ya que era menos frágil y se contaba con el necesario para la construcción de los diferentes tramos de guía de onda. Estas guías también se pueden fabricar en materiales más económicos como latón o aluminio [2]. Figura 3.16: Dimensiones Guía de Onda Las dimensiones de la sección transversal como se observa en la Figura 3.16 se seleccionan de tal forma que la onda electromagnética se propague en el interior de la guía. La longitud de onda es: λ = C f 3.104) λ = C f = 3 108 m/s 2,45 10 9 Hz = 122,5mm Para la frecuencia de trabajo de 2.45 GHz se encontró que las dimensiones estándar eran: a b = 86,43mm 43,18mm Para funcionar en el modo dominante, la guía de onda debe tener una dimensión amplia) de a por lo menos de la mitad de la longitud de onda de la frecuencia que se propagará, o sea, 61,25mm. La dimensión de a de la guía de onda se debe guardar cerca del valor
3.11. EJEMPLOS DE DISEÑOS DE GUÍAS DE ONDA 45 permisible mínimo para asegurarse de que solamente existirá el modo dominante. En la práctica, esta dimensión es generalmente 0,7 longitudes de onda, de allí que el valor para la dimensión a sea 86,43mm., y como la dimensión b es la mitad de la dimensión a se obtiene que el valor de b es 43,18mm. Al tener una guía de onda con las dimensiones anteriores, se procede a encontrar la frecuencia de corte para los primeros cuatro modos de propagación [2]. Se calcula la atenuación en db de 1 metro de guía de onda, operando a la frecuencia de 2,45 GHz, de la siguiente manera: fc m,n = C mπ nπ + a b 3.105) fc 1,1 = C fc 1,0 = 3 108 π 0,08643 fc 1,0 = 1,73GHz fc 2,0 = 3 108 0,08643 fc 2,0 = 3,47GHz fc 0,1 = 3 108 π 0,04318 fc 0,1 = 3,47GHz ) π 2 ) π 2 + 0,08643 0,04318 fc 1,1 = 3,88GHz Normalmente en una guía dada conviven simultáneamente un gran número de modos, sin embargo, lo que ocurre normalmente es que sólo el modo dominante se propaga y los modos superiores simplemente decaen muy rápido cerca de las fuentes o en las discontinuidades. Las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte 1.73 GHz ) no serán propagadas por la guía. De acuerdo a este valor, modo de propagación TE 10 se encuentra la longitud de onda de corte, la velocidad de grupo y la velocidad de fase. Longitud de onda de corte λ C = 2a 3.106) λ C = 20,08643m)
46 CAPÍTULO 3. GUÍAS DE ONDA Y RESONADORES Velocidad de Fase λ C = 0,17286m/ciclo V ph = V ph = 1 C fc f 3 108 m/s 1 1,73 2,45 3.107) Velocidad de Grupo V ph = 4,23 10 8 m/s V g = C2 V ph 3.108) V g = 3 10 8 4,23 10 8 V g = 2,12 10 8 m/s Se encuentra k constante) para la frecuencia de 2.45 GHz: k = f C 3.109) k = 2450000000) 300000000 k = 51,312m 1 De acuerdo a lo anterior la constante de propagación para el modo TE 10 es: π β = k 2 3.110) a β = La resistencia de la pared metálica es: 51,312 2 β = 36. 217m 1 π 0,08643 Rs = si σ = 5,8 10 7 S/m y µ = 4π 10 7 : ϖµ 2σ 3.111)
3.12. EJERCICIOS 47 Rs = Constante de Atenuación: α C = 2450000000 4π 10 7 2 5,8 10 7 Rs = 0,01291Ω ) Rs 2bπ 2 a 3 + a 3 k 2) 3.112) bβkη ) 0,01291 2 α C = 0,04318 π 2 0,08643 3 + 0,08643 3 51,312 2) 0,04318 36,217 51,312 376,7 α C = 0,0069949Np/m α C db) = 20 log e α C α C db) = 20 log e 0,0069949 α C = 0,06075dB/m α C W att) = 11,8072W att La potencia que se pierde en un metro de guía de onda es de 11.8072 Watt, lo que llega totalmente de potencia teóricamente al liofilizador es de 788.1927 Watt. 3.12. Ejercicios E 3.1 Defina el modo T E 10 en una guía de onda y como se genera este modo dentro de la guía. E 3.2 Demuestre que la mayor longitud de onda que se puede transmitir en una guía de onda rectangular es de 2a, donde a representa el ancho de la guía de onda. E 3.3 Una guía de onda cilndrica llena de aire tiene un diámetro d = 30 mm. a Encuéntrese la frecuencia de corte para los siguientes modos : T M 01, T M 02, T M 11, T M 12, T E 01, T E 02, T E 11 y T E 12. b Encuéntrese la razón de la velocidad de la onda en la gua a la velocidad en el espacio libre para cada uno de los modos si ω= 1.25ω c. c Si la guía de onda es de cobre, encuéntrese la atenuación en decibeles por metro para cada uno de los modos a 1.60f c.